1. 的絕對值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用絕對值的定義求解即可．
【詳解】解：的絕對值是．
故選.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是熟記絕對值的定義．
2. 如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小正方體組成，它的主視圖為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先從正面看幾何體得到的平面圖形是幾個正方形的組合圖形；然后再分別得到的圖形的列數(shù)和每列小正方形的個數(shù)，由此可得出答案.
【詳解】解：根據(jù)主視圖可知有上下兩行，上面一行有1個正方形且在最后邊，下面一行有3個正方形，
故選B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是簡單組合體的三視圖，熟練掌握幾何體三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.
3. 如圖，已知直線l1l2，直線l與l1，l2分別相交于點(diǎn)A，B，把一塊含30°角的直角三角尺按如圖位置擺放，若∠1＝130°，則∠ABD的度數(shù)為（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠CBA即可解決問題．
詳解】解：如圖，
∵l1l2，
∴∠2+∠CBA＝180°，
∵∠2＝∠1＝130°，
∴∠CBA＝180°－∠2＝50°，
∵∠DBC＝30°，
∴∠ABD＝∠CBA－∠DBC ＝50°﹣30°＝20°，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，對頂角相等等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
4. 2021年9月17日，神舟十二號載人飛船返回艙在東風(fēng)著落場安全降落，代表著此次載人飛行任務(wù)圓滿結(jié)束．神舟十二號飛船的飛行速度每小時約為28440000米，將數(shù)據(jù)28440000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是： ，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負(fù)整數(shù)．本題小數(shù)點(diǎn)往左移動到2的后面，所以
【詳解】解：28440000
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時掌握小數(shù)點(diǎn)移動對一個數(shù)的影響．
5. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，掌握積的乘方，冪的乘方，單項(xiàng)式的除法，完全平方公式的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．
【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
6. 已知關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了不等式組的無解問題，先分別解出，再結(jié)合無解，即可作答．
【詳解】解：∵
∴
∵關(guān)于的不等式組無解，
∴，
故選：D．
7. 小冰和小雪自愿參加學(xué)校組織的課后托管服務(wù)活動，隨機(jī)選擇自主閱讀、體育活動、科普活動三項(xiàng)中的某一項(xiàng)，那么小冰和小雪同時選擇“體育活動”的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】畫出樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小冰和小雪同時選擇“體育活動”的結(jié)果有l(wèi)種，再由概率公式求解即可．
【詳解】解：設(shè)自主閱讀、體育活動、科普活動分別記為A、B、C，
畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中小冰和小雪同時選擇“體育活動”的結(jié)果有1種，
小冰和小雪同時選擇“體育活動”的概率為，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查了用樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)，畫出樹狀圖表示所有等可能的情況是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果將先沿軸翻折，再向下平移個單位長度，得到，那么點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由圖得出的坐標(biāo)，根據(jù)沿軸翻折求出點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為，再向下平移個單位長度，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減即可求出最后的坐標(biāo)．
【詳解】解：由圖可知的坐標(biāo)為，將沿軸翻折后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為，再向下平移個單位長度，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的變化——對稱和平移，解題本題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為，與交于點(diǎn)C，，則圖中陰影部分面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】連接，根據(jù)可知是直徑，再由圓周角定理求出，由銳角三角函數(shù)的定義得出及的長，根據(jù)即可得出結(jié)論．
【詳解】解：連接，
∵，
∴是直徑，
根據(jù)同弧對的圓周角相等得，
∵，
∴，
∴，即圓的半徑為2，
∴
．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
10. 已知二次函數(shù)（為常數(shù)，），點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)時，，則的取值范圍是（ ）
A. 或B.
C. 或D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出拋物線的對稱軸及拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再分兩種情況：或，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得的不同取值范圍便可．
詳解】解：∵二次函數(shù)，
∴對稱軸為，拋物線與軸的交點(diǎn)為，
∵點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)時，，
∴①當(dāng)時，對稱軸，
此時，當(dāng)時，，即，
解得；
②當(dāng)時，對稱軸，
當(dāng)時，隨增大而減小，
則當(dāng)時，恒成立；
綜上，的取值范圍是：或．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是分情況討論．
二、填空題
11. 分解因式：4－x2＝_______．
【答案】
【解析】
【詳解】解：直接應(yīng)用平方差公式即可：．
故答案為：．
12. 在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的個紅球，個黑球，要使從中隨機(jī)摸取個球是黑球的概率為，則要往袋中添加黑球 __________個
【答案】3
【解析】
【分析】由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，根據(jù)隨機(jī)摸出一個球是黑球的概率等于可得方程，繼而求得答案．
【詳解】要往袋中添加黑球m個，根據(jù)題意得：
，
解得，m=3，
經(jīng)檢驗(yàn)，m=3是原方程的根．
故答案為：3.
