注意事項:
1.本試題滿分150分，考試時長120分鐘.
2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.
一、單選題
1. 已知橢圓C：的一個焦點為，則k的值為（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 10
2. 設(shè)（為虛數(shù)單位），則等于（ ）
A. B. C. D.
3. 設(shè)，向量，，，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 設(shè)已知函數(shù)如下表所示：
則不等式的解集為（ ）
A. B. C. D.
5. 折紙既是一種玩具，也是一種藝術(shù)品，更是一種思維活動.如圖，有一張直徑為4的圓形紙片，圓心為，在圓內(nèi)任取一點，折疊紙片，使得圓周上某一點剛好與點重合，記此時的折痕為，點在上，則的最小值為（ ）

A 5B. 4C. 3D. 2
6. 若，則的最小值是（ ）
A. B. 6C. D. 9
7. 已知，，，則下列判斷正確的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知數(shù)列，滿足，，，則（ ）
A. B. C. D.
二、多選題
9. 下列等式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 球面三角學(xué)是研究球面三角形的邊、角關(guān)系的一門學(xué)科.如圖，球的半徑為，，，為球面上三點，劣弧的弧長記為，設(shè)表示以為圓心，且過，的圓，同理，圓，的劣弧，的弧長分別記為，，曲面（陰影部分）叫做曲面三角形，若，則稱其為曲面等邊三角形，線段，，與曲面圍成的封閉幾何體叫做球面三棱錐，記為球面.設(shè)，，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若平面是面積為的等邊三角形，則
B. 若，則
C. 若，則球面體積
D. 若平面為直角三角形，且，則
11. （多選）已知數(shù)據(jù)，若去掉后剩余6個數(shù)的平均數(shù)比7個數(shù)的平均數(shù)大，記，，，的平均數(shù)與方差為，，記，，，的平均數(shù)與方差為，，則（ ）
A.
B
C.
D.
三、填空題
12. 已知為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則______；
13. 定義：有限集合，則稱為集合“元素和”，記為.若集合，集合的所有非空子集分別為，，…，，則________.
14. 已知點P是雙曲線C：與圓在第一象限的公共點，若點P關(guān)于雙曲線C其中一條漸近線的對稱點恰好在y軸負(fù)半軸上，則雙曲線C的離心率___________.
四、解答題
15. 四戶村民甲、乙、丙、丁把自己不宜種糧的承包土地流轉(zhuǎn)給農(nóng)村經(jīng)濟(jì)合作社，甲、乙、丙、丁分別獲得所有流轉(zhuǎn)土地年總利潤7％，7％，10％，6％的流轉(zhuǎn)收益.該土地全部種植了蘋果樹，2022年所產(chǎn)蘋果在電商平臺銷售并售完，所售蘋果單個質(zhì)量（單位：g，下同）在區(qū)間［100，260］上，蘋果分裝在A，B，C，D4種不同的箱子里，共5000箱，裝箱情況如下表.把這5000箱蘋果按單個質(zhì)量所在區(qū)間以箱為單位得到的頻率分布直方圖如下圖.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求a和甲、乙、丙、丁2022年所獲土地流轉(zhuǎn)收益（單位：萬元）：
（2）在甲、乙、丙、丁中隨機(jī)抽取2戶，求這2戶中恰有1戶2022年土地流轉(zhuǎn)收益超過2萬元的概率.
16. 設(shè)a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，已知，.
（1）求A的值；
（2）若，，求c的值.
17. 已知數(shù)列滿足，.
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）令，證明：.
18. 如圖，在四棱錐中，已知，是等邊三角形，為的中點.
（1）證明：平面；
（2）若，求平面與平面夾角正弦值.
19. 已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，直線與橢圓C交于A，B兩點，且．
(1)求橢圓C的方程．
(2)不經(jīng)過點的直線被圓截得的弦長與橢圓C的長軸長相等，且直線與橢圓C交于D，E兩點，試判斷的周長是否為定值?若是，求出定值；若不是，請說明理由．
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
4
3
2
1
5
蘋果箱種類
A
B
C
D
每箱利潤（元）
40
50
60
70
蘋果單個質(zhì)量區(qū)間
[100，140)
[140，180)
[180，220)
[220，260]

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