第Ⅰ卷（選擇題，共40分）
注意事項(xiàng)：
1. 答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚。
2. 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。在試題卷上作答無(wú)效。
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第1~6題只有一項(xiàng)符合題目要求；第7~10題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）
1. 關(guān)于物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 當(dāng)物體位移減小時(shí)，加速度和速度都減小B. 物體加速度方向始終與速度方向相反
C. 物體速度相同時(shí)，位移也相同D. 物體加速度方向總是跟物體的位移方向相反
【答案】D
【解析】
【詳解】A．質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度為
當(dāng)物體位移減小時(shí)，加速度減小，而物體的加速度方向與速度方向相同，速度增大，故A錯(cuò)誤；
B．物體加速度方向與速度方向可能相同、也可能相反，故B錯(cuò)誤；
C．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體物體速度相同時(shí)，位移大小相同，位移方向不一定相同，故C錯(cuò)誤；
D．物體的位移方向與加速度方向總是相反，故D正確。
故選D。
2. 如圖所示，在M、N兩點(diǎn)分別固定正、負(fù)點(diǎn)電荷，兩電荷的電荷量相等。MN連線的中點(diǎn)為O，與MN連線垂直的中垂面上存在兩個(gè)以O(shè)點(diǎn)為圓心的同心圓，兩圓上分別有a、b兩點(diǎn)，并且a、b、O三點(diǎn)共線。則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小可能相等
B. a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一定相同
C. a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)
D. a、b、O三點(diǎn)中，O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最大，a點(diǎn)的電勢(shì)最低
【答案】B
【解析】
【詳解】C．在M、N兩點(diǎn)的等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂面是等勢(shì)面，故a、b，O兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，C錯(cuò)誤；
ABD．根據(jù)等量異種電荷的電場(chǎng)線分布情況可得，在兩電荷連線上中點(diǎn)O場(chǎng)強(qiáng)最大，且在中垂面上離O點(diǎn)越遠(yuǎn)，場(chǎng)強(qiáng)越小，中垂面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向均平行于異種電荷連線指向負(fù)電荷，則在題目所給的圖中，O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最大，a、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相同，a的場(chǎng)強(qiáng)大小小于b的場(chǎng)強(qiáng)大小，B正確，AD錯(cuò)誤；
故選B。
3. 如圖所示，A、B和C是以AC為直徑的半圓弧上的三個(gè)點(diǎn)，O為半圓弧的圓心，OB與AC垂直。在A、B、C三處各有一條長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直紙面，導(dǎo)線中通有大小相等的恒定電流，電流均垂直平面向里，此時(shí)O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。現(xiàn)保持電流大小不變，僅將A處導(dǎo)線中的電流反向，則O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【詳解】根據(jù)右手螺旋定則可知，A和C在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，則O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小等于B在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，可知每根長(zhǎng)直導(dǎo)線在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為；保持電流大小不變，僅將A處導(dǎo)線中的電流反向，則A和C在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，方向由B指向O，大小為
