學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
一、選擇題（6分）
1．下面兩個式子不相等的是（ ）。
A．a(chǎn)＋a和2aB．a(chǎn)×a和a2C．2a和a×2D．a(chǎn)2和a＋a
2．一個分?jǐn)?shù)的分子和分母同時除以2，這個分?jǐn)?shù)的大小將（ ）。
A．縮小到原來的 B．縮小到原來的
C．保持不變D．?dāng)U大到原來的4倍
3．有數(shù)字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因數(shù)，又是6的倍數(shù)的是（ ）。
A．12、6、2B．6、18、24C．12、6、24D．8、12、2
4．一堆煤已經(jīng)運了兩次，第一次運走了，第二次運走了噸（ ）。
A．第一次運得多B．第二次運得多C．兩次運得同樣多D．無法確定
5．爸爸今年36歲，比兒子年齡的5倍還多1歲，兒子今年幾歲？設(shè)兒子今年x歲，列方程為（ ）。
A．5x－1＝36B．5x＋1＝36C．5x＝36＋1D．5x－36＝1
6．用大豆發(fā)豆芽，1kg大豆可長出5kg豆芽。已知種子剛剛開始萌發(fā)時只進(jìn)行呼吸作用會消耗有機(jī)物，但種子萌發(fā)長出芽開始進(jìn)行光合作用后，有機(jī)物的量就會逐漸增加。那么下列四幅圖中，（ ）能正確反映大豆長成豆芽過程中有機(jī)物質(zhì)量變化。
A．B．
C．D．
二、填空題（27分）
7．（ ）÷24＝＝24÷（ ）＝＝（ ）（填小數(shù)）。
8．12的因數(shù)有( )，18的因數(shù)有( )，12和18的公因數(shù)有( )。8的倍數(shù)有( )，12的倍數(shù)有( )，8和12的公倍數(shù)有( )。
9．在①8＋x＝16；②2y＝30；③17a；④5×8＝40；⑤m÷5＝1.7；⑥4x＞80；⑦0.25＋y＝0.5中，是等式的是( )，是方程的是( )（填序號）。
10．79至少加上( )才是3的倍數(shù)；67至少減去( )才是5的倍數(shù)。
11．五（1）班喜歡跑步的人數(shù)占全班人數(shù)的。這句話中把( )看作單位“1”，平均分成( )份，喜歡跑步的人數(shù)是這樣的( )份。
12．的分子加上25，如果要使分?jǐn)?shù)大小不變，那么分母應(yīng)該加上( )。
13．在中，當(dāng)( )時，結(jié)果是0，當(dāng)( )時，結(jié)果是2。
14．兩根彩帶分別長28厘米和20厘米，把這兩根彩帶剪成同樣長的短帶且沒有剩余，每根短彩帶最長為( )厘米，兩根彩帶共可以剪成( )根這樣的短彩帶。
15．看圖填空。
(1)小華騎車從家里出發(fā)，送餐到相距5千米的新冠肺炎檢測點，從所給的折線統(tǒng)計圖可以看出：小華去檢測點路上停車( )分，在檢測點停留( )分。
(2)從檢測點返回家中，速度是每小時( )千米。
16．鞋的尺碼通常用“碼”和“厘米”作單位，它們之間的換算關(guān)系是（x表厘米數(shù)，y表示鞋的碼數(shù)）。樂樂的爸爸穿42碼的鞋，他的腳長是( )厘米。樂樂的媽媽的腳長是23厘米，她需要穿( )碼的鞋。
三、判斷題（6分）
17．任何一個奇數(shù)加1后都是2的倍數(shù)。( )
18．3千克的比1千克的重。( )
19．比x的5倍多8的數(shù)是83，列成方程是5x＋8＝83。( )
20．等式兩邊同時除以同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。( )
21．一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，倍數(shù)的個數(shù)是無限的。( )
22．給一個真分?jǐn)?shù)的分子和分母加上同一個非零自然數(shù)，得到的新分?jǐn)?shù)一定比原來大。( )
四、作圖題（2分）
23．在下面的圖中用斜線表示出公頃。

五、計算題（6*2＋12，共24分）
24．求出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
19和76 11和121 5和23
25．先約分再比較大小。
和 和 和
26．解方程。

六、解答題（5*3＋6*2＋8，共35分）
27．有質(zhì)量相等的兩桶油，第一桶取出，第二桶取出，哪桶油剩的多？
28．把60個蘋果分成偶數(shù)份，使每份中蘋果的個數(shù)相等。有多少種不同的分法？每份中分別有多少個蘋果？
29．一個分?jǐn)?shù)約分后是，如果約分前的分子與分母的和是66，這個分?jǐn)?shù)約分前是多少？
