一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題要求的.
1. 求的值為（ ）
A. 12B. 18C. 24D. 30
【答案】B
【解析】
【分析】利用排列數(shù)的計算方法即可得解.
【詳解】.
故選：B.
2. 已如的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，則展開式各項的二項式系數(shù)之和為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二項式系數(shù)的單調(diào)性可得，即可由二項式系數(shù)和公式求解.
【詳解】的展開式中第6項的二項式系數(shù)為，由于只有最大，所以，故二項式系數(shù)之和為，
故選：B
3. 下列命題正確的是（ ）
A. 數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5
B. 若隨機變量滿足，則
C. 已知隨機變量，若，則
D. 若隨機變量，則
【答案】D
【解析】
【分析】對于A，根據(jù)中位數(shù)分析運算；對于B，根據(jù)隨機變量方差的性質(zhì)求解判斷；對于C，根據(jù)二項分布的期望以及期望的性質(zhì)分析判斷；對于D：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)分析判斷．
【詳解】對于選項A，個數(shù)據(jù)從小到大排列，所以中位數(shù)應(yīng)該是第四個與第五個的平均數(shù)，故A不正確；
對于選項B，隨機變量滿足，則，故B不正確；
對于選項C，因為，則，則，故C不正確；
對于選項D，因為隨機變量，
由正態(tài)曲線的對稱性可得：，則，
所以，故D正確.
故選：D．
4. 已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【詳解】試題分析：因為與正相關(guān)，排除選項C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心，故排除選項B；故選A．
考點：線性回歸直線.
5. 方程的正整數(shù)解的個數(shù)為（ ）
A. 56B. 35C. 70D. 66
【答案】B
【解析】
【分析】將問題轉(zhuǎn)化為將8個相同的小球裝入4個不同的盒子中，每個盒子中至少有1個小球，采用隔板法求解即可．
【詳解】原問題相當(dāng)于將8個相同的小球裝入4個不同的盒子中，每個盒子中至少有1個小球，
采用隔板法，將8個小球排成一排，在其中的7個空位上插入3個隔板即可，
故共有種．
故選：B.
6. 盒中有2個紅球，3個黑球，2個白球，從中隨機地取出一個球，觀察其顏色后放回，并加入同色球1個，再從盒中抽取一球，則第二次抽出的是紅球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)條件概率的計算公式即可求解.
【詳解】從盒中任取1球，是紅球記為，黑球記為，白球記為，
則，，彼此互斥，設(shè)第二次抽出的是紅球記為事件B，
則，，，，，，
，
故選：.
7. 四根繩子上共掛有10只氣球，繩子上的球數(shù)依次為1，2，3，4，每槍只能打破一只球，而且規(guī)定只有打破下面的球才能打上面的球，則將這些氣球都打破的不同打法數(shù)是（ ）
A. 12600B. 6000C. 8200D. 12000
【答案】A
【解析】
【分析】由題意，轉(zhuǎn)化為排列中部分元素定序排列即可.
【詳解】根據(jù)題意，如圖，
將10個氣球進(jìn)行編號1-10，原問題可以轉(zhuǎn)化為將編號為1～10的10個氣球排列，
其中2，3號，4，5，6號，7，8，9，10號氣球必須是從下到上的順序，按小球從下到上的編號順序打破氣球即可，
則有（種）排列方法，則有12600（種）不同打法，
故選：A．
8. 甲?乙?丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第一次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中任何一人，下列說法正確的是（ ）
A. 2次傳球后球在丙手上的概率是
B. 3次傳球后球在乙手上的概率是
C. 11次傳球后球在甲手上的概率是
D. 次傳球后球在甲手上的概率是
【答案】C
【解析】
【分析】列舉出經(jīng)2次、3次傳球后的所有可能，再利用古典概率公式計算，即可判斷A，B；記表示次傳球后球在甲手中的事件，，利用相互獨立事件概率及條件概率探求與的關(guān)系，再借助等比數(shù)列求解作答，從而可判斷C，D．
【詳解】第一次甲將球傳出后，2次傳球后的所有結(jié)果為：甲乙甲，甲乙丙，甲丙甲，甲丙乙，共4個結(jié)果，它們等可能，
2次傳球后球在丙手中的事件有：甲乙丙，1個結(jié)果，所以概率是，故A錯誤；
第一次甲將球傳出后，3次傳球后的所有結(jié)果為：甲乙甲乙，甲乙甲丙，甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙甲乙，甲丙甲丙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，共8個結(jié)果，它們等可能，
3次傳球后球在乙手中的事件有：甲乙甲乙，甲乙丙乙，甲丙甲乙，3個結(jié)果，所以概率為，故B錯誤；