B在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向由O指向C，則O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
故選A。
4. 如圖所示的吹灰球主要用于清理物體表面上的灰塵，例如清除鍵盤(pán)，電路板上的灰塵。使用時(shí)將吹灰球尖嘴對(duì)準(zhǔn)吹灰部位，在極短時(shí)間內(nèi)將球體內(nèi)的氣體擠壓出去，達(dá)到吹灰目的?，F(xiàn)有一容積為V的吹灰球，球體內(nèi)氣體平均密度為，在時(shí)間t內(nèi)將球體內(nèi)氣體全部擠壓出去，對(duì)清理表面產(chǎn)生的平均作用力大小為F。假設(shè)氣體從尖嘴處出來(lái)的速率相等，氣體到達(dá)清理表面后速度減為0，則氣體被擠出球體時(shí)的速率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【詳解】對(duì)球體內(nèi)氣體使用動(dòng)量定理可得
氣體的質(zhì)量為
聯(lián)立解得
故選A。
5. 電子在原子核外繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若核外電子繞原子核運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，電子的質(zhì)量為m，電子繞行的線速度為v，只考慮電子和原子核之間的庫(kù)侖力，則在內(nèi)（ ）
A. 電子的速度沒(méi)有發(fā)生變化B. 電子的速度的變化量大小為2v
C. 電子的動(dòng)量變化量大小為D. 原子核對(duì)電子作用力的沖量大小為2mv
【答案】C
【解析】
【詳解】AB．經(jīng)過(guò)個(gè)周期，電子速度方向改變，大小不變，則速度的變化量大小為，故A、B錯(cuò)誤；
CD．動(dòng)量的變化量為，動(dòng)量的變化量等于合外力的沖量，故C正確，D錯(cuò)誤。
6. 如圖甲所示，輕質(zhì)彈簧下端掛一質(zhì)量為m的小球并處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將小球豎直向上推動(dòng)距離A后由靜止釋放并開(kāi)始計(jì)時(shí)，小球在豎直方向開(kāi)始做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，彈簧彈力與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示（選豎直向上為正方向），重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為B. 小球在時(shí)間內(nèi)下降的高度為
C. 小球的最大加速度為2gD. 彈簧的最大彈性勢(shì)能為2mgA
【答案】C
【解析】
【詳解】A．分析乙圖可知小球從上方的最大位移處到下方的最大位移處用時(shí)為，所以小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為，故A錯(cuò)誤。
B．因?yàn)樾∏驈纳戏阶畲笪灰铺庍\(yùn)動(dòng)四分之一周期，振動(dòng)路程為A，在時(shí)間內(nèi)，為，且速度逐漸增加，故小球在時(shí)間內(nèi)下降的高度小于，故B錯(cuò)誤。
C．在下方最大位移處，小球受到向上的最大彈力為3mg，則
小球最大加速度為2g，故C正確。
D．小球從上方的最大位移處運(yùn)動(dòng)到下方的最大位移處，動(dòng)能增量為0，彈簧彈性勢(shì)能增量等于小球重力勢(shì)能的減小量2mgA，但是初始彈簧具有一定的彈性勢(shì)能，所以彈簧的最大彈性勢(shì)能應(yīng)大于2mgA，故D錯(cuò)誤。
故選C。
7. 自耦變壓器具有體積小、耗材少、效率高的優(yōu)點(diǎn)，在不需要初、次級(jí)隔離的場(chǎng)合都有應(yīng)用。如圖所示為一理想自耦式變壓器，原線圈接瞬時(shí)電壓為的交變電壓，副線圈負(fù)載電阻R的阻值恒為。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 當(dāng)電流表的示數(shù)為5A時(shí)，原副線圈的匝數(shù)之比為
B. 當(dāng)原副線圈匝數(shù)之比為時(shí)，變壓器輸出電壓約為77.8V
C. 將觸頭P向上滑動(dòng)時(shí)，電流表的示數(shù)增大
D. 當(dāng)電流表的示數(shù)為4A時(shí)，原線圈的電流值約為1A
【答案】AC
【解析】
【詳解】A．當(dāng)電流表的示數(shù)為5A時(shí)，次級(jí)電壓為
U2=I2R=100V
而原線圈電壓
原副線圈的匝數(shù)之比為
選項(xiàng)A正確；
B．當(dāng)原副線圈匝數(shù)之比為時(shí)，變壓器的輸出電壓約為
選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．將觸頭P向上滑動(dòng)時(shí)，次級(jí)匝數(shù)增加，則次級(jí)電壓變大，次級(jí)電流變大，即電流表的示數(shù)增大，選項(xiàng)C正確；
