一、單選題
1．已知集合或，則（ ）
A．或B．
C．或D．
2．設，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．設雙曲線的焦點為，過作實軸的垂線交雙曲線于，且，則以為直角邊長的三角形的最小角為（ ）
A．B．C．D．
4．已知冪函數(shù) 在第一象限的圖象如圖所示，則（ ）
A．B．C．D．
5．南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔時，相應水面的面積為；水位為海拔時，相應水面的面積為，將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔上升到時，增加的水量約為（）（ ）
A．B．C．D．
6．已知等差數(shù)列（公差不為零）和等差數(shù)列的前項和分別為，如果關于的實系數(shù)方程有實數(shù)解那么以下2023個方程中，無實數(shù)解的方程最多有（ ）
A．1009B．1010C．1011D．1012
7．已知函數(shù)，將的所有極值點按照由小到大的順序排列，得到數(shù)列，對于，則下列說法中正確的是（ ）
A．B．
C．數(shù)列是遞增數(shù)列D．
8．已知定義在R上的函數(shù)滿足，當時，，函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上恰有8個零點，則a的取值范圍為（ ）
A．（2，4）B．（2，5）C．（1，5）D．（1，4）
二、多選題
9．已知數(shù)列滿足，則（ ）
A．是等差數(shù)列
B．的前項和為
C．是單調(diào)遞增數(shù)列
D．數(shù)列的最小項為4
10．如圖，四邊形為正方形，平面，，記三棱錐，，的體積分別為，則（ ）
A．B．
C．D．
11．已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上滿足，當時，；當時，.若直線與函數(shù)的圖象有6個不同的交點，各交點的橫坐標為，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題
12．2023年度，網(wǎng)絡評選出河南最值得去的5大景點：洛陽龍門石窟，鄭州嵩山少林寺，開封清明上河園，洛陽老君山，洛陽白云山，小張和小李打算從以上景點中各自隨機選擇一個去游玩，則他們都去洛陽游玩，且不去同一景點的概率為 .
13．已知分別是雙曲線的左?右焦點，過點且垂直軸的直線與交于兩點，且，若圓與的一條漸近線交于兩點，則 .
14．已知對，不等式恒成立，則的最大值是 .
四、解答題
15．在中，角的對邊分別為，已知的面積為，周長為9，且滿足．
(1)求的值；
(2)若．
（i）求的值；
（ii）求的值．
16．已知函數(shù)．
(1)若曲線在處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；
(2)當時，若對于任意，均有成立，求實數(shù)的取值范圍．
17．如圖所示，在梯形中，，四邊形為矩形，且平面，．

