專題06 平面向量和復(fù)數(shù)-備戰(zhàn)2024年高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)真題分類匯編-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】∵，∴D為BC的中點(diǎn)，
∴，
又∵，，
∴.
故選：A.
2．（2021秋·吉林）在中，點(diǎn)D在BC邊上，，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】
.
故選：B
3．（2021秋·青海）化簡(jiǎn)（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】
故選：B
4．（2022·北京）如圖，已知四邊形為矩形，則（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知.
故選：C
5．（2022春·廣西）如圖，在正六邊形ABCDEF中，與向量相等的向量是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】由圖可知六邊形ABCDEF是正六邊形，所以ED=AB，與方向相同的只有；而,,與長(zhǎng)度相等，方向不同，所以選項(xiàng)A,C,D,均錯(cuò)誤；
故選：B
6．（2022春·貴州）如圖，在平行四邊形ABCD中，（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】由題意得，.
故選：B.
7．（2021·北京）如圖，在中，D為BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】對(duì)于A，大小不相等，分向不相同，故不是相等向量，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，大小不相等，分向相反，是相反向量，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，利用三角形法則知，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，利用三角形法則知，故D正確；
故選：D
8．（2021春·天津）如圖，在平行四邊形中，，，則可以表示為（）

A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】在平行四邊形中.
故選：B
9．（2023·河北）在中，設(shè)，，，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】，
則，
故選：.
10．（2023·江蘇）已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，分別是邊的中點(diǎn)，則（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：，錯(cuò)誤；
對(duì)選項(xiàng)B：，錯(cuò)誤；
對(duì)選項(xiàng)C：，錯(cuò)誤；
對(duì)選項(xiàng)D：，正確.
故選：D
11．（2023春·福建）如圖所示，，，M為AB的中點(diǎn)，則為（）

A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】，，M為AB的中點(diǎn)，
所以.
故選：B
12．（2023春·湖南）在中，D為BC的中點(diǎn)，設(shè)，，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】由題意得，
故，
故選：B
13．（2022春·天津）如圖，在平行四邊形中，，，則可以表示為（）

A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】由題意得，，
因?yàn)?，?br>所以.
故選：B
14．（2022·山西）已知平面內(nèi)一點(diǎn)P及△ABC，若，則P與△ABC的位置關(guān)系是（）
A．P在△ABC外部B．P在線段AB上
C．P在線段AC上D．P在線段BC上
【答案】B
【詳解】因?yàn)椋?br>所以
所以點(diǎn)P在線段AB上
故選：B
15．（2022春·遼寧）已知向量，，則（）．
A．B．C．D．（1，1）
【答案】C
【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所?
故選：C.
16．（2022春·遼寧）如圖所示，在中，為邊上的中線，若，，則（）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【詳解】解：因?yàn)樵谥校瑸檫吷系闹芯€，
所以
故選：C
17．（2022春·浙江）在中，設(shè)，，，其中.若和的重心重合，則（）
A．B．1C．D．2
【答案】D
【詳解】設(shè)為和的重心，連接延長(zhǎng)交與，連接延長(zhǎng)交與，
所以是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，
所以，
，
，
可得，解得.
故選：D.
18．（2022·湖南）已知，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】解：設(shè)，因?yàn)椋裕?br>所以.
故選：D.
19．（2022秋·廣東）已知點(diǎn)，，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】,
故選:D.
20．（2022春·廣西）如圖，在中，（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】由平行四邊形法則知，.
故選：B.
21．（2022春·貴州）已知向量，則（）
A．（2，0）B．（0，1）C．（2，1）D．（4，1）
【答案】A
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
故選：A
22．（2023·山西）中，M為邊上任意一點(diǎn)，為中點(diǎn)，，則的值為
【答案】
【詳解】因?yàn)椋?br>所以
，
所以，所以
故答案為：
23．（2023春·浙江）在矩形ABCD中，，，點(diǎn)M、N滿足，，，則 .
【答案】14
【詳解】,
,所以,
故答案為：14

24．（2023·云南），則的坐標(biāo)為 .
【答案】
【詳解】因?yàn)?，則，
所以的坐標(biāo)為.
故答案為：
25．（2021秋·福建）已知向量，，則（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】由題設(shè)，.
故選：C.
考點(diǎn)二：平面向量的模
1．（2021春·河北）已知向量，滿足，，，則（）
A．5B．4C．D．
【答案】C
【詳解】因?yàn)?，所以?br>兩邊平方，得，
又，所以，解得.
故選：C.
2．（2021·湖北）已知兩個(gè)單位向量，滿足，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】解：.
故選：A.
3．（多選）（2021·湖北）已知向量，，則（）
A．B．C．D．
【答案】CD
【詳解】解：，，所以，
因?yàn)椋?
故選：CD.
