1.若 a+1在實數(shù)范圍內有意義，則a的取值范圍是
( )
A. a≥?1B. a>?1C. a≠?1D. a≤?1
2.一直角三角形的兩直角邊長為6和8，則斜邊長為( )
A. 10B. 13C. 7D. 14
3.下列二次根式中與 3是同類二次根式的是( )
A. 12B. 0.3C. 23D. 18
4.如圖，點A、B分別在直線a、b上，且直線a/?/b，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交直線a于點C，連接BC，若∠2=70°，則∠1=( )
A. 50°B. 40°C. 60°D. 70°
5.下列各式中屬于最簡二次根式的是( )
A. 12B. 36C. 30D. 12
6.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是( )
A. ∠C=∠A+∠BB. ∠A=35°，∠B=65°
C. (b+c)(b?c)=a2D. a=3，b=4，c=5
7.如圖，有一個正方體盒子，棱長為1cm，一只螞蟻要從盒底點A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞cB，螞蟻爬行的最短路程是( )
A. 5cmB. 3cmC. 3cmD. 2cm
8.若 a?1+b2?2b+1=0，則ab的值等于( )
A. 1B. ?1C. 2D. ?2
9.如圖，每個小正方形的邊長都是1，A，B，C分別在格點上，則∠ABC的度數(shù)為( )
A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
10.已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡：|a?2|+ (a?4)2的結果為( )
A. 2B. ?2C. 2a?6D. ?2a+6
11.甲、乙兩艘客輪同時離開港口，航行的速度都是40m/min，甲客輪用15min到達點A，乙客輪用20min到達點B，若A，B兩點的直線距離為1000m，甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是
( )
A. 北偏西30°B. 南偏西30°C. 南偏東60°D. 南偏西60°
12.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個正方形，面積依次為S1，S2，S3，S4，下列結論正確的是( )
A. S3+S4=4(S1+S2)
B. S1?S2=S3?S4
C. S4?S1=S3?S2
D. S4?3S1=S3?3S2
二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。
13. 5n為整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為______．
14.在平面直角坐標系中，點M(5,?12)到原點的距離是______．
15.觀察下列各式，第一個為 223=2 23，第二個為 338=3 38，第三個為 4415=4 415，…，類比上述式子，根據規(guī)律，第七個式子為______．
16.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=45°，AB=3 2，AD=7，CD=5，則AC= ______．
三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
計算：
(1)|?2|+ 9+12×3?8．
(2) 4?( 2?1)0?327+ 125．
18.(本小題10分)
現(xiàn)有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖①，請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：在圖①中畫出分割線并在圖②正方形網格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形．
19.(本小題10分)
先化簡，再求值：(x+1x2?1+1)÷xx2?2x+1，其中x= 5+1．
20.(本小題10分)
如圖，某自動感應門的正上方A處裝著一個感應器，離地的高度AB為2.5米，當人體進入感應器的感應范圍內時，感應門就會自動打開.一個身高1.6米的學生CD正對門，緩慢走到離門1.2米的地方時(BC=1.2米)，感應門自動打開，AD為多少米？
21.(本小題10分)
閱讀下列材料，然后回答問題．
在進行二次根式運算時，我們有時會碰上2 3+1這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：
2 3+1=2×( 3?1)( 3+1)×( 3?1)=2×( 3?1)( 3)2?12= 3?1．
以上這種化簡的步驟叫作分母有理化．
(1)化簡2 5+ 3；
(2)已知12? 3的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2+b2的值．
22.(本小題12分)
如圖：在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積．
23.(本小題12分)
小明同學每次回家進入電梯間時，總能看見如圖所示的提示“高空拋物害人害己”.為進一步研究高空拋物的危害，小明請教了物理老師，得知高空拋物下落的時間t(單位：s)和高度h(單位：m)近似滿足公式t= 2hg(不考慮風速的影響，g≈10m/s2， 5≈2.236)
(1)已知小明家住20層，每層的高度近似為3m，假如從小明家墜落一個物品，求該物品落地的時間；(結果保留根號)
(2)小明查閱資料得知，傷害無防護人體只需要64焦的動能，高空拋物動能(焦)=10×物體質量(千克)×高度(米)，某質量為0.1千克的玩具在高空被拋出后，最少經過幾秒落地就可能會傷害到樓下的行人？
24.(本小題12分)