D．當(dāng)電流表的示數(shù)為4A時(shí)，由功率關(guān)系可知
解得原線圈電流值為
I2≈1.45A
選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選AC。
8. 陶瓷作為一種古老而又重要的工藝品，其制作過(guò)程中的溫度掌控直接影響到陶瓷成品的質(zhì)量和效果。如圖所示是制陶過(guò)程中一種監(jiān)控溫度的報(bào)警原理圖，R為滑動(dòng)變阻器，用來(lái)調(diào)節(jié)電路警報(bào)溫度，調(diào)節(jié)完成后保持觸頭不動(dòng)。為定值電阻，為熱敏電阻，熱敏電阻的阻值隨溫度的升高而減小，當(dāng)報(bào)警器兩端的電壓低于設(shè)定值時(shí)，報(bào)警器就會(huì)自動(dòng)報(bào)警。針對(duì)此電路，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 警報(bào)器的作用是防止制陶過(guò)程中溫度過(guò)高
B. 當(dāng)制陶過(guò)程中溫度升高時(shí)，電源的輸出效率增加
C. 當(dāng)制陶過(guò)程中溫度降低時(shí)，定值電阻上消耗的功率減小
D. 如果使報(bào)警溫度提高，需要將滑動(dòng)變阻器R的觸頭向左滑動(dòng)
【答案】AD
【解析】
【詳解】A．因?yàn)閳?bào)警器兩端的電壓低于設(shè)定值時(shí)，報(bào)警器就會(huì)自動(dòng)報(bào)警，即熱敏電阻的阻值低于某一阻值時(shí)，溫度高于某一溫度時(shí)，警報(bào)器會(huì)自動(dòng)報(bào)警，故A正確。
B．當(dāng)溫度升高時(shí)，外電阻減小，電源的輸出效率降低，故B錯(cuò)誤。
C．當(dāng)溫度降低時(shí)，熱敏電阻阻值增大，并聯(lián)部分兩端電壓增大，定值電阻上消耗的功率增加，故C錯(cuò)誤。
D．如果使報(bào)警溫度提高，需要在提高溫度后，警報(bào)器上的警報(bào)電壓與之前相等，熱敏電阻的阻值減小了，則回路的電流要增加，滑動(dòng)變阻器的阻值要減小，所以滑動(dòng)觸頭需要向左滑動(dòng)，故D正確。
故選AD。
9. 如圖所示，阻值不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌在豎直面上平行固定放置，導(dǎo)軌間距，下端通過(guò)導(dǎo)線并聯(lián)兩個(gè)完全相同的燈泡，燈泡的阻值恒為。在矩形區(qū)域MNQP內(nèi)有垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為1T，MN與PQ之間的距離，長(zhǎng)度長(zhǎng)于導(dǎo)軌間距的金屬棒質(zhì)量為0.2kg，從距MN上方處無(wú)初速度地緊貼導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)MN后進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域。已知金屬棒離開(kāi)磁場(chǎng)之前，速度已達(dá)到穩(wěn)定，并且金屬棒接入回路的阻值，金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌接觸良好且始終垂直，不計(jì)空氣阻力，重力加速度取。則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 金屬棒剛經(jīng)過(guò)MN進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，流過(guò)金屬棒的電流大小為1A
B. 金屬棒經(jīng)PQ離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度大小為5m/s
C. 若金屬棒從MN到PQ用時(shí)為0.25s，流經(jīng)上的電荷量為0.15C
D. 整個(gè)過(guò)程，燈泡上產(chǎn)生的焦耳熱為0.9J
【答案】BC
【解析】
【詳解】A．金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)
瞬間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
回路的總電阻
所以瞬間的感應(yīng)電流
解得
故A錯(cuò)誤；
B．因?yàn)榻饘侔綦x開(kāi)磁場(chǎng)之前，速度已達(dá)到穩(wěn)定，故離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)
此時(shí)
解得
故B正確；
C．金屬棒從MN到PQ過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量定理可知
并且
流過(guò)燈泡上的電荷量等于
故C正確；
D．金屬棒經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程，由能量守恒可得
