注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。
如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。
3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。
4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），
請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。
5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．
1. 如圖所示的幾何體的左視圖是（ ）
A． B． C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)左視圖即從左邊觀察得到的圖形可得．
【詳解】解：從左邊看，可得如選項B所示的圖形，
故選：B
第19屆亞運會即將在杭州舉辦，據(jù)官網(wǎng)消息杭州奧體中心體育場建筑總面積約為216000平方米，
數(shù)據(jù)216000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】把一個大于10的數(shù)記成的形式，其中，n為正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，由此即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念可得，
，
故選：A．
3.下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．
【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
故選A．
4 . 若點A(?1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函數(shù)的圖象上，
則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求出a、b、c的值，判斷即可；
【詳解】∵點A(?1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，，，
∵，
∴
故選：C．
5 .某校共有名學(xué)生，為了解假期閱讀情況，隨機調(diào)查了名學(xué)生，
并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．圖中表示閱讀量的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（ ）

A．1本B．2本C．3本D．4本
【答案】A
【分析】本題考查了調(diào)查與統(tǒng)計中眾數(shù)的概念，理解并掌握眾數(shù)的概念和識別是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，由此即可求解．
【詳解】解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知，1本的有人，2本的有14人，3本的有20人，4本的有16人，5本的有6人，
∴出現(xiàn)次數(shù)最多的是1本，
∴眾數(shù)是1本，
故選：A ．
6. 實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置，利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．
【詳解】解：由數(shù)軸得：，，
故選項A不符合題意；
∵，∴，故選項B不符合題意；
∵，，∴，故選項C不符合題意；
∵，，∴，故選項D符合題意；
故選：D．
如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，自行車右邊是它的部分示意圖，
現(xiàn)測得，，，則點A到的距離為（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查解直角三角形，三角形內(nèi)角和定理，過A作，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，結(jié)合正弦的定義求解即可得到答案
【詳解】解：過A作，
，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故選：A．
8 .甲、乙兩地相距，一輛汽車上午從甲地出發(fā)駛往乙地，
勻速行駛了一半的路程后將速度提高了，并繼續(xù)勻速行駛至乙地，
汽車行駛的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，
該車到達乙地的時間是當(dāng)天上午（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)路程、速度和時間的關(guān)系結(jié)合函數(shù)圖像解答即可.
【詳解】解：∵汽車勻速行駛了一半的路程后將速度提高了，甲、乙兩地相距，
∴汽車1小時行駛了60km，汽車的速度為，
∴1小時以后的速度為，
汽車行駛完后面的路程需要的時間為分鐘，
故該車到達乙地的時間是當(dāng)天上午；
故選：B.
9 . 如圖，在中，，，以點A為圓心，以長為半徑作弧交于點D，
連接，再分別以點B，D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線交于點E，
連接，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

A．B．C．D．垂直平分線段
【答案】B
【分析】根據(jù)30度所對的直角邊是斜邊的一半，得到，根據(jù)作圖可知，，垂直平分，得到，推出，進而得到，三線合一，推出垂直平分線段，再根據(jù)30度所對的直角邊是斜邊的一半，得到，進行判斷即可．
【詳解】由作圖可知：，
∴垂直平分，
又∵點E在上，
∴B，故A正確，但不合題意；
∵
∴，又
∴，又
∴
∵垂直平分，
∴是等腰三角形，
∴
又，
∴，
∴，故C正確，但不符合題意．
由可知，垂直平分線段，
故D正確，但不符合題意．
由點A在線段的垂直平分線上知，
，
∴．
故B不正確，但符合題意．
故選：B．
如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點C，D，E在同一條直線上，
頂點B，C，G在同一條直線上．O是EG的中點，∠EGC的平分線GH過點D，交BE于點H，
連接FH交EG于點M，連接OH．以下四個結(jié)論：
①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，
其中正確的結(jié)論是（ ）

