2024年新疆維吾爾自治區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘
2.本試卷分為試卷和答題卡兩部分．
3.試卷共4頁，答題卡共2頁，所有答案必須寫在答題卡上，寫在試卷上無效．
4.答題前，考生必須在答題卡規(guī)定位置認真填寫姓名、準(zhǔn)考證號、座位號，并按照考試要求粘貼條形碼．
一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）
1. 預(yù)計到2025年，我國5G用戶數(shù)將超過900000000，將900000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
【詳解】解：，
故選：A．
2. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)主視圖是三角形，結(jié)合選項即可求解．
【詳解】解：∵主視圖是直角三角形，
故A，C，D選項不合題意，
故選：B．
【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖還原幾何體，主視圖是在物體正面從前向后觀察物體得到的圖形；俯視圖是站在物體的正面從上向下觀察物體得到的圖形；左視圖是在物體正面從左向右觀察到的圖形，掌握三視圖的定義是解題關(guān)鍵．
3. 如圖，數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是( )

A. 點PB. 點QC. 點RD. 點S
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)先估算的大小，看它介于哪兩個整數(shù)之間，從而得解．
【詳解】解：∵
∴，即，
∴數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是Q，
故選：B．
【點睛】本題考查無理數(shù)的大小估算，推出介于哪兩個整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵．
4. 一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第（）象限．
A. 四B. 三C. 二D. 一
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)所給函數(shù)解析式中k與b的值，判斷出圖象經(jīng)過的象限，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵一次函數(shù)中，k=-1＜0，b=-1 ＜0，
∴該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限；
故選：D．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
5. 計算（），正確的結(jié)果是（）
A. 16B. 42C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根據(jù)單項式乘以單項式法則進行運算，再根據(jù)積的乘方運算的逆用，即可判定．
【詳解】解：，
故選：D．
【點睛】本題考查了單項式乘以單項式法則，積的乘方運算的逆用，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關(guān)鍵
6. 方程(x－3)(x＋1)＝x－3的解是( )
A. x＝0B. x＝3C. x＝3或x＝－1D. x＝3或x＝0
【答案】D
【解析】
【分析】利用因式分解法解方程即可.
【詳解】∵（x-3）（x+1）=x-3
∴（x-3）（x+1）-（x-3）=0
∴（x-3）（x+1-1）=0
∴x1=0，x2=3．
故選D．
考點：解一元二次方程-因式分解法．
7. 如圖，內(nèi)接于，，，的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是（）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】等邊對等角求出的度數(shù)，圓周角定理，求出的度數(shù)，再利用扇形面積公式進行計算即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∴；
故選A．
【點睛】本題考查求陰影部分面積．熟練掌握扇形的面積公式，是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，矩形中，，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于長為半徑畫弧交于點P，作射線，過點C作的垂線分別交于點M，N，則的長為（）

A. B. C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】由作圖可知平分，設(shè)與交于點O，與交于點R，作于點Q，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，進而證明，推出，設(shè)，則，解求出．利用三角形面積法求出，再證，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出．
【詳解】解：如圖，設(shè)與交于點O，與交于點R，作于點Q，

矩形中，，
，
．
由作圖過程可知，平分，
四邊形是矩形，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得，
即，
解得，
．
．
，
．
，，
，
，即，
解得．
故選A．
【點睛】本題考查角平分線的作圖方法，矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等，涉及知識點較多，有一定難度，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖過程判斷出平分，通過勾股定理解直角三角形求出．
9. 如圖1，正方形的邊長為4，為邊的中點．動點從點出發(fā)沿勻速運動，運動到點時停止．設(shè)點的運動路程為，線段的長為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，則點的坐標(biāo)為（）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】證明，，，則當(dāng)P與A，B重合時，最長，此時，而運動路程為0或4，從而可得答案．
【詳解】解：∵正方形的邊長為4，為邊的中點，
∴，，，
當(dāng)P與A，B重合時，最長，
此時，
運動路程為0或4，
結(jié)合函數(shù)圖象可得，
故選C
【點睛】本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，理解題意，確定函數(shù)圖象上橫縱坐標(biāo)的含義是解本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
10. 若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求得實數(shù)的取值范圍．
【詳解】代數(shù)式有意義
故答案為：
【點睛】本題考查了分式有意義的條件，理解分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
11. 一個多邊形的內(nèi)角和是，那么這個多邊形是_____邊形．
【答案】六
【解析】
【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為，代入數(shù)值進行計算，即可作答．
【詳解】解：這個正多邊形的邊數(shù)是n，
，
解得：．
則這個正多邊形的邊數(shù)是六，
故答案為：六．
12. 從1，-3，2，-4四個數(shù)中任選兩個數(shù)組成一個坐標(biāo)，則坐標(biāo)在第二象限的概率為________．
【答案】
【解析】
【分析】把所有可能的組合羅列出來，找出符號第二象限特點的坐標(biāo)，根據(jù)概率的計算公式可得答案．
【詳解】解：由題意可得，能組成的坐標(biāo)有（1，-3），（-3，1），（1，2），（2，1），（1，-4），（-4，1），（-3，2），（2，-3），（-3，-4），（-4，-3），（2，-4），（-4，2），共12個，其中在第二象限的有（-3，1），（-4，1），（-3，2），（-4，2），共4個，根據(jù)概率的計算公式得．
【點睛】本題考查概率的計算，可以用列舉的方法，也可以用樹狀圖，不重不漏是關(guān)鍵．
13. 如圖，在中，，，點在上且，連結(jié)，則________.