設(shè)次傳球后球在甲手上的事件記為，則有，令，則
，
于是得，
故，則，
而第一次由甲傳球后，球不可能在甲手中，即，則有，
數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，即，
所以11次傳球后球在甲手上的概率是，故C正確；故錯誤.
故選：C.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 身高各不相同的六位同學(xué)站成一排照相，則說法正確的是（ ）
A. A、C、D三位同學(xué)從左到右按照由高到矮的順序站，共有120種站法
B. A與同學(xué)不相鄰，共有種站法
C. A、C、D三位同學(xué)必須站在一起，且A只能在C與D的中間，共有144種站法
D. A不在排頭，B不在排尾，共有504種站法
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)全排列和定序即可判斷A；利用插空法即可判斷B；利用捆綁法即可判斷C；利用間接法即可判斷D.
【詳解】對于A，6個人全排列有種方法，A、C、D全排列有種方法，
則A、C、D從左到右按高到矮的排列有種方法，A正確；
對于B，先排列除A與C外的4個人，有種方法，4個人排列共有5個空，
利用插空法將A和C插入5個空，有種方法，則共有種方法，B正確；
對于C，A、C、D必須排在一起且A在C、D中間的排法有2種，
將這3人捆綁在一起，與其余3人全排列，有種方法，則共有種方法，C錯誤；
對于D，6個人全排列有種方法，當(dāng)A在排頭時，有種方法，當(dāng)B在排尾時，有種方法，
當(dāng)A在排頭且B在排尾時，有種方法，則A不在排頭，B不在排尾的情況共有種，D正確.
故選：ABD
10. 將甲?乙?丙?丁4名醫(yī)生隨機派往①，②，③三個村莊進(jìn)行義診活動，每個村莊至少派1名醫(yī)生，表示事件“醫(yī)生甲派往①村莊”；表示事件“醫(yī)生乙派往①村莊”；表示事件“醫(yī)生乙派往②村莊”，則（ ）
A. 事件與相互獨立B. 事件與不相互獨立
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】由古典概率公式求出，再利用相互獨立事件的定義判斷A，B；用條件概率公式計算判斷C，D作答.
【詳解】將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生派往①，②，③三個村莊義診的試驗有個基本事件，它們等可能，
事件A含有的基本事件數(shù)為，則，同理，
事件AB含有的基本事件數(shù)為，則，事件AC含有的基本事件數(shù)為，則，
對于A，，即事件A與B相互不獨立，A不正確；
對于B，，即事件A與C相互不獨立，B正確；
對于C，，C不正確；
對于D，，D正確.
故選：BD
11. 甲口袋中裝有2個黑球和1個白球，乙口袋中裝有3個白球.現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個球交換放入另一口袋，重復(fù)次這樣的操作，記甲口袋中黑球個數(shù)為，恰有1個黑球的概率為，恰有2個黑球的概率為，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. ，
B. 數(shù)列是等比數(shù)列
C. 數(shù)列是等比數(shù)列
D. 的數(shù)學(xué)期望
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用已知條件求出，，推出即可判斷選項A；推出，得到說明數(shù)列是等比數(shù)列，再利用期望的公式求解即可判斷.
【詳解】由題知，，，
且，
；
則，；故A正確；
由上可得，
故，
則數(shù)列是等比數(shù)列，故B錯誤，C正確；
且；則，故D正確.
故選:ACD.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 在一個列聯(lián)表中，通過數(shù)據(jù)計算，則這兩個變量間有關(guān)可能性為________．
參考表格：
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)獨立性檢驗的知識確定正確答案.
詳解】由于，
所以兩個變量之間有關(guān)系的可能性為.
故答案為：
13. 的展開式中的系數(shù)為____________
【答案】
【解析】
【分析】利用組合知識求解含的項即可.
【詳解】可以看作5個相乘，
利用組合知識可知，展開式中含項為，，
合并同類項為.
故答案為：
14. 已知數(shù)列共有10項，且，若，則符合條件的不同數(shù)列有__________個．
【答案】66
【解析】
【分析】根據(jù)題意，分的值有1種，2種以及3種討論，結(jié)合隔板法代入計算，即可得到結(jié)果.
【詳解】若的值只有1種可能，則符合條件的不同數(shù)列有3個，
若的值有2種可能，則利用隔板法可知，符合條件的不同數(shù)列有個，
若的值有3種可能，則利用隔板法可知，符合條件的不同數(shù)列有個，
故共有66個符合條件的不同數(shù)列．
故答案為：66
四?解答題：
15. 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限（單位：年）和所支出的維修費用（單位：萬元）的有關(guān)統(tǒng)計資料如表所示：