30．小明、小紅和小剛?cè)说哪挲g正好是三個連續(xù)的偶數(shù)，他們的年齡總和是48歲，他們中最小的是多少歲？最大的是多少歲？
31．體育用品廠某天共生產(chǎn)2357個網(wǎng)球，每6個裝一筒，裝完后還剩5個。一共裝了多少筒？（用方程解）
32．明明和洋洋分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，那么經(jīng)過18分鐘明明追上洋洋；如果兩人相對而行，那么經(jīng)過2分鐘兩人相遇。已知洋洋每分鐘走60米，甲、乙兩地相距多少米？
題號
一
二
三
四
五
六
總分
得分
參考答案：
1．D
【分析】A．a(chǎn)＋a表示的是兩個a相加，可以寫作2a；
B．a(chǎn)×a表示兩個a相乘，可以寫作a2；
C．2a表示2乘a，與a×2相等；
D．a(chǎn)2表示a×a，與a＋a不相等。
【詳解】A．a(chǎn)＋a＝2a；
B．a(chǎn)×a＝a2；
C．2a＝a×2；
D．a(chǎn)2≠a＋a。
故答案為：D
【點睛】此題考查含字母式子的化簡與求值，注意區(qū)分2a＝a＋a＝2×a，a2＝a×a。
2．C
【分析】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
【詳解】一個分?jǐn)?shù)的分子和分母同時除以2，這個分?jǐn)?shù)的大小將保持不變。
故答案為：C。
3．C
【分析】根據(jù)找因數(shù)、倍數(shù)的方法，找出24的因數(shù)及24以內(nèi)6的倍數(shù)，再結(jié)合選項選擇即可。
【詳解】24的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，24；
24以內(nèi)的6的倍數(shù)有：6，12，18，24；
所以數(shù)字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因數(shù)，又是6的倍數(shù)的是：6，12，24。
故選：C。
【點睛】本題主要考查找一個數(shù)因數(shù)、倍數(shù)的方法。
4．A
【分析】將這堆煤看成單位“1”，第一次運走了，剩下1－＝，直接比較第一次與剩下的分率即可判斷。
【詳解】第一次運走，剩下1－＝。
＞，所以第一次運走的比剩下的多，而第二次是從剩下的煤中運的，所以第一次運走的比第二次運的多。
故答案為：A
【點睛】解題時要明確分?jǐn)?shù)帶單位表示具體的量，分?jǐn)?shù)不帶單位表示整體的幾分之幾。
5．B
【分析】設(shè)兒子今年x歲，根據(jù)“爸爸的年齡＝兒子年齡的5倍＋1歲”列方程求解即可。
【詳解】解：設(shè)兒子今年x歲，由題意可得方程：
5x＋1＝36
5x＝36－1
x＝35÷5
x＝7
故答案為：B
【點睛】本題主要考查列方程解含有一個未知數(shù)的問題，找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵。
6．A
【分析】種子剛剛開始萌發(fā)時只進(jìn)行呼吸作用消耗有機(jī)物，不進(jìn)行光合作用制造有機(jī)物，所以有機(jī)物的量會減少；當(dāng)種子萌發(fā)抽出綠葉開始進(jìn)行光合作用時，有機(jī)物的量就會逐漸增加。
【詳解】通過分析知道種子萌發(fā)過程中有機(jī)物的量的變化是：剛剛開始萌發(fā)時只進(jìn)行呼吸作用消耗有機(jī)物，不進(jìn)行光合作用制造有機(jī)物，所以有機(jī)物的量會減少；當(dāng)種子萌發(fā)抽出綠葉開始進(jìn)行光合作用時，有機(jī)物的量就會逐漸增加。所以種子萌發(fā)的過程中有機(jī)物量的變化規(guī)律是先減少后增加。
故答案為：A。
【點睛】此題中涉及到的呼吸作用和光合作用的關(guān)系是學(xué)習(xí)的難點，更是考試的重點，要注意扎實掌握。
7．18；32；10；0.75
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，＝3÷4，再根據(jù)商不變性質(zhì)，被除數(shù)、除數(shù)都乘6就是18÷24；被除數(shù)、除數(shù)都乘8就是24÷32；60÷2＝30，相當(dāng)于的分子乘10，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，要使分?jǐn)?shù)值不變，分母也要乘10是4×10＝40，再根據(jù)被減數(shù)、減數(shù)與差的關(guān)系，減數(shù)＝50－40＝10；將化成小數(shù)是0.75。
【詳解】18÷24＝＝24÷32＝＝0.75
