1．（4分）計算1﹣（﹣3）的結(jié)果是（ ）
A．﹣2B．4C．﹣4D．2
2．（4分）一個長方體的左視圖、主視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其俯視圖的面積為（ ）
A．6B．8C．12D．24
3．（4分）下列運算正確的是（ ）
A．2a?3a＝6a2B．4a﹣3a＝1
C．a(chǎn)+a＝a2D．a(chǎn)3÷（﹣a2）＝a
4．（4分）據(jù)《安徽經(jīng)濟新聞網(wǎng)》2024年1月10日報道：2024年伊始，合肥高新區(qū)傳來好消息，南崗科技成果加速器北區(qū)已經(jīng)正式開工建設(shè)．總投資約16.9億元，總建筑面積約24.7萬平方米．其中數(shù)據(jù)16.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．1.69×10B．1.69×108C．1.69×109D．1.69×1010
5．（4分）如圖，AB∥CD，點E為直線AB上方一點，DE，BE．若DE⊥CD，∠BDC＝25°，則∠ABE的度數(shù)是（ ）
A．125°B．130°C．135°D．140°
6．（4分）不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（4分）如圖，以正方形紙片ABCD的頂點A為圓心，AB長為半徑畫弧，用這個紙片制作一個無底的圓錐．若正方形的邊長為1，則圓錐底面的半徑為（ ）
A．B．C．D．1
8．（4分）無論x取何實數(shù)時，二次函數(shù)y＝x2﹣（2m+1）x+m2的值始終為正數(shù)，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
9．（4分）2024年元旦期間，某超市為了增加銷售額，舉辦了“購物抽獎”活動：凡購物達(dá)到200元即可抽獎1次，…，依次類推．抽獎方式為：在不透明的箱子中有四個形狀相同的小球，四個小球上分別寫有對應(yīng)獎品的價值為10元、15元、20元和“謝謝惠顧”的字樣，隨機從四個小球抽取一個；抽獎2次時，…，依次類推．小明和媽媽一共購買了420元的物品，獲得了兩次抽獎機會（ ）
A．B．C．D．
10．（4分）如圖，在?ABCD中，AB＝4，∠DAE＝60°，DE為∠ADC的角平分線，點G為CF的中點，連接AG（ ）
A．2B．C．4D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．（5分）若估算的值在整數(shù)n和（n+1）之間 ．
12．（5分）若2，3，6，a，b這五個數(shù)據(jù)的方差是3，則4，5，8，b+2這五個數(shù)據(jù)的方差是 ．
13．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與反比例函數(shù)，B，與x軸交于點C（3，0），與y軸交于點D（0，2），則k＝ ．
14．（5分）拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A（﹣1，0），B（3，0），交y軸的負(fù)半軸于C，頂點為D．
（1）當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時，點D的坐標(biāo)為 ；
（2）當(dāng)△ABC是直角三角形時，a的值為 ．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．（8分）計算：+（π+1）0﹣（﹣1）2024．
16．（8分）春節(jié)期間，某商店用21000元購進一批純牛奶，很快售完，每箱的進價提高了5%，同樣用21000元購進的數(shù)量比第一次少了20箱．求第一次購進每箱純牛奶的進價．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）在所給網(wǎng)格中，以點O為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC的位似比為2：1，并寫出點A1的坐標(biāo)；
（2）作出△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C．
18．（8分）定義：a，b，m為實數(shù)，若a+b＝m的對稱數(shù)．
（1）2與4是關(guān)于 的對稱數(shù)，7與 是關(guān)于3的對稱數(shù)；
（2）若a＝﹣2x2+3（x2+x）﹣4，且a與b是關(guān)于﹣1的對稱數(shù)，試用含有x的代數(shù)式表示b．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)解直角三角形及其應(yīng)用的知識后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識進行綜合實踐活動．他們選擇測量一座磚塔AB的高度，在點C處測得磚塔頂端A的仰角為45°到達(dá)斜坡上的D點，在點D處測得磚塔頂端A的仰角為30°．若斜坡CF的坡比i＝1：3，C，E在同一水平線上．
