一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)正確選項(xiàng)．
1．命題“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
一、化簡(jiǎn)（ ）
A．B．C．D．
3．在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，
則（ ）
A．B．C．D．
4．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h為1.5m，筒車的半徑r為2.5m，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，如圖所示，盛水桶M（視為質(zhì)點(diǎn)）的初始位置距水面的距離為3m，則3s后盛水桶M到水面的距離近似為（，）．
A．4.5mB．4.0mC．3.5mD．3.0m
5．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
6．已知向量，，則向量在向量上的投影向量（ ）
A．B．C．D．
7．在中，，，且，則取最小值時(shí)λ的值為（ ）
A．B．C．D．
8﹒已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，則的值是（ ）
A．0B．C．1D．
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的多個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)得部分分．
9．在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，N是線段OD的中點(diǎn)，AN的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)E，則下列說法正確的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函數(shù)，則（ ）
A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
C．的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)
D．在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)
11．對(duì)于，其外心為O，重心為G，垂心為H，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．向量與共線
D．過點(diǎn)G的直線l分別與AB、AC交于E、F兩點(diǎn)，若，，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，請(qǐng)把正確答案寫在答題卡相應(yīng)位置
12．已知，，且，則______．
13．集合，則______．
14．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上，且，則的最小值為______．
四、解答題：本題共5小題，共7分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．
15．（13分）已知函數(shù)．
（1）若，求x的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．
16．（15分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C滿足．
（1）求的值；
（2已知，．，若函數(shù)的最大值為3，求實(shí)數(shù)m的值．
17．（15分）從下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)全題干，并回答相關(guān)問題．已知在三角形ABC中，
條件① ：；
條件② ：；
（1）求A；
（2）（2）若該三角形是銳角三角形，求的取值范圍．
18．（17分）某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域ABCD內(nèi)舉行機(jī)器人攔截挑戰(zhàn)賽，在E處按方向釋放機(jī)器人甲，同時(shí)在A處按方向釋放機(jī)器人乙，設(shè)機(jī)器人乙在M處成功攔截機(jī)器人甲，兩機(jī)器人停止運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)M在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)（包含邊界），則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失?。阎?，E為AB中點(diǎn)，比賽中兩機(jī)器人均勻速直線運(yùn)動(dòng)方式行進(jìn)，記與的夾角為，與的夾角為．
（1）若兩機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方向的夾角為，AD足夠長(zhǎng)，機(jī)器人乙挑戰(zhàn)成功，求兩機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路程和的最大值；
（2）已知機(jī)器人乙的速度是機(jī)器人甲的速度的2倍．
（ⅰ）若，AD足夠長(zhǎng)，機(jī)器人乙挑戰(zhàn)成功，求sinα．
（ⅱ）如何設(shè)計(jì)矩形區(qū)域ABCD的寬AD的長(zhǎng)度，才能確保無論θ的值為多少，總可以通過設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度α使機(jī)器人乙挑戰(zhàn)成功?
19．（17分）定義非零向量．若函數(shù)解析式滿足，則稱為向量的“”伴生函數(shù)”，向量為函數(shù)的“源向量”．
（1）已知向量為函數(shù)的“源向量”，若方程在上有且僅有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）已知點(diǎn)滿足，向量的“”伴生函數(shù)”在時(shí)取得最大值，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的取值范圍；
（3）已知向量的“伴生函數(shù)”在時(shí)的取值為．若在三角形ABC中，
，，若點(diǎn)O為該三角形的外心，求的最大值．

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