1.雙曲線Γ1：x24?y22=1和雙曲線Γ2：y24?x22=1具有相同的( )
A. 焦點(diǎn)B. 頂點(diǎn)C. 漸近線D. 離心率
2.已知OA=(x1,y1)，OB=(x2,y2)，且OA、OB不共線，則△OAB的面積為( )
A. 12|x1x2?y1y2|B. 12|x1y2?x2y1|C. 12|x1x2+y1y2|D. 12|x1y2+x2y1|
3.嘉定某學(xué)習(xí)小組開展測(cè)量太陽(yáng)高度角的數(shù)學(xué)活動(dòng).太陽(yáng)高度角是指某時(shí)刻太陽(yáng)光線和地平面所成的角.測(cè)量時(shí)，假設(shè)太陽(yáng)光線均為平行的直線，地面為水平平面.如圖，兩豎直墻面所成的二面角為120°，墻的高度均為3米.在時(shí)刻t，實(shí)地測(cè)量得在太陽(yáng)光線照射下的兩面墻在地面的陰影寬度分別為1米、1.5米.在線查閱嘉定的天文資料，當(dāng)天的太陽(yáng)高度角和對(duì)應(yīng)時(shí)間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，則時(shí)刻t最可能為( )
A. 09：00B. 10：00C. 11：00D. 12：00
4.已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)的最小正周期是T1，函數(shù)y=g(x)(x∈R)的最小正周期是T2，且T1=kT2(k>1)，對(duì)于命題甲：函數(shù)y=f(x)+g(x)(x∈R)可能不是周期函數(shù)；
命題乙：若函數(shù)y=f(x)+g(x)(x∈R)的最小正周期是T3，則T3≥T1.下列選項(xiàng)正確的是( )
A. 甲和乙均為真命題B. 甲和乙均為假命題
C. 甲為真命題且乙為假命題D. 甲為假命題且乙為真命題
二、填空題：本題共12小題，共54分。
5.設(shè)集合A=[1,3]，B=(2,4)，則A∪B= ______．
6.拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為______．
7.已知圓錐的母線長(zhǎng)為2，高為1，則其體積為______．
8.(x+1)5的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為______．
9.已知i是虛數(shù)單位，則|4+3i(1?2i)2|= ______
10.函數(shù)y=|x?1|+|x?4|的值域?yàn)開_____．
11.數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的方差為s12，數(shù)據(jù)3、6、9、12、15的方差為s22，則s22s12= ______
12.已知曲線y=13x3上有一點(diǎn)P(2,83)，則過(guò)P點(diǎn)的切線的斜率為______
13.小張、小王兩家計(jì)劃假期來(lái)嘉定游玩，他們分別從“古猗園，秋霞圃，州橋老街”這三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)游玩，記事件A表示“兩家至少有一家選擇古猗園”，事件B表示“兩家選擇景點(diǎn)不同”，則概率P(B|A)= ______．
14.已知f(x)=2sinx+2csx,x∈(0,π2)，則函數(shù)y=f(x)的最小值為______．
15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，定點(diǎn)A、B滿足OA?OB=12且|OA|=|OB|=1，若k≥|OA?OP|+|OB?OP|恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______．
16.若規(guī)定集合E={0,1,2,…,n}的子集{a1,a2,a3,??,am}為E的第k個(gè)子集，其中k=2a1+2a2+2a3+?+2am，則E的第211個(gè)子集是______．
三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題14分)
如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，D是BC的中點(diǎn)，AC= 2A1A=AB=BC=1，
(1)求證：A1B/?/平面ADC1
(2)求直線DC1與A1B的所成角的大?。?br>18.(本小題14分)
在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，cs2B?sin2B=?12．
(1)求角B，并計(jì)算sin(B+π6)的值；
(2)若b= 3，且△ABC是銳角三角形，求a+2c的最大值．
19.(本小題14分)
據(jù)文化和旅游部發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年國(guó)內(nèi)出游人次達(dá)48.91億次，總花費(fèi)4.91萬(wàn)億元.人們選擇的出游方式不盡相同，有自由行，也有跟團(tuán)游.為了了解年齡因素是否影響出游方式的選擇，我們按年齡將成年人群分為青壯年組(大于等于14歲，小于40歲)和中老年組(大于等于40歲).現(xiàn)在S市隨機(jī)抽取170名成年市民進(jìn)行調(diào)查，得到如下表的數(shù)據(jù)：
(1)請(qǐng)補(bǔ)充2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為年齡與出游方式的選擇有關(guān)；
(2)用分層抽樣的方式從跟團(tuán)游中抽取14個(gè)人，再?gòu)?4個(gè)人中隨機(jī)抽取7個(gè)人，用隨機(jī)變量X表示這7個(gè)人中中老年與青壯年人數(shù)之差的絕對(duì)值，求X的分布和數(shù)學(xué)期望．
20.(本小題18分)
如圖，已知三點(diǎn)A、B、P都在橢圓x24+y22=1上.
(1)若點(diǎn)A、B、P都是橢圓的頂點(diǎn)，求△ABP的面積；
(2)若直線AB的斜率為1，求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程；
(3)若直線AB的斜率為2，設(shè)直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB，是否存在定點(diǎn)P，使得kPA+kPB=0恒成立？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P，若不存在，說(shuō)明理由．
21.(本小題18分)
已知常數(shù)m∈R，設(shè)f(x)=lnx+mx．
(1)若m=1，求函數(shù)y=f(x)的最小值；
(2)是否存在0

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