燈泡上產(chǎn)生的焦耳熱
故D錯(cuò)誤。
故選BC。
10. 如圖甲所示，滑塊B靜止在光滑的水平面上，滑塊的左側(cè)面為光滑圓弧面，圓弧面底部與水平面相切。一質(zhì)量為m的小球A以速度向右運(yùn)動(dòng)，小球與滑塊在整個(gè)相互作用的過(guò)程中，兩者水平方向的速度大小與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖乙所示，若小球全程未能沖出滑塊的頂端，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 滑塊B的質(zhì)量為小球A質(zhì)量的2倍
B. 小球A能夠到達(dá)的最大高度為
C. 最終小球離開(kāi)滑塊時(shí)，兩者的相對(duì)速度大小為
D. 在時(shí)間內(nèi)，滑塊對(duì)小球做的負(fù)功大小為
【答案】CD
【解析】
【詳解】A．根據(jù)動(dòng)量守恒定律，小球和滑塊水平方向動(dòng)量守恒
解得
滑塊B的質(zhì)量為小球A質(zhì)量的一半，故A錯(cuò)誤；
B．當(dāng)兩者水平方向速度相等時(shí)，小球A到達(dá)了最大高度，根據(jù)機(jī)械能守恒可知
解得
故B錯(cuò)誤；
C．在時(shí)刻小球和滑塊分離，系統(tǒng)在0時(shí)刻和時(shí)刻，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒
動(dòng)能守恒
解得
，
故兩者的相對(duì)速度大小為，故C正確；
D．在時(shí)間內(nèi)，對(duì)小球使用動(dòng)能定理有
解得
故D正確。
故選CD。
第Ⅱ卷（非選擇題，共60分）
注意事項(xiàng)：
第Ⅱ卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效。
二、填空、實(shí)驗(yàn)題（本大題共2小題，共18分）
11. 某學(xué)習(xí)小組在實(shí)驗(yàn)室測(cè)量一塊電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r。為了能較準(zhǔn)確地測(cè)量，該小組利用圖甲所示電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，單刀雙擲開(kāi)關(guān)先后與1、2連接，調(diào)節(jié)R的阻值，得到多組電壓和電流的數(shù)據(jù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)記錄的數(shù)據(jù)繪制了兩條圖線，如圖乙所示。圖像為單刀雙擲開(kāi)關(guān)打到1上時(shí)的圖像，圖像為單刀雙擲開(kāi)關(guān)打到2上時(shí)的圖像。
（1）本實(shí)驗(yàn)中，單刀雙擲開(kāi)關(guān)打到1或者2上時(shí)均會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)誤差，打到2上時(shí)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因是____________。
（2）小組同學(xué)在圖乙中繪制出了兩條圖線用來(lái)表示電源的真實(shí)圖像，電源的真實(shí)圖像應(yīng)該為圖乙中______（填“Ⅰ”或“Ⅱ”）圖像，電源的電動(dòng)勢(shì)______（填“”或“”）。
（3）小組內(nèi)一同學(xué)進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，如果實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量無(wú)誤，根據(jù)圖像可以計(jì)算得電流表和電壓表的阻值，其中電流表內(nèi)阻的表達(dá)式______（用“”“”“”或“”中的符號(hào)表示）。
【答案】（1）電壓表的分流
（2） ①. Ⅱ ②.
（3）
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
接2時(shí)，電流表測(cè)通過(guò)滑動(dòng)變阻器的電流，不包括電壓表的電流，所以出現(xiàn)系統(tǒng)誤差的主要原因是電壓表的分流效應(yīng)。
【小問(wèn)2詳解】
[1][2]接1時(shí)，所測(cè)電動(dòng)勢(shì)為電流表與電源串聯(lián)后整體的等效電源的電動(dòng)勢(shì)，即接1時(shí)的電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值等于真實(shí)值；另一方面由于接2時(shí)，當(dāng)電路短路時(shí)，電壓表沒(méi)有分流，即此時(shí)的電流的測(cè)量值與真實(shí)值相等。結(jié)合上述可知，電源的真實(shí)的圖線是Ⅱ，故電源的電動(dòng)勢(shì)為。
【小問(wèn)3詳解】
接1時(shí)，所測(cè)內(nèi)阻為電源和電流表的整體的等效內(nèi)阻
再由（2）可知電源的真實(shí)內(nèi)阻
所以電流表的內(nèi)阻