A．①②③ B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】A
【分析】由四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，得出△BCE≌△DCG，推出∠BEC+∠HDE=90°，從而得GH⊥BE；由GH是∠EGC的平分線，得出△BGH≌△EGH，再由O是EG的中點，利用中位線定理，得HO∥BG且HO=BG；由△EHG是直角三角形，因為O為EG的中點，所以O(shè)H=OG=OE，得出點H在正方形CGFE的外接圓上，根據(jù)圓周角定理得出∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°，∠HEG=∠HFG，從而證得△EHM∽△GHF；設(shè)HN=a，則BC=2a，設(shè)正方形ECGF的邊長是2b，則NC=b，CD=2a，由HO∥BG，得出△DHN∽△DGC，即可得出，得到 ，即a2+2ab-b2=0，從而求得，設(shè)正方形ECGF的邊長是2b，則EG=2b，得到HO=b，通過證得△MHO∽△MFE，得到，進而得到，進一步得到.
【詳解】解：如圖，

∵四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，
∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，
在△BCE和△DCG中，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴∠BEC＝∠BGH，
∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，
∴∠BEC+∠HDE＝90°，
∴GH⊥BE．
故①正確；
∵△EHG是直角三角形，O為EG的中點，
∴OH＝OG＝OE，
∴點H在正方形CGFE的外接圓上，
∵EF＝FG，
∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，
∴△EHM∽△GHF，
故②正確；
∵△BGH≌△EGH，
∴BH＝EH，
又∵O是EG的中點，
∴HO∥BG，
∴△DHN∽△DGC，
設(shè)EC和OH相交于點N．
設(shè)HN＝a，則BC＝2a，設(shè)正方形ECGF的邊長是2b，則NC＝b，CD＝2a，
即a2+2ab﹣b2＝0，
解得：a＝b＝（﹣1+）b，或a＝（﹣1﹣）b（舍去），
故③正確；
∵△BGH≌△EGH，
∴EG＝BG，
∵HO是△EBG的中位線，
∴HO＝BG，
∴HO＝EG，
設(shè)正方形ECGF的邊長是2b，
∴EG＝2b，
∴HO＝b，
∵OH∥BG，CG∥EF，
∴OH∥EF，
∴△MHO△MFE，
∴，
∴EM＝OM，
∴，
∴
∵EO＝GO，
∴S△HOE＝S△HOG，
∴
故④錯誤，
故選A
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11. 分解因式： ．
【答案】/
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【詳解】解：
=2（m2-9）
=2（m+3）（m-3）．
故答案為：2（m+3）（m-3）．
12. 不等式組的解集為 ．
【答案】
【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【詳解】解：
由①得：，
由②得：，
∴不等式組的解集為：，
故答案為：．
一個袋子中裝有4個黑球和個白球，這些球除顏色外其余完全相同，
搖勻后隨機摸出一個，摸到白球的概率為，則白球的個數(shù)為 ．
【答案】6
【分析】本題考查利用概率求個數(shù)，根據(jù)白球概率求出黑球概率，黑球共有4個，就可以求出球的總數(shù)，再減去黑球個數(shù)即可解答，熟練掌握簡單概率公式是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵搖勻后隨機摸出一個，摸到白球的概率為，
∴摸到黑球的概率為，
∵袋子中有4個黑球和個白球，
∴由簡單概率公式可得，解得，
∴白球有6個，
故答案為：6．
如圖1所示的鋁合金窗簾軌道可以直接彎曲制作成弧形．
若制作一個圓心角為的圓弧形窗簾軌道（如圖2）需用此材料厘米，
則此圓弧所在圓的半徑為 厘米．

【答案】36
【分析】利用弧長公式求解即可．
【詳解】解：設(shè)圓弧所在圓的半徑為，
由題意，得，
解得，
∴圓弧所在圓的半徑為36厘米．
故答案為：36．
年元旦期間，小華和家人到西湖景區(qū)游玩，湖邊有大小兩種游船，小華發(fā)現(xiàn)：
2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客人，
1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客人．則1艘大船可以滿載游客的人數(shù)為 ．

【答案】人
【分析】設(shè)1艘大船可以滿載游客x人，1艘小船可以滿載游客y人，由題意：2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客人，1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客人．列出二元一次方程組，解方程組即可．
【詳解】解：設(shè)1艘大船可以滿載游客x人，1艘小船可以滿載游客y人，
依題意得：，
解得：，
即1艘大船可以滿載游客的人數(shù)為人，
故答案為：人．
16. 如圖，將邊長為的正方形紙片折疊，使點落在邊中點處，點落在點處，
折痕為，則線段的長是________

