1.本試卷總分為100分，考試時(shí)間為75分鐘。
2.本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答題前，務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在答題卡上。
3.請(qǐng)將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
4.考試結(jié)束，將答題卡交回。
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共11題，每題4分，共計(jì)44分。）
1. 下列幾種說法正確的是（ ）
A. 物體受到變力作用，一定做曲線運(yùn)動(dòng)
B. 物體受到恒力作用，一定做直線運(yùn)動(dòng)
C. 物體所受的合力方向與速度方向不共線時(shí)，一定做曲線運(yùn)動(dòng)
D. 如果合力方向與速度方向在同一直線上，則物體的速度方向不改變，只是速率發(fā)生變化
【答案】C
【解析】
【詳解】A．物體受到變力作用時(shí)，若合力方向與速度方向共線，則物體做直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
BC．物體受到恒力作用時(shí)，若合力方向與速度方向不共線，則物體做曲線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤，C正確；
D．如果合力方向與速度方向相反，則物體的速度成為零后反向加速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
故選C。
2. 如圖所示是行星m繞恒星M運(yùn)行的示意圖，下列說法正確的是（ ）
A. 速率最大點(diǎn)是B點(diǎn)
B. 速率最小點(diǎn)是C點(diǎn)
C. m從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng)
D. m從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng)
【答案】C
【解析】
【詳解】AB．行星運(yùn)動(dòng)至近恒星點(diǎn)A速度最大，遠(yuǎn)恒星點(diǎn)B速度最小，AB錯(cuò)誤；
CD．m從A到B引力做負(fù)功，做減速運(yùn)動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。
3. 下列關(guān)于三種宇宙速度的說法中正確的是（ ）
A. 地球的第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最小運(yùn)行速度
B. 地球的第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度
C. 同步衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度介于地球的第一宇宙速度和第二宇宙速度之間
D. 中國發(fā)射的嫦娥四號(hào)探測(cè)器，其發(fā)射速度大于地球的第三宇宙速度
【答案】B
【解析】
【詳解】A．第一宇宙速度，是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最小發(fā)射速度，為7.9km/s，也是人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度，故A錯(cuò)誤；
B．第二宇宙速度是物體掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運(yùn)行的人造小行星的最小發(fā)射速度，為11.2km/s，故B正確；
C．同步衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度一定小于地球的第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤；
D．嫦娥四號(hào)探測(cè)器發(fā)射出去后繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，沒有離開地球束縛，故嫦娥四號(hào)的發(fā)射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s，故D錯(cuò)誤。
故選B。
4. 火星的半徑是地球半徑的一半，其質(zhì)量是地球質(zhì)量，一宇航員在地球上最多能舉起120kg的物體，那么他在火星上最多能舉起的物體質(zhì)量為（ ）
A. 270kgB. 225kgC. 450kgD. 180kg
【答案】A
【解析】
【詳解】根據(jù)星球表面的萬有引力等于重力，有
，
所以火星與地球上重力加速度之比
宇航員在地球上最多能舉起120kg的物體，由于舉力一定，故
解得
故選A。
5. 下列有關(guān)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析，正確的是（ ）
A. 圖1為汽車通過凹形橋最低點(diǎn)的情境。此時(shí)汽車受到的支持力小于重力
B. 圖2為演員表演“水流星”的情境。當(dāng)小桶剛好能通過最高點(diǎn)時(shí)，小桶及桶中的水只受重力作用，處于完全失重狀態(tài)