12. 某學(xué)習(xí)小組采用圖甲所示裝置驗(yàn)證滑塊碰撞過(guò)程中的動(dòng)量守恒。
（1）在碰撞實(shí)驗(yàn)開(kāi)始之前，用天平測(cè)出滑塊A、B（含遮光條）的質(zhì)量為、，還測(cè)出滑塊A、B上的遮光條寬度d相同，如圖乙所示遮光條寬度______mm。
（2）接通氣源后，導(dǎo)軌右側(cè)放滑塊A并推動(dòng)滑塊A，滑塊A通過(guò)兩個(gè)光電門(mén)時(shí)數(shù)字毫秒計(jì)記錄下滑塊A的擋光時(shí)間分別為0.04s、0.05s，可調(diào)節(jié)Q使軌道右端______（填“升高”或“降低”）一些，直至滑塊通過(guò)兩個(gè)光電門(mén)時(shí)數(shù)字毫秒計(jì)顯示的時(shí)間相等，說(shuō)明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)調(diào)節(jié)水平。
（3）將氣墊導(dǎo)軌調(diào)整為水平后，把滑塊A和滑塊B放置在圖中的位置上，開(kāi)始碰撞實(shí)驗(yàn)：給滑塊A一個(gè)向左的初速度，滑塊A與靜止的B發(fā)生碰撞，數(shù)字毫秒計(jì)記錄下滑塊A先后兩次通過(guò)光電門(mén)1的遮光時(shí)間為和，滑塊B通過(guò)光電門(mén)2的遮光時(shí)間為，實(shí)驗(yàn)中兩滑塊的質(zhì)量應(yīng)滿足______（填“＞”“＜”或“＝”）。若滑塊A、B碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，以向左為正方向，滿足表達(dá)式______（用、、、及中的符號(hào)表示）。
【答案】（1）5.20
（2）升高 （3） ①. ②.
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
由圖乙可知，游標(biāo)卡尺的游標(biāo)尺是20分度的，游標(biāo)尺的第4刻度線與主尺上某刻度線對(duì)齊，則游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為
【小問(wèn)2詳解】
滑塊從軌道右端向左運(yùn)動(dòng)，滑塊通過(guò)光電門(mén)1的時(shí)間小于通過(guò)光電門(mén)2的時(shí)間，說(shuō)明滑塊做減速運(yùn)動(dòng)，可知導(dǎo)軌左高右低，為使導(dǎo)軌水平，可調(diào)節(jié)Q使軌道右端升高。
【小問(wèn)3詳解】
[1]滑塊A先后兩次通過(guò)光電門(mén)1，說(shuō)明滑塊A與滑塊B相碰后會(huì)反彈回來(lái)，所以有。
[2]以向左為正方向，滑塊A碰撞前的速度為
碰撞后的速度大小為
方向向右?；瑝KB碰撞后的速度為
若滑塊A、B碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，滿足的表達(dá)式
整理可得
三、計(jì)算題（本大題共3小題，共42分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟，只寫(xiě)出最后答案不能得分。有數(shù)據(jù)計(jì)算的題，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位）
13. 如圖所示，在光滑水平桌面上有一輕質(zhì)橡皮筋，橡皮筋一端固定在O點(diǎn)，另一端穿過(guò)固定在點(diǎn)的光滑圓環(huán)，與一小球相連。小球套在水平放置的光滑固定細(xì)桿上，小球內(nèi)徑略大于細(xì)桿直徑。已知O、、三點(diǎn)共線且垂直于細(xì)桿，橡皮筋的原長(zhǎng)恰好等于O、之間的距離，橡皮筋的勁度系數(shù)為k。現(xiàn)在將小球從點(diǎn)拉至距離點(diǎn)L的P點(diǎn)后由靜止釋放，經(jīng)過(guò)時(shí)間小球第一次經(jīng)過(guò)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，橡皮筋始終在彈性限度內(nèi)。
（1）試說(shuō)明小球的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；
（2）設(shè)沿指向P方向?yàn)檎瑢?xiě)出小球的振動(dòng)方程。
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）
【解析】
【詳解】（1）對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知，小球受到的合力沿細(xì)桿指向點(diǎn)，設(shè)，
則合力大小
其中為偏離的位移大??；并且合力的方向與偏離的位移方向相反，設(shè)偏離的位移大小為x，則小球受到的合力滿足
故小球的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
（2）小球初始為正向的最大位移L，所以
又因?yàn)樾∏蜃龊?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為，所以
