1．（3分）在實數(shù)﹣1，，0，﹣2中，最小的數(shù)是（ ）
A．﹣1B．C．0D．﹣2
2．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）我國是世界上免費為國民接種新冠疫苗最多的國家，截止2022年2月17日，湖南省免費接種數(shù)量已達1.3億劑次（ ）
A．13×107B．1.3×107C．1.3×108D．1.3×109
4．（3分）下列運算正確的是（ ）
A．＝﹣2B．（x﹣y）2＝x2﹣y2
C．+＝D．（﹣3a）2＝9a2
5．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：58，53，55，54，51，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．54，55B．54，54C．55，54D．52，55
6．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A．m＞2B．m＜2C．m＞4D．m＜4
7．（3分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，書中有一道題“今有五雀六燕，集稱之衡，燕俱輕；一雀一燕交而處；并燕雀重一斤．問：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕（古時1斤＝16兩）．雀重燕輕，互換其中一只，問：每只雀、燕重量各為多少？”設(shè)雀重x兩，燕重y兩（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O分別與AB，BC，E，F(xiàn)，且AD＝3，BE＝2，則△ABC的周長為（ ）
A．18B．17C．16D．15
9．（3分）觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．PQ為∠APB的平分線
B．PA＝PB
C．點A、B到PQ的距離不相等
D．∠APQ＝∠BPQ
10．（3分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線y＝ax2+4ax+3（a是常數(shù)，a≠0）上的點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①該拋物線的對稱軸是直線x＝﹣2（0，3）在拋物線上；③若x1＞x2＞﹣2，則y1＞y2；④若y1＝y(tǒng)2，則x1+x2＝﹣2，其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題（本大題共8小題，將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）
11．（3分）要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是 ．
12．（3分）一元一次方程2x+1＝3的解是x＝ ．
13．（3分）因式分解：x2﹣4＝ ．
14．（3分）若一個正多邊形的每個內(nèi)角為144°，則這個正多邊形的邊數(shù)是 ．
15．（3分）為從甲乙兩名射擊運動員中選出一人參加競標(biāo)賽，特統(tǒng)計了他們最近10次射擊訓(xùn)練的成績，其中，方差分別是S甲2＝0.8，S乙2＝13，從穩(wěn)定性的角度看， 的成績更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）
16．（3分）如圖，在△ABC中，若AB＝AC，∠CAD＝24°，則∠C＝ °．
17．（3分）已知一個圓錐體的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側(cè)面積為 ．
18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB為直角三角形，∠AOB＝30°，OB＝4．若反比例函數(shù)y＝（k≠0），交AB于點D，則k＝ ．
三、解答題（本大題共8小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，滿分0分）
19．計算：．
20．先化簡÷+，再從﹣2．﹣1，0，1，2中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．
21．為了豐富學(xué)生們的課余生活，學(xué)校準(zhǔn)備開展第二課堂，有四類課程可供選擇，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表信息回答下列問題：
（1）本次被抽查的學(xué)生共有 名，扇形統(tǒng)計圖中“A．書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為 度；
（2）請你將條形統(tǒng)計圖補全；
（3）若該校七年級共有600名學(xué)生，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校學(xué)生選擇“C．社會實踐類”的學(xué)生共有多少名？
（4）本次調(diào)查中抽中了七（1）班王芳和小穎兩名學(xué)生，請用列表法或畫樹狀圖法求她們選擇同一個項目的概率．
22．湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市．某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍．