C. 圖3為火車轉(zhuǎn)彎的情境?；疖嚦^規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，車輪會(huì)擠壓內(nèi)軌
D. 圖4為洗衣機(jī)脫水筒。其脫水原理是水滴受到的離心力大于它受到的向心力，從而被甩出
【答案】B
【解析】
【詳解】A．圖1為汽車通過凹形橋最低點(diǎn)的情境。汽車所受的合力提供向心力，所以此時(shí)汽車受到的支持力大于重力，故A錯(cuò)誤；
B．圖2為演員表演“水流星”的情境。當(dāng)小桶剛好能通過最高點(diǎn)時(shí)，重力提供向心力，小桶及桶中的水只受重力作用，處于完全失重狀態(tài)，故B正確；
C．圖3為火車轉(zhuǎn)彎的情境。火車超過規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此時(shí)外軌對(duì)車輪有支持力，根據(jù)牛頓第三定律可知車輪會(huì)擠壓外軌，故C錯(cuò)誤；
D．圖4為洗衣機(jī)脫水筒。其脫水原理是衣服對(duì)水滴的吸附力小于水滴做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，從而被甩出，故D錯(cuò)誤。
故選B
6. 如圖所示，整個(gè)裝置可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩質(zhì)量不同的小球穿在光滑的桿上，并用輕繩相連，穩(wěn)定時(shí)角速度為，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，下列說法正確的是（ ）
A. 兩球的線速度之比為B. 兩球的質(zhì)量之比為
C. 兩球的向心加速度之比為D. 兩球運(yùn)動(dòng)的周期之比為
【答案】C
【解析】
【詳解】A．兩球的角速度相等，由可得兩球的線速度之比為
故A錯(cuò)誤；
B．輕繩的作用力提供兩球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得
可得兩球的質(zhì)量之比為
故B錯(cuò)誤；
C．由可得兩球的向心加速度之比為
故C正確；
D．由可得兩球運(yùn)動(dòng)的周期之比為
故D錯(cuò)誤。
故選C。
7. 如圖所示，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，是軌道的水平直徑，為圓心，一個(gè)小球靜止在軌道的最低點(diǎn)?，F(xiàn)給小球水平向左的初速度，小球沿圓軌道向上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)剛好離開圓軌道，此后小球恰能通過點(diǎn)，為點(diǎn)上方與等高的位置，與水平方向的夾角為，不計(jì)小球的大小，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】小球剛要脫離圓軌道時(shí)，小球的速度大小為，此時(shí)對(duì)小球
小球脫離軌道后，小球?qū)⒆鲂睊佭\(yùn)動(dòng)，則小球在D點(diǎn)時(shí)的水平方向
在豎直方向
以上各式聯(lián)立，解得
即
故選C。
8. 隨著科技的發(fā)展，人類的腳步已經(jīng)踏入太空，并不斷向太空發(fā)射人造衛(wèi)星以探索地球和太空的奧秘。如圖所示為繞地球旋轉(zhuǎn)的兩顆人造地球衛(wèi)星，它們繞地球旋轉(zhuǎn)的角速度分別為、。關(guān)于它們的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ）
A. 衛(wèi)星1繞地球旋轉(zhuǎn)的周期小于衛(wèi)星2
B. 衛(wèi)星1繞地球旋轉(zhuǎn)的角速度小于衛(wèi)星2
C. 衛(wèi)星1繞地球旋轉(zhuǎn)的向心加速度小于衛(wèi)星2
D. 若某一時(shí)刻衛(wèi)星1、2以及地心處在同一直線上，我們說此時(shí)兩顆衛(wèi)星相距最近。從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，兩衛(wèi)星要再次相距最近，需要的時(shí)間為
【答案】AD
【解析】
【詳解】ABC．根據(jù)
得
，，
衛(wèi)星1的運(yùn)動(dòng)半徑小于衛(wèi)星2的運(yùn)動(dòng)半徑，則衛(wèi)星1繞地球旋轉(zhuǎn)的周期小于衛(wèi)星2，衛(wèi)星1繞地球旋轉(zhuǎn)的角速度大于衛(wèi)星2，衛(wèi)星1繞地球旋轉(zhuǎn)的向心加速度大于衛(wèi)星2，A正確，BC錯(cuò)誤；
D．兩衛(wèi)星要再次相距最近，衛(wèi)星1比衛(wèi)星2多轉(zhuǎn)動(dòng)一周，則
得
D正確。
故選AD。
9. 量子衛(wèi)星成功運(yùn)行后，我國將在世界上首次實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構(gòu)建天地一體化的量子保密通信與科學(xué)實(shí)驗(yàn)體系。假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示。已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點(diǎn)是地球赤道上一點(diǎn)，由此可知（ ）