【答案】10
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出度數(shù)，再利用等腰對等角和外角的定義表示出即可求出度數(shù).
【詳解】解：中，，，
.
，
.
，，
，
，
故答案為：10.
【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、外角定義和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和公式.
14. 如圖，的頂點在第一象限，頂點在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若，的面積為10，則的值為________．
【答案】10
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，能求出是解題的關(guān)鍵；
過作于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形的面積求出，即可求出．
【詳解】解：過作于，
∵，
∴，
設(shè)點的坐標(biāo)為，
則，
∵的面積為10，
∴，
∴，
∵在反比例函數(shù)上，
∴，
即，
故答案為：10．
15. 如圖，把一個邊長為的菱形沿著直線折疊，使點與延長線上的點重合，交于點，交延長線于點，交于點，于點，，下列四個結(jié)論：①；②；③；④其中正確的結(jié)論序號是______.
【答案】①②③
【解析】
【分析】由折疊性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)等角對等邊即可判斷①正確；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出，再求出即可判斷②正確；由得，求出即可判斷③正確；根據(jù)即可判斷④錯誤．
【詳解】解：由折疊性質(zhì)可知：，，
，
，
，
，
故①正確；
，，
，
，
，
故②正確；
，
，
，
，
，故③正確；
，
，
，
，
，
，
與不相似，
，
與不平行，故④錯誤；
故答案為：①②③．
【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
16. （1）計算：.
（2）解方程：.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的混合運算法則和分式方程的解法．
（1）先算零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對值和二次根式，最后算加減即可；
（2）根據(jù)去分母，去括號，合并同類項，化系數(shù)為1，即可求解．
詳解】（1）解：

（2）解：，
方程兩邊都乘以，得，
解得：，
檢驗：當(dāng)時，，
原分式方程的解為．
17. （1）解不等式組：
（2）某學(xué)校為進一步開展好勞動教育實踐活動，用1580元購進A，B兩種勞動工具共145件，A，B兩種勞動工具每件分別為10元，12元．求購進A，B兩種勞動工具的件數(shù)分別是多少？
【答案】（1）；（2）購進A，B兩種勞動工具的件數(shù)分別是80件，65件
【解析】
【分析】本題考查了解不等式組，二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：
（1）分別求出兩個不等式的解集，然后求出公共部分即可；
（2）設(shè)購進A，B兩種勞動工具的件數(shù)分別是x件，y件，列出方程組求解即可．
【詳解】（1）解：解不等式①可得，
解不等式②可得，
該不等式組的解集為．
（2）解：設(shè)購進A，B兩種勞動工具的件數(shù)分別是x件，y件，
根據(jù)題意可列出方程組
解得
答：購進A，B兩種勞動工具的件數(shù)分別是80件，65件．
18. 已知：如圖，中，是中點，連接，延長線交的延長線于點，連接．

