（期中提升卷）2023-2024學年六年級數(shù)學下冊第1_3單元檢測卷（北師大版）-試卷下載-教習網(wǎng)

考試分數(shù)：100分；考試時間：90分鐘
注意事項：
答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
請將答案正確填寫在答題卡上
一．選擇題（共7小題,，14分）
1．以如圖圖形的右邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會形成下面哪個圖形。（）
A． B．C． D．
2．鐘表分針的運動可以看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，經(jīng)過15分鐘，分針（）
A．順時針旋轉(zhuǎn)15°B．順時針旋轉(zhuǎn)90°C．逆時針旋轉(zhuǎn)90° D．逆時針旋轉(zhuǎn)15°
3．把一個長3m的圓柱平均分成3段小圓柱，表面積增加了 12.56dm2，原來這個圓柱的體積是（） dm3。
A．1884B．9.42C．94.2D．188.4
4．手表廠的技術(shù)人員設(shè)計了一款新型手表，準備把零件放大到原來的40倍畫在圖紙上，畫圖時選用的比例尺是（）
A．1：40B．40：1C．400000
5．下列各比中，能與3：8組成比例的是（）
A．5：6B．1.5：4C．6：1.5D．4：9
6．下列哪幅圖可以由圖形通過平移得到的。（）
A． B．C． D．
7．一個圓錐和一個圓柱高相等，底面積之比為3：1，則體積比是（）
A．3：1B．1：3C．1：1D．9：1
二．填空題（共11小題，20分）
8．一個直角三角形OAB（如圖），如果以直角三角形OAB的OA邊為軸轉(zhuǎn)動一周，得到一個體，這個立體圖形的體積是 cm3。
9．一場演出9：00開始，12：00結(jié)束，會場時鐘上的時針從演出開始到結(jié)束沿方向旋轉(zhuǎn)了度。
10．如圖，把圓柱的底面分成16等份，沿高切開后拼成一個近似的長方體。如果長方體的長是6.28cm，高是5cm，那么圓柱的底面半徑是 cm，表面積是 cm2。
11．如圖的圓柱沿著虛線截成A、B兩部分后，A部分與B部分的體積比是：；A部分體積比B部分大立方厘米。
12．若12X=25Y，則X：Y＝：。如果Y＝20，則X＝。
13．如果m與n互為倒數(shù)，且m7=a：n，那么a＝。
14．一個3mm長的零件畫在圖上是15cm，這幅圖的比例尺是。
15．某班的人數(shù)在50以內(nèi)，每3人一組，或每2人一組都沒有剩余，這個班最多有人。選取這個數(shù)字的四個因數(shù)組成一個比例。
16．電風扇風葉的轉(zhuǎn)動是現(xiàn)象，蘋果從樹上豎直落下是現(xiàn)象。
17．一個比例的兩個外項積是1，其中一個內(nèi)項是7，則另一個內(nèi)項是。
18．小林畫了自己家周圍的示意圖，比例尺是，已知小林家到學校的距離在示意圖上是6.5厘米，則小林家到學校的實際距離是米。
三．判斷題（共7小題，14分）
19．平移和旋轉(zhuǎn)都改變了圖形的位置，但不改變圖形的形狀和大小。
20．從9：00到12：00，時針沿順時針方向旋轉(zhuǎn)了90度。
21．一個圓錐體的底面積不變，如果高擴大3倍，體積也擴大3倍．．
22．如果4a＝5b，那么a：b＝5：4．．
23．在比例尺的有關(guān)計算中，圖上距離不可能大于實際距離。
24．從下午3時到下午4時，分針旋轉(zhuǎn)了360°。
25．汽車在筆直的公路上行駛，車輪和車身的運動都是平移現(xiàn)象。
四．計算題（共3小題，16分）
26．解比例。（共9分）
25：7＝x：35 916=45x x：0.2=14
27．有一個半圓柱如圖，已知它的底面直徑是20厘米，高是8厘米，求它的表面積．（共3分）
28．如圖，在一個長方體木塊中挖了一個圓柱形的洞，求這個物體的表面積。（單位：cm）（共4分）
五．應用題（共6小題，36分）
29．一個圓柱形容器的底面直徑是8分米，高6分米，里面盛滿水。把水倒在長為8分米，寬為4分米的長方體容器內(nèi)，水深多少分米？
30．一個圓柱形的玻璃杯，從里面量得它的內(nèi)壁高10cm，杯口直徑為8cm，淘氣用這個杯子裝一袋500mL的牛奶．能裝下嗎？
31．一個裝水的圓柱形容器的底面內(nèi)直徑是10cm，一個鐵塊完全浸沒在這個容器的水中，將鐵塊取出后，水面下降2cm。這個鐵塊的體積是多少？