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D、E分別是斜邊AB和直角邊BC上的點，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點B的對應點是點B′．
(1)如圖①，如果點B′和點A重合，求CE的長．
(2)如圖②，如果點B′落在直角邊AC的中點上，求BE的長．
25.(本小題12分)
我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做“奇異三角形”．
(1)根據“奇異三角形”的定義，請你判斷命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”
是______命題．(填寫“真命題、假命題”)
(2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是
“奇異三角形”，則a：b：c=______．
(3)如圖，在四邊形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若在四邊形ACBD內存在點E使得AE=AD，CB=CE．
①求證：△ACE是“奇異三角形”；
②當△ACE是直角三角形時，且AC= 3，求線段AB的長．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵a+1≥0，
∴a≥?1．
故選：A．
根據二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)即可得出答案．
本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．
2.【答案】A
【解析】解：由勾股定理可得，
斜邊長為： 62+82=10，
故選：A．
根據勾股定理計算即可求解．
本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵．
3.【答案】A
【解析】解：A、原式=2 3；
B、原式= 3010；
C、原式= 63；
D、原式=3 2．
故選A．
根據同類二次根式的概念，需要把各個選項化成最簡二次根式，被開方數(shù)是3的即和 3是同類二次根式．
此題考查了同類二次根式的概念，能夠熟練運用二次根式的性質化簡二次根式．
4.【答案】B
【解析】解：在△ABC中，AB=AC，∠2=70°，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠BAC=180°?∠ABC?∠ACB=180°?70°×2=40°．
又∵a/?/b，
∴∠1=∠BAC=40°．
故選：B．
在△ABC中，利用等腰三角形的性質及三角形內角和定理可求出∠BAC的度數(shù)，由直線a/?/b，利用“兩直線平行，內錯角相等”可求出∠1的度數(shù)．
本題考查了等腰三角形的性質、三角形內角和定理以及平行線的性質，利用等腰三角形的性質及三角形內角和定理，求出∠BAC的度數(shù)是解題的關鍵．
5.【答案】C
【解析】解：A、 12=2 3，能化簡，不是最簡二次根式，不符合題意；
B、 36=6，能化簡，不是最簡二次根式，不符合題意；
C、 30不能化簡，是最簡二次根式，符合題意；
D、 12= 22，能化簡，不是最簡二次根式，不符合題意；
故選：C．
根據最簡二次根式的定義進行解題即可．
考查了最簡二次根式的定義，在判斷最簡二次根式的過程中要注意：(1)在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；(2)在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡二次根式．
6.【答案】B
【解析】解：∵∠C=∠A+∠B，∠C+∠A+∠B=180°，
∴∠C=90°，故選項A不符合題意；
∵∠A=35°，∠B=65°，
∴∠C=80°，故選項B符合題意；
∵(b+c)(b?c)=a2，
∴b2?c2=a2，
∴a2+c2=b2，故選項C不符合題意；
∵a=3，b=4，c=5，
∴a2+b2=c2，故選項D不符合題意；
故選：B．
根據各個選項中的說法，可以判斷是否為直角三角形，然后即可判斷哪個選項符合題意．
本題考查勾股定理的逆定理、三角形內角和，解答本題的關鍵是明確題意，利用勾股定理的逆定理、三角形內角和解答．
7.【答案】A
【解析】解：如圖，將正方體展開，則線段AB即為最短的路線．
∵這個正方體的棱長為1cm，
∴AB= 12+22= 5(cm)，
∴螞蟻爬行的最短路程是 5cm．
故選：A．
先把正方體展開，根據兩點之間線段最短，即可得出由A爬到B的最短路程．
本題考查平面展開的最短路徑問題，關鍵是知道兩點之間線段最短，找到起點終點，根據勾股定理求出．
8.【答案】A
【解析】解：∵ a?1+b2?2b+1=0，
∴ a?1+(b?1)2=0，
∴a?1=0，b?1=0，
∴a=1，b=1，
∴ab=1．
故選：A．
先根據非負數(shù)的性質求出a，b的值，再進行計算即可．
本題考查的是非負數(shù)的性質，熟知非負數(shù)之和等于0時，各項都等于0是解題的關鍵．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了勾股定理及其逆定理，解題的關鍵是掌握勾股定理及其逆定理和等腰直角三角形的判定和性質．
連接AC，根據勾股定理逆定理可得△ABC是以AC、BC為腰的等腰直角三角形，據此可得答案．
【解答】
解：如圖，連AC，
則BC=AC= 12+22= 5，AB= 32+12= 10，
∵( 5)2+( 5)2=( 10)2，
即BC2+AC2=AB2，
∴△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠ABC=45°．
故選：B．
10.【答案】A
【解析】解：根據實數(shù)a在數(shù)軸上的位置得知：2

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