1.如所示圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為( )
A. B.
C. D.
3.如圖，為的邊的垂直平分線，且，的周長為，則長( )
A.
B.
C.
D.
4.如圖，點在的內部，平分，于點，是的中點，連接，若，，則的長為( )
A. B. C. D.
5.點、、、在同一平面內，從，，，這四個條件中任選兩個，能使四邊形是平行四邊形的選法有種．( )
A. B. C. D.
6.下列分式變形正確的是( )
A. B. C. D.
7.若分式的值為正數(shù)，則的取值范圍是( )
A. B. C. 且D.
8.若關于的分式方程有增根，則的值為( )
A. B. C. D.
9.如圖，在四邊形中，，，，是的中點點以每秒個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動；點同時以每秒個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動，點停止運動時，點也隨之停止運動設運動時間為，當以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形時，的值為( )
A. B. C. 或D. 或
10.如圖，在中，，，點為的中點，點、分別在邊、上，且，則下列說法：
；
是等腰直角三角形；
周長的最小值是；
四邊形的面積是一個定值；
其中正確的序號是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.一個多邊形的內角和是外角和的倍，則它是______邊形．
12.如圖，直線：和直線：相交于，則關于的不等式解集為______．
13.小明在用反證法解答“已知中，，求證這道題時，寫出了下面的四個推理步驟：
又因為，所以，這與三角形內角和定理相矛盾；
所以；
假設；
由，得，所以；
請寫出這四個步驟正確的順序______．
14.如圖，在?中，于點，于點，又知，，，則?的周長是______．
15.如圖，已知是等腰直角三角形，，將線段繞點逆時針旋轉
得到，連接，當是等腰三角形不含等腰直角三角形時，______．
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.本小題分
因式分解：
；
．
17.本小題分
解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．．
18.本小題分
解分式方程：．
19.本小題分
先化簡：，然后從，，，這四個數(shù)中選一個合適的數(shù)代入求值．
20.本小題分
如圖，在邊長為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為．
以點為旋轉中心，將旋轉后得到，請畫出；
平移，使點的對應點的坐標為，請畫出．
若將繞點旋轉可得到，則點的坐標為
21.本小題分
如圖，在?中，的角平分線恰好經過邊的中點，且與邊的延長線交于點連接，過點作于點，交于點．
求證：四邊形是平行四邊形．
若，，直接寫出四邊形的面積．
22.本小題分
為慶祝五一勞動節(jié)，扮靛城市環(huán)境，某市計劃購買兩種花卉對中心廣場進行美化已知用元購買種花卉的盆數(shù)與用元購買種花卉的盆數(shù)相等，且種花卉的單價比種花卉的單價多元．
，兩種花卉每盆各多少元？
計劃購買，兩種花卉共盆，其中種花卉的數(shù)量不超過種花卉數(shù)量的，求購買種花卉多少盆時，購買這批花卉總費用最低，最低費用是多少元？
23.本小題分
已知，在中，，，點是邊上一點點不與點，重合，連接，將繞著點順時針旋轉，得到，連接．

如圖，當，點是的中點時，請猜想：與數(shù)量關系是______；
如圖，當，點是邊上任意一點時，中的結論是否依然成立？說明理由．
如圖，若，，直接寫出的面積的最大值．
答案和解析
1.【答案】
解：該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
B.該圖形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
C.該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
D.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．
本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，熟練掌握兩者的定義是解答本題的關鍵．
2.【答案】
解：、是整式的乘法運算，故選項錯誤；
B、右邊不是整式乘積的形式，故選項錯誤；
C、，正確；
D、右邊不是整式乘積的形式，故選項錯誤．
故選：．
根據(jù)因式分解的定義作答．因式分解是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，熟練地掌握因式分解的定義是解題關鍵．
3.【答案】
解：為的邊的垂直平分線，
，
的周長為，
，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)線段垂直平分線的性質可得，從而可得的周長，然后進行計算即可解答．
本題考查了線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．
4.【答案】
解：延長交于，
平分，
，
，
，
在與中，
，
≌，
，，
，
是的中點，
，
，
故選：．
延長交于，根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)全等三角形的性質得到，，求得，根據(jù)三角形中位線定理即可得到結論．
本題考查了三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質，正確地找出輔助線是解題的關鍵．
5.【答案】
解：，，
四邊形是平行四邊形，
選擇、，能使四邊形是平行四邊形；
，，
四邊形是平行四邊形，
選擇、，能使四邊形是平行四邊形；
，，
四邊形是平行四邊形，
選擇、，能使四邊形是平行四邊形；
，，
四邊形是平行四邊形，
選擇、，能使四邊形是平行四邊形；
由，不能確定四邊形是平行四邊形，
選擇、不能使四邊形是平行四邊形；
由，不能確定四邊形是平行四邊形，
選擇、不能使四邊形是平行四邊形；
故選：．
