本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共4頁.時間120分鐘，滿分150分.
第Ⅰ卷
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，則的元素個數(shù)為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 若，其中是虛數(shù)單位，且，設，則為（ ）
A. 2B. C. 6D.
3. 的監(jiān)測值是用來評價環(huán)境空氣質量的指標之一.劃分等級為：日均值在以下，空氣質量為一級；日均值在，空氣質量為二級；日均值超過為超標.如圖是某地8月1日至日的日均值（單位：）變化的折線圖，下列關于日均值說法正確的是（ ）
A. 這天日均值的百分位數(shù)為
B. 前4天的日均值的極差小于后4天的日均值的極差
C. 前4天的日均值的方差大于后4天的日均值的方差
D. 這天的日均值的中位數(shù)為
4. 數(shù)列的通項公式為，則“”是“為遞增數(shù)列”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 既不充分也不必要條件D. 充要條件
5. 若方程所表示的曲線為，則下列命題錯誤的是（ ）
A. 若曲線為雙曲線，則或
B. 若曲線為橢圓，則
C. 曲線可能是圓
D. 若曲線為焦點在軸上的橢圓，則
6. 兩個單位向量與滿足，則向量與的夾角為（ ）
A. B. C. D.
7. 設，則（ ）
A. B. C. D.
8. 若對任意正實數(shù)都有，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 若，且，則（ ）
A. B.
C. D.
10. 如圖，點是棱長為2的正方體的表面上一個動點，則以下說法正確的是（ ）
A. 當在平面上運動時，四棱錐的體積不變
B. 當在線段上運動時，與所成角的取值范圍是
C. 若點在底面上運動，則使直線與平面所成角為的點的軌跡為橢圓
D. 若是的中點，點在底面上運動時，不存在點滿足平面
11. 阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學家，與歐幾里得?阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學三巨匠，阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內到兩個定點的距離之比為定值，且的點的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”.在平面直角坐標系中，，點滿足.設點的軌跡為曲線，則下列說法正確的是（ ）
A. 的方程為
B. 點都曲線內部
C. 當三點不共線時，則
D. 若，則的最小值為
12. 定義在的函數(shù)滿足，且，都有，若方程的解構成單調遞增數(shù)列，則下列說法中正確的是（ ）
A.
B. 若數(shù)列為等差數(shù)列，則公差為6
C. 若，則
D. 若，則
第II卷
三?填空題（本大題共4小題，共20分）
13. 已知一個扇形的圓心角為，弧長為，則該扇形的面積為________．
14. 分別為內角的對邊．已知，則的最小值為________．
15. 已知函數(shù)存在單調遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是__________.
16. 已知橢圓左、右焦點分別為，經過的直線交橢圓于兩點，為坐標原點，且，則橢圓的離心率為______.
四?解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明?證明過程及演算步驟.
17. 已知函數(shù)（，，）圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為．函數(shù)的最大值為2，且______．
請從以下3個條件中任選一個，補充在上面橫線上，①為奇函數(shù)；②當時；③是函數(shù)的一條對稱軸．并解答下列問題：
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）在中，、，分別是角，，的對邊，若，，的面積，求的值．
18. 已知數(shù)列的前項和為，，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
19. 如圖，在三棱柱中，為等邊三角形，四邊形是邊長為的正方形，為中點，且.
（1）求證：平面；
（2）若點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求點到平面的距離.
20. 第22屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在我國杭州舉行，這是我國繼北京后第二次舉辦亞運會，為迎接這場體育盛會，浙江某市決定舉辦一次亞運會知識競賽，該市A社區(qū)舉辦了一場選拔賽，選拔賽分為初賽和決賽，初賽通過后才能參加決賽，決賽通過后將代表A社區(qū)參加市亞運知識競賽．已知A社區(qū)甲、乙、丙3位選手都參加了初賽且通過初賽的概率依次為，，，通過初賽后再通過決賽的概率均為，假設他們之間通過與否互不影響．
（1）求這3人中至少有1人參加市知識競賽概率．
（2）某品牌商贊助了A社區(qū)的這次知識競賽，給參加選拔賽的選手提供了兩種獎勵方案：
方案一：參加了選拔賽的選手都可參與抽獎，每人抽獎1次，每次中獎的概率均為，且每次抽獎互不影響，中獎一次獎勵600元：
方案二：只參加了初賽的選手獎勵100元，參加了決賽的選手獎勵400元（包含參加初賽的100元），若品牌商希望給予選手更多的獎勵，試從三人獎金總額的數(shù)學期望的角度分析，品牌商選擇哪種方案更好．
21. 已知雙曲線的左右焦點分別為，點在雙曲線上，若，且雙曲線焦距為4．
（1）求雙曲線的方程；
（2）如果為雙曲線右支上的動點，在軸負半軸上是否存在定點使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．
22. 已知曲線在處的切線方程為．
（1）求的值；
（2）已知為整數(shù)，關于的不等式在時恒成立，求的最大值．

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