1.已知集合A={x∈N|x≤3}，B={?1,0,1,3,5}，則A∩B=( )
A. {1,3}B. {0,1,3}C. {?1,0,1,3}D. {x|x≤3}
2.已知命題p：?x∈N，ex≤ex，則命題p的否定為( )
A. ?x∈N，ex>exB. ?x∈N，ex≥ex
C. ?x∈N，ex≤exD. ?x∈N，ex>ex
3.已知sinθ?tanθ0，且4x+y=1，則yx+1y的最小值為( )
A. 5B. 4 2C. 4D. 2 2
7.空間復(fù)雜度是指一個(gè)算法運(yùn)行過程所占用的空間，根據(jù)相關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而中國象棋空間復(fù)雜度的上限N約為1048(參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48)，則下列各數(shù)中與MN最接近的是( )
A. 10l50B. 10125C. 10105D. 10135
8.已知函數(shù)f(x)=3|x?2|+x2?4x，且f(lg2a)>f(3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A. (?∞,2)∪(8,+∞)B. (0,2)
C. (0,2)∪(8,+∞)D. (8,+∞)
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.下列命題中正確的是( )
A. 240°化成弧度是4π3
B. 終邊在直線y=x上的角α的取值集合可表示為{α|α=k?360°+45°,k∈Z}
C. 若α是第二象限角，則3π2+α是第一象限角
D. 第一象限角是銳角
10.下列命題中是真命題的有( )
A. 有A，B，C三種個(gè)體按3：1：2的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的A個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為30
B. 一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同
C. 若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲
D. 某一組樣本數(shù)據(jù)為125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[114.5,124.5]內(nèi)的頻率為0.4
11.已知函數(shù)f(x)=lg(x2+ax?a?1)，則下列說法正確的有( )
A. 當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??∞,?1)∪(1,+∞)
B. 函數(shù)f(x)有最小值
C. 當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽
D. 若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞,?3]
12.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)于任意給定的正數(shù)p，定義函數(shù)fp(x)=f(x),f(x)≤pp,f(x)>p，則稱fp(x)為f(x)的“p界函數(shù)”.若函數(shù)f(x)=x2?2x+1，則下列結(jié)論正確的是( )
A. f4(2)=4B. f4(x)的值域?yàn)閇0,4]
C. f4(x)在[?1.1]上單調(diào)遞減D. 函數(shù)y=f4(x+1)為偶函數(shù)
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.冪函數(shù)f(x)=(m2?1)xm+1在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則m= ______．
14.已知甲、乙、丙三人投籃的命中率分別為0.7，0.5，0.4，若甲、乙、丙各投籃一次(三人投籃互不影響)，則至多有一人命中的概率為______．
15.已知點(diǎn)A(?1,1)，B(3,2)，D(0,5)，若BC=2AD，AC與BD交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______．
16.已知函數(shù)f(x)=2x+1+2m,x∈[0,+∞)2x2?mx,x∈(?∞,0)的最小值為2m，則實(shí)數(shù)m的值為______．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
已知全集U=R，集合A={x|2x+1x?1>0}，B={x||2x?1|0,a≠1)，f?1(1)=2，g(x)=f(x2)?f(x4).