（1）求證：平面；
（2）點M在線段上運動，當點M在什么位置時，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．
18．設橢圓的左、右焦點分別為，左右頂點分別為，已知橢圓過點，且長軸長為6．
(1)求橢圓的標準方程；
(2)點是橢圓上一點（不與頂點重合），直線交軸于點，且滿足，若，求直線的方程．
19．對于數(shù)列，，…，，定義變換，將數(shù)列變換成數(shù)列，，…，，，記，，．對于數(shù)列，，…，與，，…，，定義．若數(shù)列，，…，滿足，則稱數(shù)列為數(shù)列．
(1)若，寫出，并求；
(2)對于任意給定的正整數(shù)，是否存在數(shù)列，使得若存在，寫出一個數(shù)列，若不存在，說明理由：
(3)若數(shù)列滿足，求數(shù)列A的個數(shù)．
參考答案：
1．D
【分析】根據(jù)交集的概念與運算直接得出結(jié)果.
【詳解】由題意知，，
所以.
故選：D
2．A
【分析】解不等式得到或，根據(jù)范圍的大小關系得到答案.
【詳解】，即，故或，故“”是“”的充分不必要條件.
故選：A
3．D
【分析】以點O為圓心，a為半徑畫圓，交y軸于點Q，則以為直角邊長的三角形的最小角為，即可求解.
【詳解】如圖所示：以點O為圓心，a為半徑畫圓，交y軸于點Q，則以為直角邊長的三角形的最小角為，
依題意，，則點，
又，則，得，
則，
得，
得，
解得(負值舍去），
而，
由，得，故，
故選：D
4．B
【解析】取，結(jié)合圖象得出，最后由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出大小關系.
【詳解】由圖象可知，當時，，則
故選：B
5．C
【分析】根據(jù)題意只要求出棱臺的高，即可利用棱臺的體積公式求出．
【詳解】依題意可知棱臺的高為(m)，所以增加的水量即為棱臺的體積．
棱臺上底面積，下底面積，
∴
．
故選：C．
6．C
【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式可得，要想無實根，需滿足，結(jié)合根的判別式與基本不等式得到至多一個成立，同理分析其它情況而得結(jié)論.
【詳解】依題意，，其中，
，代入上式得：，
要方程無實數(shù)解，則，
顯然第1012個方程有解，令方程的判別式為
方程與方程的判別式，
有
，
等號成立的條件是，則至多一個成立，
同理至多一個成立，至多一個成立，且，
所以在所給的2023個方程中，無實數(shù)根的方程最多1011個.
故選：C
7．D
【分析】的極值點為的變號零點，即為函數(shù)與函數(shù)圖像在交點的橫坐標.將兩函數(shù)圖像畫在同一坐標系下.A選項，利用零點存在性定理及圖像可判斷選項；BC選項，由圖像可判斷選項；D選項，注意到，由圖像可得單調(diào)性，后可判斷選項.
【詳解】解：的極值點為在上的變號零點.
即為函數(shù)與函數(shù)圖像在交點的橫坐標.
又注意到時，，時，，
，時，.
據(jù)此可將兩函數(shù)圖像畫在同一坐標系中，如下圖所示.
A選項，注意到時，，，.
結(jié)合圖像可知當，.
當，.故A錯誤；
B選項，由圖像可知，則，故B錯誤；
C選項，表示兩點與間距離，由圖像可知，
隨著n的增大，兩點間距離越來越近，即為遞減數(shù)列，故C錯誤；
D選項，由A選項分析可知，，
又結(jié)合圖像可知，當時，，即此時，
得在上單調(diào)遞增，
則，故D正確.
故選：D
【點睛】關鍵點點睛：本題涉及函數(shù)的極值點，因函數(shù)本身通過求導難以求得單調(diào)性，故將兩相關函數(shù)畫在同一坐標系下，利用圖像解決問題.
8．A
【分析】將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上有8個交點，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)畫圖，再列式，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的不等式解法求解即可
【詳解】函數(shù)在區(qū)間上恰有8個零點，則函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上有8個交點
由知，是R上周期為2的函數(shù)，作函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖像如下，
由圖像知，當時，圖像有5個交點，故在上有3個交點即可，則；
故，解得；
故選：A．
9．BC
【分析】利用等比數(shù)列的定義求出可得，再由等比數(shù)列求和公式計算可判斷AB；根據(jù)的通項公式可判斷C；根據(jù)的單調(diào)性可判斷D.
【詳解】由，得，因為，
所以，從而，
所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列，所以，
即，所以，
所以，所以A錯誤，B正確；
由，易知是單調(diào)遞增數(shù)列，C正確；
當時，，
當時，，D錯誤.
故選：BC.
10．CD
【分析】直接由體積公式計算，連接交于點，連接，由計算出，依次判斷選項即可.
【詳解】
設，因為平面，，則，
，連接交于點，連接，易得，
又平面，平面，則，又，平面，則平面，
又，過作于，易得四邊形為矩形，則，
則，，
，則，，，
則，則，，，故A、B錯誤；C、D正確.
故選：CD.
11．ACD
【分析】作出函數(shù)的圖象，可判斷，結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可判斷A；結(jié)合圖象可知得，，利用函數(shù)圖象的對稱性可判斷B；利用二次函數(shù)性質(zhì)可判斷C；利用圖象的對稱性可推出，從而可得的表達式，結(jié)合圖象可得參數(shù)的范圍，即可判斷D.
【詳解】由題意作出函數(shù)的圖象如圖，

