鄧州市2021∽2022學年第一學期期中質(zhì)量評估九年級                數(shù)學試卷注意事項：1.本試卷共6頁，三個大答題，滿分120分，答題時間100分鐘；請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效.一、選擇題（每小題3分，共30分）請將唯一正確答案的序號涂在答題卡上.1.下列根式中，不是最簡二次根式的是（　?。?/span>A． B． C． D．2．下列各式化簡后能與合并的是（　?。?/span>.A． B． C． D．3．下列各式中，運算正確的是（　?。?/span>.A．＝±9       B．×＝9   C．＝3   D．4．用配方法解方程x2﹣2x-1＝0，則方程可變形為（　?。?/span>.A．=1  B．=2   C．=1    D．=2 5．一元二次方程（x+1）（x-5）＝3x-18的根的情況是（　?。?/span>.A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根6．在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圓規(guī)在AB上確定點D，使△ACD∽△CBD，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（　?。?/span>.A． B． C． D．7．給出一種運算：對于函數(shù)y＝xn，規(guī)定y'＝n×xn﹣1．若函數(shù)y＝x4，則有y'＝4×x3，已知函數(shù)y＝x3，則方程y'＝6x的解是（　　）.A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2     8．大約在兩千四五百年前，如圖1墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖2所示的小孔成像實驗中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是9cm，則蠟燭火焰的高度是（　?。?/span>.A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm9．如圖，在平行四邊形ABCD中，F是AD上一點，且AF＝FD，連接BF并延長交CD的延長線于點G，則的值為（　　）. A． B． C． D．10．如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝4，點D是邊AB上一點，且BD＝1，點P是邊BC上一動點（D、P兩點均不與端點重合），作∠DPE＝60°，PE交邊AC于點E．若CE＝a，當滿足條件的點P有且只有一個時，則a的值為（　?。?/span>.A．2     B．2.5     C．3     D．4二、填空題：（每小題3分，共15分）已知，則=　         ． 12.方程+x-1=0的一個正數(shù)根是　           ．13．“雜交水稻之父”袁隆平為提高水稻的產(chǎn)量奉獻了自己的一生．某村種植了雜交水稻2018年的平均畝產(chǎn)300千克，2020年平均畝產(chǎn)363千克，則此水稻畝產(chǎn)量的平均增長率為 　    　．  14．清朝《數(shù)理精蘊》里有一首小詩《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都開門，南門直行八里止，腳下有座塔聳立．又出西門二里停，切城角恰見塔形，請問諸君能算者，方城每邊長是幾？如圖所示，詩的意思是：有正方形的城池一座，四面城墻的正中有門，從南門口（點D）直行8里有一塔（點A），自西門（點E）直行2里至點B，切城角（點C）也可以看見塔，問這座方城每面城墻的長是　 　里．15．如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E為AD的中點．連接BE，將△ABE沿BE折疊得到△FBE，BF交AC于點G，則AG的長為        ．三、解答題：（本大題8個小題，共75分）16.(每小題4分，共8分）計算或解方程（1）（-）-（-）；（2）2x2＝2x+1．17．（9分）2021年7月1日是建黨100周年紀念日，在本月日歷表上可以用一個方框圈出4個數(shù)（如圖所示），若圈出的四個數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為48，求這個最小數(shù)（請用方程知識解答）．  18．（9分）定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．（1）若x⊕（﹣2）＝25，求x的值；(5分）（2）若3⊕a的值小于10，請判斷方程x2+bx﹣a＝0的根的情況．（4分）19．（9分）如圖，已知△ABC，AB＝2，BC＝5，且∠ABC＝2∠C，為了求邊AC的長，聰明的小亮想出了一個好辦法，將邊BC反向延長至點D，使DB＝AB，連接AD，從而小亮發(fā)現(xiàn)圖中存在一對相似三角形，問題便迎刃而解了！（1）請你找出圖中存在的一對相似三角形，并進行證明.（2）求邊AC的長．    20．（9分）如圖，某同學正向著教學樓（AB）走去，他發(fā)現(xiàn)教學樓后面有一座5G信號接收塔（DC），可過了一會抬頭一看：“怎么看不到接收塔了？”心里很是納悶．經(jīng)過了解，教學樓、接收塔的高分別是21.6m和31.6m，它們之間的距離為32m，該同學的眼睛距地面高度（EF）是1.6m．當他剛發(fā)現(xiàn)接收塔的頂部D恰好被教學樓的頂部A擋住時，他與教學樓（AB）之間的距離為多少米？21．（10分）某藥店新進一批桶裝消毒液，每桶進價35元，原計劃以每桶55元的價格銷售，為更好地助力疫情防控，現(xiàn)決定降價銷售．已知這種消毒液銷售量y（桶）與每桶降價x（元）（0＜x＜20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y＝kx+b（k），其圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并解釋k的實際意義.（2）在這次助力疫情防控活動中，該藥店僅獲利1890元．這種消毒液每桶實際售價多少元？22．（10分）如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（8，0）和（0，6），動點P從點A開始在線段AO上以每秒2個長度單位的速度向原點O運動、動直線EF從x軸開始以每秒1個單位的速度向上平行移動（即EF∥x軸），并且分別與y軸、線段AB交于點E、F，連接EP、FP，設(shè)動點P與動直線EF同時出發(fā)，運動時間為t秒．（1）求t＝3時，△PEF的面積；（2）直線EF、點P在運動過程中，是否存在這樣的t值，使得△PEF的面積等于8（平方單位）？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．（3）當t為何值時，△EOP與△BOA相似．23．（11分）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D是AB邊上一動點（含端點A、B），過點B作BE垂直于射線CD，垂足為E，點F在射線CD上，且EF＝BE，連接AF、BF． （1）求證：△ABF∽△CBE；（2）如圖2，連接AE，點P、M、N分別為線段AC、AE、EF的中點，連接PM、MN、PN．