【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式和分式方程的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
13. 如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個五邊形的內(nèi)角和是___________．
【答案】##540度
【解析】
【分析】直接根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算即可．
【詳解】這個五邊形的內(nèi)角和是，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵．n變形的內(nèi)角和為：．
14. 代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【詳解】根據(jù)題意得：，
去分母得：，
去括號得：，
移項(xiàng)合并得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用轉(zhuǎn)化思想，檢驗(yàn)是解答本題的關(guān)鍵．
15. 某快遞公司每天上午為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量（件）與時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么從開始，經(jīng)過______分鐘時，當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同．
【答案】20
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．利用待定系數(shù)法分別求出甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量（件）與時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式，在求出兩直線的交點(diǎn)即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)甲倉庫的快件數(shù)量（件）與時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為，
根據(jù)圖象得，，
解得：，
∴，
設(shè)乙倉庫的快件數(shù)量（件）與時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為，
根據(jù)圖象得，，
解得：，
∴，
聯(lián)立，
解得：，
經(jīng)過20分鐘時，當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同，
故答案為：20．
16. 如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=4，E是AD的中點(diǎn)，將這張紙片依次折疊兩次；第一次折疊紙片，使B點(diǎn)落在E點(diǎn)，折痕為N；第二次折疊紙片，使N點(diǎn)與E點(diǎn)重合，點(diǎn)C在C'處，折痕為FH.則tan∠EHF=______ ·
【答案】
【解析】
【分析】利用折疊的性質(zhì)，將所求的∠EHF轉(zhuǎn)化為求∠EBN，即可求解．
【詳解】解：如下圖，連接 BE ，過點(diǎn) E 作 EG⊥BC 于點(diǎn) G ，
在矩形紙片 ABCD 中， AB =4 ，AD =，點(diǎn) E 是 AD 的中點(diǎn)，
∴AE = BG = AD = BC =， EG = AB =4，
由折疊性質(zhì)可得：
HF⊥EN ， BE⊥MN ，∠MEN = ∠ABC =90°，∠EHF = ∠NHF ，∠BMN = ∠EMN ，
∴HF ME ，
∴∠NHF = ∠EMN ，
∴∠EHF = ∠BMN ，
∵∠EBN =90°- ∠ABE = ∠BMN ，
∴∠EHF = ∠EBN ，
∴ ，
∴ ，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，角度的轉(zhuǎn)化，三角函數(shù)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于推出∠EHF=∠EBN ．
三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：原式
18. 解不等式組并寫出所有整數(shù)解
【答案】，整數(shù)解為3，4
【解析】
【分析】分別求解兩個不等式，得到不等式組的解集，寫出整數(shù)解即可．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式組的解集為：，
整數(shù)解為3，4．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式組，掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵．
19. 如圖，在中，E，F(xiàn)分別在上，交于點(diǎn)O，若，求證：點(diǎn)O為的中點(diǎn)．

【答案】見解析
【解析】
【分析】連接，證明四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)即可求解．
詳解】證明：連接．

∵四邊形是平行四邊形，
∴，．
∵，
∴且．
∴四邊形是平行四邊形．
∴點(diǎn)O為的中點(diǎn)．
【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟知平行四邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
20. 為迎接新學(xué)期的到來，老師對全校2000名學(xué)生的寒假學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了調(diào)查，采取隨機(jī)抽樣的方式抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行測試（滿分100分），并將測試成績分為A，B，C，D，E五級進(jìn)行整理，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
成績?yōu)榈娜说某煽儯?1，89，82，83，81，82，85，82，86，80．
請根據(jù)上述信息解答下列問題；
（1）______，______；
（2）等級成績的眾數(shù)為______；
（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生成績?yōu)镃等級及以上的人數(shù)．
【答案】（1）10，20
（2）82 （3）見解析 （4）1520
【解析】