對于A，由題意結(jié)合圖象可知，
因為，所以，即，
所以，A選項正確；
當時，，所以.
又結(jié)合圖象得，，所以，
即所以，B選項錯誤；
因為當時，，
所以當時，的圖象關于直線對稱，
所以，
又，此時在上單調(diào)遞增，所以，C選項正確；
因為與，與關于直線對稱，所以.
又與關于直線對稱，所以，
所以，所以.
結(jié)合圖象可知，所以，D選項正確，
故選：ACD.
【點睛】方法點睛：根據(jù)題意可作出函數(shù)的圖象，由此可判斷的范圍，結(jié)合各選項，數(shù)形結(jié)合，即可求解.
12．/0.24
【分析】由古典概型概率計算公式即可求解.
【詳解】小張和小李從5個景點中各自選擇1個，共有種可能，
5個景點中有3個在洛陽，則他們都選擇去洛陽游玩，且不去同一景點的情況有種，
故所求概率.
故答案為：.
13．/
【分析】由題意可求出雙曲線漸近線，利用直線與圓相交的弦長公式即可求.
【詳解】
設，
解得，
解得，所以，
所以雙曲線的漸近線方程為：，
由雙曲線的對稱性，不妨取，
又的圓心為，半徑為，
所以圓心到直線的距離為，
所以弦長.
故答案為：
14．
【分析】由不等式恒成立，求得，故，只需求的最大值即可.
【詳解】下面證明當時不成立：當時，原不等式變形為，，
若，則，而當時，原不等式不成立；
若，當時，，取，則，，原不等式不成立，
故當時不成立，所以.
不等式可化為，
令，則，
當時，單調(diào)遞減，
當時，單調(diào)遞增，
所以當時，，即，
所以，
令，則令可得，
當時，單調(diào)遞增，
當時，單調(diào)遞減，
故，即，
故答案為：
【點睛】關鍵點點睛：解答本題的思路是將不等式可化為，然后再構(gòu)造函數(shù)，并對其進行求導，求出函數(shù)的最小值為，即，然后求出目標函數(shù)的最大值為，即，所以求出的最大值是．
15．(1)
(2)（i）；（ii）
【分析】（1）由題意結(jié)合正弦定理求解即可；
（2）（i）由（1）知，求出，再由余弦定理求解即可；（ii）由同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角的正弦和余弦公式及兩角差的正弦公式求解即可.
【詳解】（1）在中，由結(jié)合正弦定理可得：
得：，而，
解得.
（2）（i）由（1）知且解得：，
則，
（ii）由，
，
則，
，
則.
16．(1)
(2)．
【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，列式計算，即可求得答案；
（2）由題意知時，恒成立，分離參數(shù)，即得恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求得其最小值，即可求得答案.
【詳解】（1）因為，所以，
所以曲線在處的切線的斜率為，
因為該切線與直線垂直，
所以，解得．
（2）當時，因為當時，恒成立，即恒成立，
即恒成立，
所以，
令，則，
顯然在上為增函數(shù)，且，
所以當時，，在上單調(diào)遞減；
當時，，在上單調(diào)遞增，
所以，
所以，
即實數(shù)的取值范圍是．
17．（1）證明見解析（2）為線段的中點.
【分析】（1）通過證明平面，結(jié)合，可證平面；
（2）以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系,利用空間向量可求出結(jié)果.
【詳解】（1）因為，所以梯形為等腰梯形，
因為，所以，所以，
因為，所以，所以，即，
因為平面，所以，
因為，所以平面，
因為四邊形為矩形，所以，
所以平面.
（2）以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系：
設，則，
則，，，，
設，則，，
設平面的法向量，
則，取，得，，
所以，
取平面的法向量，
則，解得或（舍），
所以為線段的中點.
【點睛】關鍵點點睛：（1）中，轉(zhuǎn)化為證明平面是解題關鍵；（2）中，以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系,利用空間向量求解是解題關鍵.
18．(1)；
(2)或
【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組計算即可；
（2）設直線的方程，含參表示M、N縱坐標，利用兩點坐標表示三角形面積比，計算即可.
【詳解】（1）由題意得：，解之得，
所以橢圓的標準方程方程為；
（2）由（1）知：，如圖，設，
由題意知直線的斜率不等于0，設直線的方程為：，
令，得：，
由，得：，
因為，所以：，
由題意得：，
又因為，
由，得：，
易知同號，則，得：，
故直線方程為或.
19．(1)；；
(2)不存在適合題意的數(shù)列；
(3).
【分析】（1）利用變換的定義即；
（2）利用數(shù)列的定義，記中有個，有個，則，進而即得；
（3）由題可得，進而可得，然后結(jié)合條件即得.
【詳解】（1）由，
可得，
，
∴；
（2）∵，
由數(shù)列A為數(shù)列，所以，
對于數(shù)列，，…，中相鄰的兩項，
令，若，則，若，則，
記中有個，有個，則，
因為與的奇偶性相同，而與的奇偶性不同，
故不存在適合題意的數(shù)列；
（3）首先證明，
對于數(shù)列，，…，，有，，…，，，
，，…，，，，，…，，，
，，…，，，，，…，，，
∵，
，
∴，
故，
其次，由數(shù)列為數(shù)列可知，，
解得，
這說明數(shù)列中任意相鄰兩項不同的情況有2次，
若數(shù)列中的個數(shù)為個，此時數(shù)列有個，
所以數(shù)列的個數(shù)為個.
【點睛】數(shù)學中的新定義題目解題策略：①仔細閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；②根據(jù)新定義，對對應知識進行再遷移.