求的值及∠PMN的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若AB＝8，請直接寫出PM的最大值．       鄧州市2021∽2022學年第一學期期中質(zhì)量評估九年級數(shù)學試卷 參考答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，共30分）1.C  2.A   3.D  4.B  5.A    6.B   7. C  8. A  9.C    10.D二、填空題：（每小題3分，共15分） 11.     12.     13.10%．  14. 8    15.三、解答題（本大題8個小題，共75分）16.(每小題4分，共8分）解：（1）原式＝（2﹣）﹣（-）.......................2分＝2﹣﹣+.......................3分＝3﹣；......................4分（2）解：原方程可化為2x2﹣2x﹣1＝0，.......................1分∵a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝4+8＝12＞0，.......................2分∴x＝＝＝，.......................3分即x1＝，x2＝．......................4分17．（9分）解：設(shè)這個最小數(shù)為x，則最大數(shù)為（x+8），依題意得：x（x+8）＝48，.......................5分整理得：x2+8x﹣48＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣12（不合題意，舍去）．.......................8分答：這個最小數(shù)為4．......................9分18.（9分）解：（1）∵a⊕b＝a（a﹣b）+1，x⊕（﹣2）＝4，∴x（x+2）+1＝25，...........................3分∴x2+2x﹣24＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣6，...........................4分∴x的值為4或﹣6；...........................5分（2）由題意得：3（3﹣a）+1＜10，解得：a＞0，...........................7分∴b2﹣4×1×（﹣a）＝b2+4a＞0，...........................8分∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．...........................9分19.（9分）解：（1）存在的一對相似三角形是：△DBA∽△DAC.........................1分證明：∵DB＝AB，∴∠D＝∠DAB∴∠ABC=2∠D＝2∠DAB∵∠ABC＝2∠C，∴∠D＝∠DAB＝∠C，.........................3分又∵∠D＝∠D，........................4分∴△DBA∽△DAC；.........................5分（2）∵AB＝2，BC＝5，DB＝AB，∴DB＝2，CD＝BC+DB＝7，.........................6分∵△DBA∽△DAC，∴DB：DA＝DA：DC，∴2：DA＝DA：7，解得DA＝，.........................8分由（1）知∠D＝∠C，∴DA＝AC，∴AC＝．.........................9分20.（9分）解：如圖，過E作EG⊥CD交AB于H，CD于G，根據(jù)題意可得：四邊形EFCG是矩形，........................2分∴EF＝HB＝CG＝1.6m，EH＝FB，HG＝BC＝30m，∴AH＝20m，DG＝30m，.......................3分由AH∥DG得：△AEH∽△DEG，∴，.......................6分 即∴．∴EH＝64．.......................8分答：某同學與教學樓（AB）之間的距離為64米．.......................9分21.解：（1）將點（1，110）、（3，130）代入一次函數(shù)表達式y＝kx+b得：，解得：，故函數(shù)的表達式為：y＝10x+100；......................3分k的實際意義：這種消毒液每桶降價1元，銷售量將增加10桶.......................4分（2）由題意得：（10x+100）×（55﹣x﹣35）＝1890，.......................6分整理，得x2﹣10x﹣11＝0．解得x1＝11，x2＝﹣1（舍去）．......................9分所以55﹣x＝44．答：這種消毒液每桶實際售價44元．......................10分22.(10分）解：（1）當t＝3時，OE＝BE＝3，OA＝8，OB＝6，∵EF∥OA，∴△BEF∽△BOA，∴，即=  ∴EF=4............................1分∴S△PEF＝EF?OE＝（平方單位）；............................2分（2）∵△BEF∽△BOA，∴，即=∴EF=8t∴............................4分整理，得t2﹣6t+12＝0，∵Δ＝﹣4×1×12＝﹣12＜0，∴方程沒有實數(shù)根．∴不存在t值使得△PEF的面積等于8平方單位）.............................6分（3）當∠EPO＝∠BAO時，△EOP∽△BOA，∴，即=解得t＝2.4；.............................8分當∠EPO＝∠ABO時，△EOP∽△AOB，∴，即=解得t＝．∴當t＝2.4或時，△EOP與△BOA相似．.............................10分23.(11分）（1）證明：如圖1中，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，EF＝EB，∠BEF＝90°，∴∠CBA＝∠EBF＝45°，AB＝BC，BF＝BE，∴∠CBE＝∠ABF，＝＝，∴△ABF∽△CBE．....................................3分（2） 解：∵△ABF∽△CBE，∴＝＝，∴AF＝EC，由題意知MN是△AEF的中位線MN=AF同理 PM=CE; ===....................................6分延長PM交AF于點T.                  ∵BE⊥CF， ∴∠CEB＝90°，∵△ABF∽△CBE，∴∠CEB＝∠AFB＝90°，∵∠EFB＝45°，∴∠AFC＝45°，∵MN是△AEF的中位線∴MN∥AF，同理MP∥CF∴四邊形MNFT是平行四邊形，∴∠TMN＝∠AFC＝45°，∴∠PMN＝135°....................................9分(3)PM的最大值=2......................................11分提示：當點E與B重合時，EC的值最大，EC的最大值為= 4，此時PM的最大值=2.   
 

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