32．一個圓柱形木料，如果截成兩個圓柱，它的表面積就增加了628cm2。如果沿直徑鋸成兩個半圓柱，它的表面積就增加了1200cm2，這段圓柱形木料的表面積是多少cm2？
33．實驗小學校內(nèi)有一塊長方形地，按1：500的比例尺畫在圖上，長是6cm，寬是5cm。學校計劃在這塊地上建圖書館，如果占地面積是這塊地的60%，那么圖書館的占地面積是多少平方米？
34．在一幅比例尺是1：5000000的地圖上，量的A、B兩地的距離是4厘米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲、乙兩車的速度為每小時30千米和每小時20千米，問兩車經(jīng)過幾小時相遇？
2023-2024學年六年級數(shù)學下冊第1~3單元檢測卷（北師大版）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共7小題）
1．以如圖圖形的右邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會形成下面哪個圖形。（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，以如圖圖形的右邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會形成一個圓錐，結(jié)合題意分析解答即可。
【解答】解：分析可知，以如圖圖形的右邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會形成一個。
故選：C。
【點評】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)以及圓錐的認識，結(jié)合題意分析解答即可。
2．鐘表分針的運動可以看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，經(jīng)過15分鐘，分針（）
A．順時針旋轉(zhuǎn)15°B．順時針旋轉(zhuǎn)90°
C．逆時針旋轉(zhuǎn)90°D．逆時針旋轉(zhuǎn)15°
【答案】B
【分析】鐘面上一個大格表示30度，經(jīng)過15分鐘，分針經(jīng)過了3個大格，利用乘法進行計算即可。
【解答】解：30°×3＝90°
答：經(jīng)過15分鐘，分針順時針旋轉(zhuǎn)90°。
故選：B。
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)知識，結(jié)合鐘表的認識解答即可。
3．把一個長3m的圓柱平均分成3段小圓柱，表面積增加了 12.56dm2，原來這個圓柱的體積是（） dm3。
A．1884B．9.42C．94.2D．188.4
【答案】C
【分析】根據(jù)題意可知，把這個圓柱橫截成3個小圓柱，表面積增加了12.56平方分米，表面積增加的是4個截面的面積，據(jù)此可以求出一個截面的面積，然后根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：3米＝30分米
12.56÷4×30
＝3.14×30
＝94.2（立方分米）
答：原來這個圓柱的體積是94.2立方分米。
故選：C。
【點評】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
4．手表廠的技術(shù)人員設(shè)計了一款新型手表，準備把零件放大到原來的40倍畫在圖紙上，畫圖時選用的比例尺是（）
A．1：40B．40：1C．400000
【答案】B
【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實際距離解答即可。
【解答】解：手表廠的技術(shù)人員設(shè)計了一款新型手表，準備把零件放大到原來的40倍畫在圖紙上，畫圖時選用的比例尺是40：1。
故選：B。
【點評】熟練掌握比例尺的意義是解題的關(guān)鍵。
5．下列各比中，能與3：8組成比例的是（）
A．5：6B．1.5：4C．6：1.5D．4：9
【答案】B
【分析】根據(jù)比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例；由此依次算出各選項的比值，找出與3：8比值相等的選項組成比例。
【解答】解：3：8=38
A.5：6=56
B.1.5：4=38
C.6：1.5＝4
D.4：9=49
答：能與3：8組成比例的是1.5：4。
故選：B。
【點評】本題主要考查比例的意義的應用，結(jié)合題意分析解答即可。