A. 同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比為
B. 同步衛(wèi)星與P點(diǎn)的速度之比為
C. 量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速度之比為
D. 量子衛(wèi)星與P點(diǎn)的速度之比為
【答案】C
【解析】
【詳解】A．由開普勒第三定律得
又由題意知
r量=mR
r同=nR
所以
故A錯(cuò)誤；
B．P為地球赤道上一點(diǎn)，P點(diǎn)的角速度等于同步衛(wèi)星的角速度，根據(jù)
v=ωr
有
故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)
得
所以
故C正確；
D．綜合上述分析，有
v同=nvP
得
故D錯(cuò)誤。
故選C。
10. 如圖所示，一飛行器圍繞地球沿半徑為r的圓軌道1運(yùn)動(dòng)。經(jīng)P點(diǎn)時(shí)，啟動(dòng)推進(jìn)器短時(shí)間向前噴氣使其變軌，2、3是與軌道1相切于P點(diǎn)的可能軌道。則飛行器（ ）
A. 變軌后將沿軌道2運(yùn)動(dòng)
B. 相對(duì)于變軌前運(yùn)行周期變長(zhǎng)
C. 變軌前、后在兩軌道上經(jīng)P點(diǎn)的速度大小相等
D. 變軌前、后在兩軌道上經(jīng)P點(diǎn)的加速度大小相等
【答案】D
【解析】
【詳解】A．經(jīng)P點(diǎn)時(shí)，啟動(dòng)推進(jìn)器短時(shí)間內(nèi)向前噴氣使其變軌，飛行器將做減速運(yùn)動(dòng)，則會(huì)有
飛行器將做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑減小，將沿軌道3運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)開普勒第三定律可知，因軌道半徑變小，則運(yùn)動(dòng)周期變短，B錯(cuò)誤；
C．因變軌過程是飛行器向前噴氣的過程，為減速過程，變軌前、后在兩軌道上經(jīng)P點(diǎn)的速度大小不相等，C錯(cuò)誤；
D．飛行器在P點(diǎn)都是萬有引力產(chǎn)生加速度，有
可知飛行器變軌前、后在兩軌道上經(jīng)P點(diǎn)的加速度大小相等，D正確。
故選D
11. 如圖1所示一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線豎直，母線與軸線之間夾角為，一條長(zhǎng)度為l的輕繩，一端固定在圓錐體的頂點(diǎn)O處，另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小球（可看作質(zhì)點(diǎn)），小球以角速度繞圓錐體的軸線做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線拉力F隨變化關(guān)系如圖2所示。重力加速度g取，由圖2可知（ ）
A. 小球的角速度為時(shí)，小球剛離開錐面
B. 母線與軸線之間夾角
C. 小球質(zhì)量為
D. 繩長(zhǎng)為
【答案】AD
【解析】
【詳解】A．根據(jù)圖乙可知，當(dāng)小球角速度滿足
小球恰好要離開錐面，此時(shí)角速度為
可知小球的角速度為時(shí)，小球剛離開錐面，故A正確；
BCD．當(dāng)小球?qū)⒁x開錐面時(shí)，繩子拉力與小球重力的合力提供向心力，有
即
當(dāng)小球離開錐面后，設(shè)繩子與豎直方向的夾角為，繩子拉力與小球重力的合力提供向心力，有
即
則根據(jù)圖乙，結(jié)合所得繩子拉力與的函數(shù)關(guān)系可知，當(dāng)小球離開錐面后
當(dāng)小球未離開錐面時(shí)，分析小球受力情況，水平方向，根據(jù)牛頓第二定律有
豎直方向根據(jù)平衡條件有
聯(lián)立可得
根據(jù)圖乙，結(jié)合所得函數(shù)關(guān)系可得
，
聯(lián)立解得
，，
故D正確，BC錯(cuò)誤。
故選AD。
二、非選擇題（本大題共5小題，共56分.其中第13題~第16題解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分）
12. 某實(shí)驗(yàn)小組做探究影響向心力大小因素的實(shí)驗(yàn)：
①方案一：用如圖甲所示的裝置，已知小球在擋板A、B、C處做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為，變速塔輪自上而下按如圖乙所示三種組合方式，左右每層半徑之比由上至下分別為、和。回答以下問題：
（1）本實(shí)驗(yàn)所采用的實(shí)驗(yàn)探究方法與下列哪些實(shí)驗(yàn)是相同的______________；
A. 探究小車速度隨時(shí)間變化規(guī)律
B. 探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
C. 探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系
D. 探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
