云南省德宏州2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考試時間：120分鐘滿分：150分
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、學(xué)校、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上.
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
3．考試結(jié)束后，將答題卡交回.
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 設(shè)全集，集合滿足，則（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)補(bǔ)集的知識求得正確答案.
【詳解】依題意，，，
所以，所以A選項(xiàng)正確，BCD選項(xiàng)錯誤.
故選：A
2. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.
【詳解】、是非奇非偶函數(shù)，不符合題意.
是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意.
是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意.
故選：D
3. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，從而求得正確答案.
【詳解】根據(jù)題意，，
，，
.
故選：C.
4. 已知，則，，的大小關(guān)系是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍，從而判斷大小.
【詳解】由在上單調(diào)遞增，又，所以，
由在R上單調(diào)遞減，又，所以，
由是上的減函數(shù)，又，所以.
所以.
故選：A.
5. 若函數(shù)，則（）
A. B.
C. 4D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)分段函數(shù)求函數(shù)值可得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋?br>故選：C.
6. 已知，，則的值為（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角差的余弦公式求得正確答案.
【詳解】由于，所以，
而，所以，
所以，
所以
.
故選：B
7. 已知函數(shù)，則（）
A. 的圖象關(guān)于直線對稱
B. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱
C.
D. 的圖象在區(qū)間上單調(diào)遞增
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性、單調(diào)性逐一判斷即可.
【詳解】A：，顯然不是最值，所以本選項(xiàng)不正確；
B：，顯然的圖象不關(guān)于點(diǎn)對稱，所以本選項(xiàng)不正確；
C：，由A可知，本選項(xiàng)正確；
D：，顯然不是的子集，因此本選項(xiàng)不正確，
故選：C
8. 《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積×（弦×矢＋矢）．弧田如圖，由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓弧為，半徑為4米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約為（）（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）

A. 4平方米B. 5平方米
C. 8平方米D. 9平方米
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)弧田面積公式求得正確答案.
【詳解】依題意，圓弧所對圓心角為，
所以，“矢”等于，
“弦”等于，
所以弧田面積約為平方米.
故選：D
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.
9. 下列命題中正確的是（）
A. 若，則
B. 若，且，則
C. 若，則
D. 若，，則
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，差比較法等知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.
【詳解】A選項(xiàng)，若，則，所以A選項(xiàng)錯誤.
B選項(xiàng)，若，，則，
則，所以B選項(xiàng)正確.
C選項(xiàng)，若，則，
所以，所以C選項(xiàng)正確.
D選項(xiàng)，若，，如，
則，所以D選項(xiàng)錯誤.
故選：BC
10. 下列化簡結(jié)果正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】根據(jù)三角恒等變換有關(guān)公式對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.
【詳解】A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)正確.
B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)正確.
C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)正確.
D選項(xiàng)，
，D選項(xiàng)錯誤.
故選：ABC
11. 下列說法正確的是（）
A. 函數(shù)圖象與直線最多有一個交點(diǎn)
B. 與是兩個不同的函數(shù)
C. 若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)
D. 函數(shù)的值域?yàn)?br>【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義、冪函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的值域等知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.
【詳解】A，根據(jù)函數(shù)的定義知，對定義域內(nèi)任一個，有且只有唯一確定與其對應(yīng)，所以A正確.
B，根據(jù)函數(shù)的定義知，和的定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域相同，所以是相同的函數(shù)，所以B錯誤.
C，是冪函數(shù)，所以，解得或，
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，符合；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，不符合.
所以的值為，所以C正確.
D，由于函數(shù)的開口向上，判別式，
所以函數(shù)的值域?yàn)?，D正確.
故選：ACD
12. 已知定義在上函數(shù)的圖象連續(xù)不間斷，且滿足以下條件：①是偶函數(shù)；②，，且時，都有；③，則下列成立的是（）
A
B. 若，
C. 若，則
D. ，，使得
【答案】CD
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.
【詳解】依題意，是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，
所以關(guān)于直線對稱.
，，且時，都有，
所以在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，
，由此畫出的大致圖象如下圖所示，
所以，A選項(xiàng)錯誤.
若，則，B選項(xiàng)錯誤.
若，則，即，
所以或，所以，C選項(xiàng)正確.
由于函數(shù)的圖象連續(xù)不間斷，結(jié)合圖象以及單調(diào)性可知：
，，使得，D選項(xiàng)正確.
故選：CD
【點(diǎn)睛】形如的函數(shù)表達(dá)式，可根據(jù)函數(shù)圖象變換的知識來進(jìn)行分析，如與的圖象關(guān)系是：的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，所以的圖象的對稱性與的圖象的對稱性有關(guān)系.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 命題“，”的否定是________________．
【答案】，
【解析】
【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定的知識寫出正確答案.
