考試時間120分鐘 滿分150分
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、單選題（共8題，滿分40分，每小題5分）
1. 的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 如圖，在矩形中，對角線交于點，則下列各式一定成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 在矩形中，，則向量的長度等于（ ）
A. 4B. C. 3D. 2
4. 設函數，則下列函數中為偶函數的是（ ）
A. B. C. D.
5. 函數的圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函數，，則（ ）
A. 的最小正周期為B. 為圖象的一條對稱軸
C. 在上單調遞增D. 在區(qū)間上有2個零點
8. 已知函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，若圖象相鄰對稱軸間的距離為，對任意x，都有，且，則（ ）
A. 的最大值為B. 的圖象關于點中心對稱
C. 的圖象關于直線對稱D. 在上單調遞增
二、多選題（共4題，滿分40分，每小題5分）
9. 設＝(＋)＋(＋)，是任一非零向量，則在下列結論中正確的為（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列關于向量的命題正確的是（ ）
A. 向量共線的充要條件是存在實數，使得成立
B. 對任意向量，恒成立
C. 非零向量，滿足，，則
D. 在中，為邊上一點，且，則
11. 將函數的圖象向左平移個單位，得到的圖象，則（ ）
A. 是奇函數B. 周期為
C. 的圖象關于點對稱D. 的單調遞增區(qū)間為
12. 關于函數，下列結論正確的是（ ）
A. 函數的最大值是
B. 函數上單調遞增
C. 函數的圖象可以由函數的圖象向右平移個單位得到
D. 若方程在區(qū)間有兩個實根，則
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
三、填空題（共4題，滿分20分）
13. 在平面直角坐標系中，若角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與以點O為圓心的單位圓交于點，則的值為______.
14. 設，是不共線向量，與共線，則實數為__________．
15. 函數的圖象向左平移個單位后與函數的圖象重合，則_________．
16. 已知函數，，若當時，總有，則正實數最大值為______.
四、解答題（共70分）
17. 如圖，按下列要求作答．
（1）以A為始點，作出；
（2）以B為始點，作出；
（3）若單位向量，求、和．
18. 化簡：
（1）；
（2）.
19. 在平面直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊交單位圓于點
（1）求的值；
（2）求的值．
20. 函數（，）在一個周期內的圖象如圖所示.
（1）求的解析式；
（2）將的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，設，證明：為偶函數.
21. 已知函數．
（1）求的最小正周期；
（2）求的單調遞增區(qū)間；
（3）若對任意，不等式恒成立，求實數的最小值．
22. 如圖，在扇形中，的平分線交扇形弧于點，點是扇形弧上的一點（不包含端點），過作的垂線交扇形弧于另一點，分別過作的平行線，交于點.
（1）若，求；
（2）求四邊形的面積的最大值.

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