4．（2022秋·浙江）已知向量滿足，則（）
A．2B．C．8D．
【答案】B
【詳解】∵,
又∵
∴，∴，∴，
故選：B.
5．（2021秋·浙江·）已知平面向量滿足，則 .
【答案】
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
，
，
故答案為：
6．（2023春·湖南）已知向量，，則 .
【答案】5
【詳解】由，可得,所以,
故答案為：5
7．（2022春·天津）已知向量，.
(1)求，的坐標(biāo)；
(2)求，的值.
【答案】(1)，
(2)，
【詳解】（1），
（2），
8．（2021春·天津）已知向量，．
(1)求、的坐標(biāo)；
(2)求、的值．
【答案】(1)，
(2)，
【詳解】（1）解：因?yàn)橄蛄?，，則，.
（2）解：因?yàn)橄蛄?，，則，.
9．（多選）（2023春·浙江）已知向量，，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．B．向量在向量上的投影向量為
C．D．
【答案】BD
【詳解】因?yàn)椋?，?br>所以，故A錯(cuò)誤；
向量在向量上的投影向量，故B正確；
因?yàn)?，?br>所以，故C錯(cuò)誤；
因?yàn)椋?，故D正確.
故選：BD
10．（2022春·貴州）已知平面向量滿足，則的最小值是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】
建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，由，不妨設(shè)，
又，不妨設(shè)在直線上，又可得，即，
則，設(shè)，則，則，即，則在以為圓心，1為半徑的圓上；
又，則的最小值等價(jià)于的最小值，即以為圓心，1為半徑的圓上一點(diǎn)
到直線上一點(diǎn)距離的最小值，即圓心到直線的距離減去半徑，即，則的最小值是.
故選：D.
考點(diǎn)三：平面向量的數(shù)量積
1．（2023·云南）已知與的夾角為，則（）
A．-3B．3C．D．
【答案】B
【詳解】.
故選：B
2．（2022·北京）已知向量，則（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【詳解】.
故選：B.
3．（2021春·貴州）已知向量和的夾角為，，則（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【詳解】由
故選：D
4．（2023·廣東）已知向量和的夾角為，，，則 .
【答案】
【詳解】由平面向量數(shù)量積的定義可得.
故答案為：.
5．（2022春·浙江）已知平面向量，是非零向量.若在上的投影向量的模為1，，則的取值范圍是 .
【答案】
【詳解】解：由題意，令，，
則，所以，
由，得，
所以.，
故答案為：
6．（2021秋·廣西）已知向量，，則 .
【答案】2
【詳解】由題意可得：.
故答案為：2.
7．（2021·北京）已知向量，且，則實(shí)數(shù) ； .
【答案】 2 4
【詳解】解：（1）由題得；
（2）.
故答案為：2；4.
8．（2022春·浙江）在矩形中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（）
\
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方向?yàn)檩S，可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，
則，，設(shè)，，，
，
，，即的取值范圍為.
故選：B.
9．（2021·北京）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，那么（）
A．B．1C．D．2
【答案】B
【詳解】解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系
由題意可知，，
，
故選：B
考點(diǎn)四：平面向量的夾角
1．（2022秋·福建）已知向量與滿足，且，則與的夾角等于．
【答案】/
【詳解】依題意，，∴ 與的夾角為；
故答案為： .
2．（2023·河北）已知向量滿足，那么向量的夾角為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】由題意可得：，
∵，
∴向量的夾角為.
故選：D
3．（2021秋·福建）已知，滿足，，，則與的夾角的余弦值為 .
【答案】
【詳解】解：設(shè)與的夾角為，因?yàn)?，，，所以?br>所以與的夾角的余弦值為．
故答案為：.
4．（2021春·河北）若向量，，則向量與的夾角是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】向量，，，
設(shè)向量與的夾角為，則，
由，得.
故選：A.
5．（2021秋·河南）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，.
（1）求；
（2）求的余弦值.
【答案】（1）-16（2）
【詳解】解：（1）由已知，得，.
所以.
（2）.
考點(diǎn)五：平面向量的平行和垂直關(guān)系
1．（2023·北京）已知向量，．若，則實(shí)數(shù)（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】因?yàn)橄蛄?，且，則.
故選：C.
2．（2023·河北）已知向量，，若，則實(shí)數(shù)（）
A．1B．C．4D．
【答案】A
【詳解】因?yàn)?，則，
又因?yàn)橄蛄?，，所以，則，
故選：.
3．（2023·山西）已知向量，，且，則（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【詳解】因?yàn)?，，?br>所以，
所以，，A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，
所以，
所以，C正確，D錯(cuò)誤.
故選：C.
4．（2023春·福建）已知，，且，則y的值為（）
A．3B．C．4D．
【答案】A
【詳解】因?yàn)?，，且，則，解得，
所以y的值為3.
