（滿分：150分 時間：120分鐘）
友情提示：1．本試卷共6頁．
2．考生將自己的姓名、準考證號及所有答案均填寫在答題卡上．
3．答題要求見答題卡上的“注意事項”．
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂．
1. 已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則m的值是（ ）
A. B. C. 1D. 2
2. 下列四組線段中，是成比例線段的是（ ）
A. 3cm，4cm，5cm，6cmB. 4cm，8cm，3cm，5cm
C. 5cm，15cm，2cm，6cmD. 8cm，4cm，1cm，3cm
3. 如圖，轉(zhuǎn)盤中四個扇形面積都相等，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在灰色區(qū)域的概率是（ ）

A. B. C. D.
4. 若，則的值為（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是方程 的兩個根， 則的值為( )
A. 2B. C. 3D.
6. 如圖，正五邊形與正五邊形，若，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為（ ）
A. 48（1﹣x）2=36B. 48（1+x）2=36C. 36（1﹣x）2=48D. 36（1+x）2=48
8. 兩個矩形的位置如圖所示，若，則（ ）
A. B. C. D.
9. 若點C是線段AB的黃金分割點，AB＝8cm，AC＞BC，則AC等于（ ）
A. cmB. 2（﹣1）cmC. 4（﹣1）cmD. 6（﹣1）cm
10. 如圖，把一個邊長為5的菱形沿著直線折疊，使點與延長線上的點重合．交于點，交延長線于點．交于點于點，則下列結(jié)論：①，②，③，④．正確的是（ ）
A. ①②③B. ②④C. ①③④D. ①②③④
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分，請將答案填入答題卡的相應(yīng)位置．
11. 在中，，，是邊上的中線，則的長是______．
12. 一元二次方程的根的判別式的值為______．
13. 一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，那么估計盒子中小球的個數(shù)是_______．
14. 如圖，已知和的相似比是，且的面積是3，則的面積等于_____________．

15. 九年級（1）班課外活動小組利用標桿測量學(xué)校旗桿的高度，已知標桿高度，標桿與旗桿的水平距離，人的眼睛與地面的高度，人與標桿的水平距離，旗桿的高度為_______________m．

16. 如圖，在正方形中，點為邊的中點，連接，過點作于點，連接交于點．則為_____________．

三、解答題：本題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 解下列方程：．
18. 小明用四根長度相同木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先活動學(xué)具成為圖1所示菱形，并測得，對角線，接著活動學(xué)具成為圖2所示正方形．求圖2中對角線的長．

19. 初三（1）班要從2男2女共4名同學(xué)中選人做晨會的升旗手．
（1）若從這4人中隨機選1人，則所選同學(xué)性別為男生的概率是 ．
（2）若從這4人中隨機選2人，求這2名同學(xué)性別相同的概率．
20. 已知中，，點為中點．

（1）在線段上求作一點，使（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下求線段的長．
21. 如圖，在中，過點作，交的平分線于點，點在上，連接，交于點．

（1）求證：四邊形是菱形；
（2）當(dāng)時，求的值．
22. 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．求：
（1）若每件降價3元，則平均每天銷售數(shù)量_____________件；
（2）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？
23. 我們知道：；
，這一種方法稱為配方法．
由此可得：，
，
∴當(dāng)時，有最小值為；
，
∴當(dāng)時，有最大值為25．
利用以上的方法解答下列問題：
（1）填空：按上面材料提示的方法配方：_____________=_____________．
（2）應(yīng)用：如圖，已知線段是上的一個動點，設(shè)，以為一邊作正方形，再以為一組鄰邊作長方形．問：當(dāng)點在上運動時，長方形的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；否則請說明理由．

24. 如圖，四邊形是正方形，點在邊上，是以為直角頂點的等腰直角三角形，分別交于點，過點作的垂線交的延長線于點．連接，請完成下列問題：

（1）求證：；
（2）求的度數(shù)；
（3）若，則求的長．
25. （1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，矩形與矩形相似，且矩形的兩邊分別在矩形的邊和上，，連接．線段與的數(shù)量關(guān)系為_____________；

（2）拓展探究：如圖2，將矩形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，其它條件不變．在旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請利用圖2進行說理．

（3）解決問題：當(dāng)矩形的邊時，點為直線上異于的一點，以為邊作正方形，點為正方形的中心，連接，若，直接寫出的長．
2023—2024學(xué)年上學(xué)期永安市初中期中質(zhì)量抽測
九年級數(shù)學(xué)試題
（滿分：150分 時間：120分鐘）
友情提示：1．本試卷共6頁．
2．考生將自己的姓名、準考證號及所有答案均填寫在答題卡上．
3．答題要求見答題卡上的“注意事項”．
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂．
1題答案：D
2題答案：C
3題答案：C
4題答案：A
5題答案：A
6題答案：B
7題答案：D
8題答案：C
9題答案：C
10題答案：A
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分，請將答案填入答題卡的相應(yīng)位置．
11題答案：5
12題答案：4
13題答案：30
14題答案：
15題答案：13.5
16題答案：
三、解答題：本題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17題答案：，．
18題答案：
19題答案：（1）；（2）P(這2名同學(xué)性別相同) =．
20題答案：（1）略 （2）3
21題答案：（1）略 （2）
22題答案：（1）26 （2）每件襯衫應(yīng)降價20元
23題答案：
（1），
（2）長方形的面積存在最大值，最大值為9，理由略
24題答案：
（1）略 （2）
（3）
25題答案：
（1），（2）結(jié)論仍然成立，理由見解析，（3）

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