1．（2分）計(jì)算x2?x3的結(jié)果是（ ）
A．x5B．x4C．x3D．x2
2．（2分）如圖所示，下列條件中能判定AB∥CD是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠ADC＝∠B
C．∠D+∠BCD＝180°D．∠3＝∠4
3．（2分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)6÷a2＝a3B．2a?5b＝7ab
C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b3）2＝a4b6
4．（2分）如圖，AD，AE，角平分線，高，下列各式中錯(cuò)誤的是（ ）
A．BC＝2CDB．∠BAE＝∠BAC
C．∠AFB＝90°D．AE＝CE
5．（2分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和3cm，則該三角形第三邊的長(zhǎng)不可能是（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
6．（2分）關(guān)于x的多項(xiàng)式（x+2）（x﹣m）展開后，如果常數(shù)項(xiàng)為6（ ）
A．6B．﹣6C．3D．﹣3
7．（2分）如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點(diǎn)O，∠COD＝80°，則∠C＝（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
8．（2分）如圖，AC⊥BC，垂足為C，BC＝8，AB＝10．P是線段AB上一點(diǎn)，PC的長(zhǎng)不可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．（2分）“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨(dú)自開．遙知不是雪，為有暗香來．”出自宋代詩人王安石的《梅花》．梅花的花粉直徑約為0.000036m ．
10．（2分）已知am＝3，an＝2，則a2m﹣n的值為 ．
11．（2分）已知a+b+3＝0，且a﹣b﹣4＝0，則a2﹣b2＝ ．
12．（2分）如圖，將一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示沿AB折疊，已知∠1＝50°°，.則∠2為 ．
13．（2分）計(jì)算：（﹣0.125）2023×82022＝ ．
14．（2分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AC＝10，△ACE的周長(zhǎng)是25，則△ABE的周長(zhǎng)是 ．
15．（2分）若關(guān)于x的多項(xiàng)式4x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，則m的值為 ．
16．（2分）如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，且BE＝4EC，CD與AE相交于點(diǎn)F．若△CEF的面積為1，則S△ABC等于 ．
三、解答題（本大題共9小題，共48分.需寫出解答過程，請(qǐng)把答案寫在答題卡相應(yīng)位置上）
17．（12分）計(jì)算：
（1）；
（2）（﹣2a2）3+4a2?a4﹣a8÷a2；
（3）2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）．
18．（8分）將下列各式因式分解：
（1）x2﹣4xy+4y2；
（2）9x2（a﹣b）+16y2（b﹣a）．
19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．
20．（6分）如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB，且DE∥AC，∠1＝∠2．
（1）求證：AF∥BC；
（2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度數(shù)．
21．（6分）如圖，在小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙內(nèi)將△ABC向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF
（1）在圖中畫出平移后的△DEF；
（2）AD與BE的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（3）△ABC的面積 ．
22．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B＝70°，∠C＝30°．
（1）則∠BAE＝ ；
（2）分別求出求∠DAE與∠DEA的度數(shù)．
23．（8分）（1）已知：4m＝5，8n＝3，計(jì)算22m+3n的值．
（2）已知：3x+5y＝8，求8x?32y的值．
24．（6分）如圖，將一張大長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長(zhǎng)為a厘米的大正方形，5塊是長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米的相同的小長(zhǎng)方形