（1）求線性回歸方程；
（2）估計當(dāng)使用年限為10年時，維修費用是多少？
．
【答案】（1）
（2）估計當(dāng)使用年限為10年時，維修費用是12.38萬元
【解析】
【分析】（1）由已知直接利用最小二乘法求解；
（2）在（1）中求得的線性回歸方程中，取求解值即可．
【小問1詳解】
依題意可得，，
，
，
∴，，
∴線性回歸方程為；
【小問2詳解】
在（1）中求得的線性回歸方程中，
取，可得，
即估計當(dāng)使用年限為10年時，維修費用是萬元．
16. 某高校設(shè)計了一個實驗學(xué)科的考查方案：考生從道備選題中一次性隨機抽取題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，規(guī)定至少正確完成其中題才可提交通過．已知道備選題中考生甲有道題能正確完成，道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．
（1）求甲考生正確完成實驗操作的題數(shù)的分布列，并計算均值；
（2）試從甲、乙兩位考生正確完成實驗操作的題數(shù)的均值、方差及至少正確完成題的概率方面比較兩位考生的實驗操作能力．
【答案】（1）分布列見解析；期望為
（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）利用超幾何分布直接求解即可得出結(jié)果.
（2）利用二項分布求出考生乙分布列，比較甲乙操作題數(shù)的均值和方差及至少正確完成題的概率即可得出結(jié)論.
【小問1詳解】
設(shè)考生甲正確完成實驗操作的題數(shù)為，
則的取值范圍是．
，，，
所以的分布列為：
．
【小問2詳解】
設(shè)考生乙正確完成實驗操作的題數(shù)為，易知，
所以，，
，．
所以的分布列為：
．
則，，
，，．
所以，，
故從正確完成實驗操作的題數(shù)的均值方面分析，兩人水平相當(dāng)；
從正確完成實驗操作的題數(shù)的方差方面分析，甲的水平更穩(wěn)定；
從至少正確完成題的概率方面分析，甲通過的可能性更大．
因此甲的實驗操作能力較強．
17. 一個袋子中有10個大小相同的球，其中紅球7個，黑球3個.每次從袋中隨機摸出1個球，摸出的球不再放回.
（1）求第2次摸到紅球的概率；
（2）設(shè)第次都摸到紅球的概率為；第1次摸到紅球的概率為；在第1次摸到紅球的條件下，第2次摸到紅球的概率為；在第1，2次都摸到紅球的條件下，第3次摸到紅球的概率為.求；
（3）對于事件，當(dāng)時，寫出的等量關(guān)系式，并加以證明.
【答案】（1）
（2）詳見解析 （3）詳見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)全概率公式求解即可；
（2）根據(jù)相互獨立事件乘法公式、條件概率公式及排列數(shù)公式求解；
（3）根據(jù)（2）猜想，由條件概率公式證明即可.
【小問1詳解】
記事件“第次摸到紅球”為，則第2次摸到紅球的事件為，
于是由全概率公式，
得.
【小問2詳解】
由已知得，
，
，
.
【小問3詳解】
由（2）可得，即，
可猜想：,
證明如下：由條件概率及，
得，，
所以.
18. 某型合金鋼生產(chǎn)企業(yè)為了合金鋼的碳含量百分比在規(guī)定的值范圍內(nèi)，檢驗員在同一試驗條件下，每天隨機抽樣10次，并測量其碳含量（單位：%）.已知其產(chǎn)品的碳含量服從正態(tài)分布.
（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示一天內(nèi)10次抽樣中其碳含量百分比在之外的次數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望：
（2）一天內(nèi)的抽檢中，如果出現(xiàn)了至少1次檢測的碳含量在之外，就認(rèn)為這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.下面是在一天中，檢測員進(jìn)行10次碳含量（單位：%）檢測得到的測量結(jié)果：
經(jīng)計算得，，其中為抽取的第次的碳含量百分比.
（i）用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？
（ii）若去掉，剩下的數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別記為，試寫出的算式（用表示）.
附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則..
【答案】（1）0.0257，0.026
（2）（i）不需要（ii）
【解析】
【分析】（1）由公式結(jié)合已知即可求出，由二項分布的期望公式即可求出.
（2）先求出，對比表中數(shù)據(jù)即可判斷是否需要對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，由樣本平均數(shù)和方差的計算公式推導(dǎo)即可得出.
【小問1詳解】
由已知得：抽取一次碳含量在之內(nèi)的概率為0.9974，
所以，
又碳含量在之外的概率為0.0026，
故,
因此.
【小問2詳解】
由得的估計值為，
所以，
由所測數(shù)據(jù)可以看出10次抽檢的碳含量均在之內(nèi)，
