一、單選題
1. 在等差數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ）
A. B. C. D.
2. 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則（ ）
A 256B. 512C. 1024D. 2048
3. 用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時，等式的左邊應(yīng)在的基礎(chǔ)上增加的項(xiàng)數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
4. 數(shù)列{}中，，前和為，則為（ ）
A. -12B. 16C. -10D. 12
5. 如圖，在下列四個圖形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前項(xiàng)，則這個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為（ ）
A. B. C. D.
6. 等差數(shù)列{an}中，a5、a7是函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的兩個零點(diǎn)，則a3+a9等于
A ﹣4B. ﹣3C. 3D. 4
7. 已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為（），當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列的前 項(xiàng)和最大，則當(dāng)時，（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，（，），為其前項(xiàng)和，則（ ）
A. B. C. D.
二、多選題
9. 在等比數(shù)列中，已知，，其前項(xiàng)和為，則下列說法中正確的是（ ）
A. B. C. D.
10. 甲同學(xué)通過數(shù)列3，5，9，17，33，…的前5項(xiàng)，得到該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為，根據(jù)甲同學(xué)得到的通項(xiàng)公式，下列結(jié)論正確的是（ ）
A B.
C. 該數(shù)列為遞增數(shù)列D.
11. 已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為，前項(xiàng)和為，若，則的值可能為（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 7
12. 若數(shù)列對任意滿足，則下列關(guān)于數(shù)列的命題正確的是（ ）
A. 可以是等差數(shù)列
B. 可以是等比數(shù)列
C. 可以既是等差又是等比數(shù)列
D. 可以既不是等差又不是等比數(shù)列
三、填空題
13. 已知在等比數(shù)列中，，是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則________．
14. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若，，則______.
15. 已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則___________.
16. 已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4+a7+a10=9，S14-S3=77，則使Sn取得最小值時n的值為____.
四、解答題
17. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為12，等比數(shù)列的前三項(xiàng)和為，且，.
（1）求和的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，其中，求數(shù)列的前20項(xiàng)和.
18. 已知數(shù)列中，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且對任意，有（為常數(shù)）．
（1）當(dāng)時，求、的值；
（2）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列？請說明理由．
19. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：如果是一個公差為d的等差數(shù)列，那么對任何都成立．
20. 已知等差數(shù)列滿足：，，其前項(xiàng)和為．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；
（2）若，求數(shù)列前項(xiàng)和．
21. 已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，且，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．
22. “綠水青山就是金山銀山”是時任浙江省委書記習(xí)近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察時提出的科學(xué)論斷，2017年10月18日，該理論寫入中共19大報告，為響應(yīng)總書記號召，我國某西部地區(qū)進(jìn)行沙漠治理，該地區(qū)有土地1萬平方公里，其中70%是沙漠，從今年起，該地區(qū)進(jìn)行綠化改造，每年把原有沙漠的16%改造為綠洲，同時原有綠洲的4%被沙漠所侵蝕又變成沙漠，設(shè)從今年起第年綠洲面積為萬平方公里，則第年綠洲面積與上一年綠洲面積的關(guān)系如下：；
（1）證明等比數(shù)列并求通項(xiàng)公式；
（2）至少經(jīng)過幾年，綠洲面積可超過60%？（）

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