【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，及分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用。
8． 1，2，3，4，6，12 1，2，3，6，9，18 1，2，3，6 無數(shù)個 無數(shù)個 無數(shù)個
【分析】根據(jù)公因數(shù)和公倍數(shù)的意義：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；先根據(jù)分解因數(shù)的方法找出12和18的因數(shù)，再找出它們的公因數(shù)，然后分別找出12和18的倍數(shù)，再找出它們的公倍數(shù)即可求解。
【詳解】12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12；12的倍數(shù)有：12，24，36，48，60，72，84，96，108……
18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18；18的倍數(shù)有：18，36，54，72，90，108……
12和18的公因數(shù)有1、2、3、6；
12和18的公倍數(shù)有：36，72，108……
我發(fā)現(xiàn)：兩個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
【點睛】解答此題的關(guān)鍵是：明確找一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)、公倍數(shù)、公因數(shù)的方法。
9． ①②④⑤⑦ ①②⑤⑦
【分析】表示兩個數(shù)或兩個代數(shù)式相等關(guān)系的式子叫做等式；方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程，據(jù)此解答。
【詳解】①8＋x＝16，含有未知數(shù)，是等式，是方程；
②2y＝30，含有未知數(shù)，是等式，是方程；
③17a，含有未知數(shù)，不是等式，不是方程；
④5×8＝40，不含未知數(shù)，是等式，不是方程；
⑤m÷5＝1.7，含有未知數(shù)，是等式，是方程；
⑥4x＞80，含有未知數(shù)，不是等式，不是方程；
⑦0.25＋y＝0.5，含有未知數(shù)，是等式，是方程。
等式有：①②④⑤⑦，方程有：①②⑤⑦。
在①8＋x＝16；②2y＝30；③17a；④5×8＝40；⑤m÷5＝1.7；⑥4x＞80；⑦0.25＋y＝0.5中，是等式的是①②④⑤⑦，是方程的是①②⑤⑦。
【點睛】熟練掌握等式和方程的意義是解答本題的關(guān)鍵。
10． 2 2
【分析】3的倍數(shù)特征：每一位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：個位上是0或5的數(shù)。進(jìn)而得出結(jié)論。
【詳解】7＋9＝16，18是3的倍數(shù)，所以至少應(yīng)加上18－16＝2；
67的個位是7，只有個位數(shù)是0或5時，才是5的倍數(shù)；所以7－5＝2。
79至少加上2才是3的倍數(shù)；67至少減去2才是5的倍數(shù)。
【點睛】熟練掌握3、5的倍數(shù)特征是解答本題的關(guān)鍵。
11． 全班人數(shù) 5 2
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的意義：將單位“1”平均分成若干份，表示其中這樣一份或幾份的數(shù)為分?jǐn)?shù)；由此可知，“五（1）班喜歡跑步的人數(shù)占全班人數(shù)的”是把全班的人數(shù)看作單位“1”，平均分成5份，喜歡跑的人數(shù)占其中的2份，據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，五（1）班喜歡跑步的人數(shù)占全班人數(shù)的。這句話中把全班人數(shù)看作單位“1”，平均分成5份，喜歡跑步的人數(shù)是這樣的2份。
【點睛】熟練掌握分?jǐn)?shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵。
12．40
【分析】的分子加上25就是，分子相當(dāng)于擴(kuò)大到了原來的6倍，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分母也要擴(kuò)大6倍，就是8×6＝48，那么用48減去8即可解答。
【詳解】5＋25＝30
30÷5＝6
8×6＝48
48－8＝40
