1. 計算20的結(jié)果是（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
2. 若a≠b，則下列分式化簡正確的是（ ）
A. B. C. D.
3. 唐代劉禹錫有詩曰：“庭前芍藥妖無格，池上芙蕖凈少情，唯有牡丹真國色，花開時節(jié)動京城．”牡丹也是河南洛陽的市花，具有非常高的觀賞價值．某品種的牡丹花粉直徑約為0.0000354米，則數(shù)據(jù)0.0000354用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 分式與的最簡公分母是（ ）
A. B. C. D. m
5. 下列曲線中表示y是x的函數(shù)的是( )
A. B. C. D.
6. 一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，中，，，于E，則等于（ ）
A. 20°B. 30°C. 50°D. 60°
8. 隨著電影《你好，李煥英》熱映，其同名小說的銷量也急劇上升．某書店分別用400元和600元兩次購進(jìn)該小說，第二次數(shù)量比第一次多1倍，且第二次比第一次進(jìn)價便宜4元，設(shè)書店第一次購進(jìn)x套，根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 若圖中反比例函數(shù)的表達(dá)式均為，則陰影面積為1.5的是（ ）
A B. C. D.
10. 一次函數(shù)，當(dāng)時，對應(yīng)的y的值為，則kb的值為（ ）
A. 15B. C. 或12D. 15或
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 使分式有意義x的取值范圍是_________．
12. 已知函數(shù)y與x的圖象關(guān)于原點對稱，且經(jīng)過，那么這函數(shù)的關(guān)系式可以是_______（寫一個即可）
13. 若，則的值是_______．
14. 反比例函數(shù)和在第一象限的圖象如圖所示，點A在函數(shù)的圖象上，點B在函數(shù)的圖象上，點C是y軸上一個動點，若軸，則的面積是______．
15. 如圖1，在平行四邊形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿B→C→D→A運動至點A停止，設(shè)運動的路程為x，的面積為y，且y與x之間的關(guān)系如圖2所示，則平行四邊形ABCD的周長為__________．
圖1 圖2
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16. （1）計算：
（2）化簡：
17. 王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動是爬山．有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上山，然后追趕爺爺，兩人都爬上了山頂．圖中的兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離y（米）與爬山所用時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系（從小強(qiáng)開始爬山時計時），看圖回答下列問題：
（1）小強(qiáng)讓爺爺先上山__________米；
（2）山頂離山腳的距離是__________米；
（3）小強(qiáng)追上爺爺需要的時間為多少分鐘？
（4）當(dāng)小強(qiáng)趕上爺爺時，他們離山頂?shù)木嚯x是多少米？誰先爬上山頂？
18. 如圖，在中，點E為CD的中點，連結(jié)BE并延長交AD的延長線于點F．
（1）求證：
（2）若平行四邊形ABCD的面積為8，則的面積為________，的面積______．
19. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線經(jīng)過點和點．
（1）求該直線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）設(shè)該直線與x軸交于點M，與y軸交于點N，求線段MN的長度．
20. 如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第一象限交于點，與y軸的負(fù)半軸交于點B，且．
（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式和點B的坐標(biāo)．
（2）點P是反比例函數(shù)圖像上的點，若的面積是15，求點P的坐標(biāo)．
21. 2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受人們的喜歡，為了抓住商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A，B兩種“冰墩墩”紀(jì)念品進(jìn)行銷售，已知每件A種紀(jì)念品比每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價高30元，用1000元購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同．
（1）求A，B兩種紀(jì)念品每件進(jìn)價分別是多少元．
（2）若該商店計劃購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共150件，且B種紀(jì)念品的數(shù)量不超過A種紀(jì)念品數(shù)量的2倍，設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品為m件，總費用為w元，請設(shè)計出最省錢的購進(jìn)方案．
22. 如圖，在等腰中，，，P是線段AB上一動點．