（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？
（2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？
23．如圖，燈塔B位于港口A的北偏東58°方向，且A，燈塔C位于燈塔B的正東方向，且B，沿正南方向航行到達D處，測得燈塔C在北偏東37°方向上
（1）求BE的長；
（2）求DE的長（結(jié)果精確到0.1）．
（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
24．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上異于A、B的點，點D在BA的延長線上，BC平分∠DBE，且BE⊥DC．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠CBA＝30°，AC＝6，求的長．
25．綜合與實踐
【問題情境】：“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝∠D，其中點B與點F重合（標(biāo)記為點B）．當(dāng)∠ABE＝∠A時，試判斷四邊形BCGE的形狀，并說明理由．
【數(shù)學(xué)思考】：（1）請你解答老師提出的問題；
【深入探究】：（2）老師將圖2中的△DBE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在△ABC內(nèi)部
①“善思小組”提出問題：如圖3，當(dāng)∠ABE＝∠BAC時，過點A作AM⊥BE交BE的延長線于點M，并加以證明．請你解答此問題；
②“智慧小組”提出問題：如圖4，當(dāng)∠CBE＝∠BAC時，過點A作AH⊥DE于點H，AC＝8，求AH的長．請你思考此問題
26．【建立模型】（1）如圖1，點B是線段CD上的一點，AB⊥BE，ED⊥BD，B，D，AB＝BE．求證：△ACB≌△BDE；
【類比遷移】（2）如圖2，一次函數(shù)y＝3x+3的圖象與y軸交于點A、與x軸交于點B，直線AC交x軸于點D．
①求點C的坐標(biāo)；
②求直線AC的解析式；
【拓展延伸】（3）如圖3，拋物線y＝x2﹣3x﹣4與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C點（0，﹣1），連接BQ，拋物線上是否存在點M，若存在，求出點M的橫坐標(biāo)．
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）在實數(shù)﹣1，，0，﹣2中，最小的數(shù)是（ ）
A．﹣1B．C．0D．﹣2
【解答】解：∵（﹣2）2＝3，（﹣）2＝2，
∴4＞2，
∴﹣8＜﹣，
在四個實數(shù)：﹣1，﹣5，0，﹣中，
﹣3＜﹣＜﹣1＜5，
∴最小的數(shù)是﹣2，
故選：D．
2．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、圖形是軸對稱圖形，故A不符合題意；
B、圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；
C、D、圖形既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形．
故選：B．
3．（3分）我國是世界上免費為國民接種新冠疫苗最多的國家，截止2022年2月17日，湖南省免費接種數(shù)量已達1.3億劑次（ ）
A．13×107B．1.3×107C．1.3×108D．1.3×109
【解答】解：1.3億＝130000000＝6.3×108，
故選：C．
4．（3分）下列運算正確的是（ ）
A．＝﹣2B．（x﹣y）2＝x2﹣y2
C．+＝D．（﹣3a）2＝9a2
【解答】解：A.＝5；
B．（x﹣y）2＝x2﹣4xy+y2，所以B選項錯誤；
C.+≠，所以C選項錯誤；
D．（﹣3a）5＝9a2．所以D選項正確．
故選：D．
5．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：58，53，55，54，51，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．54，55B．54，54C．55，54D．52，55
【解答】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：51、52、54、55，
中位數(shù)為54，
∵55出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)為55，
故選：A．
6．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A．m＞2B．m＜2C．m＞4D．m＜4
【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣4）2﹣8m＞0，
解得m＜4．
故選：D．
7．（3分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，書中有一道題“今有五雀六燕，集稱之衡，燕俱輕；一雀一燕交而處；并燕雀重一斤．問：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕（古時1斤＝16兩）．雀重燕輕，互換其中一只，問：每只雀、燕重量各為多少？”設(shè)雀重x兩，燕重y兩（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵五只雀、六只燕，
