1．下列方程中，屬于二元一次方程的是（ ）
A．B．xy＝1C．2x﹣3y＝1D．x2﹣3y＝5
2．下列計算正確的是（ ）
A．a(chǎn)3+a3＝a6B．a(chǎn)3?a2＝a6
C．a(chǎn)3÷a＝a2D．（﹣a3）2＝﹣a6
3．N95型口罩可阻隔直徑為0.000003米的飛沫，用科學(xué)記數(shù)法可將數(shù)0.000003表示為（ ）
A．3×10﹣5B．0.3×10﹣5C．3×10﹣6D．30×10﹣7
4．如圖，∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
5．下列各式從左到右的變形，不是因式分解的是（ ）
A．x2﹣x＝x（x﹣1）B．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2
C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．x2+2x+1＝（x+1）2
6．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠2，∠3分別是∠BAE，∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．90°B．180°C．120°D．270°
7．下列結(jié)論正確的是（ ）
A．兩直線被第三條直線所截，同位角相等
B．垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
C．平行于同一條直線的兩條直線互相平行
D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行
8．若M＝a2﹣ac+1，N＝ac﹣c2，則M與N的大小關(guān)系是（ ）
A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N
9．已知10a＝20，100b＝50，則2a+4b﹣3的值是（ ）
A．9B．5C．3D．6
10．如圖，用1塊邊長為a的大正方形，4塊邊長為b的小正方形和4塊長為a（a＞b），密鋪成正方形ABCD，已知ab＝2，（ ）
A．若a＝2b+1，則S＝16B．若a＝2b+2，則S＝25
C．若S＝25，則a＝2b+3D．若S＝16，則a＝2b+4
二、填空題。（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）因式分解：x2+x＝ ．
12．（4分）已知方程2y﹣x＝4，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝ ．
13．（4分）如圖，將△ABC沿著射線BC的方向平移，得到△DEF，EC＝7，則平移的距離為 ．
14．（4分）若a+b＝5，ab＝2，則a2+b2＝ ．
15．（4分）如果（x+m）（x﹣3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為 ．
16．（4分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，（k為實(shí)數(shù)）
①當(dāng)x與y互為相反數(shù)時，k＝2；
②6x﹣y的值與k無關(guān)；
③若8x?4y＝32，則解為k＝3；
④若am＝x，an＝y(tǒng)，且a2m﹣n＝1（a≠0），則x＝2或 x＝4．
以上說法正確的是 （填寫序號）．
三、解答題。（本題有7小題，共66分）
17．（6分）解方程組：
（1）；
（2）．
18．（8分）計算：
（1）；
（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2．
19．（8分）如圖，AD∥EF，∠1+∠2＝180°．
（1）求證：DG∥AB；
（2）若DG是∠ADC的角平分線，∠ADB＝120°，求∠B的度數(shù)．
20．（10分）（1）先化簡，再求值：[2x（x﹣y）﹣（x+y）（2x﹣y）]÷y+4x，y＝；
（2）若b＝2（a﹣），求4a2﹣b2﹣2b+3 的值．
21．（10分）某冬奧會紀(jì)念品專賣店計劃同時購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，據(jù)了解，4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的進(jìn)價共計1000元
（1）“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只進(jìn)價分別是多少元？
（2）若該專賣店計劃恰好用4500元購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具（兩種均購買），專賣店共有幾種采購方案？請寫出具體的購買方案；
（3）若“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只的售價分別是200元，100元，則在（2），請選出利潤最大的采購方案，并求出最大利潤．
22．（12分）如圖1，將長方形紙片ABCD沿MN折疊得到圖2，點(diǎn)A，B′，折疊后A′M與CN相交于點(diǎn)E．
（1）若∠B′NC＝52°，求∠A′MD的度數(shù)；
（2）設(shè)∠B′NC＝α，∠A′MN＝β．
①請用含α的代數(shù)式表示β；
②當(dāng)MA′恰好平分∠DMN時，求∠A′MD的度數(shù)．
23．（12分）如圖，在正方形ABCD中放入兩張邊長分別為a和b的正方形紙片，已知HK＝c，陰影部分面積分別記為S1，S2．
（1）用含a，b，c的代數(shù)式分別表示KI，GD；
（2）若c＝2，且S1＝S2，求2a+2b﹣ab的值；
（3）若a＝b，試說明S﹣3（S1﹣S2） 是完全平方式．
浙江省杭州市西湖區(qū)翠苑中學(xué)2022-2023學(xué)年下學(xué)期七年級期中考試數(shù)學(xué)試卷
參考答案
一、選擇題。（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．下列方程中，屬于二元一次方程的是（ ）
A．B．xy＝1C．2x﹣3y＝1D．x2﹣3y＝5