小剛根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對線段AP，PC的長度之間的關(guān)系進(jìn)行探究．
下面是小剛的探究過程，請補(bǔ)充完整：
（1）觀察計算：
根據(jù)點P在線段AB上的不同位置，通過取點，畫圖和測量，得到了AP，PC的長度（單位：cm）的幾組值，如表：
分析判斷：
①在AP與PC的長度這兩個量中，確定_______的長度為自變量，_______的長度為這個自變量的函數(shù)．
②表中a的值為_______，PC長度的最小值為_______．（所填數(shù)值均保留一位小數(shù)）
（2）描點畫圖：
在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，畫出所確定的函數(shù)圖象．
（3）解決問題：
直接寫出：當(dāng)PC的長度為5cm時，線段AP的長度約為_______（結(jié)果保留一位小數(shù)）．
23. 如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線與直線交于點P．
（1）求P點坐標(biāo)．
（2）設(shè)直線與直線在第一象限內(nèi)的圖象為G，若直線與圖象G只有兩個交點，請寫出m的取值范圍．
（3）在平面內(nèi)是否存在一點Q，使得以點O，A，B，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出Q點的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
位置9
AP
0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
PC
6.0
5.4
4.9
4.6
4.5
4.6
4.9
5.4
a
參考答案
一、1~5：BDAAC 6~10:BCABD
二、11. x≠1 12. 答案不唯一，如： 13. 14. 15. 14
三、16.（1）
．
（2）
．
17. 【小問1詳解】
解∶觀察圖象得：小強(qiáng)讓爺爺先上山40米；
故答案為：40
【小問2詳解】
解：觀察圖象得：山頂離山腳的距離是200米；
故答案為：200
【小問3詳解】
解：根據(jù)題意得：小強(qiáng)的速度為60÷3=20米/分鐘，
160÷20=8分鐘，
∴小強(qiáng)追上爺爺需要的時間為８分鐘；
【小問4詳解】
解：觀察圖象得：當(dāng)小強(qiáng)趕上爺爺時，他們離山頂?shù)木嚯x是200-160=40米，
小強(qiáng)先爬上山頂．
18. 【小問1詳解】
證明：∵ABCD是平行四邊形，
∴，．
∴．
又∵E為CD的中點，
∴．
在和中，
，
∴（AAS）．
∴．
又∵，
∴．
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∴；
連接BD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，
∵DE=CE，
∴，
故答案為：8；2．
19. 【小問1詳解】
解：設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，
代入，得：，
解得：，
∴該直線的函數(shù)表達(dá)式為；
【小問2詳解】
∵，
∴當(dāng)時，，即N（0，1），
當(dāng)時，，即M（2，0），
由勾股定理得：，
∴線段MN的長度為．
20. 小問1詳解】
解：∵在反比例函數(shù)的圖像上，
∴，
∴．
過A點作軸于點M．
在中，，．
∴．
又∵，
∴B點的坐標(biāo)為．
【小問2詳解】
解：設(shè)點P的坐標(biāo)為．
∵的面積是15，
∴，
∴．
當(dāng)點P在第一象限時，，．
∴；
當(dāng)點P在第三象限時，，．
∴．
故所求點P的坐標(biāo)為或．
21. 【小問1詳解】
解：設(shè)每件A紀(jì)念品的進(jìn)價為x元，則每件B紀(jì)念品的進(jìn)價為元．
根據(jù)題意，得．
解得
經(jīng)檢驗是原方程的解
∴
答：每件A紀(jì)念品的進(jìn)價為50元，每件B紀(jì)念品的進(jìn)價為20元．
【小問2詳解】
解：設(shè)購進(jìn)A紀(jì)念品m件，購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品的總費用為W元．則購進(jìn)B紀(jì)念品件．根據(jù)題意，得
．
∵B的數(shù)量不超過A的2倍，
∴
∴．
∵，
∴W隨m的增大而增大．
∴當(dāng)時，W最?。?br>此時
答：當(dāng)購進(jìn)A紀(jì)念品50件，B紀(jì)念品100件時，總費用最少．
22. 【小問1詳解】
①根據(jù)變量的定義，AP的長為自變量，
PC的長度為這個自變量的函數(shù)；
②當(dāng)AP=AB=8cm時，PC=BC=6cm，即a等于6.0，
當(dāng)時，PC長度最小，
此時
故答案為：①AP，PC；②6.0，4.5
【小問2詳解】
描點畫出函數(shù)圖像如圖所示
【小問3詳解】
根據(jù)（2）中的圖像，
當(dāng)PC的長度為5cm時，線段AP的長度約為1.4cm或6.4cm，
故答案為：1.4cm或6.4cm，
23. 【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，得
解得
∴點P的坐標(biāo)為．
【小問2詳解】
解：如圖，把y=0代入得，，
解得，，
點A的坐標(biāo)為（3，0），
由點P的坐標(biāo)為，
或．（且）
【小問3詳解】
解：存在Q，使得以點O，A，B，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，
如圖，分別過點A，B，O點作軸，軸，直線的平行線，交點分別為，則點即為所求作的點，
點A的坐標(biāo)為（3，0），點B的坐標(biāo)為（0，3），
，，

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