6．下列哪幅圖可以由圖形通過平移得到的。（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移，平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變。據(jù)此解答即可。
【解答】解：分析可知，可以由圖形通過平移得到。
故選：C。
【點評】本題考查了平移知識，結(jié)合題意分析解答即可。
7．一個圓錐和一個圓柱高相等，底面積之比為3：1，則體積比是（）
A．3：1B．1：3C．1：1D．9：1
【答案】C
【分析】圓錐的體積：將一個圓錐里面裝滿水倒入與它等底等高的圓柱中，倒三次正好將圓柱倒?jié)M，可以推出圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的13，所以V=13Sh=13πr2h。
【解答】解：如下統(tǒng)計表：
一個圓錐和一個圓柱高相等，底面積之比為3：1，則體積比是1：1。
故選：C。
【點評】關(guān)于圓柱與圓錐的體積之比是常考題型。都是利用最基本的一條：同底等高的圓錐體積是圓柱體積的13，出題時加以變形，我們只要緊抓“三分之一”這一特殊關(guān)系，在需要的地方加以應用，就不會出錯。
二．填空題（共11小題）
8．一個直角三角形OAB（如圖），如果以直角三角形OAB的OA邊為軸轉(zhuǎn)動一周，得到一個圓錐體，這個立體圖形的體積是 37.68 cm3。
【答案】圓錐，37.68立方厘米。
【分析】以直角三角形AC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，能得到一個底面半徑為3cm、高為4cm的圓錐；圓錐的體積=13×底面積×高，據(jù)此解答。
【解答】解：以直角三角形AC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，能得到一個圓錐體。
13×3.14×32×4
＝3.14×12
＝37.68（cm3）
答：這個立體圖形的體積是37.68立方厘米。
故答案為：圓錐，37.68立方厘米。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是理解直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)得到一個圓錐。
9．一場演出9：00開始，12：00結(jié)束，會場時鐘上的時針從演出開始到結(jié)束沿順時針方向旋轉(zhuǎn)了 90 度。
【答案】順時針，90。
【分析】根據(jù)經(jīng)過時間＝結(jié)束時間﹣開始時間，可知演出時間共3小時。時針走一個大格是1小時，走3個大格是3小時。時鐘上12個數(shù)字把鐘面平均分成12個大格，每個大格是30°。則時針順時針旋轉(zhuǎn)了3×30°＝90°。
【解答】解：12時﹣9時＝3小時
3×30°＝90°
答：會場時鐘上的時針從演出開始到結(jié)束沿順時針方向旋轉(zhuǎn)了90度。
故答案為：順時針，90。
【點評】本題考查鐘面問題，時針走了幾格，就旋轉(zhuǎn)了幾個30°。
10．如圖，把圓柱的底面分成16等份，沿高切開后拼成一個近似的長方體。如果長方體的長是6.28cm，高是5cm，那么圓柱的底面半徑是 2 cm，表面積是 87.92 cm2。
【答案】2；87.92。
【分析】根據(jù)圓柱體積公式的推導過程可知，把一個圓柱切拼成一個近似長方體，這個長方體的長等于圓柱底面周長的一半，寬等于圓柱的底面半徑，長方體的高的圓柱的高。根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，圓的面積公式：S＝πr2，圓柱的側(cè)面積公式：S＝Ch。把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：6.28×2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝2（厘米）
3.14×2×2×5
＝12.56×5
＝62.8（平方厘米）
3.14×22×2＝25.12（平方厘米）
62.8+25.12＝87.92（平方厘米）
答：圓柱的底面半徑是2厘米，表面積是87.92平方厘米。
故答案為：2；87.92。
【點評】此題考查的目的是理解掌握圓柱體積公式的推導過程及應用，圓的周長公式、圓柱的表面積公式及應用。
