本試卷共4頁(yè)，23小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.
第I卷 選擇題（60分）
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．設(shè)全集，集合，，則
A．B．
C．D．
2．設(shè)，則
A．0B．1C．D．3
3．幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為
A．729B．428C．356D．243
4．已知是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
5．函數(shù)的圖像大致為
A．B．
C．D．
6．如圖，四棱柱中，分別是、的中點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確的是
A.
B．平面
C．平面
D．平面
7．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
A．3 B．2 C．1 D．0
8．已知函數(shù)，則
A．的最小正周期為
B．點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心
C．直線是圖象的一條對(duì)稱軸
D．在上單調(diào)遞增
9．若函數(shù)在具有單調(diào)性，則a的取值范圍是
A．B．C．D．
10．已知函數(shù)的部分圖象如圖
所示，則
A．B．
C．D．
11．已知函數(shù)，若，，,則a，b，c的大小關(guān)系是
A．B．C．D．
12．已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，，都有恒成立，則a的取值范圍為
A．B．
C．D．
第II卷非選擇題（90分）
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分
13．若角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的正半軸，其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．
14．若，則．
15．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且的面積為，則.
16．三棱錐的體積為，平面，，，則三棱錐的外接球的表面積的最小值為.
三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 17～21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60 分。
17．（12分）在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、.已知.
（1）求的值；
（2）若，求的取值范圍.
18．（12分）已知函數(shù)（且）的兩個(gè)相鄰的對(duì)稱中心的距離為．
(1)求在R上的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)將圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)，若，，求的值．
19．（12分）已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求的值；
(2)求在上的值域.
20．（12分）如圖所示在直三棱柱中，，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，D、E、F分別為棱、、的中點(diǎn)，點(diǎn)P在棱BC上，且．
(1)證明：∥平面DCE；
(2)求點(diǎn)D到平面CEF的距離．
21．（12分）已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求的極小值；
(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（二）選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。
22.[選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）
在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
（1）求曲線普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，且，均異于原點(diǎn)，且，求的值.
23.[選修 4-5：不等式選講]（10 分）
已知函數(shù)，．
解不等式；
高2021級(jí)高三一診模擬考試
數(shù)學(xué)（文史類）參考答案
1．B2．B3．D4．C5．B 6．D7．B8．D9．C10．C11．D12．A
13．14．15．16．
17．（1）由已知得，
即有，
因?yàn)椋?
由，且，
得.
（2）由（1）可知，由余弦定理，
有.
因?yàn)?，?br>有，又，
18．（1）
，
由題意知，的最小正周期為，所以，解得，∴，
令，，解得，
所以在R上的單調(diào)遞增區(qū)間為
（2），，得，
∵，∴，∴，
∴
19．（1）函數(shù)，求導(dǎo)得，
由在處取得極值，得，解得，
此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
即函數(shù)在處取得極值，所以.
（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，而，即，
所以函數(shù)在上的值域?yàn)?
20．（1）如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接DO，取CD的中點(diǎn)Q，連接PQ，EQ．
∵，∴，
∴，．
∵，，∴，．
∴四邊形AEQP為平行四邊形，∴，
∵平面DCE，平面DCE，∴平面DCE；
（2）連接DF，AO，易知．
∵平面ABC，平面ABC，∴．
易知，，∴平面．
易知∥平面，故E到平面的距離等于AO．
∵，
∴．
∵，，
∴．
設(shè)點(diǎn)D到平面CEF的距離為d，
則由，得，解得．
21．（1）當(dāng)時(shí)，，
則.
令，得或，令，得，
所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以.
（2）由，可得，
故在上恒成立.
令，
若，則恒成立，不合題意.
若，則.
令，
則在上恒成立，
所以在上單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí)，，即，
所以在上單調(diào)遞減，
故，
即在上恒成立，滿足題意.
當(dāng)時(shí)，，
所以存在，使得，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以存在，使得，不合題意.
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
22．（1）由，消去參數(shù)可得普通方程為，
，
由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為；
（2）由（1）得曲線，由，
可得其極坐標(biāo)方程為
由題意設(shè)，，
則.
，，
，.
23．（1）因?yàn)?br>故由得：或或
解得原不等式解集為：.
（2）由（1）可知的值域?yàn)?，顯然的值域?yàn)?
依題意得：

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