（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a2+5ab+2b2可以因式分解為 ．
（2）若圖中空白部分的面積為20平方厘米，大長(zhǎng)方形紙板的周長(zhǎng)為30厘米，求圖中陰影部分的面積．
25．（8分）【定義】如果兩個(gè)角的差為30°，就稱這兩個(gè)角互為“伙伴角”，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的“伙伴角”．
例如：α＝50°，β＝20°，α﹣β＝30°，即α是β的“伙伴角”，β也是α的“伙伴角”．
（1）已知∠1和∠2互為“伙伴角”，且∠1+∠2＝90°，則∠1＝ ．
（2）如圖1所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分線BD分別交AC，CM于D
①若∠A＞∠BEC，且∠A和∠BEC互為“伙伴角”，求∠A的度數(shù)；
②如圖2所示，∠ACM的平分線CF交BE于點(diǎn)F，當(dāng)∠A和∠BFC互為“伙伴角”時(shí)，∠A的度數(shù)為多少？
參考答案與試題解析
一、單選題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．（2分）計(jì)算x2?x3的結(jié)果是（ ）
A．x5B．x4C．x3D．x2
【解答】解：x2?x3＝x3，
故選：A．
2．（2分）如圖所示，下列條件中能判定AB∥CD是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠ADC＝∠B
C．∠D+∠BCD＝180°D．∠3＝∠4
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
故A不符合題意；
∵由∠ADC＝∠B，不能判定AB∥CD，
故B不符合題意；
∵∠D+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC，
故C不符合題意；
∵∠2＝∠4，
∴AB∥CD，
故D符合題意；
故選：D．
3．（2分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)6÷a2＝a3B．2a?5b＝7ab
C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b3）2＝a4b6
【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故A不符合題意；
B、2a?5b＝10ab；
C、（a+b）3＝a2+2ab+b7，故C不符合題意；
D、（a2b3）5＝a4b6，故D符合題意；
故選：D．
4．（2分）如圖，AD，AE，角平分線，高，下列各式中錯(cuò)誤的是（ ）
A．BC＝2CDB．∠BAE＝∠BAC
C．∠AFB＝90°D．AE＝CE
【解答】解：∵AD，AE，角平分線，高，
∴BC＝2BD＝2DC，∠BAE＝∠CAE＝，∠AFB＝∠AFC＝90°，
故選項(xiàng)A、B、C正確，
故選：D．
5．（2分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和3cm，則該三角形第三邊的長(zhǎng)不可能是（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【解答】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和3cm，
∴2cm＜第三邊的長(zhǎng)＜5cm，
故該三角形第三邊的長(zhǎng)不可能是1cm．
故選：A．
6．（2分）關(guān)于x的多項(xiàng)式（x+2）（x﹣m）展開后，如果常數(shù)項(xiàng)為6（ ）
A．6B．﹣6C．3D．﹣3
【解答】解：（x+2）（x﹣m）
＝x2﹣mx+2x﹣2m
＝x2﹣（m﹣3）x﹣2m，
∵常數(shù)項(xiàng)為6，
∴﹣2m＝6，
解得：m＝﹣3．
故選：D．
7．（2分）如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點(diǎn)O，∠COD＝80°，則∠C＝（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠D＝∠A＝30°，
∵∠COD＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠D﹣∠COD＝180°﹣30°﹣80°＝70°．
故選：C．
8．（2分）如圖，AC⊥BC，垂足為C，BC＝8，AB＝10．P是線段AB上一點(diǎn)，PC的長(zhǎng)不可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【解答】解：作CH⊥AB于H，
∵AC⊥BC，
∴△ABC的面積＝AC?BC＝，
∵AC＝6，BC＝8，
∴CH＝4.8，
∵PC≥CH＝4.8，
∴PC的長(zhǎng)不可能4．
故選：A．
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．（2分）“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨(dú)自開．遙知不是雪，為有暗香來．”出自宋代詩人王安石的《梅花》．梅花的花粉直徑約為0.000036m 3.6×10﹣5m ．
