一、選擇題(本大題共9小題，每小題3分，共27分)
1．－2 024的絕對(duì)值的相反數(shù)是（A）
A．－2 024 B．2 024
C.eq \f(1,2 024) D．－eq \f(1,2 024)
2．如果向東走10 m記作＋10 m，那么向西走8 m，記作（C）
A．－10 m B．＋10 m
C．－8 m D．＋8 m
3．下列計(jì)算中正確的是（A）
A．a(chǎn)7÷a5＝a2 B．5a－4a＝1
C．3a2·2a3＝6a6 D．(2a－b)2＝4a2－b2
4．2023年5月17日10時(shí)49分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星．北斗系統(tǒng)作為國(guó)家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式．目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超3 000億次．將數(shù)據(jù)3 000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（D）
A．3×108 B．3×109 C．3×1010 D．3×1011
5．下列各式中計(jì)算正確的是（C）
A.eq \r(2)＋eq \r(3)＝eq \r(5) B．4eq \r(3)－3eq \r(3)＝1
C.eq \r(2)×eq \r(3)＝eq \r(6) D.eq \r(12)÷2＝eq \r(6)
6．下列因式分解中正確的是（B）
A．a(chǎn)x＋ay＝a(x＋y)＋1
B．3a＋3b＝3(a＋b)
C．a(chǎn)2＋4a＋4＝(a＋4)2
D．a(chǎn)2＋b＝a(a＋b)
7．化簡(jiǎn)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,y)))÷eq \f(y＋1,y2)的結(jié)果是（D）
A.eq \f(1,y＋1) B.eq \f(1,y) C．y＋1 D．y
8．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則eq \r(（a－4）2)＋eq \r(（a－11）2)化簡(jiǎn)后為（A）
A．7 B．－7 C．2a－15 D．無(wú)法確定
9．一組按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：－4x，7x2，－10x3，13x4，－16x5，…，根據(jù)其中的規(guī)律，第12個(gè)單項(xiàng)式是（C）
A．－31x12 B．－40x11 C．37x12 D．34x12
【解析】第n個(gè)單項(xiàng)式為(－1)n(3n＋1)xn
二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)
10．若根式eq \r(2－x)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≤2.
11．化簡(jiǎn)：eq \r(16)＝4.
12．分解因式：5a2－10a＋5＝5(a－1)2.
13．若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)x，y滿足x＜eq \r(5)＋1＜y，則x＋y＝7.
14．計(jì)算：eq \r(24)－eq \r(\f(6,5))×eq \r(45)＝－eq \r(6).
15．如圖，某學(xué)?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題．小紅在餐廳就餐時(shí)，思索了一會(huì)兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò)，那么她輸入的密碼是244 872.
三、解答題(本大題共5小題，共49分)
16．(4分)計(jì)算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(－1)＋|1－eq \r(2)|－3eq \r(3)tan 30°＋eq \r(8).
解：原式＝－2＋eq \r(2)－1－3eq \r(3)×eq \f(\r(3),3)＋2eq \r(2)
＝3eq \r(2)－6.
17．(8分)分解因式：(1)(2a＋b)2－(a＋2b)2；
解：原式＝3(a＋b)(a－b)．
(2)3x3－6x.(在實(shí)數(shù)范圍內(nèi))
解：原式＝3x(x2－2)＝3x(x＋eq \r(2))(x－eq \r(2))．
18．(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：(2x＋y)2－x(4x＋y)－y2，其中x＝eq \r(5)－1，y＝eq \r(5)＋1.
解：原式＝4x2＋4xy＋y2－4x2－xy－y2
＝3xy，
當(dāng)x＝eq \r(5)－1，y＝eq \r(5)＋1時(shí)，
原式＝3×(eq \r(5)－1)×(eq \r(5)＋1)＝12.
19．(12分)觀察下列等式：
第1個(gè)等式：1＋1－eq \f(1,5)＝eq \f(32,1×5)；
第2個(gè)等式：1＋eq \f(1,2)－eq \f(1,6)＝eq \f(42,2×6)；
第3個(gè)等式：1＋eq \f(1,3)－eq \f(1,7)＝eq \f(52,3×7)；
…
按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：
(1)寫出第4個(gè)等式：________；
(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的等式表示)，并證明．
解：(1)：1＋eq \f(1,4)－eq \f(1,8)＝eq \f(62,4×8)；
(2)猜想第n個(gè)等式為
1＋eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋4)＝eq \f(（n＋2）2,n（n＋4）).
證明：左邊＝eq \f(n（n＋4）,n（n＋4）)＋eq \f(（n＋4）,n（n＋4）)－eq \f(n,n（n＋4）)
＝eq \f(n2＋4n＋4,n（n＋4）)＝eq \f(（n＋2）2,n（n＋4）)＝右邊，
∴此等式成立．
20．(15分)下面是小斌同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并解答問(wèn)題．
eq \f(2x＋1,2x＋4)－eq \f(x2－4,x2＋4x＋4)＋eq \f(1,2)
＝eq \f(2x＋1,2（x＋2）)－eq \f(（x＋2）（x－2）,（x＋2）2)＋eq \f(1,2) 第一步
＝eq \f(2x＋1,2（x＋2）)－eq \f(x－2,x＋2)＋eq \f(1,2) 第二步
＝eq \f(2x＋1,2（x＋2）)－eq \f(2（x－2）,2（x＋2）)＋eq \f(1,2) 第三步
＝eq \f(2x＋1－2x－2,2（x＋2）)＋eq \f(1,2) 第四步
＝eq \f(－1,2（x＋2）)＋eq \f(1,2) 第五步
＝eq \f(x＋1,2x＋4). 第六步
(1)填空：
a．以上化簡(jiǎn)步驟中，第三步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；
b．第四步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后括號(hào)里面第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)，也沒(méi)有與括號(hào)前面的系數(shù)相乘；
(2)請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程；
(3)除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡(jiǎn)時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．
解：(2)原式＝eq \f(2x＋1－2x＋4,2（x＋2）)＋eq \f(1,2)
＝eq \f(5,2x＋4)＋eq \f(1,2)＝eq \f(x＋7,2x＋4).
(3)分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序．(答案不唯一)

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