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義判斷即可．
【解答】解：A．是分式方程；
B．是二元二次方程；
C．符合二元一次方程的定義；
D．是二元二次方程．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查解二元一次方程的定義，解題關(guān)鍵是熟知二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．
2．下列計算正確的是（ ）
A．a(chǎn)3+a3＝a6B．a(chǎn)3?a2＝a6
C．a(chǎn)3÷a＝a2D．（﹣a3）2＝﹣a6
【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法及除法法則進(jìn)行逐一解答．
【解答】解：A、由于a3和a3是同類項(xiàng)，可以合并，a6+a3＝2a5，原計算錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，指數(shù)相加可知a3?a2＝a8，原計算錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，指數(shù)相減可知a3÷a＝a2，原計算正確，故本選項(xiàng)符合題意；
D、根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則底數(shù)不變，（﹣a3）2＝a6，原計算錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法與除法，合并同類項(xiàng)及冪的乘方的運(yùn)算法則，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．
3．N95型口罩可阻隔直徑為0.000003米的飛沫，用科學(xué)記數(shù)法可將數(shù)0.000003表示為（ ）
A．3×10﹣5B．0.3×10﹣5C．3×10﹣6D．30×10﹣7
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：0.000003＝3×10﹣3．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
4．如圖，∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，由此即可判斷．
【解答】解，∠1的同位角是∠2．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的定義．
5．下列各式從左到右的變形，不是因式分解的是（ ）
A．x2﹣x＝x（x﹣1）B．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2
C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．x2+2x+1＝（x+1）2
【分析】把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項(xiàng)式的因式分解；結(jié)合題中所給的等式，運(yùn)用上述的定義即可求解．
【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1），符合因式分解的定義；
x4﹣2x﹣1＝（x﹣3）2﹣2，沒有把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，則B符合題意；
x3﹣1＝（x+1）（x﹣7），符合因式分解的定義；
x2+2x+5＝（x+1）2，符合因式分解的定義，則D不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查因式分解的識別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
6．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠2，∠3分別是∠BAE，∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．90°B．180°C．120°D．270°
【分析】先利用平行線的性質(zhì)得到∠4+∠5＝180°，然后根據(jù)多邊形的外角和為360°得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，從而得到∠1+∠2+∠3＝180°．
【解答】解：如圖，∵AB∥CD，
∴∠4+∠5＝180°，
∵∠4+∠2+∠3+∠3+∠5＝360°，
∴∠1+∠8+∠3＝180°．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：多邊形內(nèi)角和為（n﹣2）?180 （n≥3）且n為整數(shù)），外角和永遠(yuǎn)為360°．也考查了平行線的性質(zhì)．
7．下列結(jié)論正確的是（ ）
A．兩直線被第三條直線所截，同位角相等
B．垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
C．平行于同一條直線的兩條直線互相平行
D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行
【分析】由平行線的判定與性質(zhì)以及平行公理分別對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A、兩兩條平行線被第三條直線所截，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；
C、平行于同一條直線的兩條直線互相平行；
D、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及平行公理等知識，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8．若M＝a2﹣ac+1，N＝ac﹣c2，則M與N的大小關(guān)系是（ ）