【解答】解：0.000036m＝3.5×10﹣5m，
故答案為：3.7×10﹣5m．
10．（2分）已知am＝3，an＝2，則a2m﹣n的值為 4.5 ．
【解答】解：∵am＝3，
∴a2m＝52＝9，
∴a8m﹣n＝＝＝4.5．
故答案為：4.5．
11．（2分）已知a+b+3＝0，且a﹣b﹣4＝0，則a2﹣b2＝ ﹣12 ．
【解答】解：∵a+b+3＝0，且a﹣b﹣4＝0，
∴a+b＝﹣3，a﹣b＝8，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
＝﹣6×4
＝﹣12．
故答案為：﹣12．
12．（2分）如圖，將一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示沿AB折疊，已知∠1＝50°，.則∠2為 100° ．
【解答】解：如圖，
∵將一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示沿AB折疊，
∴∠3＝∠1＝50°，
∴∠2＝∠3+∠1＝100°．
故答案為：100°．
13．（2分）計(jì)算：（﹣0.125）2023×82022＝ ﹣0.125 ．
【解答】解：（﹣0.125）2022×82022×（﹣0.125）
＝（﹣0.125×8）2022×（﹣0.125）
＝（﹣1）2022×（﹣0.125）
＝﹣0.125．
故答案為：﹣0.125．
14．（2分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AC＝10，△ACE的周長(zhǎng)是25，則△ABE的周長(zhǎng)是 22 ．
【解答】解：∵△ACE的周長(zhǎng)是25，
∴AC+AE+CE＝25，
∵AC＝10，
∴AE+CE＝15，
∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴BE＝CE，
∴△ABE的周長(zhǎng)＝AB+BE+AE＝AB+CE+AE＝7+15＝22，
故答案為：22．
15．（2分）若關(guān)于x的多項(xiàng)式4x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，則m的值為 13或﹣11 ．
【解答】解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式4x2+（m﹣6）x+9是完全平方式，
∴（m﹣1）x＝±2×3×2x，
當(dāng)（m﹣6）x＝2×3×8x＝12x時(shí)，m＝13；
當(dāng)（m﹣1）x＝﹣2×3×2x＝﹣12x時(shí)，m＝﹣11；
綜上所述，m的值為13或﹣11，
故答案為：13或﹣11．
16．（2分）如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，且BE＝4EC，CD與AE相交于點(diǎn)F．若△CEF的面積為1，則S△ABC等于 30 ．
【解答】解：作DG∥AE，交BC于G，
∵AD＝BD，
∴BG＝EG，
∵BE＝4EC，
∴GE＝2EC，
∴＝，
∵DG∥AE，
∴△CEF∽△CGD，
∴＝，
∵△CEF的面積為1，
∴S△CGD＝9，
∵BG：CG＝5：3，
∴S△BDG＝6，
∴S△BCD＝2+6＝15，
∴S△ABC＝2S△BCD＝30．
故答案為：30．
三、解答題（本大題共9小題，共48分.需寫出解答過程，請(qǐng)把答案寫在答題卡相應(yīng)位置上）
17．（12分）計(jì)算：
（1）；
（2）（﹣2a2）3+4a2?a4﹣a8÷a2；
（3）2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）．
【解答】解：（1）
＝4+1﹣＝；
（2）（﹣2a2）3+5a2?a4﹣a8÷a2
＝﹣8a6+4a6﹣a6
＝﹣5a6；
（3）4x（x﹣4）+3（x﹣8）（x+3）
＝2x5﹣8x+3（x8+3x﹣x﹣3）
＝5x2﹣8x+3x2+9x﹣3x﹣9
＝5x3﹣2x﹣9．
18．（8分）將下列各式因式分解：
（1）x2﹣4xy+4y2；
（2）9x2（a﹣b）+16y2（b﹣a）．
【解答】解：（1）x2﹣4xy+5y2＝（x﹣2y）7；
（2）9x2（a﹣b）+16y3（b﹣a）
＝（a﹣b）（9x2﹣16y7）
＝（a﹣b）（3x﹣4y）（2x+4y）．
19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．
【解答】解：原式＝4（x2﹣5x+1）﹣（4x3﹣9）
＝4x8﹣8x+4﹣6x2+9
＝﹣2x+13，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝8+13＝21．
20．（6分）如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB，且DE∥AC，∠1＝∠2．
（1）求證：AF∥BC；
（2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度數(shù)．
【解答】（1）證明：∵DE∥AC，
∴∠1＝∠C，
∵∠1＝∠5，
∴∠C＝∠2，
∴AF∥BC；
（2）解：∵AF∥BC，
∴∠B+∠BAF＝180°，
∵∠B＝36°，
∴∠BAF＝144°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠2＝∠BAF＝72°，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝72°．