（1）求點D到水平線BE的距離；
（2）求磚塔AB的高度（結(jié)果保留根號）．
20．（10分）如圖，已知點P為⊙O外一點，點A為⊙O上一點，AC是⊙O的直徑，∠PAC的平分線AD交⊙O于點D，連接OD．
（1）求證：OD∥BM；
（2）若，⊙O的直徑為4，求AB的長度．
六、（本題滿分12分）
21．（12分）為了迎接中考體育測試，學(xué)校想了解九年級學(xué)生的準(zhǔn)備情況，隨機抽取了部分學(xué)生的檢測成績進行調(diào)查，其中：A等級表示檢測分?jǐn)?shù)為57分～60分，B等級表示檢測分?jǐn)?shù)為53分～56分，D等級表示檢測分?jǐn)?shù)為48分及以下．請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：
（1）樣本中B等級的人數(shù)所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)是 ；
（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）已知該校九年級的學(xué)生有600人，根據(jù)樣本估計全校九年級學(xué)生D等級的人數(shù)；
（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，為學(xué)校提一個合理的建議．
七、（本題滿分12分）
22．（12分）問題情境：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CD是邊AB上的高，點E為AC上一點，過點D作DF⊥DE交BC于點F．
猜想與證明：
（1）如圖1，當(dāng)點E為邊AC的中點時，試判斷點F是否為邊BC的中點；
（2）如圖2，連接EF，試判斷△DEF與△ABC是否相似；
問題解決：
（3）如圖3，當(dāng)CE＝CF時，試求線段CF的長．
八、（本題滿分14分）
23．（14分）已知拋物線y＝a（x+2）（x﹣4）（a為常數(shù)，且a＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)），經(jīng)過點B的直線與拋物線的另一交點為點D
（1）如圖1，若點D的橫坐標(biāo)為3，試求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，若DE＝BE，試確定a的值；
（3）如圖3，在（1）的情形下，連接AC，點P為拋物線在第一象限內(nèi)的點，連接BP交AC于點Q△APQ﹣S△BCQ取最大值時，試求點P的坐標(biāo)．
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．
1．（4分）計算1﹣（﹣3）的結(jié)果是（ ）
A．﹣2B．4C．﹣4D．2
【解答】解：1﹣（﹣3）
＝4+3
＝4，
故選：B．
2．（4分）一個長方體的左視圖、主視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其俯視圖的面積為（ ）
A．6B．8C．12D．24
【解答】解：由圖可得：俯視圖為長為4，寬為3的長方形，
∴其俯視圖的面積為7×4＝12，
故選：C．
3．（4分）下列運算正確的是（ ）
A．2a?3a＝6a2B．4a﹣3a＝1
C．a(chǎn)+a＝a2D．a(chǎn)3÷（﹣a2）＝a
【解答】解：A、2a?3a＝3a2，故原選項計算正確，符合題意；
B、4a﹣8a＝a，不符合題意；
C、a+a＝2a，不符合題意；
D、a3÷（﹣a4）＝﹣a，故原選項計算錯誤；
故選：A．
4．（4分）據(jù)《安徽經(jīng)濟新聞網(wǎng)》2024年1月10日報道：2024年伊始，合肥高新區(qū)傳來好消息，南崗科技成果加速器北區(qū)已經(jīng)正式開工建設(shè)．總投資約16.9億元，總建筑面積約24.7萬平方米．其中數(shù)據(jù)16.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．1.69×10B．1.69×108C．1.69×109D．1.69×1010
【解答】解：16.9億＝1690000000＝1.69×104．
故選：C．
5．（4分）如圖，AB∥CD，點E為直線AB上方一點，DE，BE．若DE⊥CD，∠BDC＝25°，則∠ABE的度數(shù)是（ ）
A．125°B．130°C．135°D．140°
【解答】解：∵AB∥CD，∠BDC＝25°，
∴∠ABD＝180°﹣∠BDC＝155°，
∵DE⊥CD，
∴∠EDC＝90°，
∴∠BDE＝∠EDC﹣∠BDC＝65°，
∵BE＝DE，
∴∠EBD＝∠BDE＝65°，
∴∠ABE＝360°﹣∠EBD﹣∠ADB＝140°．
故選：D．
6．（4分）不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞8，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式組的解集為：1＜x≤2，