【點睛】此題主要考查學(xué)生對分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的認(rèn)識與了解。
13． 2.3 12.3
【分析】設(shè)（x－2.3）÷5＝0根據(jù)等式的性質(zhì)求出x的值即可；設(shè)（x－2.3）÷5＝2根據(jù)等式的性質(zhì)求出x的值即可。
【詳解】當(dāng)（x－2.3）÷5＝0時；
（x－2.3）÷5＝0
解：（x－2.3）÷5×5＝0×5
x－2.3＝0
x－2.3＋2.3＝0＋2.3
x＝2.3
當(dāng)（x－2.3）÷5＝2時；
（x－2.3）÷5＝2
解：（x－2.3）÷5×5＝2×5
x－2.3＝10
x－2.3＋2.3＝10＋2.3
x＝12.3
所以當(dāng)x＝2.3時，結(jié)果是0，當(dāng)x＝12.3時，結(jié)果是2。
【點睛】本題主要考查應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程。
14． 4 12
【分析】要把兩根彩帶剪成長度一樣的短彩帶且沒有剩余，求每根彩帶最長是多少厘米，就是求28、20的最大公因數(shù)，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，可以先分別把這兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)相乘，最后用兩條彩帶的長度分別除以每段長度，求剪成的段數(shù)，再相加，即可解答。
【詳解】28＝2×2×7
20＝2×2×5
28和20的最大公因數(shù)是2×2＝4
每根短彩帶最長為4厘米。
28÷4＋20÷4
＝7＋5
＝12（根）
兩根彩帶分別長28厘米和20厘米，把這兩根彩帶剪成同樣長的短帶且沒有剩余，每根短彩帶最長為4厘米，兩根彩帶共可以剪成12根這樣的短彩帶。
【點睛】熟練掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是解答本題的關(guān)鍵。
15．(1) 20 40
(2)15
【分析】（1）通過觀察折線統(tǒng)計圖，可以看出從家出發(fā)20分鐘約騎行了1.5千米，去檢測點路上停留20分鐘后繼續(xù)前進(jìn)，經(jīng)過20分鐘又行駛大約3.5千米到達(dá)檢測點，在檢測點用了40分鐘，然后用了20分鐘返回到家。
（2）從檢測點返回家中的路程是5千米，時間是20分鐘，單位換算后，利用路程除以時間即可求出速度。
【詳解】（1）40－20＝20（分鐘）
100－60＝40（分鐘）
所以小華去檢測點路上停車20分鐘，在檢測點停留40分鐘。
（2）120－100＝20（分鐘）
20分鐘＝小時
5÷＝15（千米/時）
【點睛】此題考查了利用折線統(tǒng)計圖表示行走時間和行走路程的關(guān)系，以及通過觀察統(tǒng)計圖得出行走時間與路程來解決問題的方法。
16． 26 36
【分析】根據(jù)題意，鞋子好的“尺碼”與“厘米”之間的換算關(guān)系時y＝2x－10。樂樂爸爸穿42碼的鞋，帶入x＝（y＋10）÷2，求出樂樂爸爸的腳長；樂樂的媽媽腳長是23厘米，帶入y＝2x－10，求出樂樂媽媽穿多少碼的鞋。
【詳解】x＝（42＋10）÷2
x＝52÷2
x＝26（厘米）
y＝2×23－10
y＝46－10
y＝36（碼）
【點睛】本題考查含有字母的式子化簡和求值，關(guān)鍵是尺碼與厘米的換算。
17．√
【分析】是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)，偶數(shù)與奇數(shù)相差1，所以奇數(shù)加1后都是2的倍數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】任何一個奇數(shù)加1后都是2的倍數(shù)。
故答案為：正確。
【點睛】本題考查了偶數(shù)與奇數(shù)的意義，關(guān)鍵是要理解偶數(shù)是2的倍數(shù)，偶數(shù)與奇數(shù)相差1。
18．×
【分析】根據(jù)題意，把3千克看作單位“1”，平均分成4份，每份是它的，每份是（3÷4×1＝）千克；把1千克看作單位“1”，平均分成4份，每份是它的，其中3份是它的，是（1÷4×30）千克。
【詳解】3÷4×1＝（千克）
1÷4×3＝（千克）
所以，3千克的和1千克的一樣重。原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】正確理解分?jǐn)?shù)的意義，是解答此題的關(guān)鍵。
19．√
【分析】根據(jù)題意可知，x的5倍表示5乘x，即5x，由于比x的5倍還多8是83，用5x加8等于83，由此即可列方程，再進(jìn)行判斷。