A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N
【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則計算即可．
【解答】解：∵M(jìn)＝a2﹣ac+1，N＝ac﹣c4，
∴M﹣N
＝a2﹣ac+1﹣ac+c8
＝（a﹣c）2+1，
∵（a﹣c）4≥0，
∴（a﹣c）2+3≥1，
∴M＞N，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查的是整式的加減，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
9．已知10a＝20，100b＝50，則2a+4b﹣3的值是（ ）
A．9B．5C．3D．6
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，進(jìn)行計算即可解答．
【解答】解：∵10a＝20，100b＝50，
∴10a?100b＝20×50，
∴10a?102b＝103，
∴10a+2b＝103，
∴a+2b＝8，
∴2a+4b＝7，
∴2a+4b﹣8＝6﹣3＝7，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
10．如圖，用1塊邊長為a的大正方形，4塊邊長為b的小正方形和4塊長為a（a＞b），密鋪成正方形ABCD，已知ab＝2，（ ）
A．若a＝2b+1，則S＝16B．若a＝2b+2，則S＝25
C．若S＝25，則a＝2b+3D．若S＝16，則a＝2b+4
【分析】正方形的邊長是一個含有兩個字母的代數(shù)式，根據(jù)已知條件，變成含一個字母的代數(shù)式，根據(jù)正方形面積已知，列一元二次方程，通過求根公式求出字母的值，再對選項(xiàng)加以判定．
【解答】解：由題意，正方形ABCD的邊長為a+2b，
ab＝2，a＞b＞2，
若a＝2b+1，則正方形ABCD的邊長為a+4b＝4b+1，
即6b2+b﹣2＝6，
解得：b＝（負(fù)值不合題意，
∴b＝，
∴S＝（4b+7）2＝（4×+1）2＝17，
∴選項(xiàng)A不正確；
若a＝2b+2，則正方形ABCD的邊長為a+8b＝4b+2，
即b6+b﹣1＝0，
解得：（負(fù)值不合題意，
∴b＝，
∴S＝（2b+2）2＝（3×+2）2＝20，
∴選項(xiàng)B不正確；
若S＝25，則（a+7b）2＝25，
∵a+2b＞7，
∴a+2b＝5，
∴a＝5﹣2b，
∴b（5﹣2b）＝2，
即2b7﹣5b+2＝3，
解得：b1＝，b2＝2，
當(dāng)b＝時，a＝5﹣8b＝4，
2b+5＝4，
此時，a＝2b+5；
當(dāng)b＝2時，a﹣5﹣8b＝1，不合題意，
∴選項(xiàng)C正確；
若S＝16，則（a+2b）5＝16，
∵a+2b＞0，
∴a+5b＝4，
∴a＝4﹣7b，
∴b（4﹣2b）＝8，
即b2﹣2b+6＝0，
解得：b1＝b5＝1，
當(dāng)b＝1時，a＝4﹣2b＝2，
∴a≠7b+4，
∴選項(xiàng)D不正確；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的幾何背景，正確識圖、一元二次方程求根公式是關(guān)鍵，
二、填空題。（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）因式分解：x2+x＝ x（x+1） ．
【分析】根據(jù)觀察可知原式公因式為x，直接提取可得．
【解答】解：x2+x＝x（x+1）．
【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法分解因式，通過觀察可直接得出公因式，直接觀察法是解此類題目的常用的方法．
12．（4分）已知方程2y﹣x＝4，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝ ．
【分析】將x看作已知數(shù)求出y即可．
【解答】解：∵方程2y﹣x＝4，
∴3y＝x+4，
∴y＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．
13．（4分）如圖，將△ABC沿著射線BC的方向平移，得到△DEF，EC＝7，則平移的距離為 6 ．
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到BE＝CF，再利用EF＝EC+CF＝13，然后求出CF的長，從而得到平移的距離．
【解答】解：∵△ABC沿著射線BC的方向平移，得到△DEF，
∴BE＝CF，
∵EF＝13，EC＝7，
∴CF＝EF﹣CE＝13﹣7＝7，
即平移的距離為6．
故答案為6．
【點(diǎn)評】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．
14．（4分）若a+b＝5，ab＝2，則a2+b2＝ 21 ．
【分析】依據(jù)完全平方公式可知a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，然后代入計算即可．
【解答】解a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣4＝21．
故答案為：21．
【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．
15．（4分）如果（x+m）（x﹣3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為 3 ．
【分析】把式子展開，找到所有x的一次項(xiàng)的所有系數(shù)，令其為0，可求出m的值．
【解答】解：∵（x+m）（x﹣3）＝x2﹣8x+mx﹣3m＝x2+（m﹣4）x﹣3m，
又∵結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，
∴m﹣3＝4，解得m＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0．
16．（4分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，（k為實(shí)數(shù)）