∴5x+6y＝16，
∵雀重燕輕，互換其中一只，
∴6x﹣x+y＝6y﹣y+x，即4x+y＝5y+x，
∴，
故選：A．
8．（3分）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O分別與AB，BC，E，F(xiàn)，且AD＝3，BE＝2，則△ABC的周長為（ ）
A．18B．17C．16D．15
【解答】解：∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O分別與AB，BC，E，F(xiàn)，
∴AD＝AF，BD＝BE，
∵AD＝3，BE＝2，
∴AF＝6，BD＝2，
∴BC＝BE+EC＝6，AB＝AD+BD＝3，
∴△ABC的周長＝BC+AB+AC＝18．
故選：A．
9．（3分）觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．PQ為∠APB的平分線
B．PA＝PB
C．點A、B到PQ的距離不相等
D．∠APQ＝∠BPQ
【解答】解：∵由圖可知，PQ是∠APB的平分線，
∴A，B，D正確；
∵PQ是∠APB的平分線，PA＝PB，
∴點A、B到PQ的距離相等．
故選：C．
10．（3分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線y＝ax2+4ax+3（a是常數(shù)，a≠0）上的點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①該拋物線的對稱軸是直線x＝﹣2（0，3）在拋物線上；③若x1＞x2＞﹣2，則y1＞y2；④若y1＝y(tǒng)2，則x1+x2＝﹣2，其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【解答】解：∵拋物線y＝ax2+4ax+7的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣7，
∴①正確；
當(dāng)x＝0時，y＝3，8）在拋物線上，
∴②正確；
當(dāng)a＞0時，x1＞x7＞﹣2，則y1＞y7；
當(dāng)a＜0時，x1＞x4＞﹣2，則y1＜y6；
∴③錯誤；
當(dāng)y1＝y(tǒng)2，則x2+x2＝﹣4，
∴④錯誤；
故正確的有8個，
故選：B．
二、填空題（本大題共8小題，將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）
11．（3分）要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是 x≥﹣1 ．
【解答】解：若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，解得x≥﹣1．
故答案為：x≥﹣6．
12．（3分）一元一次方程2x+1＝3的解是x＝ 1 ．
【解答】解；將方程移項得，
2x＝2，
系數(shù)化為6得，
x＝1．
故答案為：1．
13．（3分）因式分解：x2﹣4＝ （x+2）（x﹣2） ．
【解答】解：x2﹣4＝（x+3）（x﹣2）．
故答案為：（x+2）（x﹣4）．
14．（3分）若一個正多邊形的每個內(nèi)角為144°，則這個正多邊形的邊數(shù)是 10 ．
【解答】解：設(shè)正多邊形是n邊形，由內(nèi)角和公式得：
（n﹣2）180°＝144°×n，
解得n＝10，
故答案為：10．
15．（3分）為從甲乙兩名射擊運動員中選出一人參加競標(biāo)賽，特統(tǒng)計了他們最近10次射擊訓(xùn)練的成績，其中，方差分別是S甲2＝0.8，S乙2＝13，從穩(wěn)定性的角度看， 甲 的成績更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）
【解答】解：∵S甲2＝0.2，S乙2＝13，
∴S甲2＜S乙5，
∴成績更穩(wěn)定的運動員是甲，
故答案為：甲．
16．（3分）如圖，在△ABC中，若AB＝AC，∠CAD＝24°，則∠C＝ 52 °．
【解答】解：∵AB＝AC，AD＝BD，
∴∠B＝∠C，∠B＝∠BAD，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝∠CAD+∠BAD，
∴180°﹣2∠C＝24°+∠C，
∴∠C＝52°，
故答案為：52．
17．（3分）已知一個圓錐體的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側(cè)面積為 15πcm2．
【解答】解：根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為6cm，即底面圓的半徑為3cm，
所以圓錐的母線長＝＝5，
所以這個圓錐的側(cè)面積＝?2π?3?3＝15π（cm2）．
故答案為15πcm2．
18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB為直角三角形，∠AOB＝30°，OB＝4．若反比例函數(shù)y＝（k≠0），交AB于點D，則k＝．
【解答】解：過點A作AE⊥OB于點E，過點C作CF⊥OB于點F，
∵∠A＝90°，∠AOB＝30°，
∴，
由勾股定理得，
在Rt△AOE中，∠AOB＝30°，，
∴，
由勾股定理得，
∵點C是OA的中點，
∴，，
∵點C在第一象限，
∴點C的坐標(biāo)是，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OA的中點C，