（2）某次實(shí)驗(yàn)中，把兩個(gè)質(zhì)量相等的鋼球放在B、C位置，探究向心力的大小與半徑的關(guān)系，則需要將傳動(dòng)皮帶調(diào)至第___________層塔輪（填“一”“二”或“三”）。
②方案二：如圖丙所示裝置，裝置中豎直轉(zhuǎn)軸固定在電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸上（未畫出），光滑的水平直桿固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，能隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。水平直桿的左端套上滑塊P，用細(xì)線將滑塊P與固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的力傳感器連接，細(xì)線處于水平伸直狀態(tài)，當(dāng)滑塊隨水平直桿一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線拉力的大小可以通過力傳感器測(cè)得。水平直桿的右端最邊緣安裝了寬度為d的擋光條，擋光條到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為D，光電門可以測(cè)出擋光條經(jīng)過光電門所用的時(shí)間（擋光時(shí)間）?；瑝KP與豎直轉(zhuǎn)軸間的距離可調(diào)?；卮鹨韵聠栴}：
（3）若某次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得擋光條的擋光時(shí)間為，則滑塊P的角速度表達(dá)式為__________；
（4）實(shí)驗(yàn)小組保持滑塊P質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑r不變，探究向心力F與角速度的關(guān)系，作出圖線如圖丁所示，若滑塊P運(yùn)動(dòng)半徑r=0.3m，細(xì)線的質(zhì)量和滑塊與桿的摩擦可忽略，由圖線可得滑塊P質(zhì)量__________kg（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。
【答案】（1）C （2）一
（3）
（4）0.30
【解析】
【小問1詳解】
在該實(shí)驗(yàn)中，通過控制質(zhì)量、半徑、角速度中兩個(gè)物理量相同，探究向心力與另外一個(gè)物理量之間的關(guān)系，采用的科學(xué)方法是控制變量法。
A．探究小車速度隨時(shí)間變化規(guī)律，利用極限思想計(jì)算小車的速度，故A錯(cuò)誤；
B．探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律，應(yīng)用了等效替代法，故B錯(cuò)誤；
C．探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系，應(yīng)用了控制變量法，故C正確；
D．探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，例如兩球同時(shí)落地，兩球在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)效果相同，應(yīng)用了等效思想，故D錯(cuò)誤。
故選C。
【小問2詳解】
把兩個(gè)質(zhì)量相等的鋼球放在B、C位置，探究向心力的大小與半徑的關(guān)系，應(yīng)使兩球的角速度相同，則需要將傳動(dòng)皮帶調(diào)至第一層塔輪。
【小問3詳解】
擋光條的線速度為
則滑塊P的角速度為
【小問4詳解】
根據(jù)向心力大小公式
所以圖線的斜率為
解得，滑塊P質(zhì)量為
13. 如圖所示，一輛質(zhì)量為500kg的汽車靜止在一座半徑為50m的圓弧形拱橋頂部。（取）
（1）如果汽車以的速度經(jīng)過拱橋的頂部，則汽車對(duì)圓弧形拱橋的壓力是多大；
（2）汽車以多大速度通過拱橋的頂部時(shí)，汽車對(duì)圓弧形拱橋的壓力恰好為零。
【答案】（1）4640N；（2）
【解析】
【詳解】（1）當(dāng)汽車以6m/s的速度經(jīng)過拱橋的頂部，受重力mg和拱橋的支持力F，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
根據(jù)牛頓第三定律，汽車對(duì)拱橋的壓力為4640N；
（2）當(dāng)汽車以速度v經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)壓力恰好零，則汽車只受重力，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
14. 宇航員站在一星球表面上高h(yuǎn)（遠(yuǎn)小于星球半徑）處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，拋出時(shí)初速度為v，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的水平距離為L(zhǎng)，已知該星球的半徑為R，引力常數(shù)為G。
（1）該星球的質(zhì)量為多少；
（2）若要使水平拋出的小球不落下來而環(huán)繞星球做圓周運(yùn)動(dòng)，則至少需要以多大的速度拋出小球。?