由，，可根據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形是平行四邊形，故選擇、，能使四邊形是平行四邊形；由，，可根據(jù)平行四邊形的定義證明四邊形是平行四邊形，故選擇、，能使四邊形是平行四邊形；由，，可根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形是平行四邊形，故選擇、，能使四邊形是平行四邊形；由，，可根據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形是平行四邊形，故選擇、，能使四邊形是平行四邊形；再說明由，或，不能確定四邊形是平行四邊形，可知選擇、或選擇、不能使四邊形是平行四邊形，于是得到問題的答案．
此題重點考查平行四邊形的定義和判定定理的應用，適當選擇平行四邊形的定義或判定定理證明四邊形是平行四邊形是解題的關鍵．
6.【答案】
解：、分子分母開平方，等式不成立，原變形錯誤，故此選項不符合題意；
B、分子分母都除以，符合分式的基本性質，原變形正確，故此選項符合題意；
C、分子分母都除以時，分子有一項沒有除以，不符合分式的基本性質，原變形錯誤，故此選項不符合題意；
D、分子分母都減去，不符合分式的基本性質，原變形錯誤，故此選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)分式的基本性質作答．
本題考查了分式的基本性質．解題的關鍵是掌握分式的基本性質，無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘除分子、分母中的任何一項，且擴大縮小的倍數(shù)不能為．
7.【答案】
解：原式，
當時，，
當時，分式的值為正數(shù)，
且．
故選：．
根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于和兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除即可得出答案．
本題考查了分式的值，掌握兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除是解題的關鍵．
8.【答案】
解：將原分式方程化簡得：，
解得：，
分式方程有增根，
，
解得：，
，
解得：．
故選：．
將原分式方程化成整式方程，令，解得，然后代入化簡后的方程即可．
本題主要考查了分式方程的增根，熟知分式方程的增根使得最簡公分母等于是解答本題的關鍵．
9.【答案】
解：是的中點，
，
當運動到和之間，設運動時間為，
依題意得，
則：，
解得：；
當運動到和之間，設運動時間為，
依題意得，
則：，
解得：；
當運動時間為秒或秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．
故選：．
分別從當運動到和之間、當運動到和之間去分析求解即可求得答案．
此題考查平行四邊形的判定，解一元一次方程，解答本題的關鍵在于掌握判定定理．
10.【答案】
解：連接，作于點，
，點為的中點，
，，
，
，
，，，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，，
是等腰直角三角形，
故正確，正確；
，
，
的最小值是，
，
當時，，
，
的最小值是，即周長的最小值是，
故正確；
，，
，
，
四邊形的面積是一個定值，
故正確，
故選：．
連接，作于點，由，點為的中點，得，，則，而，所以，，，則，，因為，所以，可證明≌，得，，可判斷正確，正確；由，得，求得的最小值是，則，即可求得的最小值是，可判斷正確；可求得，則，可判斷正確，于是得到問題的答案．
此題重點考查等腰直角三角形的判定與性質、同角的余角相等、全等三角形的判定與性質、三角形的面積公式、垂線段最短等知識，正確地作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．
11.【答案】八
解：設這個多邊形的邊數(shù)為，
由題意得，，
解得，
則這個多邊形的邊數(shù)為．
故答案為：八．
設這個多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)多邊形的內角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．
本題考查的是內角與外角的計算，多邊形內角和定理：且為整數(shù)，多邊形的外角和等于度．
12.【答案】
解：直線：與直線：相交于點，
觀察圖象可知：關于的不等式的解集為．
故答案為：．
觀察函數(shù)圖象得到在點的左邊，直線：都在直線：的下方，據(jù)此求解．
本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)函數(shù)圖象比較函數(shù)值的大小，確定對應的自變量的取值范圍，利用數(shù)形結合的思想是解題的關鍵．
13.【答案】
解：假設，
由，得，所以，
又因為，所以，這與三角形內角和定理相矛盾，
所以，
故這四個步驟正確的順序是，
故答案為：．
根據(jù)反證法的一般步驟解答即可．
本題考查的是反證法的應用，反證法的一般步驟是：假設命題的結論不成立；從這個假設出發(fā)，經過推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確．
14.【答案】
解：于點，于點，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
?的周長是，
故答案為：．
由，，求得，則，所以，則，，可推導出，則，再推導出，則，即可求得?的周長是，于是得到問題的答案．
此題重點考查平行四邊形的性質、四邊形的內角和等于、直角三角形的兩個銳角互余、直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識，證明是解題的關鍵．
15.【答案】或或
解：當，點在的內部時，如圖，過點作于點，于點，
，，
，
，
四邊形是矩形，
，
是等腰直角三角形，
，
由旋轉得：，
，
，
，
即；
當時，如圖，
由旋轉得：，
，，
，
是等邊三角形，
，
即；
當時，如圖，
由旋轉得：，
，
，
四邊形是菱形，
，
四邊形是正方形，
，
即，此時為等腰直角三角形與題意不含等腰直角三角形不相符，舍去；
當，且點在外部時，如圖，
過點作于點，過點作于點，
則，
四邊形是矩形，
，，
，，
，
由旋轉得，
又，
，
，
，
，
，
即；
綜上所述，或或．
分四種情況：當，點在的內部時，如圖，過點作于點，于點，可得，得出，即；當時，如圖，可證得是等邊三角形，得出，即；當時，如圖，可得出，即，此時為等腰直角三角形與題意不含等腰直角三角形不相符，舍去；當，且點在外部時，如圖，過點作于點，過點作于點，得出，，進而求得，即．