【詳解】命題“，”是存在量詞命題，
其否定是：，
故答案為：，
14. 函數(shù)（常數(shù)且）圖象恒過定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)為__．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】當(dāng)時，，所以P的坐標(biāo)為，
故答案為：
15. 函數(shù)的遞減區(qū)間是_________．
【答案】
【解析】
【分析】先求出的定義域，令，分別求出，在定義域上的單調(diào)性，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案.
【詳解】要使函數(shù)有意義，則，即或，
設(shè)，則當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減．
∵函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，
∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系可知，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
即函數(shù)的遞減區(qū)間為.
故答案為:.
16. 已知直線，點(diǎn)是之間的一個定點(diǎn)，并且點(diǎn)到的距離分別為．點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)，作，且使與直線交于點(diǎn)．過點(diǎn)作，垂足為．設(shè)，已知的面積是關(guān)于角的函數(shù)，記為，則的最小值為_____________．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的有關(guān)知識求得的表達(dá)式，再根據(jù)三角函數(shù)的知識求得的最小值.
【詳解】過點(diǎn)作，垂足，
由于，，，所以，
所以，
所以，
依題意可知，所以，
所以當(dāng)時，取得最小值為.
故答案為：
【點(diǎn)睛】求得三角函數(shù)最值、值域有關(guān)問題，可以先將需要求解最值的表達(dá)式進(jìn)行化簡，需要用到三角恒等變換的有關(guān)公式，轉(zhuǎn)化為一個角、次數(shù)為，形如的形式，再由此來求得三角函數(shù)的最值或值域.
四、解答題：本題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17. 化簡求值：
（1）
（2）已知，且，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用指數(shù)式與對數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算即可得出答案；
（2）由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系與商數(shù)關(guān)系可求出與的值，再由二倍角公式即可求出的答案.
【小問1詳解】
原式=
【小問2詳解】
由，得，又，
因?yàn)?，解得，?br>∴
18. 設(shè)集合，集合或．
（1）當(dāng)時，求，；
（2）設(shè)命題，命題，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1），或
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)交集、并集的知識求得正確答案.
（2）根據(jù)充分不必要條件列不等式，由此求得的取值范圍.
【小問1詳解】
當(dāng)時，；
所以，或．
【小問2詳解】
若是的充分不必要條件，則是的真子集；
∴或，解得：或，
所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
19. 已知．
（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）求不等式的解集．
【答案】（1）
（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）由恒成立，即恒成立，即得，從而可求解.
（2）由即，然后對分情況討論，從而可求解.
【小問1詳解】
∵ 恒成立，
∴ 對恒成立，
故，化簡得，解得，
故實(shí)數(shù)的取值范圍.
【小問2詳解】
，即；
當(dāng)時，不等式的解為或，
當(dāng)時，不等式的解為或，
當(dāng)時，不等式的解為.
20. 已知定義在上偶函數(shù)，且．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）解關(guān)于的不等式．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及求得，也即求得的解析式.
（2）先判斷的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性和奇偶性化簡不等式，由此求得不等式的解集.
【小問1詳解】
∵ 是定義在上的偶函數(shù)，
∴ ，，即，
又，即，解得，
所以，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．
【小問2詳解】
由（1）知：，∴在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
因?yàn)椋矗?br>又∵為偶函數(shù)，可得，
綜上可得：，解得或，
所以不等式的解集為．
21. 函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）將函數(shù)的圖象先向右平移個單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有兩個不等實(shí)根，，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求的值．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換得，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性、對稱性可判定的取值范圍與的值.
【小問1詳解】
由圖可知，，
∵ ， ∴ ，，
又， ∴ ，，
解得，，由可得，
∴．
【小問2詳解】
將向右平移個單位，得到，
再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到，
令，則當(dāng)時，；
易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又，，，∴；
由對稱性可知，
∴ ，∴，
∴ .
22. 已知函數(shù)對一切實(shí)數(shù)，都有成立，且，其中．
（1）求的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程有三個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）令，，求得，再令，求得，即可得解；
（2）令，可得則，方程可化，由題意可得方程有兩個不等實(shí)根，作出函數(shù)的圖象，進(jìn)而可得出答案.
【小問1詳解】
∵，
令，，得，
又，所以，
在中，
令，得，
∴，
所以且；
【小問2詳解】
令，可得則，
函數(shù)的圖象如圖：
方程可化為，
即，
因?yàn)榉匠逃腥齻€不同的實(shí)數(shù)解，
由函數(shù)的圖象可知，方程有兩個不等實(shí)根，
不妨設(shè)，則，，令，
則，此時解得，或，此時無解，
綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；
（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；
（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.

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