∴，
故答案為：．
三、解答題（本大題共8小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，滿分0分）
19．計算：．
【解答】解：
＝5+6﹣3﹣2
＝2．
20．先化簡÷+，再從﹣2．﹣1，0，1，2中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．
【解答】解：÷+
＝
＝
＝
＝
＝，
∵x＝0，8，﹣1，原分式無意義，
∴x＝﹣2，
當(dāng)x＝﹣3時，原式＝．
21．為了豐富學(xué)生們的課余生活，學(xué)校準(zhǔn)備開展第二課堂，有四類課程可供選擇，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表信息回答下列問題：
（1）本次被抽查的學(xué)生共有 50 名，扇形統(tǒng)計圖中“A．書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為 72 度；
（2）請你將條形統(tǒng)計圖補全；
（3）若該校七年級共有600名學(xué)生，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校學(xué)生選擇“C．社會實踐類”的學(xué)生共有多少名？
（4）本次調(diào)查中抽中了七（1）班王芳和小穎兩名學(xué)生，請用列表法或畫樹狀圖法求她們選擇同一個項目的概率．
【解答】解：（1）本次被抽查的學(xué)生共有：20÷40%＝50（名），
扇形統(tǒng)計圖中“A．書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為；
故答案為：50，72；
（2）B類人數(shù)是：50﹣10﹣8﹣20＝12（人），
補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：
（3）名，
答：估計該校學(xué)生選擇“C．社會實踐類”的學(xué)生共有96名；
（4）列表如下：
由表格可得：共有16種等可能的結(jié)果，其中王芳和小穎兩名學(xué)生選擇同一個項目的結(jié)果有3種，
∴王芳和小穎兩名學(xué)生選擇同一個項目的概率＝．
22．湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市．某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍．
（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？
（2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？
【解答】解：（1）設(shè)溫馨提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元，
根據(jù)題意得，2x+2×3x＝550，
∴x＝50，
經(jīng)檢驗，符合題意，
∴3x＝150元，
即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；
（2）設(shè)購買溫馨提示牌y個（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100﹣y）個，
根據(jù)題意得，，
∴50≤y≤52，
∵y為正整數(shù)，
∴y為50，51，共3種方案；
即：溫馨提示牌50個，垃圾箱50個，垃圾箱49個，垃圾箱48個，
根據(jù)題意，費用為50y+150（100﹣y）＝﹣100y+15000，
當(dāng)y＝52時，所需資金最少．
23．如圖，燈塔B位于港口A的北偏東58°方向，且A，燈塔C位于燈塔B的正東方向，且B，沿正南方向航行到達D處，測得燈塔C在北偏東37°方向上
（1）求BE的長；
（2）求DE的長（結(jié)果精確到0.1）．
（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【解答】解：（1）由題意得，∠E＝90°，
∵AB＝30km，∠BAE＝58°，
∴BE＝AB?sin58°≈30×0.8 2＝25.5（km）．
（2）∵BC＝10km，
∴CE＝BC+BE＝35.5（km），
∴DE＝CE÷tan37°≈35.6÷0.75≈47.3（km）．
答：BE的長為25.6km，DE的長為47.3km．
24．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上異于A、B的點，點D在BA的延長線上，BC平分∠DBE，且BE⊥DC．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠CBA＝30°，AC＝6，求的長．
【解答】（1）證明：連接OC，則OC＝OB，
∴∠OCB＝∠DBC，
∵BC平分∠DBE，
∴∠EBC＝∠DBC，
∴∠OCB＝∠EBC，
∴OC∥BE，
∵BE⊥DC，
∴∠OCD＝∠BED＝90°，
∵OC是⊙O的半徑，且DE⊥OC，
∴DE是⊙O的切線．
（2）解：∵OC＝OA，∠COA＝2∠CBA＝2×30°＝60°，
∴△COA是等邊三角形，
∴OC＝AC＝5，
∴＝＝2π，
∴的長是4π．
25．綜合與實踐
【問題情境】：“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝∠D，其中點B與點F重合（標(biāo)記為點B）．當(dāng)∠ABE＝∠A時，試判斷四邊形BCGE的形狀，并說明理由．