解：將邊長為的正方形紙片折疊，使點落在邊中點處，點落在點處，折痕為，
則：，，，
∴，
設(shè)，則：，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
在中，
∴，
∴；
解答題：本題共8小題，共66分。其中：第17-19題6分，第20-21題8分，
第22-23題10分，第24題12分。
17．（1）計算：；
（2）化簡：
【答案】（1）3；（2）
【分析】（1）先計算絕對值，乘方，零指數(shù)冪 和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計算加減法即可；
（2）根據(jù)同分母分式加減法計算法則求解即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）
．
18. 小丁和小迪分別解方程 過程如下：
你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請在框內(nèi)打“√”；
若錯誤，請在框內(nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．
【答案】都錯誤，見解析
【解析】
【分析】根據(jù)解分式方程的步驟判斷小丁和小迪的解法是否正確，再正確解方程即可．
【詳解】小丁和小迪的解法都錯誤；
解：去分母，得，
去括號，得，
解得，，
經(jīng)檢驗：是方程的解．
19. 如圖，在中，．

（1）尺規(guī)作圖：
①作線段的垂直平分線，交于點D，交于點O；
②在直線上截取，使，連接．（保留作圖痕跡）
（2）猜想證明：作圖所得的四邊形是否為菱形？并說明理由．
【答案】（1）①見解析；②見解析
（2）四邊形是菱形，見解析
【解析】
【分析】（1）①根據(jù)垂直平分線的畫法作圖；②以點O為圓心，為半徑作圓，交于點E，連線即可；
（2）根據(jù)菱形的判定定理證明即可．
【小問1詳解】
①如圖：直線即為所求；
②如圖，即為所求；
；
【小問2詳解】
四邊形是菱形，理由如下：
∵垂直平分，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵，
∴四邊形是菱形．
20 . 學(xué)完統(tǒng)計知識后，小明對同學(xué)們最近一周的睡眠情況進行隨機抽樣調(diào)查，
得到他們每日平均睡眠時長（單位：小時）的一組數(shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)分為四組
（：，：，：，：），并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)小明一共抽樣調(diào)查了______名同學(xué)；在扇形統(tǒng)計圖中，表示組的扇形圓心角的度數(shù)為______；
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；
(3)小明所在學(xué)校共有1400名學(xué)生，估計該校最近一周大約有多少名學(xué)生睡眠時長不足8小時？
(4)組的四名學(xué)生是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人了解最近一周睡眠時長不足8小時的原因，試求恰好選中1名男生和1名女生的概率．
【答案】(1)40，
(2)見解析
(3)該校最近一周大約有140名學(xué)生睡眠時長不足8小時
(4)
【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖綜合：
用組的人數(shù)除以所占百分比即可求出調(diào)查的人數(shù)，
求出組人數(shù)所占百分比再乘以即可得到組的扇形圓心角的度數(shù)；
（2）求出組人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；
（3）用1400乘以不足8小時所占百分比即可得到結(jié)果；
（4）用和表示男生，用和表示女生，然后通過畫樹狀圖表示出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再用概率公式求解即可．
注意結(jié)合題意中“寫出所有可能的結(jié)果”的要求，使用列舉法，注意按一定的順序列舉，做到不重不漏．
【詳解】（1）解：由圖得：
（名），
所以，小明一共抽樣調(diào)查了40名同學(xué)；
組的扇形圓心角的度數(shù)為：，
故答案為：40，
（2）組人數(shù)為：（名），
補全條形統(tǒng)計圖如下：
（3）（名），
所以，該校最近一周大約有140名學(xué)生睡眠時長不足8小時
（4）用和表示男生，用和表示女生，畫樹狀圖如下，
則共有12種等可能的情況數(shù)，其中抽到1名男生和1名女生的有8種，
所以恰好選中1名男生和1名女生的概率是：
如圖大樓的高度為37m，小可為了測量大樓頂部旗桿的高度，他從大樓底部處出發(fā)，
沿水平地面前行32m到達處，再沿著斜坡走20m到達處，測得旗桿頂端的仰角為．
已知斜坡與水平面的夾角，圖中點，，，，，在同一平面內(nèi)
（結(jié)果精確到0.1m）．

