貴州省遵義市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題

這是一份貴州省遵義市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題，共11頁(yè)。試卷主要包含了下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是，若，則ab的值等于等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（全卷總分：150分 考試時(shí)間：120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1．答題前，務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上；
2．答題時(shí)，一律用2B鉛筆或黑色簽字筆將答案填涂或填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上；
3．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效；
4．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
2．一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為6和8，則斜邊長(zhǎng)為（ ）
A．5B．13C．10D．14
3．下列二次根式中與是同類二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，點(diǎn)A、B分別在直線a、b上，且直線，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交直線a于點(diǎn)C，連接BC，若，則（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．在△ABC中，，，的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（ ）
A．，B．
C．D．，，
7．如圖，有一個(gè)正方體盒子，棱長(zhǎng)為1cm，一只螞蟻要從盒底點(diǎn)A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)B，螞蟻爬行的最短路程是（ ）
A．3cmB．C．D．2cm
8．若，則ab的值等于（ ）
A．1B．C．2D．
9．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，A，B，C分別在格點(diǎn)上，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
10．已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)：的結(jié)果為（ ）
A．2B．C．D．
11．甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開(kāi)港口，航行的速度都是40m/min，甲客輪用15min到達(dá)點(diǎn)A，乙客輪用20min到達(dá)點(diǎn)B，若A，B兩點(diǎn)的直線距離為1000m，甲客輪沿著北偏東的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是（ ）
A．北偏西B．南偏西C．南偏東D．南偏西
12．如圖，在四邊形ABCD中，，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，面積依次為，，，，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，請(qǐng)把正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．）
13．為整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為_(kāi)_______．
14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是________．
15．觀察下列各式，第一個(gè)為，第二個(gè)為，第三個(gè)為，類比上述式子，根據(jù)規(guī)律，第七個(gè)式子為_(kāi)_______．
16．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，則________．
三、解答題（本大題共9小題，共98分，解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（10分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
18．（10分）現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖①，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：在圖①中畫(huà)出分割線并在圖②正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形．
圖① 圖②
19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
20．（10分）如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門(mén)的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地的高度AB為2.5米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，感應(yīng)門(mén)就會(huì)自動(dòng)打開(kāi)．一個(gè)身高1.6米的學(xué)生CD正對(duì)門(mén)，緩慢走到離門(mén)1.2米的地方時(shí)（米），感應(yīng)門(mén)自動(dòng)打開(kāi)，AD為多少米？
21．（10分）閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題．
在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：
以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫作分母有理化．
（1）化簡(jiǎn)；
（2）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值．
22．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，求四邊形ABCD的面積．
23．（12分）小明同學(xué)每次回家進(jìn)入電梯間時(shí)，總能看見(jiàn)如圖所示的提示“高空拋物害人害己”．為進(jìn)一步研究高空拋物的危害，小明請(qǐng)教了物理老師，得知高空拋物下落的時(shí)間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式（不考慮風(fēng)速的影響，，）
（1）已知小明家住20層，每層的高度近似為3m，假如從小明家墜落一個(gè)物品，求該物品落地的時(shí)間；（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）小明查閱資料得知，傷害無(wú)防護(hù)人體只需要64焦的動(dòng)能，高空拋物動(dòng)能（焦）物體質(zhì)量（千克）高度（米），某質(zhì)量為0.1千克的玩具在高空被拋出后，最少經(jīng)過(guò)幾秒落地就可能會(huì)傷害到樓下的行人？（結(jié)果保留整數(shù)）
24．（12分）在Rt△ABC中，，，，點(diǎn)D、E分別是斜邊AB和直角邊BC上的點(diǎn)，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)．
（1）如圖①，如果點(diǎn)和點(diǎn)A重合，求CE的長(zhǎng)；
（2）如圖②，如果點(diǎn)落在直角邊AC的中點(diǎn)上，求BE的長(zhǎng)．
25．（12分）我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做“奇異三角形”．
（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請(qǐng)你判斷命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是________命題；（選填“真命題”或“假命題”）
（2）在Rt△ABC中，，，，，且，若Rt△ABC是“奇異三角形”，則________；
（3）如圖，在四邊形ACBD中，，，若在四邊形ACBD內(nèi)存在點(diǎn)E使得，．
①求證：△ACE是“奇異三角形”；
②當(dāng)△ACE是直角三角形時(shí)，且，求線段AB的長(zhǎng)．
貴州省2023~2024學(xué)年度春季學(xué)期自主隨堂練習(xí)一
八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）參考答案
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1-5：ACDBB6-10：ABABA11-12：CB
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13．514．1315．16．
三、解答題（本大題共9小題，共98分，解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．解：（1）原式
；
（2）原式
．
（評(píng)分建議：每題5分，共10分）
18．解：如圖所示：
圖① 圖②
（評(píng)分建議：共10分，可適當(dāng)給予步驟分）
19．解：
當(dāng)時(shí)，原式．
（評(píng)分建議：共10分，可適當(dāng)給予步驟分）
20．解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，
米，米，米，
（米）．
在Rt△ADE中，由勾股定理得到：（米）
答：AD為1.5米．
（評(píng)分建議：共10分，可適當(dāng)給予步驟分）
21．解：（1）
（2），
又，
，
的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，
則．
（評(píng)分建議：共10分，可適當(dāng)給予步驟分）
22．解：，
為直角三角形，
又，，
根據(jù)勾股定理得：，
又，，
，，
，
為直角三角形，，
則
故四邊形ABCD的面積是36．
（評(píng)分建議：共12分，可適當(dāng)給予步驟分）
23．解：（1）小明家住20層，每層的高度近似為3米，
（米），
（秒），
該物品落地的時(shí)間為秒；
（2）該玩具最低的下落高度為（米），
（秒）．
最少經(jīng)過(guò)3.5776秒落地就可能會(huì)傷害到樓下的行人．
（評(píng)分建議：共12分，每問(wèn)6分，可適當(dāng)給予步驟分）
24．解：（1）如圖①，設(shè)，則；
由題意得：
由勾股定理得：，
解得：，
即CE的長(zhǎng)為：
（2）如圖②，
點(diǎn)落在AC的中點(diǎn)，
；
設(shè)，類比（1）中的解法，可列出方程：
解得：．
即CE的長(zhǎng)為：
．
（評(píng)分建議：共12分，每問(wèn)6分，可適當(dāng)給予步驟分）
25．解：（1）令等邊三角形三邊的長(zhǎng)度為a，
則，符合奇異三角形的概念，
“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題；
故答案為：真；
（2）中，，，，，
根據(jù)勾股定理得：，記作①，
又是奇異三角形，
，②
將①代入②得：，即（不合題意，舍去），
，③
將①代入③得：，即，
將代入①得：，即，
則
故答案為：；
（3）①，
，
，
，
又，，
，
是奇異三角形；
②設(shè)，，
，，
由①得，即①，
為直角三角形，
或，
1°，當(dāng)時(shí)，，即②，
由①②，得：，
；
2°，當(dāng)時(shí)，，即③，
由①③，得：，
，
；
綜上，或．
（評(píng)分建議：共12分，每問(wèn)4分，可適當(dāng)給予步驟分）