2024年廣東省電白區(qū)部分學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

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說明：
1．全卷共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘．
2．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)，用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)該號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑．
3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上．
4．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效．
5．考生務(wù)必保持答題卡的整潔．考試結(jié)束時(shí)，將試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 的絕對(duì)值是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 人類的遺傳物質(zhì)是DNA，其中最短的22號(hào)染色體含 30000000個(gè)核苷酸，30000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 3×106B. 3×107C. 3×108D. 0.3×108
4. 一只蜘殊爬到如圖所示的一面墻上，停留位置是隨機(jī)的，則停留在陰影區(qū)域上的概率是（ ）

A. B. C. D.
5. 元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行里，慢馬每天行里，駑馬先行天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得（ ）
A. B.
C. D.
6. 如圖，矩形內(nèi)接于，分別以為直徑向外作半圓．若，則陰影部分的面積是（ ）

A. B. C. D. 20
7. 一個(gè)不等式組的解集為，那么在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 甲、乙、丙、丁四支花樣滑冰隊(duì)的人數(shù)相同，且平均身高都是，身高的方差分別是，，，，則身高比較整齊的滑冰隊(duì)是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
9. 如圖，一個(gè)底部呈球形的燒瓶，球的半徑為，瓶?jī)?nèi)液體的最大深度，則截面圓中弦的長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. D.
10. 如圖，中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，過點(diǎn)作，垂足為．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為，的面積為，若與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則的值為（ ）

A. 54B. 52C. 50D. 48
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 化簡(jiǎn)：______．
12. 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)，則__________0.(用“”“”或“”填空)

13. 兩根木棒長(zhǎng)分別為和，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個(gè)三角形．如果第三根木棒長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三根木棒長(zhǎng)為___________．
14. 關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是__________．
15. 代數(shù)式的最小值為______．
三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分）
16. （1）計(jì)算：
（2）已知關(guān)于x方程的解為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．
17. 如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，，．求的長(zhǎng)及的值．

18. 為了解某校學(xué)生對(duì)《最強(qiáng)大腦》、《朗讀者》、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、《出彩中國(guó)人》四個(gè)電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：
學(xué)生最喜愛的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）求出表中的值，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜愛“朗讀者”節(jié)目對(duì)應(yīng)的圓心角為多少度？
（4）若該校共有學(xué)生600名，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目的學(xué)生有多少名？
四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）
19. 某老年活動(dòng)中心欲在一房前3m高的前墻（）上安裝一遮陽(yáng)篷，使正午時(shí)刻房前能有2m寬的陰影處（）以供納涼，假設(shè)此地某日正午時(shí)刻太陽(yáng)光與水平地面的夾角為63.4°，遮陽(yáng)篷與水平面的夾角為10°，如圖為側(cè)面示意圖，請(qǐng)你求出此遮陽(yáng)篷的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，；，，）
20. 山地自行車越來越受中學(xué)生的喜愛；一家店經(jīng)營(yíng)的某型號(hào)山地自行車，今年七月份銷售額為22500元，八月份每輛車售價(jià)比七月份每輛車售價(jià)提高100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是25000元．
（1）求八月份每輛車售價(jià)是多少元？
（2）為了促銷，九月份每輛車售價(jià)比八月份每輛車售價(jià)降低了15%銷售，該店仍可獲利25%，求每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是多少元？
21. 如圖，已知為的直徑，是弦，且于點(diǎn)E．G是弧上任意一點(diǎn)（且不與A、C重合），連接、．
（1）找出圖中和相等的角，并給出證明；
（2）若，，求的半徑；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)G運(yùn)動(dòng)到與O、D三點(diǎn)共線時(shí)，求此時(shí)的長(zhǎng)．
五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
22. 【計(jì)算與比較】
用“＞”“＝”或“＜”填空．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
…
猜想與證明】
（1）通過“計(jì)算與比較”，可得下列命題：若a＞0，b＞0，則 ．
（2）對(duì)上述命題進(jìn)行證明．
【問題與解決】
利用“猜想與證明”中的結(jié)論解決問題：
如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，四邊形EFGH是正方形，AH＝m，AE＝n，當(dāng)m，n分別為何值時(shí)，正方形EFGH的面積最?。孔钚≈凳嵌嗌?？
23. 在2024年元旦即將到來之際，學(xué)校準(zhǔn)備開展“冬日情暖，喜迎元旦”活動(dòng)，小星同學(xué)對(duì)會(huì)場(chǎng)進(jìn)行裝飾．如圖1所示，他在會(huì)場(chǎng)的兩墻、之間懸掛一條近似拋物線的彩帶，如圖2所示，已知墻與等高，且、之間的水平距離為8米．?
（1）如圖2，兩墻，的高度是 米，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；
（2）為了使彩帶的造型美觀，小星把彩帶從點(diǎn)處用一根細(xì)線吊在天花板上，如圖3所示，使得點(diǎn)到墻距離為3米，使拋物線的最低點(diǎn)距墻的距離為2米，離地面2米，求點(diǎn)到地面的距離；
（3）為了盡量避免人的頭部接觸到彩帶，小星現(xiàn)將到地面的距離提升為3米，通過適當(dāng)調(diào)整的位置，使拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)始終為，若設(shè)點(diǎn)距墻的距離為米，拋物線的最低點(diǎn)到地面的距離為米，探究與的關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．節(jié)目
人數(shù)（名
百分比
最強(qiáng)大腦
5
朗讀者
15
中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)
出彩中國(guó)人
10