故選：A
5．（2023·云南）已知向量，若，則（）
A．-8B．8C．-10D．10
【答案】D
【詳解】由向量，，
則，解得.
故選：D.
6．（2023春·新疆）已知向量，若，則（）
A．B．
C．6D．
【答案】D
【詳解】向量，且，則，
所以.
故選：D
7．（2021秋·吉林）已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m等于（）
A．B．C．-2D．2
【答案】A
【詳解】由于，
所以.
故選：A
8．（2021·吉林）已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（）
A．-2B．2C．-1D．1
【答案】B
【詳解】因?yàn)椋裕?br>所以，即.
故選：B
9．（2021春·貴州）已知向量．若，則實(shí)數(shù)m的值為（）
A．B．C．1D．2
【答案】B
【詳解】解：因?yàn)椋?br>所以，解得.
故選：B.
10．（2021秋·貴州）已知向量，若，則實(shí)數(shù)x＝ .
【答案】-6
【詳解】因?yàn)?，所以，解得?br>故答案為：-6
11．（2022春·浙江）已知平面向量，.若，則實(shí)數(shù)（）
A．B．3C．D．12
【答案】B
【詳解】由，可得，解得.
故選：B.
12．（2022秋·廣東）設(shè)向量，，若，則．
【答案】1
【詳解】由于，
所以.
故答案為：
13．（2022春·遼寧）已知向量，，
(1)求；
(2)若，求y的值.
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）解：向量，，所以.
（2）解：向量，，若，則，解得.
14．（2021秋·廣東）已知向量，若與共線，則m = .
【答案】
【詳解】因?yàn)橄蛄?，且與共線，
所以，
解得：，
故答案為：.
15．（2023·江蘇）已知向量，則實(shí)數(shù)（）
A．B．0C．1D．或1
【答案】D
【詳解】由已知向量，
可得，
由可得，
即，解得，
故選：D
16．（2023春·新疆）已知向量與的夾角為60°，．
(1)求的值；
(2)求為何值時(shí)，向量與相互垂直．
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）因?yàn)橄蛄颗c的夾角為60°，
所以
（2）因?yàn)橄蛄颗c相互垂直，
所以，則，
所以，
則
考點(diǎn)六：正、余弦定理
1．（2023·北京）在中，，，，則（）
A．60°B．75°C．90°D．120°
【答案】D
【詳解】由余弦定理得：，.
故選：D.
2．（2023·河北）在中，若，，，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】由題意可得，，，
由余弦定理可得，即
又可得；
利用正弦定理可知，所以.
故選：A
3．（2023·江蘇）在中，已知，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】，，，解得.
故選：D
4．（2023春·浙江）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則角C為（）
A．B．或C．D．或
【答案】B
【詳解】，
，
由正弦定理，,
由角B為三角形內(nèi)角，則，可得，
由，可得或，
故選：B
5．（2023春·湖南）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，，，則（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】由余弦定理可得：.
故選：C.
6．（2023春·新疆）在△ABC中，角的對(duì)邊分別為，若，則（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【詳解】由余弦定理得，，
又，所以.
故選：C
7．（2021春·河北）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是.若，，，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】由正弦定理可得，即，解得，
因?yàn)橹校裕?br>所以，，
故選：D
8．（2021春·河北）如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，為等邊三角形，則該四邊形的面積是（）
A．12B．16C．D．
【答案】D
【詳解】中，根據(jù)余弦定理，
則，則,
因?yàn)槭堑冗吶切?，所以?br>的面積，
所以四邊形的面積.
故選：D
9．（2021秋·吉林）在中，，，，則角B為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】由正弦定理得，即，解得
由于，所以為銳角，所以.
故選：B
10．（2021春·浙江）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知，，，則（）
A．2B．C．D．
【答案】B
【詳解】由余弦定理可得，
，
所以.
故選：B.
11．（2021秋·河南）的三邊長(zhǎng)分別為3，5，7，則的形狀是（）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定
【答案】C
【詳解】設(shè)最大角為，則，是鈍角，三角形為鈍角三角形．故選：C．
12．（2021秋·河南）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，則B=（）
A．45°B．60°C．60°或120°D．45°或135°
【答案】D
【詳解】由正弦定理得，
因?yàn)?，即，所以或?br>故選：D．
13．（2021春·貴州）三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別是a，b，c．若則的面積為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】由三角形面積公式知：.
故選：A
14．（2021春·貴州）三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別是a，b，c．若，則（）
A．1B．C．D．
【答案】C
【詳解】解：在中由正弦定理可得，即，即，解得；
故選：C
15．（2021春·貴州）△三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別是a，b，c．若，則的最大值為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】由余弦定理，又，故，
由正弦定理知：，則，
所以，而，
則且，
又，當(dāng)時(shí)的最大值為.