(1)求實(shí)數(shù)a的值；并方程g(x)=6的解集M．
(2)當(dāng)x∈[12,8]，求g(x)的最小值、g(x)=f(x2)?f(x4)最大值及對(duì)應(yīng)的x的值．
21.(本小題12分)
已知二次函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=?6只有一個(gè)交點(diǎn)，且滿足f(0)=f(?4)=?2，g(x)=f(x)x．
(1)求二次函數(shù)y=f(x)的解析式；
(2)若對(duì)任意x∈[1,2]，t∈[?4,4]，g(x)≥?m2+tm恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．
22.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=lg3(ax2?x+a2?3)，g(x)=xα+x?α．
(1)直接寫出x>0時(shí)，g(x)的最小值；
(2)a=2時(shí)，F(xiàn)(x)=f(x)?lg43在x∈(1,32)是否存在零點(diǎn)？給出結(jié)論并證明；
(3)若g(2)=52，f(g(x))存在兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：集合A={x∈N|x≤3}={0,1,2,3}，B={?1,0,1,3,5}，
則A∩B={0,1,3}．
故選：B．
根據(jù)已知條件，結(jié)合交集的定義，即可求解．
本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】D
【解析】解：因?yàn)槊}p：?x∈N，ex≤ex為存在量詞命題
而存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，
所以命題p的否定為?x∈N，ex>ex．
故選：D．
直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．
本題考查命題的否定．特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是對(duì)基本知識(shí)的考查．
3.【答案】C
【解析】解：sinθ?tanθ1或x0，解得a>?3，D錯(cuò)誤．
故選：AC．
由已知結(jié)合二次函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．
本題主要考查了二次函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
12.【答案】BCD
【解析】解：根據(jù)題意，由x2?2x+1≤4，解得?1≤x≤3，
∴f4(x)=x2?2x+1,?1≤x≤34,x3，
所以f4(2)=22?2×2+1=1，故A錯(cuò)誤；
當(dāng)?1≤x≤3時(shí)，f4(x)=x2?2x+1=(x?1)2，
且f4(x)在[?1,1]上單調(diào)遞減，在[1,3]上單調(diào)遞增，
f4(1)=0，f4(?1)=f4(3)=4，所以0≤f4(x)≤4，即f4(x)的值域?yàn)閇0,4]，故B、C正確；
因?yàn)閥=f4(x+1)=x2?2x+1,?1≤x≤34,x3，則y=f4(x+1)的圖象如下所示：
由圖可知y=f4(x+1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)y=f4(x+1)為偶函數(shù)，故D正確．
故選：BCD．
令x2?2x+1≤4求出不等式的解，即可求出f4(x)的解析式，即可判斷A、B、C，再求出y=f4(x+1)的解析式，畫出圖象，即可判斷D．
本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查新定義，屬于中檔題．
13.【答案】 2
【解析】解：由冪函數(shù)的定義可知，m2?1=1m+1>0，
解得m= 2．
故答案為： 2．
根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求解．
本題主要考查了冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
14.【答案】0.45
【解析】解：由題意，恰有1人命中的概率P1=0.7×(1?0.5)×(1?0.4)+(1?0.7)×0.5×(1?0.4)+(1?0.7)×(1?0.5)×0.4=0.36．
三人都沒有命中的概率P2=(1?0.7)×(1?0.5)×(1?0.4)=0.09．
因此，至多有一人命中的概率P=P1+P2=0.45．
故答案為：0.45．
根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式，計(jì)算出恰有1人命中的概率與三人都沒有命中的概率，再相加即可得到本題的答案．
本題主要考查事件與樣本空間、相互獨(dú)立事件的概率乘法公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
15.【答案】(1,4)
【解析】解：結(jié)合題意，設(shè)C(x,y)，M(x1,y1)，則BC=(x?3,y?2)，AD=(1,4)，
∵BC=2AD，∴(x?3,y?2)=2(1,4)，解得x=5，y=10，∴C(5,10)，
∵BC=2AD，∴△DMA∽△BMC，
∴|AM||MC|=|AD||BC|=12，
∴AM=13AC，∴(x1+1,y1?1)=13(6,9)=(2,3)，
解得x1=1，y1=4，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)，
故答案為：(1,4)．
設(shè)C(x,y)，M(x1,y1)，利用BC=2AD，求出C(5,10)，再利用相似得到AM=13AC，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
本題考查向量坐標(biāo)運(yùn)算法則、相似三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
16.【答案】?16
【解析】解：x≥0時(shí)，f(x)=2x+1+2m在[0,+∞)遞增，
f(x)min=f(0)=2+2m>2m，不是最小值，
x

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