①當(dāng)x與y互為相反數(shù)時，k＝2；
②6x﹣y的值與k無關(guān)；
③若8x?4y＝32，則解為k＝3；
④若am＝x，an＝y(tǒng)，且a2m﹣n＝1（a≠0），則x＝2或 x＝4．
以上說法正確的是 ②③④ （填寫序號）．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方和解二元一次方程組等知識點(diǎn)進(jìn)行計算即可．
【解答】解：①當(dāng)x與y互為相反數(shù)時，則x＝﹣y，
將其代入二元一次方程組，
即，
解得：，故①不正確；
②由題可知：4x+y+5（x﹣y）＝2k+2（4﹣k），
可得：6x﹣y＝8，
∴8x﹣y的值與k無關(guān)，故②正確；
③∵8x?4y＝32，
∴73x?26y＝25，
∴3x+2y＝5，
∴2x+y﹣x+y＝2k﹣4+k，即8x+2y＝3k﹣2，
可得；3k﹣4＝7，
解得：k＝3，故③正確；
④∵am＝x，an＝y(tǒng)，且a2m﹣n＝4（a≠0），
∴（am）2÷an＝8，即x2＝y(tǒng)，
∴（k≠0），
解得：x＝2或x＝2，
故④正確，
綜上，正確的有②③④，
故答案為：②③④．
【點(diǎn)評】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方和解二元一次方程組，熟練掌握上述知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題。（本題有7小題，共66分）
17．（6分）解方程組：
（1）；
（2）．
【分析】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解即可；
（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可．
【解答】解：（1），
②代入①，可得：2（y﹣1）+y＝6，
解得y＝2，
把y＝2代入②，解得x＝7﹣1＝1，
∴原方程組的解是．
（2），
由①，可得：4x﹣3y＝12③，
②×4﹣③×2，可得x＝30，
把x＝30代入②，可得：3×30﹣2y＝18，
解得y＝36，
∴原方程組的解是．
【點(diǎn)評】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用是關(guān)鍵．
18．（8分）計算：
（1）；
（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2．
【分析】（1）根據(jù)乘方的運(yùn)算法則得﹣12016＝1，根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則得（π﹣3.14）0＝1，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪＝﹣8，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得出答案；
先利用平方差公式和完全平方公式得（2x+y）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2＝4x2﹣y2﹣（x2﹣4xy+4y2），然后去括號，合并同類項(xiàng)即可得出答案．
【解答】解：（1）
＝﹣1+1﹣
＝﹣1+1+2
＝8；
（2）（2x+y）（4x﹣y）﹣（x﹣2y）2
＝7x2﹣y2﹣（x2﹣4xy+4y6）
＝4x2﹣y8﹣x2+4xy﹣7y2）
＝3x7+4xy﹣5y8．
【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的運(yùn)算，熟練掌握乘方運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解決問題的關(guān)鍵．
19．（8分）如圖，AD∥EF，∠1+∠2＝180°．
（1）求證：DG∥AB；
（2）若DG是∠ADC的角平分線，∠ADB＝120°，求∠B的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)定理以及判定定理即可解答；
（2）根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)定理即可求解．
【解答】解：（1）證明：∵AD∥EF，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∵∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝∠BAD，
∴DG∥AB；
（2）∵∠ADB＝120°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣120°＝60°，
∵DG是∠ADC的角平分線，
∴，
∵DG∥AB，
∴∠B＝∠GDC＝30°．
【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)定理和判定定理，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．
20．（10分）（1）先化簡，再求值：[2x（x﹣y）﹣（x+y）（2x﹣y）]÷y+4x，y＝；
（2）若b＝2（a﹣），求4a2﹣b2﹣2b+3 的值．
【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則把原式化簡，把y的值代入即可；
（2）根據(jù)等式的性質(zhì)把已知等式變形，代入所求的式子計算即可．
【解答】解：（1）原式＝[2x2﹣8xy﹣（2x2﹣xy+8xy﹣y2）]÷y+4x
＝（8x2﹣3xy﹣5x2+xy﹣2xy+y4）÷y+4x
＝（﹣4xy+y8）÷y+4x
＝﹣4x+y+8x
＝y(tǒng)，
當(dāng)x＝2023，y＝時；
（2）∵b＝3（a﹣），
∴b＝4a﹣1，
則原式＝4a4﹣（2a﹣1）4﹣2（2a﹣7）+3＝4a8﹣4a2+7a﹣1﹣4a+2+3＝4．
【點(diǎn)評】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