（1）求證：；
（2）若，，判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．
【答案】（1）見解析（2）四邊形是矩形，證明見解析
【解析】
【分析】（1）利用平行先證明，點是的中點，所以，即可證得；
（2）根據(jù)，證明四邊形是平行四邊形，即可得到是等邊三角形，可得出和，可得出平行四邊形是矩形．
【小問1詳解】
證明：四邊形是平行四邊形，
，
，
點是的中點，
，
在和中，
，
；
【小問2詳解】
四邊形是矩形，
證明：，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
平行四邊形是矩形．
【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，利用證明是解答本題的關(guān)鍵．
19. “防溺水”是校園安全教育工作重點之一．某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識競賽．現(xiàn)從七年級、八年級各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績（百分制）進行分析，過程如下：
七年級：92，75，82，96，84，90，85，97，85，92，68，100，85，86，95，85，89，90，91，93．
八年級：90，87，93，97，90，84，92，72，100，80，90，91，59，93，87，90，82，91，92，100．
【整理與分析數(shù)據(jù)】
【應(yīng)用數(shù)據(jù)】
（1）由上表填空：a＝_______，b＝_______，c＝______；
（2）若成績不低于90分為優(yōu)秀等次，該校七、八年級共有學(xué)生1600人，請你估計兩個年級在本次競賽中獲得優(yōu)秀等次的共有多少人？
（3）你認為哪個年級的學(xué)生對防溺水安全知識掌握的總體水平較好，請從兩個不同的角度說明理由．
【答案】（1）10，，90
（2）920人（3）八年級的學(xué)生對防溺水安全知識掌握的總體水平較好，理由見解析
【解析】
【分析】（1）利用20減去其他四個范圍內(nèi)的人數(shù)即可得的值，根據(jù)中位數(shù)的定義可得的值，根據(jù)眾數(shù)的定義可得的值；
（2）利用1600乘以成績不低于90分的學(xué)生所占的百分比即可得；
（3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義進行分析即可得．
【小問1詳解】
解：，
將七年級20名學(xué)生的競賽成績按從小到大進行排序為68，75，82，84，85，85，85，85，86，89，90，90，91，92，92，93，95，96，97，100，第10個數(shù)和第11個數(shù)的平均數(shù)即為其中位數(shù)，
則其中位數(shù)，
因為在八年級20名學(xué)生的競賽成績中，90出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，
所以其眾數(shù)為，
故答案為：10，，90．
【小問2詳解】
解：（人），
答：估計兩個年級在本次競賽中獲得優(yōu)秀等次的共有920人．
【小問3詳解】
解：八年級的學(xué)生對防溺水安全知識掌握的總體水平較好．
理由：七、八年級的平均分相等；八年級成績的眾數(shù)為90，高于七年級學(xué)生成績的眾數(shù)85；八年級成績的中位數(shù)為90，高于七年級學(xué)生成績的中位數(shù)，綜合比較，八年級的學(xué)生對防溺水安全知識掌握的總體水平較好．
【點睛】本題考查了求中位數(shù)和眾數(shù)、利用樣本估計總體、利用中位數(shù)和眾數(shù)進行決策，熟練掌握統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
20. 某數(shù)學(xué)小組要測量學(xué)校路燈的頂部到地面的距離，他們借助皮尺、測角儀進行測量，在B處測得路燈頂部P的仰角，D處測得路燈頂部P的仰角，已知．測角儀的高度為，路燈頂部到地面的距離PE約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：，，，)
【答案】3.5米
【解析】
【分析】延長，交于點，則，先得到四邊形、是矩形，然后由解直角三角形求出的長度，再求出的長度，即可求出答案．
【詳解】解：如圖：延長，交于點F，則，
∵，,
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是矩形，
同理：四邊形矩形；
∴，，
在中，有，
在中，有，
∴，
即，
∴，
解得：；
∴；
∴（米）；
∴路燈頂部到地面的距離約為3.5米．
【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的作出輔助線，正確的求出的長度．
21. 共享電動車是一種新理念下的交通工具：主要面向～的出行距離．現(xiàn)有、兩種品牌的共享電動車，收費與騎行時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中品牌收費方式對應(yīng)，品牌的收費方式對應(yīng)．
（1）品牌每分鐘收費元；
（2）求品牌的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果小明每天早上需要騎行品牌或品牌的共享電動車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動車的平均行駛速度均為，小明家到工廠的距離為，那么小明選擇哪個品牌的共享電動車更省錢呢？
【答案】（1）0.2 （2）
（3）小明選擇A品牌的共享電動車更省錢
【解析】
【分析】（1）設(shè)，待定系數(shù)法求解析式即可求解；
（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，設(shè)待定系數(shù)法求解析式，即可求解；
（3）求得騎行時間，然后結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)騎行時間不足時，，即騎行品牌的共享電動車更省錢．