本題考查了等腰直角三角形性質，等腰三角形性質，旋轉變換的性質，等邊三角形的判定和性質，直角三角形度角的性質等知識，解題的關鍵是掌握旋轉變換的性質，掌握特殊三角形的性質，屬于中考?？碱}型．
16.【答案】解：原式；
原式
．
【解析】根據(jù)平方差公式進行因式分解即可；
先提公因式，再利用完全平方公式進行因式分解即可．
本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的結構特征是正確解答的關鍵．
17.【答案】解：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式組的解集為：，
在數(shù)軸上表示為：

【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．
本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集．解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到；不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：“”空心圓點向右畫折線，“”實心圓點向右畫折線，“”空心圓點向左畫折線，“”實心圓點向左畫折線．在數(shù)軸上正確表示出不等式組的解集是解題的關鍵．
18.【答案】解：方程兩邊都乘，得
，
解得．
經檢驗不是原方程的解，是增根．
原方程無解．
【解析】本題的最簡公分母是方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程求解．結果要檢驗．
解分式方程的基本思想是“轉化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程求解．
解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根．
19.【答案】解：原式


，
由題意得：和，
當時，原式．
【解析】根據(jù)分式的除法法則、加法法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計算即可．
本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．
20.【答案】解：如圖，為所作；
如圖，為所作．
繞點旋轉可得到，則點點坐標為．
【解析】利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質畫出、、的對應點、、即可；
根據(jù)點和的坐標特征確定平移的方向和距離，利用次平移規(guī)律寫出點、的坐標，然后描點即可；、
連接、、，它們都經過點，從而得到旋轉中心點．
本題考查了作圖旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．
21.【答案】證明：是的平分線，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
點是的中點，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形；
解：，是的平分線，
，
，，
，，
，
，
，
，
為等邊三角形，
，
，
，
，
，
又，
，
四邊形的面積為：，
即四邊形的面積為．
【解析】根據(jù)角平分線的定義可得，由平行四邊形的性質得到，，由平行線的性質和等角對等邊推出，然后證明≌，繼而得出，根據(jù)等腰三角形三線合一性質推出，從而得出，即可得證；
根據(jù)角的直角三角形可得，根據(jù)勾股定理可得，證明為等邊三角形，可得，再根據(jù)等腰三角形三線合一性質可得，最后根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得出結論．
本題考查平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，等邊三角形的判定和性質，角平分線的定義，平行線的性質，平行四邊形的面積等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．
22.【答案】解：設種花卉每盆元，則種花卉每盆元．
根據(jù)題意，得，解得．
經檢驗，是原分式方程的解，
則元，
、兩種花卉每盆各元和元．
設購買種花卉盆，則購買種花卉盆，
種花卉的數(shù)量不超過種花卉數(shù)量的，
，解得，
，且為正整數(shù)．
根據(jù)題意，購買這批花卉總費用，
，
隨的增大而減小，
，且為正整數(shù)，
當時，取最小值，此時，
即購買種花卉盆時，購買這批花卉總費用最低，最低費用是元．
【解析】設種花卉每盆元，則種花卉每盆元，列分式方程并求解即可；
設購買種花卉盆，則購買種花卉盆，根據(jù)題意求出的取值范圍，并將購買這批花卉總費用表示為的一次函數(shù)，根據(jù)的系數(shù)判斷隨的增減情況，由的取值范圍確定當取何值時取最小值，將代入函數(shù)關系式求出的最小值即可．
本題考查一次函數(shù)及分式方程的應用，熟練掌握分式方程的解法及判斷一次函數(shù)的增減性是解題的關鍵．
23.【答案】
解：延長，過點作于點，如圖所示：
則，
，
，
，
，
根據(jù)旋轉可知，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為：；
成立；理由如下：
延長，過點作于點，如圖所示：
則，
，
，
，
，
根據(jù)旋轉可知，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
．
連接，延長，過點作于點，如圖所示：
，
，
，，
、都是等邊三角形，
，，，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
設，則，，
，
，
，
當時，最大，且最大值為，
的面積的最大值為．
延長，過點作于點，證明≌，得出，，證明，得出，即，得出，根據(jù)勾股定理得出．
延長，過點作于點，證明≌，得出，，證明，得出，即，得出，根據(jù)勾股定理得出；
連接，延長，過點作于點，證明、都是等邊三角形，得出，，，證明≌，得出，，求出，得出，根據(jù)勾股定理得出，設，則，，根據(jù)三角形面積公式得出，根據(jù)，得出，得出時，最大，且最大值為．
本題主要考查了三角形全等的判定和性質，勾股定理，等邊三角形的判定和性質，三角形面積的計算，含度角直角三角形的性質，解題的關鍵是作出輔助線，構造全等三角形，證明三角形全等．

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