浙江省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題提升八以圖形變換為背景的作圖與計算試題

這是一份浙江省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題提升八以圖形變換為背景的作圖與計算試題，共9頁。試卷主要包含了圖形變換的作圖與計算，旋轉(zhuǎn)變換中探究性問題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
熱點解讀
圖形變換要揭示變換過程中的隱含條件；對比變換前后圖形中的對應(yīng)量，從而找到問題中的等量關(guān)系而求解．該題型是中考常用題型．
母題呈現(xiàn)
1．(2017·北京市海淀區(qū)模擬)如圖，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，使CB′∥AB，分別延長AB，CA′相交于點D，則線段BD的長為 .
2．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點. △ABC的三個頂點A，B，C都在格點上，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′.
(1)在正方形網(wǎng)格中，畫出△AB′C′；
(2)計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過區(qū)域的面積．

對點訓(xùn)練
1．如圖所示把一張長方形紙片對折，折痕為AB，再以AB的中點O為頂點，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以O(shè)為頂點的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是( )
第1題圖
A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(0，3)，△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點A的對應(yīng)點在直線y＝eq \f(3,4)x上，則點B與其對應(yīng)點B′間的距離為______________________．
第2題圖
3．(2016·廣州)如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，點D在AC上，DC＝4cm.將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，點E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長為 cm.

第3題圖 第4題圖
4．(2016·溫州)如圖，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使點A′落在BC的延長線上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，則∠ACB′＝ 度．
5．(2016·內(nèi)江)如圖所示，已知點C(1，0)，直線y＝－x＋7與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，D，E分別是AB，OA上的動點，則△CDE周長的最小值是 .
第5題圖
6．(2017·寧波)如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F，G分別在邊AB，AD上，則cs∠EFG的值為____________________．
第6題圖
7．(2016·畢節(jié))如圖，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，連結(jié)BD，CE交于點F.
(1)求證：△AEC≌△ADB；
(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，當(dāng)四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．
第7題圖
二、旋轉(zhuǎn)變換中探究性問題
熱點解讀
旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，所以借此可以在較復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)等量(或全等)關(guān)系，或通過旋轉(zhuǎn)(割補)圖形，把分散的已知量聚合起來，便于打通解題思路，疏通解題突破口．用旋轉(zhuǎn)來設(shè)計中考題是命題策略之一．
母題呈現(xiàn)
(2017·襄陽)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中線，AC＝BC，一個以點D為頂點的45°角繞點D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點分別為點E，F(xiàn)，DF與AC交于點M，DE與BC交于點N.
(1)如圖1，若CE＝CF，求證：DE＝DF；
(2)如圖2，在∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中，
①探究三條線段AB，CE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若CE＝4，CF＝2，求DN的長．

對點訓(xùn)練
8．(2016·丹東模擬)如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝eq \r(3).將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′，使得點B′恰好落在對角線BD上，連結(jié)DD′，則DD′的長度為( )
A.eq \r(3) B.eq \r(5) C.eq \r(3)＋1 D．2
第8題圖
9．(2016·大連模擬)如圖1，教室里有一只倒地的裝垃圾的灰斗，BC與地面的夾角為50°，∠C＝25°，小賢同學(xué)將它扶起平放在地面上(如圖2)，則灰斗柄AB繞點C轉(zhuǎn)動的角度為____________________．
第9題圖
10．(2016·蘇州模擬)如圖，邊長為6的等邊三角形ABC中，E是對稱軸AD上的一個動點，連結(jié)EC，將線段EC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連結(jié)DF.則在點E運動過程中，DF的最小值是____________________．
第10題圖
11．(2016·福州模擬)已知，四邊形ABCD是正方形，點P在直線BC上，點G在直線AD上(P、G不與正方形頂點重合，且在CD的同側(cè))，PD＝PG，DF⊥PG于點H，交直線AB于點F，將線段PG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，連結(jié)EF.
(1)如圖1，當(dāng)點P與點G分別在線段BC與線段AD上時．
①求證：DG＝2PC；
②求證：四邊形PEFD是菱形；
(2)如圖2，當(dāng)點P與點G分別在線段BC與線段AD的延長線上時，請猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想．
第11題圖
12.現(xiàn)有一副直角三角板，已知含45°角的直角三角板的斜邊恰與含30°角的直角三角板的較長直角邊完全重合(如圖1)．即△C′DA′的頂點A′、C′分別與△BAC的頂點A、C重合．現(xiàn)在讓△C′DA′固定不動，將△BAC通過變換使斜邊BC經(jīng)過△C′DA′的直角頂點D.
(1)如圖2，將△BAC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)角度α(0°＜α＜180°)，使BC邊經(jīng)過點D，則α＝____________________°；
(2)如圖3，將△BAC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使BC邊經(jīng)過點D.試說明：BC∥A′C′；
(3)如圖4，若將△BAC沿射線A′C′方向平移m個單位長度，使BC邊經(jīng)過點D，已知AB＝eq \r(2)，求m的值．

