一、選擇題: 本題共 8 小題, 每小題 5 分, 共 40 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知樣本數(shù)據(jù)為 x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7, 去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值后的數(shù)據(jù)與原來(lái)的數(shù)據(jù)相比, 下列數(shù)字特征一定不變的是
A. 極差B. 平均數(shù)C. 中位數(shù)D. 方差
2.已知復(fù)數(shù) z 滿足 z(1+i)=i2024, 其中 i 為虛數(shù)單位, 則 z 的虛部為
A. -12B. 12C. -12iD. 22
3.已知集合 A={x∣x=3n,n∈Z},B={x∣0≤x≤6}, 則 A∩B=
A. {1,2}B. {3,6}C. {0,1,2}D. {0,3,6}
4.p:m=2,q:(mx+y)5 的展開式中 x2y3 項(xiàng)的系數(shù)等于 40 , 則 p 是 q 的
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件
5.已知向量 a=(sin?θ,cs?θ),b=(2,1), 若 a?b=|b|, 則 tan?θ=
A. 22B. 2C. 3D. 32
6.已知 f(x)=xh(x), 其中 h(x) 是奇函數(shù)且在 R 上為增函數(shù), 則
A. flg2?13>f2-32>f2-23B. f2-32>f2-23>flg2?13
C. flg2?13>f2-23>f2-32D. f2-23>f2-32>flg2?13
7.已知圓 C1:x2+(y-3)2=8 與圓 C2:(x-a)2+y2=8 相交于 A、 B 兩點(diǎn), 直線 AB 交 x軸于點(diǎn) P, 則 S△C1PC2 的最小值為
A. 32B. 92C. 272D. 232
8.若數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 an=(-1)n-1n, 記在數(shù)列 an 的前 n+2n∈N* 項(xiàng)中任取兩數(shù)都是正數(shù)的概率為 Pn, 則
A. P1=23B. P90,b>0) 的右焦點(diǎn) F 且交雙曲線右支于 A、B 兩點(diǎn), A 在第一象限, 若 |OF|=|AF|, 則 C 的離心率為_________
14.關(guān)于 x 的不等式 xeax+bx-ln?x≥1(a>0) 恒成立, 則 ba 的最小值為_______
四、解答題: 本題共 5 小題, 共 77 分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15.(13 分) 已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn, 且 Sn=2an-2n∈N*.
(1) 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式;
(2) 若 bn=lg2?a2n-1,cn=1bnbn+1, 求證: c1+c2+c3+?+cnb>0) 與 y 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A(0,2), 離心率為 22,F1,F2 為左、右焦點(diǎn), M,N 為粗圓上的兩動(dòng)點(diǎn), 且 ∠MAF1=∠NAF1.
(1) 求粗圓 C 的方程;
(2) 設(shè) AM,AN 的斜率分別為 k1,k2, 求 k1k2 的值;
(3) 求 △AMN 面積的最大值.
19.(17 分) 帕德近似是法國(guó)數(shù)學(xué)家亨利. 帕德發(fā)明的用有理多項(xiàng)式近似特定函數(shù)的方法. 給定兩個(gè)正整數(shù) m,n, 函數(shù) f(x) 在 x=0 處的 [m,n] 階帕德近似定義為:
R(x)=a0+a1x+?+amxm1+b1x+?+bnxn, 且滿足: f(0)=R(0),f'(0)=R'(0),f''(0)=R''(0),?, f(m+n)(0)=R(m+n)(0).
(注: f''(x)=f'(x)',f'''(x)=f''(x)',f(4)(x)=f'''(x)',f(5)(x)=f(4)(x)',?;f(n)(x) 為 f(n-1)(x) 的導(dǎo)數(shù))
已知 f(x)=ln?(x+1) 在 x=0 處的 [1,1] 階帕德近似為 R(x)=ax1+bx.
(1) 求實(shí)數(shù) a,b 的值;
(2) 比較 f(x) 與 R(x) 的大小;
(3) 若 h(x)=f(x)R(x)-12-mf(x) 在 (0,+∞) 上存在極值, 求 m 的取值范圍.球號(hào)
1 號(hào)球
3 號(hào)球
答對(duì)概率
0.8
0.5
獎(jiǎng)金
100
500

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