【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)、利用樣本估計(jì)總體等知識點(diǎn)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)成績?yōu)榈娜说某煽兊娜藬?shù)即可求出，首先根據(jù)E組的人數(shù)和在扇形圖中的度數(shù)求出總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)B組的人數(shù)求出所占的百分比；
（2）根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可；
（3）用總?cè)藬?shù)減去其他四組的人數(shù)即可求出b的值，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（4）根據(jù)樣本估計(jì)總體方法求解即可．
【小問1詳解】
∵成績?yōu)榈娜说某煽儯?1，89，82，83，81，82，85，82，86，80，共10人，
∴頻數(shù)
（人）
∴；
【小問2詳解】
∵成績?yōu)榈娜说某煽儯?1，89，82，83，81，82，85，82，86，80，
82出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴等級成績的眾數(shù)為82；
【小問3詳解】
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：
【小問4詳解】
（人）
∴估計(jì)該校學(xué)生成績?yōu)镃等級及以上的人數(shù)為1520人．
21. 脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高所在的直線．為了測量房屋的高度，在地面上點(diǎn)測得屋頂?shù)难鼋菫?，此時地面上點(diǎn)、屋檐上點(diǎn)、屋頂上點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走到達(dá)點(diǎn)時，又測得屋檐點(diǎn)的仰角為，房屋的頂層橫梁，，交于點(diǎn)（點(diǎn)，，在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，
（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離；
（2）求房屋的高．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了仰角的定義及其解直角三角形的應(yīng)用，解題時首先正確理解仰角的定義，然后構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)和已知條件列方程解決問題．
（1）根據(jù)可得，再根據(jù)，即可求解；
（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，則，，再根據(jù)，列出方程求解即可．
【小問1詳解】
解： ，
，
該房屋的側(cè)面示意圖是一個軸對稱圖形，
，，
，
答：屋頂?shù)綑M梁的距離為．
【小問2詳解】
解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，
設(shè)，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
，，
解得：，
，
答：房屋的高為．
22. 筒車是我國古代利用水力驅(qū)動的灌溉工具，車輪縛以竹簡，旋轉(zhuǎn)時低則舀水，高則瀉水．如圖，水力驅(qū)動筒車按逆時針方向轉(zhuǎn)動，竹筒把水引至A處，水沿射線方向?yàn)a至水渠，水渠所在直線與水面平行；設(shè)筒車為，與直線交于P，Q兩點(diǎn)，與直線交于B，C兩點(diǎn)，恰有，連接．
（1）求證：為的切線；
（2）筒車的半徑為，．當(dāng)水面上升，A，O，Q三點(diǎn)恰好共線時，求筒車在水面下的最大深度（精確到，參考值：）．
【答案】（1）答案見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）連接 并延長交 于，根據(jù)為的直徑可以得到 ，繼而得到 ，根據(jù)可證，可以得到，利用等量代換即可證明為的切線；
（2）根據(jù)，解出 ，根據(jù) 為的直徑得到 ，進(jìn)而得出，，又根據(jù) 得出，故可得到 ，過作交于，交PQ于E，于是在等腰中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出長，進(jìn)而求出最大深度．
【小問1詳解】
證明：連接 并延長交 于，連接BM，
為的直徑，
，
，
，
，
又∵∠D=∠D，
，
，
又，
，
，
為的切線；
【小問2詳解】
解：如圖所示，
，，
，
是的直徑，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
過作交于，交PQ于E，
為等腰直角三角形，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的切線的判斷，等腰三角形、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握公式定理并且靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
23. 端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市節(jié)前購進(jìn)了甲、乙兩種暢銷口味的粽子．已知購進(jìn)甲種粽子的金額是1200元，購進(jìn)乙種粽子的金額是800元，購進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個，甲種粽子的單價(jià)是乙種粽子單價(jià)的2倍．
（1）求甲、乙兩種粽子的單價(jià)分別是多少元？
（2）為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購進(jìn)甲、乙兩種粽子共200個，要求購進(jìn)甲種粽子不少于乙種粽子的3倍，若設(shè)購買甲種粽子個，總費(fèi)用為元，請為該超市設(shè)計(jì)出最省錢的購買方案并求最低費(fèi)用．
【答案】（1）甲種粽子的單價(jià)為8元/個，乙種粽子的單價(jià)為4元/個
（2）購進(jìn)甲種粽子150個，乙種粽子50個最省錢，最低費(fèi)用為1400元．
【解析】
【分析】（1）設(shè)乙種粽子的單價(jià)為x元，則甲種粽子的單價(jià)為2x元，由題意：購進(jìn)甲種粽子的金額是1200元，購進(jìn)乙種粽子的金額是800元，購進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個，列出分式方程，解方程即可；
（2）設(shè)購進(jìn)甲種粽子m個，則購進(jìn)乙種粽子個，總費(fèi)用為w元，可得w與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)乙種粽子的單價(jià)為元/個，則甲種粽子的單價(jià)為元/個，
由題意得：
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意，，
