1.若有理數(shù)a與3互為相反數(shù)，則a的值是( )
A. 3B. ?3C. 13D. ?13
2.把一副三角板放在水平桌面上，擺放成如圖所示形狀，若DE/?/AB，則∠1的度數(shù)為( )
A. 105°
B. 115°
C. 120°
D. 135°
3.計算2x2?(?3x3)的結(jié)果是( )
A. ?6x5B. 6x5C. ?2x6D. 2x6
4.如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，下列條件中，不能使△DAC∽△DCB的是( )
A. ∠ACB=90°B. tanA=BDCDC. AC2=AD?ABD. ACAD=BDCD
5.如圖，平行四邊形ABCD中，∠B=60°.G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結(jié)CE，DF，下列說法不正確的是( )
A. 四邊形CEDF是平行四邊形
B. 當CE⊥AD時，四邊形CEDF是矩形
C. 當∠AEC=120°時，四邊形CEDF是菱形
D. 當AE=ED時，四邊形CEDF是菱形
6.如圖，把Rt△ABC放在平面直角坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為(1,0)、(4,0)，將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x?6上時，線段BC掃過的面積為( )
A. 4
B. 8
C. 16
D. 20
7.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC=40°，點I是△ABC的內(nèi)心，BI的延長線交⊙O于點D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)為( )
A. 35°
B. 30°
C. 25°
D. 20°
8.已知二次函數(shù)y=ax2?2ax+a+2(a≠0)，若?1≤x≤2時，函數(shù)的最大值與最小值的差為4，則a的值為( )
A. 1B. ?1C. ±1D. 無法確定
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
9.實數(shù)25的算術(shù)平方根是______．
10.若將三個數(shù)? 3， 7， 11表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是______．
11.符合黃金分割比例的圖形會使人產(chǎn)生視覺上的美感.如圖所示的五角星中，C、D兩點都是AB的黃金分割點，若AB=2，則AC的長是______．
12.如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A(?2 3,0)，與x軸夾角為30°，將△ABO沿直線AB翻折，點O的對應(yīng)點C恰好落在雙曲線y=kx(k≠0)上，則k= ______．
13.如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E為邊AB上一點，F(xiàn)為邊BC上一點.連接DE和AF交于點G，連接BG.若AE=BF，則BG的最小值為______．
三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
14.(本小題5分)
計算：| 5?2|+(2023+π)0+2 5?(?12)?1．
15.(本小題5分)
化簡：(1?1a?1)÷2a?4a2?1．
16.(本小題5分)
解不等式組：2x+1≥x3?x6?2x?24>?1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
17.(本小題5分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，請用尺規(guī)作圖法，在邊AB上求作一點D，使點D到點A的距離與點D到點C的距離相等.(保留作圖痕跡，不寫作法)
18.(本小題5分)
如圖所示，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，求證：∠DBC=∠CAB．
19.(本小題5分)
如圖，在正方形網(wǎng)格中有三角形ABC．
(1)將三角形ABC進行平移，使得點A的對應(yīng)點為點A1(如圖所示)，畫出三角形A1B1C1；
(2)畫出(1)中三角形A1B1C1關(guān)于B1C1中點成中心對稱的圖形，所畫圖形需用實線畫出．
20.(本小題6分)
一只不透明袋中裝有1個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗：將球攪勻后從袋中摸出1個球，記下顏色后放回、攬勻，不斷重復(fù)這個過程，獲得數(shù)據(jù)如下：
(1)該小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)是______(精確到0.001)，由此估出紅球有______個；
(2)現(xiàn)從該袋中隨機摸出一個球，不放回，再摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表法求恰好摸到1個白球和1個紅球的概率．
21.(本小題6分)
在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)測量了旗桿的高度，如圖，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為6米，落在斜坡上的影長CD為4米，AB⊥BC，點A，B，F(xiàn)三點共線，且BC/?/EF，同一時刻，光線與旗桿的夾角為30°(米)，測得坡角∠CEF的度數(shù)是30°，求旗桿AB的高度為多少米？(結(jié)果保留根號)
22.(本小題6分)
在河道A，B兩個碼頭之間有客輪和貨輪通行.一天，客輪從A碼頭勻速行駛到B碼頭，同時貨輪從B碼頭出發(fā)，運送一批物資勻速行駛到A碼頭，兩船距B碼頭的距離y(km)與行駛時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象解決下列問題：
(1)求客輪距B碼頭的距離y1(km)與時間x(min)之間的函數(shù)表達式；
(2)請問兩船出發(fā)多久相距35km？
23.(本小題7分)
為保障學(xué)生的生命安全和心理健康，市政府開展“安全知識進校園”宣傳活動.為了調(diào)查學(xué)生對安全知識的掌握情況，從某中學(xué)隨機抽取40名學(xué)生進行了相關(guān)知識測試，將成績(成績?nèi)≌麛?shù))分為“A：90～100分；B：80～89分；C：70～79分；D：69分及以下”四個等級進行統(tǒng)計，得到如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表：
A等級成績的具體情況是：
根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：
(1)請補全條形統(tǒng)計圖；
(2)A等級成績的中位數(shù)是 分；
(3)假設(shè)全市有12000名學(xué)生都參加此次測試，若成績在80分以上(含80分)為優(yōu)秀，求全市成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少人．
24.(本小題8分)
如圖，在等腰△ABC中AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，DE⊥AC于點E，ED的延長線與AB的延長線交于點F．
(1)求證：EF是⊙O的切線；
(2)若CE=1，BD= 5，tanF=34，求FB的值．
25.(本小題8分)
如圖，拋物線y=?12x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點B坐標為(6,0)，點C坐標為(0,6)，點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．