21．（10分）某冬奧會紀(jì)念品專賣店計劃同時購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，據(jù)了解，4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的進(jìn)價共計1000元
（1）“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只進(jìn)價分別是多少元？
（2）若該專賣店計劃恰好用4500元購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具（兩種均購買），專賣店共有幾種采購方案？請寫出具體的購買方案；
（3）若“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只的售價分別是200元，100元，則在（2），請選出利潤最大的采購方案，并求出最大利潤．
【分析】（1）設(shè)“冰墩墩”毛絨玩具每只進(jìn)價是x元，“雪容融”毛絨玩具每只進(jìn)價是y元，利用總價＝單價×數(shù)量，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)該專賣店購進(jìn)m只“冰墩墩”毛絨玩具，n只“雪容融”毛絨玩具，利用總價＝單價×數(shù)量，可列出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各購買方案；
（3）利用總利潤＝每只的銷售利潤×銷售數(shù)量，可求出選擇各方案可獲得的總利潤，比較后即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)“冰墩墩”毛絨玩具每只進(jìn)價是x元，“雪容融”毛絨玩具每只進(jìn)價是y元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：“冰墩墩”毛絨玩具每只進(jìn)價是150元，“雪容融”毛絨玩具每只進(jìn)價是80元；
（2）設(shè)該專賣店購進(jìn)m只“冰墩墩”毛絨玩具，n只“雪容融”毛絨玩具，
根據(jù)題意得：150m+80n＝4500，
∴m＝30﹣n．
又∵m，n均為正整數(shù)，
∴或或，
∴該專賣店共有3種采購方案，
方案1：購進(jìn)22只“冰墩墩”毛絨玩具，15只“雪容融”毛絨玩具；
方案7：購進(jìn)14只“冰墩墩”毛絨玩具，30只“雪容融”毛絨玩具；
方案3：購進(jìn)6只“冰墩墩”毛絨玩具，45只“雪容融”毛絨玩具；
（3）選擇方案4可獲得的總利潤為（200﹣150）×22+（100﹣80）×15＝1400（元）；
選擇方案2可獲得的總利潤為（200﹣150）×14+（100﹣80）×30＝1300（元）；
選擇方案3可獲得的總利潤為（200﹣150）×8+（100﹣80）×45＝1200（元）．
∵1400＞1300＞1200，
∴當(dāng)購進(jìn)22只“冰墩墩”毛絨玩具，15只“雪容融”毛絨玩具時，最大利潤是1400元．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組（或二元一次方程）是解題的關(guān)鍵．
22．（12分）如圖1，將長方形紙片ABCD沿MN折疊得到圖2，點(diǎn)A，B′，折疊后A′M與CN相交于點(diǎn)E．
（1）若∠B′NC＝52°，求∠A′MD的度數(shù)；
（2）設(shè)∠B′NC＝α，∠A′MN＝β．
①請用含α的代數(shù)式表示β；
②當(dāng)MA′恰好平分∠DMN時，求∠A′MD的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)平行線得性質(zhì)求解；
（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)及及折疊的性質(zhì)求解；
②根據(jù)折疊的性質(zhì)及角平分線的定義求解．
【解答】解：（1）∵NB′∥A′M，
∴∠A′EC＝∠B′NC＝52°，
∵CN∥MD，
∴∠A′MD＝∠A′EC＝52°；
（2）①由（1）得：∠A′MD＝∠B′NC＝α，
又∵2∠A′MN+∠A′MD＝180°，
∴β＝90°﹣；
②∵M(jìn)A′恰好平分∠DMN，如圖，
由翻折變換得：∠PMN＝∠NMA′，
∵M(jìn)A′恰好平分∠DMN，
∴∠NMA′＝∠A′MD，
∴∠PMN＝∠NMA′＝∠A′MD，
∴∠A′MD＝180°÷5＝60°．
【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，結(jié)合折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23．（12分）如圖，在正方形ABCD中放入兩張邊長分別為a和b的正方形紙片，已知HK＝c，陰影部分面積分別記為S1，S2．
（1）用含a，b，c的代數(shù)式分別表示KI，GD；
（2）若c＝2，且S1＝S2，求2a+2b﹣ab的值；
（3）若a＝b，試說明S﹣3（S1﹣S2） 是完全平方式．
【分析】（1）通過KI＝HI﹣HK，GD＝AD﹣AG計算．
（2）先找到a，b的關(guān)系，再計算．
（3）根據(jù)完全平方公式的特征判斷．
【解答】解：（1）KI＝HI﹣HK＝b﹣c，
GD＝AD﹣AG＝a+b﹣c﹣a＝b﹣c．
（2）S1＝GD×GL＝（a﹣c）（b﹣c）＝ab﹣ac﹣bc+c2，
S2＝c2．
∵S1＝S7．
∵ab﹣bc﹣ac＝0，
∴ab＝c（a+b），
∴2a+5b﹣ab＝2（a+b）﹣c（a+b）＝2（a+b）﹣4（a+b）＝0．
（3）當(dāng)a＝b時，S1﹣S3＝ab﹣ac﹣bc＝a2﹣2ac，
S＝AD8＝（a+b﹣c）2＝（2a﹣c）4，
∴S﹣3（S1﹣S3）＝（2a﹣c）2﹣7a2+6ac
＝3a2﹣4ac+c4﹣3a2+3ac
＝（a+c）2．
∴S﹣3（S3﹣S2）是完全平方式．
【點(diǎn)評】本題考查完全平方公式的幾何背景，正確表示線段的長度是求解本題的關(guān)鍵．

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