第六單元 直線與圓的方程 單元小結(jié)
第六章 直線與圓的方程
第六單元 直線與圓的方程
1.直線的傾斜角和斜率
4.關(guān)于點(diǎn)到直線的距離
6.關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系
“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。”正是解析幾何將數(shù)與形聯(lián)系在了一起，在“代數(shù)”和“幾何”兩大學(xué)科之間架起了橋梁。這座橋梁的設(shè)計(jì)師就是笛卡爾（Descartes，1596-1650）。
笛卡爾1596年出生于法國，從小學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理、哲學(xué)，成績優(yōu)異，笛卡爾22歲時(shí)輕易解決了當(dāng)時(shí)的有獎(jiǎng)數(shù)學(xué)難題，這使他對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，并堅(jiān)定了投身于數(shù)學(xué)研究的信心。在之后的研究中，他不斷地思考數(shù)學(xué)、哲學(xué)上的新方法——怎樣把代數(shù)應(yīng)用到幾何中，并致力于研究數(shù)學(xué)中這一嶄新的領(lǐng)域，這一領(lǐng)域后來被牛頓稱為解析幾何。
解析幾何產(chǎn)生之前，幾何就是單純的研究圖形的學(xué)問，而代數(shù)是用來研究方程的。二者沒有任何聯(lián)系，傳統(tǒng)的幾何過于抽象，過多地依賴于圖形，以至于“它只能使人在想象力大大疲乏的情況下，去練習(xí)理解力”，而傳統(tǒng)的代數(shù)也存在過多地依賴法則和公式的問題，以至于“成為一種充滿混雜與晦暗、故意用來阻礙思想的藝術(shù)，而不像一門改進(jìn)思想的科學(xué)”。笛卡爾主張采取代數(shù)和幾何中一切最好的東西，互相以長補(bǔ)短。
笛卡爾的思想方法的精髓是引進(jìn)坐標(biāo)，用代數(shù)方程表示曲線，然后通過對(duì)方程的討論研究曲線的性質(zhì)。這樣巧妙地把“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來，使幾何中的點(diǎn)與代數(shù)中的有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，這對(duì)于數(shù)學(xué)研究來說具有劃時(shí)代的意義。
正如笛卡爾所說的：“一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題都可轉(zhuǎn)化為方程，因此，一旦解決了方程問題，一切問題都將迎刃而解?！?

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