1．本試卷共4頁(yè)，總分120分，考試動(dòng)時(shí)間120分鐘．
2．答題前考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填涂在試卷和簽題卡的相應(yīng)位置．
3．考生務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效，書(shū)寫(xiě)請(qǐng)用黑色筆．
4．請(qǐng)按答題卡“注意事項(xiàng)”作答，考試結(jié)束，答題卡收回，試卷考生保留．
第一部分 選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）
1. 下列各圖中，和是對(duì)頂角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查的是對(duì)頂角的概念，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，根據(jù)對(duì)頂角的概念判斷即可．
【詳解】A．圖中和是對(duì)頂角，符合題意；
B．圖中和的兩邊不是互為反向延長(zhǎng)線，不是對(duì)頂角，故不符合題意；
C．圖中和沒(méi)有公共頂點(diǎn)，不是對(duì)頂角，故不符合題意；
D．圖中和的兩邊不是互為反向延長(zhǎng)線，不是對(duì)頂角，故不符合題意；
故選A．
2. 如圖，直線、相交于，是的平分線，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了角平分線的定義，對(duì)頂角相等，平角的定義，先由平角的定義得到，再由角平分線的定義得到，則由對(duì)頂角相等可得．
【詳解】解：∵，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∴，
故選：B．
3. 如圖，已知直線a，b被直線c所截，下列屬于同旁內(nèi)角是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查同位角、對(duì)頂角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的定義，根據(jù)各自定義逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A、與屬于同位角，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、與屬于對(duì)頂角，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、與屬于內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、與屬于同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
4. 的平方根是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先計(jì)算，再計(jì)算4的平方根即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴4的平方根為，
即的平方根是，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和平方根，熟練掌握正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．
5. 一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為與，則的值為（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)列出關(guān)于m的方程，求出m的值即可．
【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為與,
∴，
解得．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根的概念，熟知一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
6. 在同一平面內(nèi)，若，則b與c的關(guān)系為（ ）
A. 平行或重合B. 平行或垂直C. 垂直D. 相交
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了平行線公理的推論：平行于同一直線的兩條直線平行．根據(jù)此性質(zhì)即可判斷．
【詳解】解：若，則或b，c重合；
故選：A．
7. 如圖，點(diǎn)E在延長(zhǎng)線上，下列條件能判斷的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定等知識(shí)，根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】解：A. ∵，∴，符合題意；
B. ∵，∴，不合題意；
C. ∵，∴，不合題意；
D. ∵∴，不合題意．
故選：A
8. 如圖：按虛線剪去長(zhǎng)方形紙片的相鄰兩個(gè)角，并使，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】過(guò)點(diǎn)B作長(zhǎng)方形邊的平行線，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出，再解答即可．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作，
∵，
∴，
∴，即，
∵，，
∴的度數(shù)為．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，此題的關(guān)鍵是加輔助線，然后利用平行線的性質(zhì)求解即可．
9. 下列句子是命題的是（ ）
A. 連接CDB. 畫(huà)
C. 小于角是銳角？D. 相等的角是對(duì)頂角
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了命題的識(shí)別，表示判斷的語(yǔ)句叫做命題，命題通常由條件（題設(shè)）和結(jié)論（題斷）兩部分組成，條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知的事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).一般地，判斷某一件事情的句子叫做命題.即對(duì)事件作出判斷，不論正確與否，且是一句陳述句.
【詳解】A. 連接CD是作圖語(yǔ)句，不是命題，故A不符合題意；
B. 畫(huà)是作圖語(yǔ)句，不是命題，故B不是命題，故B不符合題意；
C. 小于的角是銳角？是問(wèn)句，不是命題，故C不符合題意；
D. 相等的角是對(duì)頂角是命題，故D符合題意.
故選D.