第12題圖

參考答案
專題提升八 以圖形變換為背景的作圖與計算
一、圖形變換的作圖與計算
【母題呈現(xiàn)】1.6
2．(1)如圖，△AB′C′即為所求． (2)∵AB＝eq \r(42＋32)＝5，∴掃過區(qū)域的面積為：eq \f(90·π·52,360)＝eq \f(25,4)π.
【對點訓(xùn)練】1.A 2.4 3.13 4.46 5.10 6.eq \f(\r(21),7)
7．(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD，AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，在△AEC和△ADB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AE＝AD，,∠CAE＝∠DAB，,AC＝AB，))∴△AEC≌△ADB(SAS)； (2)∵四邊形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°，由(1)得：AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD為直角邊為2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝2eq \r(2)，∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，∴BF＝BD－DF＝2eq \r(2)－2.
二、旋轉(zhuǎn)變換中探究性問題
【母題呈現(xiàn)】
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°，∴∠DCE＝∠DCF＝135°，在△DCE與△DCF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CE＝CF，,∠DCE＝∠DCF，,CD＝CD，))∴△DCE≌△DCF，∴DE＝DF；
(2)①∵∠DCF＝∠DCE＝135°，∴∠CDF＋∠F＝180°－135°＝45°，∵∠CDF＋∠CDE＝45°，∴∠F＝∠CDE，∴△CDF∽△CED，∴eq \f(CD,CE)＝eq \f(CF,CD)，即CD2＝CE·CF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，∴CD＝eq \f(1,2)AB，∴AB2＝4CE·CF； ②如圖，過D作DG⊥BC于G，則∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG，當(dāng)CE＝4，CF＝2時，由CD2＝CE·CF得CD＝2eq \r(2)，∴在Rt△DCG中，CG＝DG＝CD·sin∠DCG＝2eq \r(2)×sin45°＝2，∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，∴△CEN∽△GDN，∴eq \f(CN,GN)＝eq \f(CE,DG)＝2，∴GN＝eq \f(1,3)CG＝eq \f(2,3)，∴DN＝eq \r(GN2＋DG2)＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))\s\up12(2)＋22)＝eq \f(2\r(10),3).
【對點訓(xùn)練】
8．A 9.105° 10.1.5
11．(1)證明：①作PM⊥DG于M，如圖1，∵PD＝PG，∴MG＝MD，∵四邊形ABCD為正方形，∴PCDM為矩形，∴PC＝MD，∴DG＝2PC； ②∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB，∵四邊形ABPM為矩形，∴AB＝PM，∴AD＝PM，∵DF⊥PG，∴∠DHG＝90°，∴∠GDH＋∠DGH＝90°，∵∠MGP＋∠MPG＝90°，∴∠GDH＝∠MPG，在△ADF和△MPG中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠GMP，,AD＝PM，,∠ADF＝∠MPG，))∴△ADF≌△MPG(ASA)，∴DF＝PG，而PD＝PG，∴DF＝PD，∵線段PG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，∴∠EPG＝90°，PE＝PG，∴PE＝PD＝DF，而DF⊥PG，∴DF∥PE，即DF∥PE，且DF＝PE，∴四邊形PEFD為平行四邊形，∵DF＝PD，∴四邊形PEFD為菱形； (2)四邊形PEFD是菱形．理由如下：作PM⊥DG于M，如圖2，與(1)一樣同理可證得△ADF≌△MPG，∴DF＝PG，而PD＝PG，∴DF＝PD，∵線段PG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，∴∠EPG＝90°，PE＝PG，∴PE＝PD＝DF，而DF⊥PG，∴DF∥PE，即DF∥PE，且DF＝PE，∴四邊形PEFD為平行四邊形，∵DF＝PD，∴四邊形PEFD為菱形．
第11題圖
12．(1)15 (2)如圖3，過點A作AH⊥BC于點H，∵∠C＝30°，∴AH＝eq \f(1,2)AC，∵AD＝eq \f(\r(2),2)AC，∴DH＝eq \r(AD2－AH2)＝eq \f(1,2)AC，∴AH＝DH，∴∠HAD＝45°，∴∠HAC′＝∠HAD＋∠DAC′＝90°，∴HA⊥AC′，∴BC∥A′C′；(3)如圖4，過點D作DH⊥AC，垂足為H，∵AB＝eq \r(2)，∴AC＝A′C′＝eq \r(2)×eq \r(3)＝eq \r(6)，∴HC′＝DH＝eq \f(1,2)A′C′＝eq \f(\r(6),2)，∴HC＝eq \f(\r(6),2)×eq \r(3)＝eq \f(3\r(2),2)，所以m的值為：HC－HC′＝eq \f(3\r(2),2)－eq \f(\r(6),2).
第12題圖
13．(1)∵正方形ABCD和正方形DEFG，∴AD＝CD，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△AED和△CGD中，∵AD＝CD，∠ADE＝∠CDG ，DE＝DG，∴△ADE≌△CDG，∴AE＝CG，∴AE∶CG＝1∶1； (2)成立．∵正方形ABCD和正方形DEFG，∴AD＝CD，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△AED和△CGD中，∵AD＝CD，∠ADE＝∠CDG，DE＝DG，∴△ADE≌△CDG，∴AE＝CG，∴AE∶CG＝1∶1； (3)∵矩形ABCD和矩形DEFG，∴∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，∵eq \f(AD,DE)＝eq \f(4,2)＝2，eq \f(CD,DG)＝eq \f(6,3)＝2，∴eq \f(AD,DE)＝eq \f(CD,DG)，∴△ADE∽△CDG，∴AE∶CG＝AD∶DC＝4∶6＝2∶3.