2021-2022學(xué)年貴州省安順市西秀區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）徐志摩的泰山日出一文描寫(xiě)了“泰山佛光”壯麗景象，月份的泰山，山腳平均氣溫為，山頂平均氣溫為，則山腳平均氣溫與山頂平均氣溫的溫差是(    )A.  B.  C.  D. 下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是(    )A. 了解北京市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式
B. 旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式
C. 了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用全面調(diào)查方式
D. 日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式下面四個(gè)正方體的展開(kāi)圖中經(jīng)過(guò)折疊后能?chē)扇鐖D所示的圖案的正方體的是(    )
 A.  B.
C.  D. 解分式方程時(shí)，去分母正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖所示，一個(gè)大正方形的面上，編號(hào)為，，，的地塊，是四個(gè)全等的等腰直角三角形空地，中間是小正方形綠色草坪，一名訓(xùn)練有素的跳傘運(yùn)動(dòng)員，每次跳傘都能落在大正方形地面上，則跳傘運(yùn)動(dòng)員一次跳傘落在草坪上的概率是(    )
 A.  B.  C.  D. 已知是一元二次方程的一個(gè)根，那么(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在中，是的直徑，于點(diǎn)，若，，則的直徑為(    )A.
B.
C.
D. 關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )A. 且 B.  C.  D. 且如圖，在正六邊形中，連接，，則關(guān)于外心的位置，下列說(shuō)法正確的是(    )A. 在內(nèi)
B. 在內(nèi)
C. 在線(xiàn)段上
D. 在線(xiàn)段上如圖，在中，，，分別以邊、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于、兩點(diǎn)，連接、分別交于于、于，連接，若，則的長(zhǎng)為(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)旋轉(zhuǎn)后得到，則邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積為(    )A.
B.
C.
D. 二次函數(shù)的圖象如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)若關(guān)于的一元二次方程為實(shí)數(shù)在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則______．拋物線(xiàn)，若其頂點(diǎn)在軸上，則______．在一個(gè)暗箱里放有個(gè)大小相同、質(zhì)地均勻的白球，為了估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，再放入個(gè)同白球大小、質(zhì)地均相同，只有顏色不同的黃球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回暗箱，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，推算的值大約是______．如圖，在等腰中，，點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上，為的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是______．
   三、解答題（本大題共9小題，共98.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）本小題分
在解方程的過(guò)程，嘉洪同學(xué)的解答如下：
解：將方程左邊分解因式，得，第一步
方程兩邊都除以得，第二步
解得第三步
已知嘉淇同學(xué)的解答是錯(cuò)誤的，開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是______；
請(qǐng)給出正確的解答過(guò)程．本小題分
如圖，在邊長(zhǎng)為的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．
畫(huà)出坐標(biāo)軸，畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后；
點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
四邊形的面積為______．
本小題分
年北京冬奧會(huì)的舉辦時(shí)間為年月日至月日地址是北京和河北張家口市，這是中國(guó)歷史上首次舉辦冬奧會(huì)，東林中學(xué)教育集團(tuán)的學(xué)生會(huì)為了迎接這一盛事，設(shè)計(jì)并生產(chǎn)一種“東林迎冬奧”的紀(jì)念徽章，并將這種紀(jì)念徽章在網(wǎng)上進(jìn)行銷(xiāo)售．平均每天可售出枚，每枚盈利元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，現(xiàn)采取了降價(jià)措施，在每枚盈利不少于元的前提下，銷(xiāo)售一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低元，平均每天可多售出枚，若每枚商品降價(jià)為正數(shù)元．
用含的代數(shù)式表示平均每天銷(xiāo)售的數(shù)量，并寫(xiě)出的取值范圍；
若該網(wǎng)店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為元時(shí)，求的值．本小題分
隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷每人必選且只選一種，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：
這次統(tǒng)計(jì)共抽查了______名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“”的扇形圓心角的度數(shù)為______；
將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“”、“電話(huà)”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．說(shuō)明：設(shè)“微信，和電話(huà)”三種溝通方式分別用字母“，和表示．本小題分
如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線(xiàn)、交于點(diǎn)，平分，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．
求證：四邊形是菱形；
若，，求的長(zhǎng)．
本小題分
兩段相互垂直的墻和的長(zhǎng)分別為和，用一段長(zhǎng)為的籬笆成一個(gè)矩形菜園籬笆全部使用完，如圖所示，矩形菜園的一邊由墻和一節(jié)籬笆構(gòu)成，一邊靠在墻上，一邊上有一個(gè)的門(mén)．假設(shè)籬笆的長(zhǎng)為，矩形菜園的面積為，回答下面的問(wèn)題：
用含的式子表示籬笆的長(zhǎng)為______，的取值范圍是______；
菜園的最大面積是多少？求出此時(shí)的值是多少．
本小題分
如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在上，為外一點(diǎn)，且，．
試說(shuō)明：直線(xiàn)為的切線(xiàn)．
若，，求的長(zhǎng)．
本小題分
某城門(mén)的截面由一段拋物線(xiàn)和一個(gè)正方形為正方形的三條邊圍成，已知城門(mén)寬度為米，最高處距地面米．如圖所示，現(xiàn)以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)為軸，所在的直線(xiàn)為軸建立直角坐標(biāo)系．
求上半部分拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出其自變量的取值范圍：
有一輛寬米，高米的消防車(chē)需要通過(guò)該城門(mén)，請(qǐng)問(wèn)該消防車(chē)能否正常進(jìn)入？
本小題分
【學(xué)習(xí)心得】
小明同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺(jué)到一些幾何問(wèn)題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問(wèn)題變得非常容易．
例如：如圖，在中，，，是外一點(diǎn)，且，求的度數(shù)．若以點(diǎn)為圓心，為半徑作輔助，則點(diǎn)、必在上，是的圓心角，而是圓周角，從而可容易得到______
【問(wèn)題解決】
如圖，在四邊形中，，，求的數(shù)．