10. 如圖，在同一平面內(nèi)，OA⊥l，OB⊥l，垂足為O，則OA與OB重合的理由是（ ）

A. 兩點(diǎn)確定一條直線
B. 垂線段最短
C. 已知直線的垂線只有一條
D. 同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：∵OA⊥l，OB⊥l，垂足為O，
∴OA與OB重合（同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直）．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線的性質(zhì)，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
11. 如圖，已知，點(diǎn)P在CD上，那么的度數(shù)是（ ）．
A. 44°B. 46°C. 54°D. 不能確定．
【答案】B
【解析】
【分析】過(guò)點(diǎn)E作HF//AB，可證AB//HF//CD，由平行線的性質(zhì)可求∠BAE=∠AEH，∠EPD=∠HEP，由∠E=90°，由∠HEP=90°?∠AEH可求解．
【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作HF//AB，
∵AB//CD，HF//AB，∴AB//HF//CD，∴∠BAE=∠AEH，∠HEP=∠EPD，∵∠BAE=44°，∠E=90°
∴∠AEH=44°, ∠HEP=90°?∠AEH=90°?44°=46°,
∴∠EPD=∠HEP=46°.故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造平行線是本題的關(guān)鍵．
12. 如圖，如果，，下列各式正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，進(jìn)而得出．
【詳解】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
第二部分 填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）
13. 如圖，射線平分，且，若，則________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本題考查了角的平分線，平行線的性質(zhì)，根據(jù)射線平分，得到；根據(jù)，得，結(jié)合，計(jì)算即可．
【詳解】∵射線平分，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
14. 如圖，已知，垂足分別為E，F(xiàn)．若，則AD與BC之間的距離是_________．
【答案】5
【解析】
15. 命題“對(duì)頂角相等”的條件是___________________，結(jié)論是_______________；把“三角形全等，對(duì)應(yīng)邊相等”寫(xiě)成“如果……那么……”形式_______________．
【答案】 ①. 兩個(gè)角是對(duì)頂角 ②. 這兩個(gè)角相等 ③. 如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等
【解析】
【分析】本題考查了命題的改寫(xiě)，命題都可以改寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的是題設(shè)，“那么”后面接的是結(jié)論，據(jù)此作答即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可得，“對(duì)頂角相等”的條件是：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論是：這兩個(gè)角相等；
把“三角形全等，對(duì)應(yīng)邊相等”寫(xiě)成“如果……那么……”形式為：
如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．
故答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，這兩個(gè)角相等；如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．
16. 如圖，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，則∠BED的度數(shù)為_(kāi)____．
【答案】55°##55度
【解析】
【分析】由，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠ABC和∠ADC的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可求出∠ABE和∠CDE的度數(shù)，過(guò)點(diǎn)E作，則，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠BEF和∠DEF的度數(shù)，再結(jié)合∠BED=∠BEF+∠DEF，即可求出∠BED的度數(shù)．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作，如圖所示：
∵，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=40°，∠ADC=∠BAD=70°，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴，，
∵，，
∴，，
∴．
故答案：55°．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，求出∠BEF和∠DEF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
第三部分 解答題（共9小題，滿分52分）
17. 如圖，一輛汽車在直線形公路上由A向B行駛，點(diǎn)C，D分別是位于公路兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車行駛到點(diǎn)E時(shí)，離村莊C最近，行駛到點(diǎn)F時(shí)，離村莊D最近．
（1）請(qǐng)你在上分別畫(huà)出E，F(xiàn)兩點(diǎn)的位置；
（2）如果在公路上有一個(gè)點(diǎn)P到村莊C和村莊D的距離之和最短，請(qǐng)?jiān)诠飞袭?huà)出點(diǎn)P．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了垂線段最短；兩點(diǎn)之間，線段最短；
（1）根據(jù)垂線段最短，分別過(guò)點(diǎn)C、D向直線作垂線即可；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接與直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．
【小問(wèn)1詳解】
解：點(diǎn)E，F(xiàn)的位置如圖所示：
【小問(wèn)2詳解】
點(diǎn)P的位置如圖所示．
18. 如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)三角形（的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．
（1）將先向上平移2格，再向右平移4格，畫(huà)出平移后的；
（2）連接、，則與的位置關(guān)系是___________．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）圖見(jiàn)解析，相互平行
【解析】
【分析】此題考查了平移的作圖和性質(zhì)，熟練掌握作圖方法是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平移的方式作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；