11．如圖的圓柱沿著虛線截成A、B兩部分后，A部分與B部分的體積比是 7 ： 3 ；A部分體積比B部分大 50.24 立方厘米。
【答案】7，3，50.24。
【分析】通過觀察圖形可知，左部分的高是（8+6）÷2＝7（厘米），右部分的高是（4+2）÷2＝3（厘米），因為底面積相同，所以上下兩部分的體積的比等于高的比，高已知，利用圓柱的體積公式V＝πr2h求出各自的體積，再求出差，據(jù)此解答即可。
【解答】解：左邊高度：（8+6）÷2＝7（厘米）
右邊高度：（6+4）﹣8＝2（厘米）
（4+2）÷2＝3（厘米）
體積比：7÷3＝7：3
A部分體積比B部分大：3.14×（4÷2）2×（7﹣3）
＝3.14×4×4
＝50.24（立方厘米）
答：A部分與B部分的體積比是7：3；A部分體積比B部分大50.24立方厘米。
故答案為：7，3，50.24。
【點評】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式，重點是明確：底面積相同，上下兩部分的體積的比等于高的比。
12．若12X=25Y，則X：Y＝ 4 ： 5 。如果Y＝20，則X＝ 16 。
【答案】4；5；16。
【分析】運用比例中內(nèi)項之積等于外項之積的知識解答。然后將“Y＝20”代入式子，解出X的值。
【解答】解：因為12X=25Y，所以X：Y=25：12，即4：5
將Y＝20代入原式：12X=25×20，解得X＝16
故答案為：4；5；16。
【點評】此題考查了學生對比例的基本性質(zhì)等相關(guān)知識及求未知數(shù)解方程等知識點的掌握。
13．如果m與n互為倒數(shù)，且m7=a：n，那么a＝ 17 。
【答案】17。
【分析】m與n互為倒數(shù)，可知mn＝1；根據(jù)m7=a：n，可知mn＝7a，進而求出x的數(shù)值。
【解答】解：m7=a：n
7a＝mn＝1
a=17
故答案為：17。
【點評】解決此題關(guān)鍵是根據(jù)倒數(shù)的意義，確定ab＝1，再根據(jù)比例的性質(zhì)，得出7a＝mn＝1，即可求出a的數(shù)值。
14．一個3mm長的零件畫在圖上是15cm，這幅圖的比例尺是 50：1 。
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】圖上距離和實際距離已知，依據(jù)“比例尺=圖上距離實際距離”即可求得這幅圖的比例尺．
【解答】解：因為3毫米＝0.3厘米，
則15厘米：0.3厘米＝50：1；
答：這幅圖的比例尺是50：1．
故答案為：50：1．
【點評】此題主要考查比例尺的計算方法，解答時要注意單位的換算．
15．某班的人數(shù)在50以內(nèi)，每3人一組，或每2人一組都沒有剩余，這個班最多有 48 人。選取這個數(shù)字的四個因數(shù)組成一個比例 1：2＝3：6 。
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】由題意可知，這個班的總?cè)藬?shù)是6的倍數(shù)且小于50人，最多是48人；然后找出48的因數(shù)，從中選取4個數(shù)組成比例即可。
【解答】解：由分析可知，這個班最多有48人。
48的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
1：2＝0.5，3：6＝0.5，所以1：2＝3：6。（比例式不唯一）
故答案為：48；1：2＝3：6（答案不唯一）。
【點評】解答本題需熟練掌握最小公倍數(shù)的意義及求法，明確比例的意義。
16．電風扇風葉的轉(zhuǎn)動是旋轉(zhuǎn) 現(xiàn)象，蘋果從樹上豎直落下是平移現(xiàn)象。
【答案】旋轉(zhuǎn)，平移。
【分析】圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移，平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變，據(jù)此解答即可。
【解答】解：電風扇風葉的轉(zhuǎn)動是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，蘋果從樹上豎直落下是平移現(xiàn)象。
故答案為：旋轉(zhuǎn)，平移。
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)和平移知識，結(jié)合題意分析解答即可。
17．一個比例的兩個外項積是1，其中一個內(nèi)項是7，則另一個內(nèi)項是 17 。