小球的振動(dòng)方程
14. 如圖所示，在豎直平面內(nèi)存在以O(shè)為圓心，MN為直徑，半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直平面向里。在直徑MN正上方存在一擋板，在擋板和圓形磁場(chǎng)之間區(qū)域存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在M點(diǎn)存在一粒子發(fā)射源，以速度大小為向勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子束，發(fā)射方向在與直徑MN成的上下范圍內(nèi)（即發(fā)射張角為）。帶電粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入電場(chǎng)，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度，電場(chǎng)強(qiáng)度與酸感應(yīng)強(qiáng)度之間滿足，忽略帶電粒子之間的相互作用，且磁場(chǎng)和電場(chǎng)邊界理想，不計(jì)帶電粒子重力，粒子電荷量始終不變。求：
（1）若沿MN方向射入磁場(chǎng)的粒子恰好可以打到擋板上，則MN與擋板之間的距離；
（2）（1）中帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【詳解】（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)
解得
分析可知，當(dāng)帶電粒子沿MN方向射入磁場(chǎng)時(shí)，沿垂直MN的半徑方向進(jìn)入電場(chǎng)。
由動(dòng)能定理得
解得
此時(shí)MN與擋板之間的間距
（2）分析可知粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為半個(gè)周期，即
且
在電場(chǎng)中由動(dòng)量定理有
帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
解得
15. 如圖所示，水平地面上有一固定光滑的四分之一圓弧軌道，圓弧半徑為，緊挨著圓弧軌道右側(cè)有一質(zhì)量為的小車(chē)B，小車(chē)與水平地面間無(wú)摩擦，小車(chē)左端和圓弧軌道末端等高但不粘連，最右邊有一固定的豎直擋板?，F(xiàn)將一質(zhì)量為的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）A從軌道頂端由靜止滑下后滑上小車(chē)，小車(chē)與擋板碰撞時(shí)間極短，每次碰撞后小車(chē)速度反向，速度大小減小為碰撞前速度大小的。已知滑塊A與小車(chē)的上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊A和小車(chē)B與擋板第1次碰撞時(shí)已達(dá)到共速，在整個(gè)過(guò)程中滑塊A未從小車(chē)上滑落，重力加速度取。求：
（1）滑塊A滑到四分之一圓弧軌道底端時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力大??；
（2）滑塊A和小車(chē)B與擋板第一次碰撞前因摩擦而產(chǎn)生的熱量；
（3）小車(chē)B與墻壁第1次碰撞后到最終停下的過(guò)程中，小車(chē)B運(yùn)動(dòng)的總路程。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【詳解】（1）滑塊在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒
在圓弧軌道的底端
再根據(jù)牛頓第三定律
解得
（2）小車(chē)和滑塊相互作用到與彈性擋板第一次發(fā)生碰撞過(guò)程，動(dòng)量守恒
此過(guò)程中損失的動(dòng)能為
損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為了摩擦產(chǎn)生的熱量
解得
（3）小車(chē)與擋板發(fā)生第1次碰撞后，速度方向反向，速度大小變?yōu)樵瓉?lái)的，即，小車(chē)受到滑塊對(duì)其的摩擦力產(chǎn)生加速度，根據(jù)牛頓第二定律
小車(chē)向左減速為0的位移大小
小車(chē)在第1次與擋板碰撞后到與擋板發(fā)生第2次碰撞前，系統(tǒng)動(dòng)量守恒達(dá)到共速，
根據(jù)動(dòng)量守恒
小車(chē)向右加速到的位移大小
即小車(chē)與滑塊第2次共速時(shí)恰好與擋板發(fā)生第2次碰撞，且小車(chē)向左減速和向右加速位移大小相等。故小車(chē)在與擋板發(fā)生第1次碰撞后到第2次碰撞前，小車(chē)的路程
同理：小車(chē)與滑塊第3次共速時(shí)恰好與擋板發(fā)生第3次碰撞，且小車(chē)向左減速和向右加速的位移大小相等
綜上所述，小車(chē)B與墻壁第1次碰撞后最到終停下的過(guò)程
，
解得

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