【詳解】由分析可知：
方程為：5x＋8＝83
5x＝83－8
5x＝75
x＝15
故答案為：√。
【點睛】本題主要考查列簡易方程，要注意找準(zhǔn)等量關(guān)系。
20．×
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：等式兩邊同時乘或除以同一個不是0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。由于0不能作除數(shù)，所以原題說法不正確。
【詳解】等式兩邊同時除以同一個不是0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。
故答案為：×
【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，注意0不能作除數(shù)。
21．√
【分析】一個數(shù)的倍數(shù)最小是它的本身，沒有最大的倍數(shù)，倍數(shù)的個數(shù)是無限的；一個數(shù)的因數(shù)最小是1，最大是它本身，因數(shù)的個數(shù)是有限的，由此解答即可。
【詳解】一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，倍數(shù)的個數(shù)是無限的；題干說法正確。
故答案為：√
【點睛】此題考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，基礎(chǔ)題。
22．√
【分析】設(shè)真分?jǐn)?shù)為（a＜b），非0自然數(shù)為n（n為大于0的整數(shù)），根據(jù)題意可得真分?jǐn)?shù)的分子和分母加上同一個非零自然數(shù)為，用得到的新分?jǐn)?shù)減去原來的真分?jǐn)?shù)，判斷其結(jié)果與0的大小，若大于0，則新分?jǐn)?shù)大于原來的分?jǐn)?shù)；若小于0則新分?jǐn)?shù)小于原來的分?jǐn)?shù)。
【詳解】設(shè)真分?jǐn)?shù)為（a＜b），非0自然數(shù)為n（n為大于0的整數(shù)），則有
＝
＝
因為n＞0，b－a＞0，
所以＞0，即＞0，可得＞。
故答案為：√
【點睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)的大小比較方法的靈活應(yīng)用。
23．見詳解
【分析】把4公頃看作單位“1”，平均分成5份，每份占4公頃的，每份就是公頃。據(jù)此畫圖即可。
【詳解】（公頃）

【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義，要熟練掌握。
24．19和76；11和121；1和115
【分析】（1）兩個數(shù)全部共有的質(zhì)因數(shù)（公有質(zhì)因數(shù)）相乘的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；如果兩個數(shù)中小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。當(dāng)兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，它們的最大公因數(shù)是1。
（2）兩個數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨立的質(zhì)因數(shù)，它們連乘的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)中小數(shù)是大數(shù)的約數(shù)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。當(dāng)兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，最小公倍數(shù)是它們的乘積。
【詳解】19和76是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是19，最小公倍數(shù)是76；
11和121是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是11，最小公倍數(shù)是121；
5和23是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是。
25．見詳解
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)約分后比較大小即可。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
