一、單選題
1．2024的相反數(shù)是( )
A.2024B.C.D.不存在
2．下列實數(shù)，，，，（每兩個0之間依次多一個1）中，有理數(shù)個數(shù)有( ).
A.1B.2C.3D.4
3．中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界各國的互利合作，據(jù)統(tǒng)計“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示是( )
A.人B.人C.人D.人
4．已知單項式與是同類項，那么a的值是( )
A-1B.0C.1D.2
5．已知下列方程：
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥
其中一元一次方程的個數(shù)是( )
A.2B.3C.4D.5
6．如果，那么a的值是( )
A.B.C.D.
7．我國古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空，二人共車，九人步，問人與車各幾何？若設(shè)有x個人，則可列方程是( )
A.B.C.D.
8．下列說法中錯誤的是( )
A.兩點確定一條直線B.兩點之間，線段最短
C.銳角的補角一定是鈍角D.一個角的余角一定大于這個角
9．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則化簡代數(shù)式的結(jié)果是( )
A.B.C.D.
10．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊的放在一個底面為長方形（長為m，寬為n）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是( )
A.B.C.D.
二、填空題
11．單項式的系數(shù)是______.
12．一個角是它余角的2倍，則這個角的度數(shù)是______________.
13．已知有理數(shù)a、b滿足，則_____.
14．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù).如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是.已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，...，依此類推，則_______.
三、解答題
15．計算：.
16．先化簡，再求值：，其中，.
17．解方程：.
18．如圖，在平面內(nèi)有三個點A，B，C，按下列要求畫出圖形.
（1）連結(jié)，并延長至點D，使得B為線段中點；
（2）畫出A，C兩點之間最短的線；
（3）畫射線.
19．如圖，點A在線段CB上，，點D是線段BC的中點.若，求線段AD的長.
20．某車間有84名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知1個大齒輪和2個小齒輪配成一套，問：每天分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能剛好配套？
21．如圖，已知點O為直線上一點，，平分.
（1）求的度數(shù)；
（2）若與互余，求的度數(shù).
22．2021年冬季即將來臨，德強學校準備組織七年級學生參觀冰雪大世界.參觀門票學生票價為160元，冰雪大世界經(jīng)營方為學校推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：“所有學生門票一律九折”；方案二：“如果學生人數(shù)超過100人，則超出的部分打八折”.
（1）求參觀學生為多少人時，兩種方案費用一樣.
（2）學校準備租車送學生去冰雪大世界，如果單獨租用45座的客車若干輛，則有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿，求我校七年級共有多少學生參觀冰雪大世界？（司機不占用客車座位數(shù)）
（3）在（2）的條件下，學校采用哪種優(yōu)惠方案購買門票更省錢？
23．如圖，在正方形中，，動點P從點A出發(fā)，沿、邊向點C以的速度運動，到達點C停止運動；動點從點B出發(fā)沿邊向點C以的速度運動，到達點C停止運動，P、Q同時開始運動，用表示移動時間.
（1）請用含t的代數(shù)式表示下列線段的長度：
當點P在上運動時，_____，_____.
當點P在上運動時，_____，_____.
（2）當點P在上運動時，t為何值時，能使＝？
（3）點P能否追上點Q？如果能，求出t值；如果不能，請說明理由.
（4）點P在上時，當t為何值時，點和點Q的距離為？
參考答案
1．答案：C
解析：2024的相反數(shù)是；
故選C.
2．答案：C
解析：實數(shù)，，，，（每兩個0之間依次多一個1）中有理數(shù)為：、、，共3個.
故選C.
3．答案：C
解析：.
故選C.
4．答案：A
解析：因為和是同類項，
所以，
所以，
故本題答案為A.
5．答案：B
解析：①是分式方程，故①不符合題意；
②，即，符合一元一次方程的定義.故②符合題意；
③，即，符合一元一次方程的定義.故③符合題意；
④的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，它屬于一元二次方程.故④不符合題意；
⑤，即，符合一元一次方程的定義.故⑤符合題意；
⑥中含有2個未知數(shù)，屬于二元一次方程.故⑥不符合題意.
綜上所述，一元一次方程的個數(shù)是3個.
故選：B.
6．答案：B
解析：移項，得，
系數(shù)化1可得.
故選B.
7．答案：C
解析：由題意可列方程：
.
故選C.
8．答案：D
解析：A.兩點確定一條直線，故原說法正確，不符合題意；
B.兩點之間，線段最短，故原說法正確，不符合題意；
C.銳角的補角一定是鈍角，故原說法正確，不符合題意；
D.一個角的余角可以小于這個角，也可以等于這個角，還可以大于這個角，故原說法錯誤，符合題意；
故選：D.
9．答案：C
解析：由數(shù)軸可得，，，且，
，，，
=
=
=
故選C.
10．答案：B
解析：設(shè)小長方形卡片的長為a，寬為b，
，，
，
又，
.
故選：B.
11．答案：
解析：單項式的系數(shù).
故答案為：.
12．答案：
解析：設(shè)這個角的度數(shù)為x，則余角是，根據(jù)題意，得
，
解得，
所以這個角的度數(shù)是.
故答案為：.
13．答案：1
解析：由題意得，，，
解得，，
所以，.
故答案為：1.
14．答案：
解析：，
，
，
，
……
.
與相同，為.
故答案為：.
15．答案：
解析：
.
16．答案：，
解析：原式
當，，
原式.
17．答案：
解析：去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：.
18．答案：見解析
解析：（1）如圖所示，即為所求；
（2）如圖所示，即為所求；
（3）如圖所示，射線即為所求；
19．答案：1
解析：點D是線段BC的中點，，
，
，，
，，
，
.
20．答案：每天應(yīng)安排20人加工大齒輪，安排64人加工小齒輪，才能剛好配套
解析：設(shè)每天加工的大齒輪的有x人，則每天加工的小齒輪的有人，
根據(jù)題意可得；，
解得：，
則（人）.
答：每天應(yīng)安排20人加工大齒輪，安排64人加工小齒輪，才能剛好配套.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1），，
，
，
，，
平分，
，
；
（2）與互余，
，
，
，
平分，
，
.
22．答案：（1）200人
（2）240人
（3）方案二
解析：（1）設(shè)參觀學生為x人時，兩種方案費用一樣,根據(jù)題意列方程得，
，
解得，，
答：參觀學生為200人時，兩種方案費用一樣.
（2）設(shè)租用45座的客車y輛，根據(jù)題意列方程得，
，
解得，，
（人），
答：我校七年級共有240學生參觀冰雪大世界
（3）方案一費用為：（元）；
方案二費用為：（元）；
學校采用方案二優(yōu)惠方案購買門票更省錢.
23．答案：（1）；；；
（2）
（3）
（4）或
解析：由題意得：，
（1）當點P在上運動時，
，，
當點P在上運動時，如圖，
由，
，
由，
，
故答案為：；；；；
（2）當點P在上運動時，
，，
，
，
，
，
所以當時，
（3）如圖，當點P在上運動時，，，
當時，P追上Q
，
，
.
即當，點P追上點Q.
（4）當P在Q的左邊時，，
，
，
，
當P在Q的右邊時，，
，
，
.
綜上：當或時，點P和點Q的距離為.

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