相關試卷

河南省信陽市新縣高級中學2023屆高三第三輪適應性考試（四）理科數(shù)學試題(無答案)：

這是一份河南省信陽市新縣高級中學2023屆高三第三輪適應性考試（四）理科數(shù)學試題(無答案)，共5頁。試卷主要包含了已知函數(shù)，則對任意實數(shù)是，蘇格蘭數(shù)學家科林?麥克勞林，已知且且且，則的大小關系為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河南省信陽市新縣高級中學2023屆高三第一輪適應性考試（二）數(shù)學（理科）試題（含解析）：

這是一份河南省信陽市新縣高級中學2023屆高三第一輪適應性考試（二）數(shù)學（理科）試題（含解析），共21頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河南省信陽市新縣高級中學2023屆高三第一輪適應性考試（二）數(shù)學（理科）試題及答案：

這是一份河南省信陽市新縣高級中學2023屆高三第一輪適應性考試（二）數(shù)學（理科）試題及答案，共21頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

河南省信陽市新縣高級中學2021屆高三下學期第三輪適應性考試（一）數(shù)學（理科）試題

河南省信陽市新縣高級中學2021屆高三下學期第三輪適應性考試（一）數(shù)學（理科）試題
2024屆河南省信陽市信陽高級中學高三上學期第六次大考數(shù)學試題含答案

2024屆河南省信陽市信陽高級中學高三上學期第六次大考數(shù)學試題含答案
2024屆河南省信陽市浉河區(qū)信陽高級中學高三上學期期中數(shù)學試題含答案

2024屆河南省信陽市浉河區(qū)信陽高級中學高三上學期期中數(shù)學試題含答案
2023屆河南省信陽市高級中學高三下學期5月高考考前測試文科數(shù)學試題含答案

2023屆河南省信陽市高級中學高三下學期5月高考考前測試文科數(shù)學試題含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部