【答案】17。
【分析】在比例里，兩個外項之積等于兩個內(nèi)項之積，已知兩個外項的積和一個內(nèi)項，要求另一個內(nèi)項，積÷一個內(nèi)項＝另一個內(nèi)項。
【解答】解：1÷7=17
故答案為：17。
【點評】本題考查了比例的基本性質(zhì)。
18．小林畫了自己家周圍的示意圖，比例尺是，已知小林家到學校的距離在示意圖上是6.5厘米，則小林家到學校的實際距離是 1300 米。
【答案】1300。
【分析】小林家到學校的實際距離＝圖上距離×200米。
【解答】解：6.5×200＝1300（米）
答：小林家到學校的實際距離是1300米。
故答案為：1300。
【點評】熟練掌握線段比例尺和數(shù)值比例尺之間的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵。
三．判斷題（共7小題）
19．平移和旋轉(zhuǎn)都改變了圖形的位置，但不改變圖形的形狀和大小。 √
【答案】√
【分析】平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動；旋轉(zhuǎn)是物體運動時，每一個點離同一個點（可以在物體外）的距離不變的運動，稱為繞這個點的轉(zhuǎn)動，這個點稱為物體的轉(zhuǎn)動中心；所以它并不一定是繞某個軸的，根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)定義判斷即可。
【解答】解：平移和旋轉(zhuǎn)都改變了圖形的位置，但不改變圖形的形狀和大小，這句話是正確的。
故答案為：√。
【點評】注意區(qū)分兩種現(xiàn)象的本質(zhì)特征：旋轉(zhuǎn)時運動方向發(fā)生改變；平移時移動過程中方向不發(fā)生改變。
20．從9：00到12：00，時針沿順時針方向旋轉(zhuǎn)了90度。 √
【答案】√
【分析】鐘表分12個大格，每個大格之間的夾角為30°，鐘表上9時到12時，時針走了3個大格，所以是30×3＝90度。
【解答】解：從9：00到12：00，鐘面上的時針沿順時針方向旋轉(zhuǎn)了：30×3＝90°；所以原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是弄清從9時到12時時針在鐘面上運動的軌跡。
21．一個圓錐體的底面積不變，如果高擴大3倍，體積也擴大3倍． √ ．
【答案】√
【分析】根據(jù)圓柱體的體積公式和因數(shù)與積的變化規(guī)律：圓柱體的體積＝底面積×高；一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大幾倍，積也擴大相同的倍數(shù)；由此解答．
【解答】解：根據(jù)圓柱體的體積公式和因數(shù)與積的變化規(guī)律；
一個圓錐體的底面積不變，如果高擴大3倍，體積也擴大3倍，此說法正確．
故答案為：√．
【點評】此題主要考查圓柱體的體積計算方法和因數(shù)與積的變化規(guī)律．一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大幾倍，積也擴大相同的倍數(shù)．據(jù)此解決問題．
22．如果4a＝5b，那么a：b＝5：4． √ ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，把所給的等式4a＝5b，改寫成一個外項是a，一個內(nèi)項是b的比例，則和a相乘的數(shù)4就作為比例的另一個外項，和b相乘的數(shù)5就作為比例的另一個內(nèi)項，據(jù)此寫出比例．
【解答】解：因為4a＝5b，
所以a：b＝5：4．
故判斷為：√．
【點評】此題考查把給出的等式改寫成比例式，在改寫時，要注意：相乘的兩個數(shù)要做內(nèi)項就都做內(nèi)項，要做外項就都做外項．
23．在比例尺的有關(guān)計算中，圖上距離不可能大于實際距離。 ×
【答案】×
【分析】根據(jù)比例尺的意義可知，比例尺是圖上距離與實際距離的比；當比例尺大于1，即圖上距離：實際距離＞1，可得到圖上距離＞實際距離，據(jù)此解答。
【解答】解：在比例尺的有關(guān)計算中，圖上距離可能大于實際距離，本題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】本題主要考查了比例尺的定義，熟練掌握比例尺的意義是解題的關(guān)鍵。
24．從下午3時到下午4時，分針旋轉(zhuǎn)了360°。 √