【答案】（1）；（2）
【解析】
【詳解】（1）小球在星球表面做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上有
在豎直方向有
聯(lián)立解得
在星球表面，萬有引力等于重力，則有
解得
（2）根據(jù)萬有引力等于向心力得
解得
拋出小球的速度至少為
15. 為了研究過山車的原理，物理小組提出了下列設(shè)想：取一個(gè)與水平方向夾角為37°、長(zhǎng)L=4.0m的粗糙的傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與豎直圓軌道相連，圓軌道半徑R=0.4m，出口為水平軌道DE，整個(gè)軌道除AB段以外都是光滑的。其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示。一個(gè)m=1kg的小物塊以初速度v0=4.0m/s，從某一高處水平拋出，到A點(diǎn)時(shí)速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知物塊與傾斜軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50（g取10m/s2，sin37°=0.60，cs37°=0.80）求：
（1）小物塊能夠順利通過圓軌道最高點(diǎn)E的最小速度為多少；
（2）小物塊的拋出點(diǎn)和A點(diǎn)的高度差；
（3）小物塊滑到豎直圓軌道的底端C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為多大。
【答案】（1）2m/s；（2）0.45m；（3）112.5N
【解析】
【詳解】（1）設(shè)小物塊能夠順利通過圓軌道最高點(diǎn)E的最小速度為v1，此時(shí)小物塊受到的重力mg恰好提供向心力，即
解得v1=2m/s。
（2）設(shè)小物塊的拋出點(diǎn)和A點(diǎn)的高度差為h，經(jīng)時(shí)間t到達(dá)A處時(shí)，豎直分速度為。則由題意并根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有
=gt=v0tan37°
解得h=0.45m。
（3）小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜面底端B的過程做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，則根據(jù)牛頓第二定律有
小物塊在A點(diǎn)時(shí)的速度大小為
設(shè)小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
小物塊從B點(diǎn)到圓軌道最低點(diǎn)C的過程做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即
vB=vC
在圓軌道最低點(diǎn)，軌道對(duì)小物塊的支持力FN和小物塊重力mg的合力提供向心力，即
解得FN=112.5N。根據(jù)牛頓第三定律可得小物塊滑到豎直圓軌道的底端C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為
F壓=FN=112.5N
16. 神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測(cè)雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。天文學(xué)家觀測(cè)河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成，兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響。A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，由觀測(cè)能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T。
(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體（視為質(zhì)點(diǎn)）對(duì)它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求的表達(dá)式（用m1、m2表示）；
(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式；
(3)恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍，它將有可能成為黑洞。若可見星A的速率，運(yùn)行周期，質(zhì)量，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？（，）
【答案】(1)；(2)；(3)估算過程見解析，星B有可能是黑洞
【解析】
【詳解】(1)設(shè)A、B圓軌道半徑分別為r1、r2，由題意知，A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，設(shè)其為ω。由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有
，，
設(shè)A、B之間的距離為r，又
由上述各式得
①
由萬有引力定律，有
將①代入得
令
比較可得
②
(2)由牛頓第二定律，有
③
又可見星A的軌道半徑
④
由②③④式解得
⑤
(3)將
代入⑤式，得
代入數(shù)據(jù)得
⑥
設(shè)
（）
將其代入⑥式，得
⑦
可見，的值隨n的增大而增大，試令
得
⑧
若使⑦式成立，則n必大于2，即暗星B的質(zhì)量m2必大于2ms，由此得出結(jié)論：暗星B有可能是黑洞。

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