(1)求拋物線的解析式及點D的坐標；
(2)點F是拋物線上的動點，當∠FBA=∠BDE時，求點F的坐標；
(3)若點P是x軸上方拋物線上的動點，以PB為邊作正方形PBFG，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨著改變，當頂點F或G恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的橫坐標．
26.(本小題10分)
問題探究：
如圖①，已知等邊△ABC，在△ABC內(nèi)求作一點P，使P到各邊的距離都相等，畫出這個點；
如圖②，△ABC中，∠A=60°，AB=8，AC=6，請求出△ABC的內(nèi)切圓半徑的值(結(jié)果保留根號)；
問題解決：
如圖③，市區(qū)有空地位于兩條筆直且平行的道路a，b之間，a、b之間的距離為40米，線段BC在b上，且BC=60米，現(xiàn)擬在道路a找一點A，與B、C構(gòu)成三角形休閑小道，△ABC內(nèi)建圓形綠化區(qū)，要求AB、AC、BC均與圓形綠化區(qū)相切，試探究圓形綠化區(qū)面積有無最大值？如果有，求面積的最大值及并指出圓心位置；如果沒有，請說明理由(道路寬度可忽略不計)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因為3的相反數(shù)是?3，所以a=?3。
故選：B。
只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。
主要考查相反數(shù)的意義。
2.【答案】A
【解析】解：如圖，AC和DE交于點G，
由三角板可知：∠D=45°，∠BAC=30°，
∵DE//AB，
∴∠AGD=∠BAC=30°，
∴∠1=180°?∠D?∠AGD=105°，
故選：A．
根據(jù)三角板得到∠D=45°，∠BAC=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AGD=∠BAC，最后利用三角形內(nèi)角和定理計算即可．
本題考查平行線的性質(zhì)，三角板的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進行角的轉(zhuǎn)化和計算．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本題主要考查單項式相乘的法則和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)．
根據(jù)單項式乘單項式的法則和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算后選取答案．
【解答】
解：2x2?(?3x3)，
=2×(?3)?(x2?x3)，
=?6x5．
故選A．
4.【答案】D
【解析】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△DAC∽△DCB，
故A不符合題意；
∵tanA=BDCD，tan∠BCD=BDCD，
∴∠A=∠BCD，
∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△DAC∽△DCB，
故B不符合題意；
∵AC2=AD?AB，
∴AD：AC=AC：AB，
∴sin∠ACD=sinB，
∴∠ACD=∠B，
∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ACD∽△CDB，
故C不符合題意；
∵ACAD=BDCD，
∴Rt△DAC的斜邊AC和直角邊AD與Rt△DCB的兩直角邊BD和CD對應(yīng)成比例，
∴不能判定△DAC∽△DCB，
故選：D．
若∠ACB=90°，由余角的性質(zhì)推出∠A=∠BCD，而∠ADC=∠CDB=90°，即可判定△DAC∽△DCB，由tanA=BDCD，tan∠BCD=BDCD，得到∠A=∠BCD，而∠ADC=∠CDB=90°，判定△DAC∽△DCB，由AC2=AD?AB，得到AD：AC=AC：AB，因此sin∠ACD=sinB，得到∠ACD=∠B，又∠ADC=∠CDB=90°，即可判定△ACD∽△CDB，由ACAD=BDCD，不能判定△DAC∽△DCB．
本題考查相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法．
5.【答案】D
【解析】【解答】
解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CF/?/ED，
∴∠FCG=∠EDG，
∵G是CD的中點，
∴CG=DG，
在△FCG和△EDG中，
∠FCG=∠EDGCG=DG∠CGF=∠DGE，
∴△FCG≌△EDG(ASA)
∴FG=EG，
∵CG=DG，
∴四邊形CEDF是平行四邊形，正確；
B、∵四邊形CEDF是平行四邊形，
∵CE⊥AD，
∴四邊形CEDF是矩形，正確；
C、∵四邊形CEDF是平行四邊形，
∵∠AEC=120°，
∴∠CED=60°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ADC=∠B=60°，
∴△CDE是等邊三角形，
∴CE=DE，
∵四邊形CEDF是平行四邊形，
∴四邊形CEDF是菱形，正確；
D、當AE=ED時，不能得出四邊形CEDF是菱形，錯誤；
故選：D．
【分析】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，矩形的判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和菱形、矩形的判定判斷即可．
6.【答案】C
【解析】解：如圖所示．
∵點A、B的坐標分別為(1,0)、(4,0)，
∴AB=3．
∵∠CAB=90°，BC=5，
∴AC=4．
∴A′C′=4．
∵點C′在直線y=2x?6上，
∴2x?6=4，解得x=5．
即OA′=5．
∴CC′=5?1=4．
∴S?BCC′B′=4×4=16 (面積單位)．
即線段BC掃過的面積為16面積單位．
故選：C．
根據(jù)題意，線段BC掃過的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積，其高是AC的長，底是點C平移的路程．求當點C落在直線y=2x?6上時的橫坐標即可．
此題考查平移的性質(zhì)及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是明確線段BC掃過的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積．
7.【答案】C
【解析】解：∵點I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
∵∠BAC=40°，
∴∠ABC=180°?90°?40°=50°，
∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=25°，
∴∠CAD=∠CBD=25°，
故選：C．
先由三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到∠ABD=∠CBD，根據(jù)圓周角定理得到∠C=90°，利用三角形內(nèi)角和求出∠ABC，得到∠CBD，最后根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得結(jié)果．
本題主要考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)，圓周角定理及其推論，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)定理，根據(jù)內(nèi)心得到∠ABD=∠CBD．
8.【答案】C
【解析】解：當a>0時，
∵對稱軸為x=??2a2a=1，
當x=1時，y有最小值為2，當x=?1時，y有最大值為4a+2，
∴4a+2?2=4．
∴a=1；
當a0或a

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