【答案】√
【分析】因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，從下午3時到下午4時，時針走了一個大格，分針就要走一圈，用大格數(shù)12乘30°即可。
【解答】解：12×30°＝360°
因此從下午3時到下午4時，分針旋轉(zhuǎn)了360°。說法正確。
故答案為：√。
【點評】本題考查了鐘面角的認識，解題的關(guān)鍵是明白兩個大格之間的夾角是30度。
25．汽車在筆直的公路上行駛，車輪和車身的運動都是平移現(xiàn)象。 ×
【答案】×
【分析】把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移，平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變，據(jù)此解答即可。
【解答】解：汽車在筆直的公路上行駛，車輪的運動是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，車身的運動是平移現(xiàn)象。所以原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】本題考查了平移知識，結(jié)合題意分析解答即可。
四．計算題（共3小題）
26．解比例。
25：7＝x：35
916=45x
x：0.2=14
【答案】x＝125；x＝80；x＝0.05。
【分析】25：7＝x：35，解比例，原式化為：7x＝25×35，由此解方程即可；
916=45x，解比例，原式化為：9x＝16×45，由此解方程即可；
x：0.2=14，解比例，原式化為：4x＝0.2×1，由此解方程即可。
【解答】解：25：7＝x：35
7x＝25×35
7x＝875
x＝125
916=45x
9x＝16×45
9x＝720
x＝80
x：0.2=14
4x＝0.2×1
4x＝0.2
x＝0.05
故答案為：x＝125；x＝80；x＝0.05。
【點評】本題考查的是利用比例的基本性質(zhì)去解比例的應用。
27．有一個半圓柱如圖，已知它的底面直徑是20厘米，高是8厘米，求它的表面積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】觀察圖形可知，半圓柱的表面積等于整圓柱的側(cè)面積的一半與底面直徑是20厘米的一個底面圓的面積之和，再加上長與寬分別是20厘米、8厘米的長方形的面積，據(jù)此計算即可解答問題．
【解答】解：3.14×20×8÷2+3.14×（20÷2）2+20×8
＝251.2+314+160
＝725.2（平方厘米）
答：它的表面積是725.2平方厘米．
【點評】解答此題關(guān)鍵是明確這個半圓柱的表面積都包括哪幾個部分，再利用圓柱的側(cè)面積和底面積以及長方形的面積公式計算即可解答問題．
28．如圖，在一個長方體木塊中挖了一個圓柱形的洞，求這個物體的表面積。（單位：cm）
【答案】1700平方厘米。
【分析】由圖意可知：這個物體的表面積＝長方體的表面積﹣圓柱的底面積×2+圓柱的側(cè)面積，據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可求解。
【解答】解：（30×5+30×20+5×20）×2
＝850×2
＝1700（平方厘米）
1700﹣3.14×（10÷2）2×2+3.14×10×5
＝1700﹣157+157
＝1700（平方厘米）
答：這個物體的表面積是1700平方厘米。
【點評】本題考查圓柱表面積和長方體表面積的計算及應用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。
五．應用題（共6小題）
29．一個圓柱形容器的底面直徑是8分米，高6分米，里面盛滿水。把水倒在長為8分米，寬為4分米的長方體容器內(nèi)，水深多少分米？
【答案】9.42分米。
【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，長方體的體積公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×6÷（8×4）
＝3.14×16×6÷32
＝50.24×6÷32
＝301.44÷32
＝9.42（分米）
答：水深9.42分米。
【點評】此題主要考查圓柱的體積公式、長方體的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