答：甲種粽子的單價(jià)為8元/個，乙種粽子的單價(jià)為4元/個，
【小問2詳解】
解：設(shè)購進(jìn)甲種粽子m個，則購進(jìn)乙種粽子個，
依題意，得，
∵，
∴，
在中，隨的增大而增大，
所以時，費(fèi)用最小為1400元，
即購進(jìn)甲種粽子150個，乙種粽子50個最省錢，最低費(fèi)用為1400元．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)題意列一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
24. 一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線與反比例函數(shù)交于點(diǎn)．
（1）求出，的值；
（2）為線段上的點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移個單位，再向上平移個單位得到點(diǎn)，點(diǎn)恰巧在反比例函數(shù)上，求出點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)是軸上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)，，使得四邊形為菱形，若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）3；6 （2）
（3）或
【解析】
【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用，菱形的判定和性質(zhì)：
（1）把點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式，求出的值，再把點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式求出的值即可；
（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，而為線段上的點(diǎn)，設(shè)，得到，代入反比例函數(shù)解析式即可求解；
（3）設(shè)點(diǎn)，，根據(jù)菱形的性質(zhì)，分2種情況討論求解即可．
【小問1詳解】
把點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得：，
，
點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，
；
【小問2詳解】
當(dāng)時，，解得，
當(dāng)時，，
一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
為線段上的點(diǎn)，
∴設(shè)，則，
則有，
解得，或舍去
；
∴；
【小問3詳解】
設(shè)點(diǎn)，，
由（2）可知：點(diǎn)，點(diǎn)，
∴，
由題意知，為菱形的邊，
則點(diǎn)向右平移個單位向上平移個單位得到點(diǎn)，
則點(diǎn)向右平移個單位向上平移個單位得到點(diǎn)，
由平移規(guī)則和得：
或，
解得：或，
即點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或．
25. 已知中，，，點(diǎn)是線段延長線上的一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)度，得到線段，連接、．
（1）如圖1，當(dāng)時，線段與數(shù)量關(guān)系是 ； ；
（2）如圖2，當(dāng)時，求出線段與的數(shù)量關(guān)系以及的度數(shù)；
（3）如圖3，當(dāng)，， 時，求的長．
【答案】（1），
（2），
（3）
【解析】
【分析】（1）可證明，從而得出，，從而點(diǎn)、、、共圓，進(jìn)一步得出結(jié)果；
（2）可推出，，從而，從而得出，，所以，點(diǎn)、、、共圓，；
（3）作于，同理（2）可得：，點(diǎn)、、、共圓，，從而，，故，，可推出，從而、、共線，在中，求得，，，解，求得，進(jìn)一步得出結(jié)果．
【小問1詳解】
解：，，，
∴，為等邊三角形，
，，，
，
，，
點(diǎn)、、、共圓，
．
【小問2詳解】
，，
，
，
同理可得：，，
，，
，
，
，，
，點(diǎn)、、、共圓，
；
【小問3詳解】
如圖：
作于，作于，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
同理（2）可得：，點(diǎn)、、、共圓，，
，，
，，
，
，
、、共線，
在中，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握“手拉手”等模型．
26. 拋物線與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線，點(diǎn)在拋物線上，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

（1）求拋物線的表達(dá)式和，的值；
（2）如圖1，過點(diǎn)作軸的垂線與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若，求的值；
（3）如圖2，若點(diǎn)在直線下方的拋物線上，過點(diǎn)作，垂足為，求的最大值．
【答案】（1），，
（2）的值為
（3）
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
（2）根據(jù)，可知，再求出，，，，建立方程求出的值即可；
（3）過點(diǎn)作的平行線，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，先求出直線的解析式為，得到，再由直角三角形的三角形函數(shù)值分別求出，，，可得，當(dāng)時，有最大值．
【小問1詳解】
解：將點(diǎn)代入，
得，
解得，
拋物線的解析式為，
將點(diǎn)代入，
得，
解得（舍或，
，
將點(diǎn)代入，
，
解得；
【小問2詳解】
解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
，
由（1）直線的解析式為，
，
，
，
，，，，
，
，
，
解得或，
當(dāng)時，此時不構(gòu)成直角三角形，
綜上所述：的值為；
【小問3詳解】
解：過點(diǎn)作的平行線，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，
，
四邊形是矩形，
，，
，
直線的解析式為，
，
，
，，
，
，，
，
，
，，
，
當(dāng)時，有最大值．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．成績等級
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)
A
8
B
C
D
7
E
5

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