在數(shù)軸上表示如圖所示：
，
故選：B．
7．（4分）如圖，以正方形紙片ABCD的頂點A為圓心，AB長為半徑畫弧，用這個紙片制作一個無底的圓錐．若正方形的邊長為1，則圓錐底面的半徑為（ ）
A．B．C．D．1
【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，
由題意得：，
解得：，
故選：A．
8．（4分）無論x取何實數(shù)時，二次函數(shù)y＝x2﹣（2m+1）x+m2的值始終為正數(shù)，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：由題知，因為二次函數(shù)y＝x2﹣（2m+4）x+m2的值始終為正數(shù)，且a＝1＞2，
所以[﹣（2m+1）]7﹣4×m2＜8，
解得，．
故選：D．
9．（4分）2024年元旦期間，某超市為了增加銷售額，舉辦了“購物抽獎”活動：凡購物達(dá)到200元即可抽獎1次，…，依次類推．抽獎方式為：在不透明的箱子中有四個形狀相同的小球，四個小球上分別寫有對應(yīng)獎品的價值為10元、15元、20元和“謝謝惠顧”的字樣，隨機從四個小球抽取一個；抽獎2次時，…，依次類推．小明和媽媽一共購買了420元的物品，獲得了兩次抽獎機會（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：列表得：
由表格可得，共有16種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，
∴小明和媽媽獲得獎品總值不低于30元的概率＝，
故選：C．
10．（4分）如圖，在?ABCD中，AB＝4，∠DAE＝60°，DE為∠ADC的角平分線，點G為CF的中點，連接AG（ ）
A．2B．C．4D．
【解答】解：如圖所示：
當(dāng)點F與點D重合時，點G在點G1處，此時DG1＝CG3，
當(dāng)點F與點E重合時，點G在點G2處，此時CG2＝EG4，
∴G1G2為△CDE的中位線，
∴G8G2∥DE，且，
∵點G為CF的中點，
∴GG2為△CDF的中位線，
∴GG1∥DF，，
∴點G在G1G4上運動，當(dāng)AG⊥G1G2時，AG的值最小，
∵在?ABCD中，AB＝3，∠DAE＝60°，
∴AB∥CD，CD＝AB＝4，
∴∠ADC＝180°﹣∠DAE＝120°，DG1＝CG6＝AD＝2，
∴，
∵DE為∠ADC的角平分線，
∴，
∴∠CG1G5＝∠CDE＝60°，
∴∠AG1G2＝180°﹣∠CG6G2﹣∠AG1D＝90°，即AG2⊥G1G2，
∴AG的最小值為AG2，
∵DE∥G1G2，
∴DE⊥AG7，
∵AD＝DG1，∠ADE＝60°，
∴，
故選：B．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．（5分）若估算的值在整數(shù)n和（n+1）之間 4 ．
【解答】解：∵，
又∵，
即42＜20＜62，
∴，
又∵的值在整數(shù)n和（n+5）之間，
∴n＝4．
故答案為：4．
12．（5分）若2，3，6，a，b這五個數(shù)據(jù)的方差是3，則4，5，8，b+2這五個數(shù)據(jù)的方差是 3 ．
【解答】解：由題意知，數(shù)據(jù)4，5，5，b+2這五個數(shù)據(jù)是將原數(shù)據(jù)分別加2所得，
∴新數(shù)據(jù)的波動幅度與原數(shù)據(jù)一致，
∴這五個數(shù)據(jù)的方差是7，
故答案為：3．
13．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與反比例函數(shù)，B，與x軸交于點C（3，0），與y軸交于點D（0，2），則k＝ ．
【解答】解：∵C（3，0），4），
∴OC＝3，OD＝2，
如圖，作AE⊥x軸于E，
，
則∠AEC＝∠DOC＝90°，
∴AE∥OD，
∴△ACE∽△DCO，
∴，
∵AD＝AB＝BC，
∴，
∴，，
∴OE＝OC﹣CE＝6﹣2＝1，
∴，
∴，
故答案為：．
14．（5分）拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A（﹣1，0），B（3，0），交y軸的負(fù)半軸于C，頂點為D．
（1）當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時，點D的坐標(biāo)為 （1，﹣2） ；
（2）當(dāng)△ABC是直角三角形時，a的值為 ．
【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），6），
∴OA＝1，OB＝3，
∴AB＝8，
設(shè)函數(shù)的對稱軸與x軸的交點為E，
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴DE＝AE＝BE＝2，
∴D點坐標(biāo)為（1，﹣8），
故答案為：（1，﹣2）；
（2）∵CO⊥AB，AC⊥BC，
∴∠ACB＝∠COB＝90°，
∴∠ACO+∠OAC＝∠BAC+∠ABC＝90°，
∴∠ACO＝∠ABC，
∴△OAC∽△OCB，