30．一個圓柱形的玻璃杯，從里面量得它的內(nèi)壁高10cm，杯口直徑為8cm，淘氣用這個杯子裝一袋500mL的牛奶．能裝下嗎？
【答案】能裝下．
【分析】根據(jù)圓柱的容積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個杯子的容積，然后與500毫升進行比較，如果杯子的容積等于或大于500毫升，說明能裝下，否則就裝不下．
【解答】解：3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
502.4＞500
答：能裝下．
【點評】此題主要考查圓柱的容積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．
31．一個裝水的圓柱形容器的底面內(nèi)直徑是10cm，一個鐵塊完全浸沒在這個容器的水中，將鐵塊取出后，水面下降2cm。這個鐵塊的體積是多少？
【答案】157立方厘米。
【分析】根據(jù)題意可知，把鐵塊從容器中取出后下降部分水的體積就等于鐵塊的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：這個鐵塊的體積是157立方厘米。
【點評】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式，重點是明確：把鐵塊從容器中取出后下降部分水的體積就等于鐵塊的體積。
32．一個圓柱形木料，如果截成兩個圓柱，它的表面積就增加了628cm2。如果沿直徑鋸成兩個半圓柱，它的表面積就增加了1200cm2，這段圓柱形木料的表面積是多少cm2？
【答案】2512cm2。
【分析】截成兩個圓柱，它的表面積就增加了628cm2，增加的面積就是兩個底面積，用增加的面積除以2可以求出一個底面積，即可求出底面半徑；沿直徑鋸成兩個半圓柱，它的表面積就增加了1200cm2，用增加的面積除以2得出一個截面面積，再除以底面直徑可求出圓柱的高，底面積、底面半徑和高求出后，即可求出表面積。
【解答】解：一個底面積：628÷2＝314（cm2）
314÷3.14＝100（cm2）
半徑：100÷10＝10（cm）
直徑：10×2＝20（cm）
1200÷2＝600（cm2）
高：600÷20＝30（cm）
表面積：314×2+20×3.14×30
＝628+1884
＝2512（cm2）
答：這段圓柱形木料的表面積是2512cm2。
【點評】掌握圓柱的表面積公式是解題關(guān)鍵。
33．實驗小學校內(nèi)有一塊長方形地，按1：500的比例尺畫在圖上，長是6cm，寬是5cm。學校計劃在這塊地上建圖書館，如果占地面積是這塊地的60%，那么圖書館的占地面積是多少平方米？
【答案】450平方米。
【分析】已知這塊長方形的土地的圖上比例尺是1：500，根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，即可求出這塊長方形土地的實際長和寬，再根據(jù)長方形的面積＝長×寬求出這塊地的實際面積，再乘60%，即可得圖書館的占地面積是多少平方米。
【解答】解：6÷1500=3000（cm）
3000cm＝30m
5÷1500=2500（cm）
2500cm＝25m
30×25×60%
＝750×60%
＝450（平方米）
答：圖書館的占地面積是450平方米。
【點評】本題是考查按比例分配應用題、根據(jù)圖上距離和比例尺求實際距離，長方形面積的計算等。
34．在一幅比例尺是1：5000000的地圖上，量的A、B兩地的距離是4厘米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲、乙兩車的速度為每小時30千米和每小時20千米，問兩車經(jīng)過幾小時相遇？
【答案】4小時。
【分析】已知比例尺和圖上距離求實際距離，求出實際距離，再根據(jù)“路程÷速度和＝相遇時間”，列式解答。
【解答】解：4÷15000000=20000000（厘米）
20000000＝200千米
200÷（30+20）
＝200÷50
＝4（小時）
答：兩車經(jīng)過4小時相遇。
【點評】此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺的關(guān)系以及基本的數(shù)量關(guān)系“路程÷速度和＝相遇時間”。圓錐
圓柱
底面積之比
3
1
高之比
1
1
體積之比
13×3×1＝1
1×1＝1

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