【問(wèn)題拓展】
如圖，，是正方形的邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)若正方形的邊長(zhǎng)為，則線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值是______．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握減法法則是解本題的關(guān)鍵．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求出值．
【解答】
解：，
故選：．  2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．據(jù)此逐一判斷即可．
【解答】
解：、了解北京市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式，正確；
B、旅客上飛機(jī)前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；
C、了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，抽樣調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；
D、日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，采用抽樣調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；
故選A．  3.【答案】 【解析】解：由正方體圖，得
三角形面、正方形面、圓面是鄰面，故B符合題意，
故選：．
根據(jù)展開(kāi)圖鄰面間的關(guān)系，可得答案．
本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，利用正方體鄰面間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：分式方程整理得：，
去分母得：．
故選：．
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
 5.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：如圖，將大正方形分成塊全等的等腰直角三角形，
草坪占了個(gè)等腰直角三角形，
一次跳傘落在草坪上；
故選：．
首先由題意可得：將大正方形分成塊全等等腰直角三角形，由草坪占了個(gè)等腰直角三角形，然后利用概率公式即可求得答案．
此題主要考查了幾何概率問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率相應(yīng)的面積與總面積之比．
 6.【答案】 【解析】解：是一元二次方程的一個(gè)根，
，
即，
．
故選：．
利用一元二次方程的解的定義得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
 7.【答案】 【解析】解：是的直徑，，，
，
在中，由勾股定理得：，
的直徑，
故選：．
由垂徑定理得，再由勾股定理得，即可求解．
本題考查的是垂徑定理及勾股定理，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得且．
故選：．
根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到不等式組，然后解不等式組即可求出的取值范圍．
本題考查了一元二次方程的根的判別式和一元二次方程的定義，熟記一元二次方程的根的判別式和一元二次方程的關(guān)系：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：在正六邊形中，的外心是正六邊形的中心，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，
故選D．
正六邊形的中心，是的外心，由此即可判斷．
本題考查正多邊形與圓的關(guān)系，三角形的外接圓與外心．
 10.【答案】 【解析】解：由作法得垂直平分，
，
，
，，
，
，
在中，，
，
．
故選：．
利用基本作圖得到垂直平分，則根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，所以，再計(jì)算出，接著利用含度角直角三角形三邊的關(guān)系求，從而得到的長(zhǎng)，然后計(jì)算即可．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)也考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和含度角直角三角形三邊的關(guān)系．
 11.【答案】 【解析】解：≌，
在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積扇形的面積扇形的面積，
故選：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積扇形的面積扇形的面積，利用扇形的面積公式即可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積扇形的面積扇形的面積是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，
，
二次函數(shù)解析式為．
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
相當(dāng)于與直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
當(dāng)時(shí)，在的范圍內(nèi)有解．
故選：．
根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸求出的值，從而得到、時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)一元二次方程為實(shí)數(shù)在的范圍內(nèi)有解相當(dāng)于與在內(nèi)有交點(diǎn)，依此求解即可得出結(jié)論．
本題考查了二次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)與不等式，把方程的解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的問(wèn)題求解是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
．
故答案為：．
直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反得出答案．
此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在軸上，
，
解得，
故答案為：．
拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在軸上，可知頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而可以求得的值．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確當(dāng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在軸上時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．
 15.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
黃球的個(gè)數(shù)除以它占總數(shù)的比例即為球的總數(shù)．
考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，總體部分的個(gè)數(shù)除以它占的比例．
 16.【答案】 【解析】解：取中點(diǎn)，連接，，取中點(diǎn)，連接，
，
，
，
由題意可知，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是以點(diǎn)為圓心，為半徑的半圓，
，
點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)，
故答案為：
取中點(diǎn)，連接，，取中點(diǎn)，連接，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是以點(diǎn)為圓心，為半徑的半圓，求出的長(zhǎng)即可求軌跡長(zhǎng)．
本題考查點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況，確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】第二步 【解析】解：已知嘉淇同學(xué)的解答是錯(cuò)誤的，開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是第二步，
故答案為：第二步；
正確的解答過(guò)程如下：
移項(xiàng)，得：，
將左邊因式分解，得：，
則或，
解得，．
根據(jù)等式的基本性質(zhì)可判斷第一題；
先移項(xiàng)，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解后求解可得．
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】   【解析】解：如圖，為所作；

