河北省邯鄲市雞澤縣第一中學2023-2024學年高二下學期3月月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）

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1. 一個物體的運動方程為，其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是（ ）
A. 7米/秒B. 6米/秒C. 5米/秒D. 8米/秒
2. 曲線在點處的切線經(jīng)過點(為自然對數(shù)的底數(shù))，則點A的縱坐標是（ ）
A. B. eC. D. 1
3. 展開式中的常數(shù)項為（ ）
A. B. C. 15D. 30
4. 學校高二年級部有6個新團員入團名額準備分配給甲、乙、丙3個班級，每個班級至少1個名額，則不同的分配方法種數(shù)為（ ）
A. 8B. 10C. 90D. 540
5. 7個人站成一排準備照一張合影，其中甲、乙要求相鄰，丙、丁要求分開，則不同的排法有（ ）
A. 400種B. 720種C. 960種D. 1200種
6. 若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7. 二項式的展開式中無理項的項數(shù)為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 已知在上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、多選題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下列關(guān)于展開式的判斷中正確的有（ ）
A. 中間項的系數(shù)是B. 各項系數(shù)和等于
C. 各二項式系數(shù)和等于D. 常數(shù)項等于
10. 設(shè) 為的導函數(shù)，下列命題正確的有（ ）
A. 若 ，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則 ，且
11. 已知，函數(shù)，則（ ）
A. 對任意，，存在唯一極值點
B. 對任意，，曲線過原點的切線有兩條
C. 當時，存在零點
D. 當時，的最小值為1
三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 現(xiàn)從8名學生干部中選出3名同學分別參加全?！百Y源”、“生態(tài)”和“環(huán)?！比齻€夏令營活動，則不同的選派方案的種數(shù)是________.（用數(shù)字作答）
13. 已知曲線與有公共切線，則實數(shù)的取值范圍為__________.
14. 對于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)導數(shù)，是函數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心。給定函數(shù)；，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計算__________．
四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知，其中，且的系數(shù)是．
（1）求a值；
（2）計算：（i）；
（ⅱ）
（以上結(jié)果可保留冪的形式）
以上結(jié)果可保留冪形式
16. 甲乙丙丁戊五個同學
（1）排成一排，甲乙不相鄰，共有多少種不同排列方法？
（2）排成一排，甲不在首位，乙不在末位，共有多少種不同排列方法？
（3）去三個城市游覽，每人只能去一個城市，可以有城市沒人去，共有多少種不同游覽方法？
（4）分配到三個城市參加活動，每個城市至少去一人，共有多少種不同分配方法？
17. 已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為．
（）求，值．
（）若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等實根，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)的底數(shù)）
18. 已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的極值和零點個數(shù)；
（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
19. 已知函數(shù)．
（1）若在單調(diào)遞增，求實數(shù)m取值范圍；
（2）若有兩個極值點，且，證明：．