湖南省永州市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2．C【詳解】的展開式的通項公式為，則的展開式中的系數(shù)為，故選：C
3．A【詳解】∵，∴，所以，又當(dāng)時，，所以在點處的切線方程為：，即.故選：A.
4．A【詳解】，當(dāng)時，，故當(dāng)時，恒成立，排除BD，，
令得：，此時單調(diào)遞增，令得：，此時單調(diào)遞減，其中，排除C，故當(dāng)時，取得最大值，故A正確.故選：A
5．B【詳解】用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個數(shù)為．
以1為十萬位的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個數(shù)為，由于201345是以2為十萬位的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中最小的一個，所以沒有重復(fù)數(shù)字且大于201345的六位數(shù)的個數(shù)為．故選：B
6．C.【詳解】先將五個人分為三組，每組的人數(shù)分別為、、或、、，
若三組的人數(shù)分別為、、，則教師夫婦必在三人的一組，
則教師夫婦這組還需從剩余的三人中抽人，此時，不同的分組方法數(shù)為種；
若三組人數(shù)分別為、、，則兩人一組的有一組是教師夫婦，
只需將剩余三人分為兩組，且這兩組的人數(shù)分別為、，此時，不同的分組方法種數(shù)為種.
接下來，將所分的三組分配給三所不同的學(xué)校，因此，不同的安排方案種數(shù)為種.故選：C.
7．D【詳解】將《三國演義》《西游記》《水滸傳》《紅樓夢》4本名著全部隨機分給甲、乙、丙三名同學(xué)，共有種基本事件，事件A包含的基本事件數(shù)為：，則，
同理，事件AB包含的基本事件數(shù)為：，則，
事件AC包含的基本事件數(shù)為：，則，
因為，故A錯誤；因為，故B錯誤；
因為，故C正確；因為，故C錯誤；故選：D
8．A【詳解】因為，所以，構(gòu)造函數(shù)，
則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
又，所以，即，所以，故選：A.
9．ABC【詳解
，因此在的展開式中沒有常數(shù)項，A正確；
的展開式的所有二項式系數(shù)的和為，B正確；
的展開式的第3項和第4項二項式系數(shù)相等，并且最大，C正確；
當(dāng)時，的展開式的所有項的系數(shù)和為，D錯誤.故選：ABC
10．BC【詳解】對于A：從六位專家中選兩位的不同選法共有種，故A錯誤；
對于B：從前5天中任選一天排“呼吸類專家”，再排其他專家共有種，故B正確；
對于C：將“護理”，“感染類專家”視為一個元素，不同的排法共有種，故B正確；
對于D：先排疾控、藥劑、呼吸，再用插空法排護理、感染、兒科類專家，共有種，故D錯誤；
故選：BC
11．ACD【詳解】，令，
得，故A正確
，，令得
，得，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．當(dāng)時，；當(dāng)時，且，的大致圖象如上圖
只有一個零點，故B錯．
記，則在上為減函數(shù)，對恒成立，對恒成立，．故C正確．
，，設(shè)，
只有一個極值點，只有一個解，即直線與的圖象只有一個交點．，
在上為增函數(shù)，令，得，
當(dāng)時，；當(dāng)時，．
在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，
，時，，即，且時，，又時，，因此的大致圖象如下（不含原點）：直線與它只有一個交點，則．故D正確．故選：ACD．
12．或0.4【詳解】設(shè)第一次抽紅球為事件，第一次抽藍(lán)球為事件，第二次抽藍(lán)球為事件，.故答案為：.
13．【詳解】
被6整除，
由能被6整除，可得能被6整除，則n的值可以為5.故答案為：5
14．【詳解】由題意，原不等式可變形為，
即，設(shè)，則當(dāng)時，恒成立，
因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
因為，，所以，，因為在上單調(diào)遞增，
所以要使，只需，取對數(shù)，得，
因為，所以．令，因為，
所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，則.
15.【詳解】【小問1詳解】當(dāng)時，，得，
當(dāng)時，由得，，兩式相減得：，
所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，且. 7分
【小問2詳解】由（1）知，所以時，，
因此，數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以. 13分
16.【詳解】解：（1）∵，
令，可得，令，可得，
∴． 5分
（2）①． 10分
二項式系數(shù)最大的項為中間項，即第5項．所以．
②設(shè)第項系數(shù)的絕對值最大，則，所以，解得
故系數(shù)絕對值最大的項是第6項和第7項. 15分
17.【詳解】（1）證明：∵平面ABC，∴，又∵，，
∴平面PBC，∴，又∵，，∴平面ACD． 5分
（2）如圖建系，不妨設(shè)，∴，，，
∴，，，，
，，，
設(shè)平面CAD和平面ADE的一個法向量分別為，，
∴，
設(shè)二面角的平面角為θ，，所成角為φ，
∴．
，故存在，． 15分
18．【詳解】（1）設(shè)橢圓的右焦點，由右焦點到直線的距離為，
可得，解，又由橢圓的離心率為，可得，解得，則，
所以橢圓的方程為. 4分
（2）①若直線過橢圓的左頂點，則直線的方程是，
聯(lián)立方程組，解得或，
所以，，此時. 9分
②猜測：.證明如下：
設(shè)直線在軸上的截距為,所以直線的方程為，
聯(lián)立方程組，整理得，
設(shè).，則，，
又由
故，
因為，，
所以
故. 17分
19．【詳解】（1）的定義域是，
.令，則.
當(dāng)，即時，對恒成立，的增區(qū)間為，無減區(qū)間；當(dāng)，即時，則解得，
若，則由得或，
得，此時函數(shù)的增區(qū)間為
和，減區(qū)間為；
同理可得當(dāng)時，，此時的減區(qū)間為，增區(qū)間為.
7分
（2）若函數(shù)圖象上存在兩點使得，即，所以
① 當(dāng)時，對任意的，且都成立；
②當(dāng)時，有，設(shè)，則，
記函數(shù)，則.
所以當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.又因為，所以當(dāng)時，，即方程在區(qū)間上無解，綜上，存在實數(shù)，滿足題意.