∴OC5＝OA×OB＝3，
∵C點在y軸的負(fù)半軸上，
∴c＝﹣，
將點A（﹣2，0），0）代入y＝ax5+bx﹣3中，
∴，
解得，
故答案為：．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．（8分）計算：+（π+1）0﹣（﹣1）2024．
【解答】解：+（π+4）0﹣（﹣1）2024
＝﹣8﹣（2﹣）+4﹣1
＝﹣2﹣4++1﹣6
＝﹣4+．
16．（8分）春節(jié)期間，某商店用21000元購進一批純牛奶，很快售完，每箱的進價提高了5%，同樣用21000元購進的數(shù)量比第一次少了20箱．求第一次購進每箱純牛奶的進價．
【解答】解：設(shè)第一次購進每箱純牛奶的進價為x元，則第二次購進每箱純牛奶的進價為（1+5%）x，
由題意得：，
解得：x＝50，
經(jīng)檢驗，x＝50是分式方程的解；
∴第一次購進每箱純牛奶的進價為50元．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）在所給網(wǎng)格中，以點O為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC的位似比為2：1，并寫出點A1的坐標(biāo)；
（2）作出△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C2即為所求．
點A1的坐標(biāo)為（6，﹣7）．
（2）如圖，△A2B2C即為所求．
18．（8分）定義：a，b，m為實數(shù)，若a+b＝m的對稱數(shù)．
（1）2與4是關(guān)于 3 的對稱數(shù)，7與 ﹣1 是關(guān)于3的對稱數(shù)；
（2）若a＝﹣2x2+3（x2+x）﹣4，且a與b是關(guān)于﹣1的對稱數(shù)，試用含有x的代數(shù)式表示b．
【解答】解：（1）∵2+4＝8，6÷2＝7，
∴2與4是關(guān)于3的對稱數(shù)，
又3×2﹣7＝﹣1，
∴7與﹣8是關(guān)于3的對稱數(shù)．
故答案為：3；﹣4；
（2）根據(jù)題意得，﹣2x2+4（x2+x）﹣4+b＝﹣3×2，
解得，b＝﹣x2﹣2x+2．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)解直角三角形及其應(yīng)用的知識后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識進行綜合實踐活動．他們選擇測量一座磚塔AB的高度，在點C處測得磚塔頂端A的仰角為45°到達(dá)斜坡上的D點，在點D處測得磚塔頂端A的仰角為30°．若斜坡CF的坡比i＝1：3，C，E在同一水平線上．
（1）求點D到水平線BE的距離；
（2）求磚塔AB的高度（結(jié)果保留根號）．
【解答】解：（1）如圖1，作DG⊥BE于G，
∵斜坡CF的坡比i＝1：5，
∴，
設(shè)GD＝x m，則CG＝7x m，
由題意得：，CD2＝GD7+CG2，
∴，
解得：x＝3，
∴GD＝2m，
∴點D到水平線BE的距離為2m；
（2）如圖6，作DH⊥AB于H，
則∠DGB＝∠DHB＝∠HBG＝90°，
∴四邊形DGBH為矩形，
∴DH＝BG，BH＝GD，
設(shè)AB＝y(tǒng) m，則BC＝AB＝y(tǒng) m，
∴BG＝BC+CG＝（6+y）m，AH＝AB﹣BH＝（y﹣2）m，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴磚塔AB的高度為．
20．（10分）如圖，已知點P為⊙O外一點，點A為⊙O上一點，AC是⊙O的直徑，∠PAC的平分線AD交⊙O于點D，連接OD．
（1）求證：OD∥BM；
（2）若，⊙O的直徑為4，求AB的長度．
【解答】（1）證明：∵AD平分∠PAC，
∴∠MAD＝∠CAD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠MAD＝∠ODA，
∴OD∥BM；
（2）解：如圖，連接BC，
，
∵AC為⊙O的直徑，⊙O的直徑為4，
∴∠ADC＝∠ABC＝90°，AC＝4，
∵，
∴，
令A(yù)D＝x，則CD＝2x，
由勾股定理得：AD2+CD6＝AC2，
∴x2+（2x）2＝46，
解得：，
∴，，
∵OD∥BM，
∴∠M＝∠ODC，
∵OD＝OC，
∴∠OCD＝∠ODC，
∴∠M＝∠OCD，
∴AM＝AC＝4，
∵∠ADC＝90°，
∴，
∵BC2＝CM3﹣（AM+AB）2，BC2＝AC6﹣AB2，
∴AC2﹣AB5＝CM2﹣（AM+AB）2，即，
解得：．
六、（本題滿分12分）
21．（12分）為了迎接中考體育測試，學(xué)校想了解九年級學(xué)生的準(zhǔn)備情況，隨機抽取了部分學(xué)生的檢測成績進行調(diào)查，其中：A等級表示檢測分?jǐn)?shù)為57分～60分，B等級表示檢測分?jǐn)?shù)為53分～56分，D等級表示檢測分?jǐn)?shù)為48分及以下．請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：
