1.若Cn3=Cn4，則n=( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
2.曲線f(x)=ex+x2?2x?5在x=0處的切線的傾斜角是( )
A. 5π6B. 2π3C. π4D. 3π4
3.( x?2)5的展開式中，x2的系數(shù)為( )
A. ?5B. 5C. ?10D. 10
4.若函數(shù)f(x)=ax3+3x2?x+1恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. (?3,0)B. (0,+∞)
C. (?∞,?3)∪(0,+∞)D. (?3,0)∪(0,+∞)
5.把2個(gè)相同的紅球、1個(gè)黃球、1個(gè)藍(lán)球放到A，B，C三個(gè)盒子里，每個(gè)盒子中至少放1個(gè)球，則不同的放法種數(shù)為( )
A. 18B. 20C. 21D. 24
6.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則下列說法中不正確的是( )
A. f(x)一定存在極小值點(diǎn)
B. f(x)一定有最小值
C. 不等式f(x)x2時(shí)，都有2x1+f(x2)>2x2+f(x1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A. [12e,+∞)B. [1,+∞)C. [1e,+∞)D. [2,+∞)
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.下列命題正確的有( )
A. 已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，若f′(1)=2，則△x→0limf(1+2Δx)?f(1)Δx=2
B. (csxx)′=xsinx+csxx2
C. 已知函數(shù)f(x)=ln(2x+1)，若f′(x0)=1，則x0=12
D. 設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f(x)=x2+3xf′(2)+lnx，則f′(2)=?94
10.下列說法正確的有( )
A. 某小組有8名男生，4名女生，要從中選取一名當(dāng)組長，不同的選法有12種
B. 某小組有3名男生，4名女生，要從中選取兩名同學(xué)，不同的選法有42種
C. 兩位同學(xué)同時(shí)去乘坐地鐵，一列地鐵有6節(jié)車廂，兩人乘坐車廂的方法共有36種
D. 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，甲乙不相鄰的排法有82種
11.已知函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)且f(0)=1，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足f′(x)?f(x)x+1>0，對(duì)于函數(shù)g(x)=f(x)ex，下列結(jié)論正確的是( )
A. 函數(shù)g(x)在(?∞,?1)上為增函數(shù)B. x=?1是函數(shù)g(x)的極小值點(diǎn)
C. 函數(shù)g(x)必有2個(gè)零點(diǎn)D. e2f(e)>eef(2)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.把5個(gè)相同的小球分給3個(gè)小朋友，使每個(gè)小朋友都能分到小球的分法有______種.
13.若函數(shù)f(x)=13x3?4x+m在[0,3]上的最小值為4，則m= ______．
14.函數(shù)f(x)=12ax2+bx(a>0,b>0)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線斜率為2，則8a+bab的最小值是______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
(1)由四個(gè)不同的數(shù)字1，2，4，x組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．
①若x=9，則可以組成多少個(gè)能被3整除的三位數(shù)？
②若x=0，則可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？
(2)已知(x+12 x)n的展開式中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)相等，求n的值．
16.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=lnx?ax+3，a∈R．
(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；
(2)當(dāng)a>0時(shí)，若對(duì)任意x∈(0,+∞)，不等式f(x)≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
17.(本小題15分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB//CD,CD⊥AD,PC=AB=2CD=2,BC= 2，E是棱PB上一點(diǎn)．
(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若E是PB的中點(diǎn)，求平面PDC和平面EAC的夾角的余弦值．
18.(本小題17分)
已知曲線f(x)=aex?x+b在x=0處的切線過點(diǎn)(1,a2+2a?1)．
(1)試求a，b滿足的關(guān)系式；(用a表示b)
(2)討論f(x)的單調(diào)性；
(3)證明：當(dāng)a>0時(shí)，f(x)>2lna+32．
19.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=ax3?bx2+c，其中實(shí)數(shù)a>0，b∈R，c∈R．
(1)b=3a時(shí)，求函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)；
(2)a=1時(shí)，x2lnx≥f(x)?2x?c在[3,4]上恒成立，求b的取值范圍；
(3)證明：b=3a，且5a?3且a≠0．
故選：D．
由題意得f′(x)=3ax2+6x?1 有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，列出不等式組求解即可．
本題考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意，分2種步進(jìn)行分析：
①先把4個(gè)球分成3堆，分法有4種：(紅紅，黃，藍(lán))、(紅黃，紅，藍(lán))、(紅藍(lán)，紅，黃)、(紅，紅，藍(lán)黃)，
②前3種分法，把3堆球放入3個(gè)盒子中，各有A33=6種放法，
最后一種分法，把3堆球放入3個(gè)盒子中，由于紅球是相同的，有3種放法，
所以共有3×6+3=18+3=21種放法．