21．（6分）如圖，在小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙內(nèi)將△ABC向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF
（1）在圖中畫出平移后的△DEF；
（2）AD與BE的數(shù)量關(guān)系是 相等 ，位置關(guān)系是 平行 ；
（3）△ABC的面積 8 ．
【解答】解：（1）如圖，△DEF即為所求．
（2）由平移可知，AD與BE的數(shù)量關(guān)系是相等．
故答案為：相等；平行．
（3）△ABC的面積為＝＝8．
故答案為：3．
22．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B＝70°，∠C＝30°．
（1）則∠BAE＝ 40° ；
（2）分別求出求∠DAE與∠DEA的度數(shù)．
【解答】解：（1）在△ABC中∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝40°；
故答案為：40°；
（2）∵在直角△ACD中，∠DAC＝90°﹣∠C＝60°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝20°．
∵∠DEA＝90°﹣∠DAE＝90°﹣20°＝70°．
23．（8分）（1）已知：4m＝5，8n＝3，計(jì)算22m+3n的值．
（2）已知：3x+5y＝8，求8x?32y的值．
【解答】解：（1）∵4m＝22m＝5，8n＝43n＝3，
∴62m+3n＝72m?23n＝5×3＝15；
（2）∵6x+5y＝8，
∴7x?32y＝23x?85y＝23x+5y＝28＝256．
24．（6分）如圖，將一張大長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長(zhǎng)為a厘米的大正方形，5塊是長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米的相同的小長(zhǎng)方形
（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a2+5ab+2b2可以因式分解為 （2a+b）（2b+a） ．
（2）若圖中空白部分的面積為20平方厘米，大長(zhǎng)方形紙板的周長(zhǎng)為30厘米，求圖中陰影部分的面積．
【解答】解：（1）由題意得，大正方形的面積為a2平方厘米，小正方形的面積為b2平方厘米，小長(zhǎng)方形的面積為ab平方厘米，
∴2a2+5ab+6b2為大長(zhǎng)方形的面積，
∵大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（2a+b）厘米，寬為（4b+a）厘米，
∴大長(zhǎng)方形的面積為（2a+b）（2b+a）平方厘米，
∴2a2+5ab+5b2＝（2a+b）（5b+a），
故答案為：（2a+b）（2b+a）．
（2）∵空白部分的面積為20平方厘米，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30厘米，
∴3ab＝20，2（2a+b+5b+a）＝30，
解，得：，
∴陰影部分的面積為2a2+2b2＝2×22+2×42＝34（平方厘米），
答：圖中陰影部分的面積為34平方厘米．
25．（8分）【定義】如果兩個(gè)角的差為30°，就稱這兩個(gè)角互為“伙伴角”，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的“伙伴角”．
例如：α＝50°，β＝20°，α﹣β＝30°，即α是β的“伙伴角”，β也是α的“伙伴角”．
（1）已知∠1和∠2互為“伙伴角”，且∠1+∠2＝90°，則∠1＝ 60°或30° ．
（2）如圖1所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分線BD分別交AC，CM于D
①若∠A＞∠BEC，且∠A和∠BEC互為“伙伴角”，求∠A的度數(shù)；
②如圖2所示，∠ACM的平分線CF交BE于點(diǎn)F，當(dāng)∠A和∠BFC互為“伙伴角”時(shí)，∠A的度數(shù)為多少？
【解答】解：（1）當(dāng)∠1＞∠2時(shí)，∠2＝∠1﹣30°，
∴∠1+∠3＝∠1+∠1﹣30°＝90°，
∴∠2＝60°；
當(dāng)∠1＜∠2時(shí)，∠2＝∠1+30°，
∴∠1+∠8＝∠1+∠1+30°＝90°，
∴∠7＝30°，
故答案為：60°或30°；
（2）①設(shè)∠A的度數(shù)為x，
∵∠ACB＝90°，則∠ABC＝90°﹣x，
∵∠ABC的平分線BD分別交AC，CM于D，
∴，
∵AB∥CM，
∴，
∵∠A＞∠BEC，
∴∠A﹣∠bec＝30°，
可得，
解得x＝50，
∴∠A＝50°；
②設(shè)∠A的度數(shù)為y，
∵AB∥CM，
∴∠ACE＝y(tǒng)，
∵CF平分∠ACE，
∴，
根據(jù)①可得，
∴∠BFC＝180°﹣∠CBF﹣∠ACF﹣90°＝45°，
當(dāng)∠A＞∠BFC時(shí)，可得∠A＝75°；
當(dāng)∠A＜∠BFC時(shí)，可得∠A＝15°；
綜上所述，∠A的度數(shù)為75°或15°．

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