（1）樣本中B等級的人數(shù)所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)是 72° ；
（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）已知該校九年級的學(xué)生有600人，根據(jù)樣本估計全校九年級學(xué)生D等級的人數(shù)；
（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，為學(xué)校提一個合理的建議．
【解答】解：（1）樣本中B等級的人數(shù)所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)是360°×（1﹣44%﹣28%﹣8%）＝72°，
故答案為：72°；
（2）本次抽取的總?cè)藬?shù)為：44÷44%＝100（人），
故樣本中B等級的人數(shù)為：100﹣44﹣3﹣28＝20（人），
補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：；
（3）600×28%＝168（人），
∴全校九年級學(xué)生D等級的人數(shù)為168人；
（4）由扇形統(tǒng)計圖可得：A等級的人數(shù)所占的比例為44%，不到一半，故應(yīng)該合理加強學(xué)生的訓(xùn)練．
七、（本題滿分12分）
22．（12分）問題情境：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CD是邊AB上的高，點E為AC上一點，過點D作DF⊥DE交BC于點F．
猜想與證明：
（1）如圖1，當(dāng)點E為邊AC的中點時，試判斷點F是否為邊BC的中點；
（2）如圖2，連接EF，試判斷△DEF與△ABC是否相似；
問題解決：
（3）如圖3，當(dāng)CE＝CF時，試求線段CF的長．
【解答】解：（1）點F是邊BC的中點，理由：
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，
∴，
∵CD是邊AB上的高，
∴，
∴，
在Rt△BCD中，，
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD＝90°，
又∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵DE⊥DF，
∴∠EDC+∠CDF＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDF+∠BDF＝90°，
∴∠EDC＝∠FDB，
∴△CED∽△BFD，
∴，
∵E點是AC的中點，
∴，
∴，
解得，BF＝8，
∴CF＝BC﹣BF＝8﹣4＝6，
∴BF＝CF，即點F是BC邊的中點；
（2）由（1）知△CED∽△BFD，
∴，
又，
∴，
∴，
又∠EDF＝∠ACB＝90°，
∴△DEF∽△ABC；
（3）由（1）知△CED∽△BFD，
∴，
∴；
又CE＝CF，CF+BF＝BC，
∴，
解得，，
即線段CF的長為．
八、（本題滿分14分）
23．（14分）已知拋物線y＝a（x+2）（x﹣4）（a為常數(shù)，且a＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)），經(jīng)過點B的直線與拋物線的另一交點為點D
（1）如圖1，若點D的橫坐標(biāo)為3，試求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，若DE＝BE，試確定a的值；
（3）如圖3，在（1）的情形下，連接AC，點P為拋物線在第一象限內(nèi)的點，連接BP交AC于點Q△APQ﹣S△BCQ取最大值時，試求點P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）在y＝a（x+2）（x﹣4）中，令y＝5，
解得：x1＝﹣2，x6＝4，
∴A（4，2），0），
將B（﹣2，8）代入，
解得：b＝1，
∴，
∵點D的橫坐標(biāo)為3，
∴當(dāng)x＝8時，，
∴，
將代入拋物線解析式得：，
解得：，
∴；
（2）由（1）得：B（﹣2，3），，
設(shè)點D的坐標(biāo)為（m，n），
∵BE＝DE，
∴E為BD的中點，
∵E在y軸上，
∴，
∴m＝2，
在中，當(dāng)x＝2時，，
∴D（2，4），
將D（2，2）代入拋物線解析式得：a（7+2）×（2﹣3）＝2，
解得：；
（3）由（1）知：，A（4，B（﹣2，
∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，
在中，當(dāng)x＝0時，
∴C（7，4），
∴OC＝4，
設(shè)，
∴S△APQ﹣S△BCQ
＝（S△APQ+S△ABQ）﹣（S△BCQ+S△ABQ）
＝S△ABP﹣S△ABC
＝
＝
＝
＝
＝
＝，
∵，
∴當(dāng)p＝2時，S△APQ﹣S△BCQ的值最大，此時．10
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