四川省閬中中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

這是一份四川省閬中中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題，共4頁。試卷主要包含了答題時須在答題卡上填涂所選答案， 數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。
數(shù) 學(xué) 試 題
(滿分：150分 時間：120分鐘 )
考生須知：
1.本卷共 4頁，四大題19小題，滿分150 分，答題時間120分鐘.
2.答題時須在答題卡上填涂所選答案（選擇題）,或用黑色字跡的簽字筆規(guī)范書寫答案與步驟（非選擇題）.
答在本試題卷上或草稿紙上的答案均屬無效.
一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
數(shù)列的一個通項(xiàng)公式可以是（ ）
A. B.
C. D.
2. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（ ）
A. B. C. D.
3. 已知數(shù)列和均為等差數(shù)列，且，則（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（ ）
A. B. C. D.
5. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圓錐的底面半徑為，母線長為，若在該圓錐內(nèi)部有一個與該圓錐共軸的圓柱，則這個圓柱的體積的最大值為（ ）
A. B. C. D.
7. 兩個等差數(shù)列和，其前項(xiàng)和分別為，且，則
（ ）
A. B. C. D.
8. 設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，,當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選項(xiàng)，每選對一個得3分；若只有3個正確選項(xiàng)，每選對一個得2分.）
9. 定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，以下命題正確的是（ ）
A. 函數(shù)的最小值為
B. 在區(qū)間上單調(diào)
C. 是函數(shù)的極值點(diǎn)
D. 曲線在附近比在
附近上升得更緩慢
已知函數(shù)，下列
結(jié)論中正確的是( )
A．
B．函數(shù)的圖像是中心對稱圖形
C．若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減
D．若是的極值點(diǎn)，則
11. 設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，且滿足條件，，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A. B.
C. D.是數(shù)列中的最大項(xiàng)
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 .
13. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則的最大值為 .
14. 已知函數(shù)，若曲線與曲線有公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
15. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，且成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
16. 已知函數(shù)
（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值.
17. 已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足.
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和，若對任意的恒
成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18. 已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時，討論方程的根的個數(shù).
①在微積分中，求極限有一種重要的數(shù)學(xué)工具——洛必達(dá)法則，法則中有結(jié)論：若
函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)分別為，，且，則
.
②設(shè)，k是大于1的正整數(shù)，若函數(shù)滿足：對任意，均有
成立，且，則稱函數(shù)為區(qū)間上的k階無窮遞降
函數(shù).
結(jié)合以上兩個信息，回答下列問題：
（1）試判斷是否為區(qū)間上的2階無窮遞降函數(shù)；
（2）計(jì)算：；
（3）證明：，.