故選：C．
根據(jù)題意，先將先把4個(gè)球分成3組，進(jìn)而將3組放進(jìn)3個(gè)盒子中，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．
本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】D
【解析】解：由f′(?1)=0，f′(1)=0可得x=?1，x=1可能為f(x)的極值點(diǎn)，
當(dāng)x0，則 g′(x)>0，所以 g(x)是增函數(shù)；
當(dāng)x0)，則f′(x)=1x?1=1?xx，列表
∴函數(shù)f(x)的極大值為f(1)=2，無極小值；
(2)首先討論函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性，f′(x)=1x?a=1?axx(x>0)，
當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)x∈(0,1a),f′(x)>0，f(x)是增函數(shù)，
對(duì)x∈(1a,+∞),f′(x)0時(shí)，f(x)在(0,1a)是增函數(shù)，在(1a,+∞)是減函數(shù)．
因?yàn)閒(x)=lnx?ax+3≤0恒成立，則f(x)的最大值為f(1a)≤0，
∴f(1a)=ln1a?1+3=?lna+2≤0，即lna≥2，故a≥e2．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[e2,+∞)．
【解析】(1)將a=1代入，求導(dǎo)列表，根據(jù)極值定義即可得解；
(2)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最大值，則最大值小于等于0即可．
本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值及最值，考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，考查邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
17.【答案】解：(1)因?yàn)锳B/?/CD，CD⊥AD，PC=AB=2CD=2，BC= 2，
取AB中點(diǎn)M，連接CM，則CM⊥AB，
CM= BC2?BM2=1，CM=12AB，
所以∠ACB=90°，即BC⊥AC，
又PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
所以PC⊥AC，
又BC∩PC=C，BC，PC?平面PBC，
所以AC⊥平面PBC，
又因?yàn)锳C?平面EAC，
所以平面EAC⊥平面PBC．
(2)以CM為x軸，CD為y軸，CP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系：

因?yàn)镋是PB的中點(diǎn)，則C(0,0,0),A(1,1,0),B(1,?1,0),P(0,0,2),E(12,?12,1)，
所以CA=(1,1,0),CE=(12,?12,1)，
設(shè)平面EAC的法向量為m=(x,y,z)，
則m?CA=x+y=0m?CE=12x?12y+z=0，
令x=1，則y=?1，z=?1，
所以平面EAC的法向量為m=(1,?1,?1)，
顯然，平面PDC的法向量為n=(1,0,0)，
設(shè)平面PDC和平面EAC的夾角為α，α為銳角，
則csα=|cs?m,n?|=|m?n||m||n|=1 3= 33，
所以平面PDC和平面EAC的夾角的余弦值為 33．
【解析】(1)利用面面垂直的判定定理證明．
(2)利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求平面與平面夾角的余弦值．
本題考查直線與平面的位置關(guān)系，二面角，解題關(guān)鍵是空間向量法的應(yīng)用，屬于中檔題．
18.【答案】解：(1)由f(x)=aex?x+b，得f′(x)=aex?1，則f(0)=a+b，f′(0)=a?1，
故曲線f(x)在x=0處的切線方程為y?a?b=(a?1)(x?0)，即y=(a?1)x+a+b，
由題意得a2+2a?1=a?1+a+b，即a2=b，
即a，b滿足的關(guān)系式為b=a2；
(2)由(1)知f(x)=aex?x+a2，定義域?yàn)镽，f′(x)=aex?1，
當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)0時(shí)，由f′(x)=aex?1=0，得x=?lna，
當(dāng)x0，f(x)在(?lna,+∞)上單調(diào)遞增；
綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞減；
當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(?∞,?lna)上單調(diào)遞減，在(?lna,+∞)上單調(diào)遞增；
(3)證明：由(2)得f(x)min=f(?lna)=a(e?lna+a)+lna=1+a2+lna，
要證明f(x)>2lna+32，即證1+a2+lna>2lna+32，即證a2?lna?12>0，
令g(a)=a2?lna?12,(a>0)，則g′(a)=2a?1a=2a2?1a，
令g′(a) 22，
故g(a)在(0, 22)上單調(diào)遞減，在( 22,+∞)上單調(diào)遞增，
故g(a)min=g( 22)=( 22)2?12?ln 22=ln 2>0，
即g(a)=a2?lna?12>0恒成立，
即當(dāng)a>0時(shí)，f(x)>2lna+32．
【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線的切線方程，即可求得答案；
(2)分類討論a的取值范圍，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可得答案；
(3)結(jié)合(2)得f(x)min=f(?lna)=a(e?lna+a)+lna=1+a2+lna，故要證明f(x)>2lna+32，即證1+a2+lna>2lna+32，由此構(gòu)造函數(shù)g(a)=a2?lna?12,(a>0)，求出其最小值，說明最小值大于0恒成立，即可證明結(jié)論．
本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的討論以及不等式的證明，解答的關(guān)鍵是將不等式的證明問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造新函數(shù)，求解函數(shù)的最值問題，即可解決，屬于中檔題．
19.【答案】解：(1)因?yàn)閎=3a，所以f(x)=ax3?3ax2+c，定義域?yàn)椋篟．
則f′(x)=3ax2?6ax=3ax(x?2)，
因?yàn)閍>0，所以f′(x)>0?x2，f′(x)

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