(1)求斜坡的鉛直高度和水平寬度．
(2)求旗桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，）
【答案】(1)斜坡的鉛直高度約為12m和水平寬度約為16m
(2)旗桿的高度約為2.7m
【分析】（1）在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答；
（2）過點作，垂足為，根據(jù)題意可得：，則然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，最后利用線段的和差關(guān)系進行計算即可解答.
【詳解】（1）在中，，，
∴，
∴斜坡的鉛直高度約為12m和水平寬度約為16m；
（2）過點作，垂足為，
由題意得：，
∴，
在中，，
∴，
∴
∴旗桿的高度約為2.7m．
擲實心球是南京市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項目．如圖1，一名女生投鄭實心球，
實心球行進路線是一條拋物線，行進高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，
已知擲出時起點處高度為，當(dāng)水平距離為時，實心球行進至最高點處．

求關(guān)于的函數(shù)表達式；
根據(jù)南京市高中階段學(xué)校招生體育考試評分標(biāo)準(zhǔn)（女生），投擲過程中，
實心球從起點到落地點的水平距離大于等于，此項考試得分為滿分．
該女生在此項考試中是否得滿分，請說明理由．
【答案】(1)y關(guān)于x的函數(shù)表達式為；
(2)該女生在此項考試中是得滿分，理由見解析．
【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的解法．
（1）根據(jù)題意設(shè)出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式即可；
（2）根據(jù)該同學(xué)此次投擲實心球的成績就是實心球落地時的水平距離，令，解方程即可求解．
【詳解】（1）解：∵當(dāng)水平距離為3m時，實心球行進至最高點3m處，
∴設(shè)，
∵經(jīng)過點，
∴，
解得：
∴，
∴y關(guān)于x的函數(shù)表達式為；
（2）解：該女生在此項考試中是得滿分，理由如下∶
∵對于二次函數(shù)，當(dāng)時，有，
∴，
解得∶，(舍去)，
∵，
∴該女生在此項考試中是得滿分．
如圖，在矩形中，對角線和交與點O，點M在邊上，
交對角線與點E，．

求證：；
(2) 設(shè)；
① 若，，求的值；
② 若，求的值．
【答案】（1）見解析（2）①；②
【分析】（1）利用矩形對角線相等可得，利用可得，即可證明；
（2）①由即可求出；
②由可得，得到，再證明，得到，即可得到，最后根據(jù)求解即可．
【詳解】（1）∵矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）①∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得；
②連接，

∵，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
如圖①，是的半徑，點P是上一動點，過P作弦弦，垂足為E，
連結(jié)，，，．

求證：．
當(dāng)時，求證：．
如圖②，在（2）的條件下，連結(jié)．
① 若的面積為12，，求的面積．
② 當(dāng)P是的中點時，求的值．
【答案】(1)見詳解
(2)見詳解
(3)①，②
【分析】（1）延長交圓與F，連接，利用同弧所對的圓周角相等得出，
進而可證，進而可得．
連接，由直徑所對的圓周角為直角可得，，
由平行的性質(zhì)可得，根據(jù)等角得余角相等可得，
由同弧所對的圓周角相等可得，，
進而可得，即可證．
①由余弦的定義可得：，由勾股定理可得，
由同角的余弦相等可得，設(shè)，則，
由勾股定理可得，進而，由平行的性質(zhì)可得，
進而可求出，，由，求出，
進而根據(jù)三角形面積公式可求出的面積． ②過點O作于H，
根據(jù)垂徑定理得，結(jié)合中位線得E是的中點，
設(shè)，可求得，由勾股定理得，
進一步證得，有解得，則有，即可求得．
【詳解】（1）解：延長交圓與F，連接．

∴，
∵與E，
∴，
又，
∴，
∴，
即．
（2）連接，

∵是的直徑，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵與E，
∴
∵
∴，
又∵，
∴
∴．
（3）①∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
設(shè)，則，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵
解得：，
∴．
②過點O作于H，

∴，
∵，
∴，
∵P是的中點，
∴E是的中點，
設(shè)，則，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故的值為．
小?。?br>解：去分母，得
去括號，得
合并同類項，得
解得
∴原方程的解是
小迪：
解：去分母，得
去括號得
合并同類項得
解得
經(jīng)檢驗，是方程的增根，原方程無解

相關(guān)試卷

2024年浙江省嘉興市九年級學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題（原卷版+解析版）：

這是一份2024年浙江省嘉興市九年級學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題（原卷版+解析版），共37頁。

2024年浙江省九年級學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)試卷解析：

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