因此不需要對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.
若去掉，剩下的數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差
又注意到，
所以.
19. 約數(shù)，又稱因數(shù).它的定義如下：若整數(shù)除以整數(shù)除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就稱為的倍數(shù)，稱為的約數(shù).設(shè)正整數(shù)共有個正約數(shù)，即為.
（1）當(dāng)時，若正整數(shù)的個正約數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，請寫出一個的值；
（2）當(dāng)時，若構(gòu)成等比數(shù)列，求正整數(shù)；
（3）記，求證：.
【答案】（1）8 （2）
（3）證明見解析
【解析】
【分析】（1）由題意可知時符合題意；
（2）由題意可得，，根據(jù)等比數(shù)列的定義可得，進(jìn)而，則為，即可求出a；
（3）由題意可得，，則，結(jié)合放縮法和裂項求和法即可證明
【小問1詳解】
當(dāng)時,正整數(shù)的4個正約數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，
比如為8的所有正約數(shù)，即.
【小問2詳解】
由題意可知，，
因為，題意可知，所以，
化簡可得，所以，
因為，所以，
因此可知是完全平方數(shù).
由于是整數(shù)的最小非1因子，是的因子，且，所以，
所以為，
所以.
【小問3詳解】
由題意知，，
所以，
因為，
所以
，
因為，，所以，
所以，即.使用年限/年
2
3
4
5
6
維修費用/萬元
2.2
3.8
5.5
6.5
7
次數(shù)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
碳含量（%）
0.31
0.32
0.34
0.31
0.30
0.31
0.32
0.31
0.33
0.32

相關(guān)試卷

湖南省常德市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（PDF版附答案）：

這是一份湖南省常德市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（PDF版附答案），共10頁。

湖南省長沙市周南中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份湖南省長沙市周南中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含湖南省長沙市周南中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一階段考試數(shù)學(xué)試卷Word版含解析docx、湖南省長沙市周南中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一階段考試數(shù)學(xué)試卷Word版無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共24頁， 歡迎下載使用。

湖南省長沙市周南中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份湖南省長沙市周南中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含湖南省長沙市周南中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一階段考試數(shù)學(xué)試卷Word版含解析docx、湖南省長沙市周南中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一階段考試數(shù)學(xué)試卷Word版無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共24頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

湖南省永州市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

湖南省永州市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
重慶市巴蜀中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

重慶市巴蜀中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
湖南省常德市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

湖南省常德市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
湖南省長沙市長郡中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷（Word版附解析）

湖南省長沙市長郡中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部