【詳解】＝，＝，＝；
＝，＝，＞；
＝2，＝，＜。
26．；
；
【分析】，根據(jù)等式的性質(zhì)1和2，兩邊同時＋3，再同時÷0.2即可；
，先將左邊合并成3x－3，根據(jù)等式的性質(zhì)1和2，兩邊同時＋3，再同時÷3即可；
，先將左邊合并成7.5x，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時÷7.5即可；
，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時×3，再同時÷4.5即可。
【詳解】
解：

解：
解：
解：
27．第二桶
【分析】把兩桶油的質(zhì)量看作單位“1”，把和通分，化成分母是24的分?jǐn)?shù)。根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把兩桶油都平均分成了24份，那么取出的份數(shù)多，剩下的份數(shù)就少。
【詳解】由于，即第二桶取出的少，則第二桶剩下的多。
答：第二桶剩下的多。
【點睛】本題主要考查的是異分母分?jǐn)?shù)的大小比較，需熟練掌握。
28．8種；
分為60份，每份1個蘋果；
分為30份，每份2個蘋果；
分為20份，每份3個蘋果；
分為12份，每份5個蘋果；
分為10份，每份6個蘋果；
分為6份，每份10個蘋果；
分為4份，每份15個蘋果；
分為2份，每份30個蘋果。
【分析】由于“每堆個數(shù)相同”且“分成偶數(shù)堆”知本題是要求60的偶因數(shù)的個數(shù)，因為每個偶因數(shù)對應(yīng)于一種符合條件的分法，所以先找出60的因數(shù)，其中的偶數(shù)是符合條件的，即可知答案。
【詳解】60的因數(shù)有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。
其中偶數(shù)有：2，4，6，10，12，20，30，60。
所以有8種分法。
分為60份，每份1個蘋果；
分為30份，每份2個蘋果；
分為20份，每份3個蘋果；
分為12份，每份5個蘋果；
分為10份，每份6個蘋果；
分為6份，每份10個蘋果；
分為4份，每份15個蘋果；
分為2份，每份30個蘋果。
答：有8種分法，每份可以有1個、2個、3個、5個、6個、 10個、15個、30個。
【點睛】此題考查了找一個數(shù)因數(shù)的方法，用到的知識點：偶數(shù)的含義：自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。
29．
【分析】因為約分后的分?jǐn)?shù)是，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分子與分母分別擴(kuò)大相同倍數(shù)還原回原來的分?jǐn)?shù)，它們的和是66，可用方程解。
【詳解】解：設(shè)分子分母約分時同時縮小了x倍，列方程得：
5x＋6x＝66
11x÷11＝66÷11
x＝6
分子：5×6＝30
分母：6×6＝36
答：這個分?jǐn)?shù)約分前是。
【點睛】此題主要利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
30．14歲 18歲
【詳解】48÷3＝16(歲)
16－2＝14(歲)
16＋2＝18(歲)
31．392筒
【分析】根據(jù)題意，設(shè)一共裝了x筒，每6個裝一筒，x筒裝6x個，再加上剩下的5個，就是2357個網(wǎng)球，列方程：6x＋5＝2357，解方程，即可解答。
【詳解】解：設(shè)一共裝了x筒
6x＋5＝2357
6x＝2357－5
6x＝2352
x＝2352÷6
x＝392
答：一共裝了392筒。
【點睛】本題考查方程的實際應(yīng)用；列方程時，要把剩下的5個加入，才是總共數(shù)量，再根據(jù)等量關(guān)系，列方程，解方程。
32．270米
【分析】根據(jù)題意，設(shè)明明每分鐘走x米。根據(jù)路程差÷速度差＝追及時間，路程差也是甲、乙兩地距離，速度和×相遇時間＝總路程，列方程解答。
【詳解】解：設(shè)明明每分鐘走x米。
18（x－60）＝2（x＋60）
18x－1080＝2x＋120
18x－2x＝120＋1080
16x＝1200
x＝75
（75＋60）×2
＝135×2
＝270（米）
答：甲、乙兩地相距270米。
【點睛】解答此題的關(guān)鍵是找到追及路程中的路程差和相遇路程中的總路程相等。

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