【小問1詳解】
解：設(shè)，
把點代入，
得：，
∴；
故答案為：；
【小問2詳解】
由圖象可知，當(dāng)時，，
當(dāng)時，設(shè)
把點和點代入中，
得：，
解得：，
∴，
綜上：．
【小問3詳解】
，，
，
由圖象可知，當(dāng)騎行時間不足時，，即騎行品牌的共享電動車更省錢．
∴小明選擇品牌的共享電動車更省錢．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求得一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，是ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交于點D，過點D作DEAC分別交AC、AB的延長線于點E、F．
（1）求證：EF是的切線；
（2）若AC=4，CE=2，求的長度．（結(jié)果保留）
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
【分析】（1）連接OD，由OA=OD知∠OAD=∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE=∠DAO，據(jù)此可得∠DAE=∠ADO，繼而知OD∥AE，根據(jù)AE⊥EF即可得證；（2）作OG⊥AE，知AG=CG==2，證四邊形ODEG是矩形得OA=OB=OD=CG+CE=4，再證△ADE∽△ABD得，據(jù)此得出BD的長及∠BAD的度數(shù)，利用弧長公式可得答案．
【詳解】（1）如圖，連接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的切線；
（2）如圖，作于點，連接，
則，，
四邊形是矩形，
，，
，，
，
，即，
，
在中，，
在中，，
，
，
則的長度為．
【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、弧長公式等知識點．
23. 綜合與探究
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式．
（2）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．
（3）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）P點坐標(biāo)為，四邊形ABPC的最大面積為
（3）存在，P點坐標(biāo)為
【解析】
【分析】（1）直接把B（3，0）、C（0，﹣3）代入y=x2+bx+c可得到關(guān)于b、c的方程組，解方程組求得b=﹣2，c=﹣3，則二次函數(shù)的表達式為y=x2﹣2x﹣3；
（2）根據(jù)平行于y軸的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PE的長，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；
（3）作OC的垂直平分線交直線BC下方的拋物線于點P，則PO=PC，根據(jù)翻折的性質(zhì)得OP′=OP，CP′=CP，易得四邊形POP′C為菱形，又E點坐標(biāo)為（0，﹣），則點P的縱坐標(biāo)為﹣，再把y=﹣代入y=x2﹣2x﹣3可求出對應(yīng)x的值，然后確定滿足條件的P點坐標(biāo)．
小問1詳解】
解：把B（3，0）、C（0，﹣3）代入y=x2+bx+c，得
，解得，
∴這個二次函數(shù)的表達式為y=x2﹣2x﹣3；
【小問2詳解】
如圖1
，
作PF⊥x軸于F點，交BC于E點，
因為四邊形ABPC的面積=三角形ABC的面積+三角形BPC的面積；
而三角形ABC的面積不變，
所以當(dāng)三角形BPC的面積最大時，四邊形ABPC的面積的面積也最大；
令y=0，則x2﹣2x﹣3=0，
解得：x1=-1，x2=3，
所以A(-1，0)B(3，0)
∴AB=4，又OC=3
∴S?ABC=；
BC解析式為y=x﹣3，設(shè)E（m，m﹣3），P（m，m2﹣2m﹣3）．
PE=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，
S△BCP=S△BEP+SCEP=PE×FB+EP?OF
=EP?OB
=×3[﹣（m﹣）2+]
當(dāng)m=時，S最大=×3×=，
m2﹣2m﹣3=﹣，
此時P（，﹣）；
所以此時，四邊形ABPC的面積的面積也最大；
S四邊形ABPC= S△BCP+ S?ABC=6+
∴此時P點的坐標(biāo)（，﹣），四邊形ABPC的最大面積為．
【小問3詳解】
存在．理由如下：
作OC的垂直平分線交直線BC下方的拋物線于點P，垂足為點E，如圖2
，
則PO=PC，
∵△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，
∴OP′=OP，CP′=CP，
∴OP′=OP=CP′=CP，
∴四邊形POP′C為菱形，
∵C點坐標(biāo)為（0，﹣3），
∴E點坐標(biāo)為（0，﹣），
∴點P的縱坐標(biāo)為﹣，
把y=﹣代入y=x2﹣2x﹣3得x2﹣2x﹣3=﹣，
解得x=，
∵點P在直線BC下方的拋物線上，
∴x=，
∴滿足條件的點P的坐標(biāo)為（，﹣）．
【點睛】此題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到了二次函數(shù)解析式的確定、菱形的判定和性質(zhì)以及圖形面積的求法等知識，當(dāng)所求圖形不規(guī)則時通常要將其轉(zhuǎn)換為其他規(guī)則圖形面積的和差關(guān)系來求解．
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七年級
0
1
1
8
a
八年級
1
0
1
5
13
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
七年級
88
85
b
八年級
88
c
90

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