（滿分150分，完成時(shí)間100分鐘）
考生注意：
1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效。
2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟。
一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
【每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號(hào)的選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂】
1．在下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列函數(shù)中，如果，y的值隨x的值增大而減小，那么這個(gè)函數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
4．某校準(zhǔn)備組織八年級(jí)500名學(xué)生進(jìn)行研學(xué)旅行活動(dòng)，小慧同學(xué)隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行研學(xué)目的地意向調(diào)查，調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)選擇航海博物館的占，辰山植物園的占，世博文化園的占，其他目的地的占，要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是（ ）
A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)分布直方圖．
5．探究課上，小明畫出，利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD為平行四邊形．①~③是其作圖過程：
①以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫?。?br>②以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D；
③聯(lián)結(jié)CD、AD，則四邊形ABCD即為所求作的圖形．
在小明的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（ ）
A．兩組對(duì)邊分別平行 B．兩組對(duì)邊分別相等
C．對(duì)角線互相平分 D．一組對(duì)邊平行且相等
6．己知在中，，若以C為圓心，r長(zhǎng)為半徑的圓C與邊AB有交點(diǎn)，那么r的取值范圍是（ ）
A．或 B． C． D．
二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
【在答題紙相應(yīng)題號(hào)后的空格內(nèi)直接填寫答案】
7．的相反數(shù)是__________．
8．分解因式：__________．
9．已知，那么_________．
10．方程的根是__________．
11．已知關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為__________．
12．一個(gè)不透明的箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)球，它們除了數(shù)字不同外其余都相同，從這個(gè)箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球上所標(biāo)數(shù)字為偶數(shù)的概率為__________．
13．已知一個(gè)正六邊形的半徑為2，那么這個(gè)正六邊形的邊心距為__________．
14．為了解某區(qū)初中學(xué)生每月參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了100名學(xué)生的社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值），已知該區(qū)初中生共有8000名，依此估計(jì)，該區(qū)每月參加社團(tuán)活動(dòng)的時(shí)間不少于8小時(shí)的學(xué)生數(shù)大約是__________名．
15．如圖，在梯形ABCD中，，若，用、表示__________．
16．如圖，點(diǎn)G是的重心，BG的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)G作，交AC于點(diǎn)E，則__________．
17．已知在矩形ABCD中，，將矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，AB的對(duì)應(yīng)邊與邊CD相交于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)，當(dāng)點(diǎn)E是CD中點(diǎn)時(shí)，__________．
18．新定義：我們把拋物線，（其中）與拋物線稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為．已知拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為，拋物線的頂點(diǎn)為P，且拋物與x軸相交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，若四邊形PMQN是正方形，那么拋物線的表達(dá)式為__________．
三、解答題（本大題共7題，滿分78分）
19．（本題滿分10分）
計(jì)算：．
20．（本題滿分10分）
解方程組：
21．（本題滿分10分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分5分）
如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，點(diǎn)B為直線OA上位于點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn)，且，過點(diǎn)B作軸，垂足為D，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)C．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）試判斷的形狀．
22．（本題滿分10分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分5分）
某工程隊(duì)購進(jìn)幾臺(tái)新型挖掘機(jī)（如圖1），該挖掘機(jī)是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖：PQ是基座（基座高度忽略不計(jì)），AB是主臂，BC是伸展臂，若主臂AB長(zhǎng)為4.8米，主臂伸展角的范圍是：，伸展臂伸展角的范圍是：，當(dāng)主臂伸展角最小，伸展臂伸展角最大時(shí)，伸展臂BC恰好能接觸水平地面（點(diǎn)C、Q、A、P在一直線上）．（參考數(shù)據(jù)：）
圖1 圖2
（1）當(dāng)挖掘機(jī)在A處時(shí)，能否挖到距A水平正前方6米遠(yuǎn)的土石？（請(qǐng)通過計(jì)算說明）
（2）該工程隊(duì)承擔(dān)了新農(nóng)村景觀河的建設(shè)任務(wù)，計(jì)劃用該型號(hào)的挖掘機(jī)進(jìn)行施工．已知景觀河全長(zhǎng)1200米，實(shí)際開工后每天比原計(jì)劃多挖20米，因此提前3天完成任務(wù)，求工程隊(duì)原計(jì)劃每天挖多少米？
23．（本題滿分12分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）
如圖，已知在四邊形ABCD中，，對(duì)角線AC平分，點(diǎn)O是AC上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的過B、D兩點(diǎn)．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）設(shè)與AC交于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，求證：．
24．（本題滿分12分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分4分）
如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．
備用圖
（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，若點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線平移，得到拋物線，平移后拋物線的頂點(diǎn)D落在x軸上的點(diǎn)M處，將沿直線AB翻折，得到，如果點(diǎn)Q恰好落在拋物線的圖像上，求平移后的拋物線的表達(dá)式．
25．（本題滿分14分，第（1）①小題滿分4分，第（1）②小題滿分5分，第（3）小題滿分5分）
如圖，已知中，，，，點(diǎn)D是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)D作，交射線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)Q為DE中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AQ并延長(zhǎng)，交射線BC于點(diǎn)P．
備用圖1 備用圖2
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，
①若，求PC的長(zhǎng)；
②當(dāng)與相似時(shí)，求AD的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)是以AD為腰的等腰三角形時(shí)，試判斷以點(diǎn)A為圓心、AD為半徑的與以C為圓心、CE為半徑的的位置關(guān)系，并說明理由．

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