【數(shù)學(xué)思考】：（1）請你解答老師提出的問題；
【深入探究】：（2）老師將圖2中的△DBE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在△ABC內(nèi)部
①“善思小組”提出問題：如圖3，當(dāng)∠ABE＝∠BAC時，過點A作AM⊥BE交BE的延長線于點M，并加以證明．請你解答此問題；
②“智慧小組”提出問題：如圖4，當(dāng)∠CBE＝∠BAC時，過點A作AH⊥DE于點H，AC＝8，求AH的長．請你思考此問題
【解答】解：（1）四邊形BCGE為正方形．理由如下：
∵∠BED＝90°，
∴∠BEG＝180°﹣∠BED＝90°，
∵∠ABE＝∠A，
∴AC∥BE，
∴∠CGE＝∠BED＝90°，
∵∠C＝90°，
∴四邊形BCGE為矩形．
∵△ACB≌△DEB，
∴BC＝BE．
∴矩形BCGE為正方形；
（2）①AM＝BE．理由如下：
∵∠ABE＝∠BAC，
∴AN＝BN，
∵∠C＝90°，
∴BC⊥AN，
∵AM⊥BE，即AM⊥BN，
∴S△ABN＝AN?BC＝，
∵AN＝BN，
∴BC＝AM．
由（1）得BE＝BC，
∴AM＝BE．
②如圖4：設(shè)AB，DE的交點為M，
∵△ACB≌△DEB，
∴BE＝BC＝7，DE＝AC＝12，∠ABC＝∠DBE，
∴∠CBE＝∠DBM，
∵∠CBE＝∠BAC，
∴∠D＝∠BAC，
∴MD＝MB，
∵MG⊥BD，
∴點G是BD的中點，
由勾股定理得AB＝＝15，
∴DG＝BD＝，
∵cs∠D＝＝，
∴DM＝＝＝，即BM＝DM＝，
∴AM＝AB﹣BM＝15﹣＝，
∵AH⊥DE，BE⊥DE，
∴△AMH∽△BME，
∴＝＝，
∴AH＝BE＝，即AH的長為．
26．【建立模型】（1）如圖1，點B是線段CD上的一點，AB⊥BE，ED⊥BD，B，D，AB＝BE．求證：△ACB≌△BDE；
【類比遷移】（2）如圖2，一次函數(shù)y＝3x+3的圖象與y軸交于點A、與x軸交于點B，直線AC交x軸于點D．
①求點C的坐標(biāo)；
②求直線AC的解析式；
【拓展延伸】（3）如圖3，拋物線y＝x2﹣3x﹣4與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C點（0，﹣1），連接BQ，拋物線上是否存在點M，若存在，求出點M的橫坐標(biāo)．
【解答】（1）證明：∵AC⊥BC，AB⊥BE，
∴∠ACB＝∠BDE＝∠ABE＝90°，
∴∠A+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，
∴∠A＝∠EBD，
在△ACB和△BDE中，
，
∴△ACB≌△BDE（AAS）；
（2）解：①∵一次函數(shù)y＝3x+3的圖象與y軸交于點A、與x軸交于點B，
∴A（2，3），0），
∴OA＝7，OB＝1，
過點C作CG⊥x軸于點G，如圖，
則∠BGC＝90°＝∠AOB，
∴∠CBG+∠BCG＝90°，
∵線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到BC，
∴BC＝AB，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBG＝90°，
∴∠BCG＝∠ABO，
∴△BCG≌△ABO（AAS），
∴BG＝OA＝3，CG＝OB＝2，
∴OG＝OB+BG＝1+3＝5，
∴C（﹣4，1）；
②設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，則，
解得：，
∴直線AC的解析式為y＝x+3；
（3）解：拋物線上存在點M，使得tan∠MBQ＝．
∵拋物線y＝x2﹣5x﹣4與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），
當(dāng)y＝0時，x5﹣3x﹣4＝8，
解得：x1＝﹣1，x5＝4，
∴A（﹣1，5），0），
當(dāng)x＝0時，y＝﹣6，
∴C（0，﹣4），
當(dāng)點M在x軸上方時，如圖，過點K作KH⊥BQ于點H，
則∠KHQ＝∠KHB＝90°，
設(shè)K（6，t），
∵Q（0，﹣1），8），
∴OB＝4，OQ＝1，
在Rt△BQO中，BQ＝＝＝，
∵∠BOQ＝90°，
∴∠KHQ＝∠BOQ，
∵∠KQH＝∠BQO，
∴△KQH∽△BQO，
∴＝＝，即＝＝，
∴QH＝（t+5）（t+1），
∴BH＝BQ﹣QH＝﹣（t+6）＝，
∵tan∠MBQ＝，
∴＝，
∴BH＝3KH，
∴（16﹣t）＝7×，
解得：t＝，
∴K（2，），
設(shè)直線BK的解析式為y＝mx+n，則，
解得：，
∴直線BK的解析式為y＝﹣x+，
聯(lián)立得，
解得：，（舍去），
∴M（﹣，）；
當(dāng)點M在x軸下方時，如圖，交BM于點E，
則∠QFE＝∠BOQ＝∠BQE＝90°，
∵tan∠MBQ＝，
∴＝tan∠MBQ＝，
∴EQ＝BQ＝，
∵∠OBQ+∠BQO＝90°，∠BQO+∠EQF＝90°，
∴∠OBQ＝∠EQF，
∴△QEF∽△BQO，
∴＝＝，即＝＝，
∴EF＝，QF＝，
∴OF＝OQ+QF＝1+＝，
∴E（，﹣）；
設(shè)直線BM的解析式為y＝m′x+n′，則，
解得：，
∴直線BM的解析式為y＝x﹣，
聯(lián)立，得，
解得：（舍去），，
∴M（﹣，﹣）；
綜上所述，拋物線上存在點M，點M的橫坐標(biāo)為﹣．A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）

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