1.集合A={x∈N|?10，函數(shù)f(x)=ax?blnx?1．
(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)設(shè)a=b=1，函數(shù)g(x)=xf(x)，試問g(x)是否存在極小值點(diǎn)？若存在，求出g(x)的極小值點(diǎn)；若不存在，請說明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵A={x∈N|?10，a>0，
當(dāng)b≤0時(shí)，f′(x)>0，f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增；
當(dāng)b>0，且x∈(0,ba)時(shí)，f′(x)0，f(x)單調(diào)遞增．
綜上，當(dāng)b≤0時(shí)，f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增；
當(dāng)b>0時(shí)，f(x)在區(qū)間(0,ba)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(ba,+∞)上單調(diào)遞增．
(2)當(dāng)a=b=1時(shí)，g(x)=xf(x)=x2?xlnx?x，x>0，則g′(x)=2x?lnx?2．
令h(x)=2x?lnx?2，x>0，所以h′(x)=2x?1x，
當(dāng)x∈(0,12)時(shí)，h′(x)0，h(x)單調(diào)遞增．
又h(1)=0，h(12)=ln2?10，
故?x0∈(1e2,12)，使得h(x0)=0．
當(dāng)x∈(0,x0)時(shí)，h(x)>0，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；
當(dāng)x∈(x0,1)時(shí)，h(x)0，g(x)單調(diào)遞增，
故g(x)存在極小值點(diǎn)，且極小值點(diǎn)為x=1．
【解析】(1)根據(jù)題意，對f(x)求導(dǎo)，分b≤0和b>0兩種情況判斷f(x)的單調(diào)性即可；
(2)對g(x)求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可說明是否存在極值點(diǎn)．
本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．

相關(guān)試卷

福建省福州城門中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）：

這是一份福建省福州城門中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版），文件包含福建省福州城門中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷原卷版docx、福建省福州城門中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共16頁， 歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年福建省福州市騏麗三牧教育高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年福建省福州市騏麗三牧教育高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析），共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年福建省福州市臺江區(qū)華僑中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年福建省福州市臺江區(qū)華僑中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（含解析），共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年福建省福州市八縣（市）協(xié)作校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）

2022-2023學(xué)年福建省福州市八縣（市）協(xié)作校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）
2023-2024學(xué)年福建省福州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析）

2023-2024學(xué)年福建省福州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析）
2023-2024學(xué)年福建省福州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年福建省福州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2023-2024學(xué)年福建省福州市六校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析）

2023-2024學(xué)年福建省福州市六校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部