（2）連接構(gòu)造線段后根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到與的位置關(guān)系．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖所示，即為所求；
【小問(wèn)2詳解】
連接、，根據(jù)平移的性質(zhì)可知與的位置關(guān)系是相互平行，
故答案為：相互平行
19. 已知 ．
（1）求x與y的值；
（2）求3x+2y的平方根．
【答案】（1）y=4，x=2；
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，可得2y-8=0，x-2=0，即可求解；
（2）把y=4，x=2代入，可得3x+2y=16，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，
∴2y-8=0，x-2=0，
∴y=4，x=2；
【小問(wèn)2詳解】
解：把y=4，x=2代入，得：
3x+2y=3×2+2×4=14，
∴3x+2y的平方根為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，求平方根，熟練掌握算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．
20. 已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根是與．
（1）求和的值；
（2）求關(guān)于的方程的解．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)解答；
（2）根據(jù)平方根的定義解方程即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意得：，
解得：，
；
【小問(wèn)2詳解】
解：原方程為：，
，
解得：．
【點(diǎn)睛】本題考查平方根的概念，利用平方根解方程，掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
21. 完成下面推理過(guò)程：
如圖，，，，，求的度數(shù)．
解：∵，，（已知）
∴，（等量代換）∴，（ ）
∴_________=180°，（ ）
∵，（已知）∴
∵，（已知）∴____________，（ ）
∵，（已知）∴__________，（ ）
∴____________°-30°=_________°．
【答案】同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；，等量代換；50；20
【解析】
【分析】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，先證明，得到，得到，由得到，進(jìn)一步求出的度數(shù)．
【詳解】解：∵，，（已知）
∴，（等量代換）
∴（同位角相等，兩直線平行）
∴，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∵，（已知）
∴
∵，（已知）
∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵，（已知）
∴，（等量代換）
∴50°=20°．
故答案為：同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；，等量代換；50；20
22. 如圖，，，求證：；

【答案】證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定；根據(jù)平行線的性質(zhì)得出求出根據(jù)平行線的判定得出即可．
【詳解】
，
，
，
．
23. 如圖，已知于D，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，于F，點(diǎn)G為上一點(diǎn)，連接，若，求證：．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的判定，熟練的掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)，可得和之間的位置關(guān)系，，從而得出，最后根據(jù)平行線的判定定理即可證明結(jié)論．
【詳解】證明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 如圖，已知：中，D、E、F、G分別在、和上，連接、和，，．
（1）判斷與的位置關(guān)系，并證明；
（2）若，，求的度數(shù)．
【答案】（1），理由見(jiàn)詳解；
（2）；
【解析】
【分析】（1）本題考查平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)得到，結(jié)合平行的性質(zhì)即可得到證明；
（2）本題考查平行線的性質(zhì)，先根據(jù)平行性質(zhì)得到，，根據(jù)垂直得到即可得到答案；
【小問(wèn)1詳解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：由（1）可知，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
25. 【探究】如圖①，∠AFH和∠CHF的平分線交于點(diǎn)O，EG經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且平行于FH，分別與AB、CD交于點(diǎn)E、G．
（1）若∠AFH=60°，∠CHF=50°，則∠EOF=_____度，∠FOH=_____度．
（2）若∠AFH+∠CHF=100°，求∠FOH的度數(shù)．
（3）【拓展】如圖②，∠AFH和∠CHI的平分線交于點(diǎn)O，EG經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且平行于FH，分別與AB、CD交于點(diǎn)E、G．若∠AFH+∠CHF=α，直接寫(xiě)出∠FOH的度數(shù)．（用含α的代數(shù)式表示）
【答案】（1）30，125
（2）∠FOH=130°．
（3）∠FOH=90°-α．
【解析】
【分析】（1）依據(jù)角平分線以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠EOF的度數(shù)，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠FOH的度數(shù)；
（2）依據(jù)角平分線以及平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠FOH的度數(shù)；
（3）根據(jù)∠AFH和∠CHI的平分線交于點(diǎn)O，可得∠OFH=∠AFH，∠OHI=∠CHI，再根據(jù)∠FOH=∠OHI-∠OFH進(jìn)行計(jì)算，即可得到∠FOH的度數(shù)．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵∠AFH=60°，OF平分∠AFH，
∴∠OFH=30°，
又∵EGFH，
∴∠EOF=∠OFH=30°；
∵∠CHF=50°，OH平分∠CHF，
∴∠FHO=25°，
∴△FOH中，∠FOH=180°-∠OFH-∠OHF=125°；
故答案為：30，125；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，
∴∠OFH=∠AFH，∠OHF=∠CHF．
∵∠AFH+∠CHF=100°，
∴∠OFH+∠OHF=（∠AFH+∠CHF）=×100°=50°．
∴∠FOH=180°-（∠OFH+∠OHF）=180°-50°=130°．
【小問(wèn)3詳解】
解：∵∠AFH和∠CHI的平分線交于點(diǎn)O，
∴∠OFH=∠AFH，∠OHI=∠CHI，
∴∠FOH=∠OHI-∠OFH
=（∠CHI-∠AFH）
=（180°-∠CHF-∠AFH）
=（180°-α）
=90°-α．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

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