考生注意：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合和，則（ ）
A. B. C. D.
2. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
3. 已知非零向量，滿足，設(shè)甲：，乙：，則（ ）
A. 甲是乙的充要條件
B. 甲是乙的充分條件但不是必要條件
C. 甲是乙的必要條件但不是充分條件
D. 甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
4. 某研究機構(gòu)通過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，教師的工作效率E與工作年數(shù)、勞累程度有關(guān)，并建立了數(shù)學(xué)模型，已知李老師工作了20年，根據(jù)上述公式，與工作10年時相比，如果他的工作效率不變，則他現(xiàn)在的勞累程度是工作10年時勞累程度的（ ）
A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍
5. 已知數(shù)列中，，，且當(dāng)時，，則（ ）
A. B. C. 3D. 4
6. 設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，D為邊BC上一點，，，則的面積為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知拋物線，過C的焦點F且傾斜角為的直線交C于A，B兩點，線段AB的中點為W，，則（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 設(shè)，，，則（ ）
A B. C. D.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 某專業(yè)飼料市場研究機構(gòu)統(tǒng)計得到2023年1-9月和2022年同期的豆粕價格走勢圖如圖所示，則（ ）

A. 2023年1-9月的豆粕價格僅有4個月低于2022年同期
B. 從極差來看，2022年1-9月的豆粕價格比2023年同期波動范圍更大
C. 2023年1-9月的豆粕價格的中位數(shù)為2.30
D. 2022年1-9月的豆粕價格的平均數(shù)低于2.30
10. 如圖，在平行六面體中，底面為正方形，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，分別是線段，的中點，則（ ）
A. B. 平面
C. 與所成角余弦值為D. 與平面所成角的正弦值為
11. 已知橢圓的左、右焦點分別為，，左、右頂點分別為A，B，上頂點為D，P是E上異于A，B的一個動點，若，則（ ）
A. E的離心率為B. 直線PA與PB的斜率之積為
C. 滿足的點P有4個D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為__________.
13. 某商場搞抽獎活動，將30副甲品牌耳機和20副乙品牌耳機放入抽獎箱中，讓顧客從中隨機抽1副，兩個品牌的耳機外包裝相同，耳機的顏色都只有黑色和白色，記事件“抽到白色耳機”，“抽到乙品牌耳機”，若，，則抽獎箱中甲品牌的黑色耳機有__________副.
14. 若正四面體的頂點都在一個表面積為的球面上，過點且與平行的平面分別與棱交于點，則空間四邊形的四條邊長之和的最小值為__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 某大棚種植戶通過長期觀察統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)去年本地市場中黃瓜每天的收購價格X（元）服從正態(tài)分布，規(guī)定收購價格在內(nèi)的為“合理價格”.
（1）從去年隨機抽取10天，記這10天中黃瓜的收購價格是“合理價格”的天數(shù)為Y，求；
（2）該大棚種植戶為家鄉(xiāng)的農(nóng)產(chǎn)品做了5次直播帶貨，成交額y（萬元）如下表所示：
若用最小二乘法得到的y關(guān)于x的線性回歸方程為，預(yù)計該大棚種植戶第7次直播帶貨的成交額為多少萬元.
附：若，則，.
16. 如圖，等邊三角形與正方形所在平面垂直，且，，與的交點為D，平面.
（1）求線段的長度；
（2）求平面與平面夾角的余弦值.
17. 已知等差數(shù)列的前n項和為，，，是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，且.
（1）求和通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，證明：.
18. 已知雙曲線（，）的左頂點為，過點的動直線l交C于P，Q兩點（均不與A重合），當(dāng)l與x軸垂直時，.
（1）求C的方程；
（2）若直線AP和AQ分別與直線交于點M和N，證明：為定值.
19. 已知函數(shù).
（1）若，分析單調(diào)性；
（2）若，證明：在，內(nèi)各恰有一個零點，并且這兩個零點互為相反數(shù).第x次直播帶貨
1
2
3
4
5
成交額y（萬元）
9
12
17
21
27

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