全卷滿分150分 考試時間120分鐘.
注意事項：
1.答題前，先將自己的姓名，準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內作答，寫在試卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑：非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.
4.考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交.
5.本卷主要考查內容：高考范圍.
一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.復數的模為（ ）
A.1 B. C.3 D.
3.命題“”的否定為（ ）
A. B.
C. D.
4.函數在上的值域為（ ）
A. B. C. D.
5.已知雙曲線的焦距為4，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.2 B. C. D.
6.已知變量滿足約束條件則的最小值為（ ）
A.-3 B.-1 C. D.-2
7.在上隨機取一個數，滿足的概率為（ ）
A. B. C. D.
8.商后母戊鼎（也稱司母戊鼎）是迄今世界上出土最大?最重的青銅禮器，享有“鎮(zhèn)國之寶”的美譽，某禮品公司計劃制作一批該鼎的工藝品，已知工藝品四足均為圓柱形，圓柱的高為，半徑為，中間容器部分可近似看作一個無蓋的長方體容器，該長方體壁厚，外面部分的長?寬?高的尺寸分別為，，.兩耳的總體積與其中一足的體積近似相等.則該工藝品所耗費原材料的體積約為（ ）
A. B.
C. D.
9.已知函數，過原點作曲線的切線，則切點的坐標為（ ）
A. B. C. D.
10.已知均為銳角，且，則（ ）
A. B. C. D.
11.在中，內角所對的邊分別為，向量.已知，且，則的值為（ ）
A.16 B.18 C.20 D.24
12.已知點是圓上的動點，以為圓心的圓經過點，且與圓相交于兩點.則點到直線的距離為（ ）
A. B. C. D.不是定值
二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.已知，若，則__________.
14.已知拋物線上的點到焦點的距離比到軸的距離大2，則__________.
15.偶函數的定義域為，函數在上遞減，且對于任意均有，寫出符合要求的一個函數為__________.
16.如圖，已知球與圓錐的側面和底面均相切，且球的體積為圓錐體積的一半.若球的半徑為1，則該圓錐的側面積為__________.
三?解答題：共70分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟?第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據要求作答.
（一）必考題：共60分?
17.（本小題滿分12分）
已知為數列的前項和，且，（為常數）.若.求：
（1）數列的通項公式；
（2）的最值.
18.（本小題滿分12分）
在四棱錐中，，平面平面.
（1）證明：平面平面；
（2）求點到平面的距離.
19.（本小題滿分12分）
為迎接2021年陜西省全運會，在主辦城市西安市舉行了一場全運會選拔賽，其中甲?乙兩名運動員為爭取最后一個參賽名額進行的7輪比賽的得分如莖葉圖所示：
（1）計算甲?乙兩名運動員得分的方差；
（2）若從甲運動員的每輪比賽的得分中任選3個不低于80且不高于90的得分，求甲的三個得分與其每輪比賽的平均得分的差的絕對值都不超過2的概率.
20.（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系中，橢圓的右焦點為，右準線與軸交于點.點是右準線上的一個動點（異于點），過點作橢圓的兩條切線，切點分別為.已知.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線的斜率分別為，直線的斜率為，證明：.
21.（本小題滿分12分）
已知函數.
（1）討論函數在區(qū)間上的單調性；
（2）當時，證明：.
（二）選考題：共10分.請考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.
22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，已知橢圓的直角坐標方程為.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.
（1）求橢圓的一個參數方程和直線的直角坐標方程；
（2）若是橢圓上的任意一點，求點到直線的距離的最大值.
23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知函數.
（1）求不等式的解集；
（2）若，證明：.
2024年陜西省高三教學質量檢測試題（二）
文數參考答案
1.A 由，有，故選A.
2.B 由，可得，故選B.
3.B .
4.A 由，可得，則.
5.C 由題意可知，，則，所以.
6.D 線性區(qū)域的端點坐標為，可知當時，的最小值為.
7.B 由，解得，所求概率為.
8.A 四足及兩耳的體積為，容器部分的體積為，則總體積為.
9.B ，設切點為，則切線方程為，
因為過原點，所以，解得，則.
10.C 易知，所以，即.
11.D 因為，所以，由正弦定理可知，，由余弦定
理，可得，則.
12.A 設，則圓，
整理得，又圓，
兩圓方程相減，可得直線的方程為，
點到直線的距離.
13. 由題意可知，，解得.
14. ，即.
15.均可以 因為在上單調遞減，又，即滿足，故均滿足要求.
連接，設，則，
又，所以圓錐的底面半徑，
圓錐的高，
則該圓錐的體積為，解得，
所以，即母線長，
所以側面積.
17.解：（1）由，得，
由，得，
所以，或，
由得，此時，
由得，此時，，
所以或；
（2）當時，，因為是關于正整數的增函數，所以為的最小值，無最大值；
當時，，因為為正整數，所以當或時，有最大值無最小值.
18.（1）證明：取中點為，
則且，
又平面平面，故平面，
又平面，而平面，故平面平面
（2）解：取的中點，連，
由為的中點，可得，
又由平面平面，可得平面，
在直角梯形中，，可得，
在Rt中，可得，
在Rt中，由，可得，
設點到平面的距離為，
有，可得，
故點到平面的距離為.
19.解：（1）易算出甲運動員得分平均分為84，乙運動員得分平均分為85，
故；
.
（2）由莖葉圖可知，甲運動員七輪比賽的得分情況為：.所以甲每輪比賽的平均得分為，顯然甲運動員每輪比賽得分中不低于80且不高于90的得分共有5個，分別為，其中81分與平均得分的絕對值大于2，
所求概率.
20.（1）解：由題意可知，，且，解得，
所以，即橢圓的標準方程為；
（2）證明：設，所作切線斜率為，則切線方程為，
橢圓的方程聯立，消去，
整理得，
則，整理得，
所以，又因為，所以.
21.解：（1）函數的定義域為，
，
令，可得，
①當時，可得，此時函數在區(qū)間上單調遞增；
②當時，可得，此時函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增；
（2）當時，不等式可化為，
不等式兩邊同除以后整理為，
令，有，
令可得函數的增區(qū)間為，減區(qū)間為，
可得，
故不等式成立.
22.解：（1）橢圓的參數方程為（為參數）
直線的極坐標方程可化為，
可化為，
將代入可得直線的直角坐標方程為；
（2）設點的坐標為，
點到直線的距離為，
故的最大值為.
23.解：（1）不等式可化為.
①當時，不等式可化為，解得，有；
②當時，不等式可化為，解得，有；
③當時，不等式可化為，解得，無解，
由上知不等式的解集為；
（2）由
當時，；
當時，；
當時，，
可得函數的最大值為2.
，當且僅當時取等號，
故有.

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