點(diǎn)的坐標(biāo)為；
故答案為；
四邊形的面積．
故答案為．
先利用點(diǎn)坐標(biāo)畫(huà)出直角坐標(biāo)系，再利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到；
利用所畫(huà)圖形寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
把四邊形分割為個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形進(jìn)行計(jì)算．
本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線(xiàn)段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
 19.【答案】解：由題意可得，每天銷(xiāo)售的數(shù)量為枚，
每枚盈利不少于元，
，解得，
答：平均每天銷(xiāo)售的數(shù)量為枚，的取值范圍是；
由題意可得：
，
解得，，
由知，故不符合題意，舍去，
，
答：該網(wǎng)店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為元時(shí)，的值是． 【解析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以用含的代數(shù)式表示平均每天銷(xiāo)售的數(shù)量，并寫(xiě)出的取值范圍；
根據(jù)題意和中的結(jié)果，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到的值．
本題考查一元二次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，找出等量關(guān)系，寫(xiě)出相應(yīng)的方程．
 20.【答案】   【解析】解：這次統(tǒng)計(jì)共抽查學(xué)生名，
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“”的扇形圓心角的度數(shù)為，
故答案為：、；

喜歡使用短信的人數(shù)為人，
喜歡使用微信的人數(shù)為：人，
條形統(tǒng)計(jì)圖為：


畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果數(shù)，甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)為，
所以甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率是．
用喜歡使用電話(huà)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用乘以樣本中人數(shù)所占比例即可得出答案；
用總?cè)藬?shù)乘以喜歡使用短信的人數(shù)所占的百分比，求出喜歡使用短信的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他溝通方式的人數(shù)，求出喜歡使用微信的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件或的概率．
 21.【答案】證明：，
，
為的平分線(xiàn)，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
?是菱形；
解：四邊形是菱形，，
，，，
，
，
，
菱形的面積，
，
菱形的面積，
． 【解析】先判斷出，進(jìn)而判斷出，得出，即可得出結(jié)論；
由菱形的性質(zhì)得，，，再由勾股定理求出的長(zhǎng)，得出的長(zhǎng)，然后由菱形的面積即可得出答案．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】   【解析】解：，，
，
，
，
，
故答案為：，；
由題意，得：，
，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值，
答：時(shí)，菜園面積的最大值為．
根據(jù)矩形的性質(zhì)，由，再根據(jù)上有一個(gè)的門(mén)，得出，并根據(jù)，求出自變量的取值范圍；
根據(jù)矩形的面積公式寫(xiě)出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，在自變量范圍內(nèi)求最值．
此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確表示出矩形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
 23.【答案】解：如圖，連接，
，
，
，
，
．
，
，
，
經(jīng)過(guò)的半徑的端點(diǎn)，且，
直線(xiàn)為的切線(xiàn)．
如圖，連接，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，

，
，
，
的長(zhǎng)為． 【解析】連接，先證明，再由得，則，得，再根據(jù)切線(xiàn)的判定定理說(shuō)明直線(xiàn)為的切線(xiàn)；
連接，證明是等邊三角形，則，，則，可根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)．
此題考查圓的切線(xiàn)的判定、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作半徑．
 24.【答案】解：由題意知，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，
設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為，
又拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
，
拋物線(xiàn)的表達(dá)式為，
即；
由題意知，當(dāng)消防車(chē)走最中間時(shí)，進(jìn)入的可能性最大，
即當(dāng)時(shí)，，
消防車(chē)能正常進(jìn)入． 【解析】根據(jù)所建坐標(biāo)系知頂點(diǎn)和與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式形式求解，的取值范圍是；
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性當(dāng)車(chē)寬米時(shí)，，求此時(shí)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)的值，與車(chē)高米進(jìn)行比較得出結(jié)論．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．正確地求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】   【解析】解：如圖，

，，
以點(diǎn)為圓心，點(diǎn)、、必在上，
是的圓心角，而是圓周角，
，
故答案是：；

如圖，取的中點(diǎn)，連接、．
，
點(diǎn)、、、共圓，
，
，
，

如圖，在正方形中，，，，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
取的中點(diǎn)，連接、，
則，
在中，，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，，
當(dāng)、、三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，的長(zhǎng)度最小，
最小值．
解法二：可以理解為點(diǎn)是在以為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)、、三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，長(zhǎng)度最小．
故答案為：．
利用同弦所對(duì)的圓周角是所對(duì)圓心角的一半求解．
由、、、共圓，得出，
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，從而得到，然后求出，取的中點(diǎn)，連接、，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得，利用勾股定理列式求出，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)、、三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，的長(zhǎng)度最?。?/span>
本題主要考查了圓的綜合題，需要掌握垂徑定理、圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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