故選：A
16．（2021秋·貴州）△ABC三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.若a＝1，c＝2，B＝60°，則b=（）
A．B．C．1D．
【答案】D
【詳解】由余弦定理得
，
因?yàn)椋裕?br>故選：D
17．（2021秋·福建）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則 .
【答案】
【詳解】由可得,
由正弦定理可得，
解得，
故答案為：
18．（2023·北京）在中，，，則．
【答案】4
【詳解】由正弦定理可得，故，所以.
故答案為：4.
19．（2023春·福建）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，若，，則= .
【答案】/
【詳解】由余弦定理，則，
又，所以，
故答案為：.
20．（2022秋·浙江）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a=2，A=45°，B=60°，則b= .
【答案】
【詳解】解：因?yàn)閍=2，A=45°，B=60°，，
所以.
故答案為：.
21．（2022秋·福建）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，則．
【答案】
【詳解】由正弦定理得：；
故答案為： .
22．（2022·湖南）在中，角所對(duì)的邊分別為．已知，則的度數(shù)為．
【答案】
【詳解】由正弦定理：可得：，
由可得，則： .
23．（2022春·廣西）在中，，則csA= .
【答案】
【詳解】由余弦定理得.
故答案為：
24．（2021秋·廣西）如圖，為了測(cè)定河兩岸點(diǎn)與點(diǎn)間的距離，在點(diǎn)同側(cè)的河岸選定點(diǎn)，測(cè)得，，，則點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為 m.
【答案】
【詳解】在中，，，，
則，
因?yàn)椋?br>所以，
所以點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為.
故答案為：.
25．（2021秋·貴州）已知△ABC三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，D是線段BC上任意一點(diǎn)，ADBC，且AD＝BC，則的取值范圍是 .
【答案】
【詳解】因?yàn)锳DBC，且，D是線段BC上任意一點(diǎn)，
所以當(dāng)點(diǎn)D與B重合時(shí)，c最小，b最大，取最大值，
當(dāng)點(diǎn)D與C重合時(shí)，c最大，b最小，取最小值，
所以，
由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得.
故答案為：.
26．（2022春·貴州）已知的外接圓半徑為，邊所對(duì)圓心角為，則面積的最大值為．
【答案】
【詳解】解：如圖設(shè)外接圓的圓心為，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，
依題意，，
所以，，
要使的面積最大，即點(diǎn)到的距離最大，顯然點(diǎn)到的距離，
所以
故答案為：
27．（2021春·天津）已知、、分別是三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊，且，，，則．
【答案】
【詳解】因?yàn)?，，?br>由余弦定理可得.
故答案為：.
28．（2023春·福建）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，.
(1)求的值；
(2)若，求b的值.
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）在中，因?yàn)?，所?
（2）由正弦定理，，又，
所以.
29．（2023·廣東）在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，，，.
(1)求；
(2)求.
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）解：由正弦定理可得，所以，，
因?yàn)椋瑒t，故.
（2）解：由（1）可知，所以，.
30．（2023·云南）在中，角的對(duì)邊分別為.
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值.
【答案】(1)4；
(2)1.
【詳解】（1）在中，，由正弦定理，得，
所以的值是4.
（2）在中，，由余弦定理，得，
則有，即，解得，
所以的值為1.
31．（2022·山西）在中，內(nèi)角的對(duì)面分別為，且滿足.
（1）求；
（2）若，求及的面積.
【答案】（1）；（2）8，.
【詳解】（1）因?yàn)椋?br>由正弦定理得，
因?yàn)?，所以，且易?br>所以，又，
所以.
（2）由（1）知，所以在中，由余弦定理得，
，
即，
因?yàn)?，解得?br>所以.
32．（2022春·遼寧）△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若．
(1)求A的大小；
(2)若，，求a．
【答案】(1)或；
(2)答案見(jiàn)解析.
【詳解】（1）解：由以及正弦定理可得，.
又，所以.
因?yàn)?，所以?
（2）解：當(dāng)時(shí)，，由余弦定理可得，
，，
解得；
當(dāng)時(shí)，，由余弦定理可得，
，，
解得.
綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
33．（2022秋·廣東）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，
(1)求b
(2)求的值
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由余弦定理，
所以.
（2）由正弦定理.
34．（2021秋·廣東）如圖，在△ABC中，∠A=30°，D是邊AB上的點(diǎn)，CD=5，CB=7，DB=3
（1）求△CBD的面積；
（2）求邊AC的長(zhǎng).
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）在中，由余弦定理可得，
則，
；
（2）在中，由正弦定理得，
即，解得.
35．（2021·吉林）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.
（1）求角的大??；
（2）若，，求角的大小.
【答案】（1）；（2）.
【詳解】（1）∵，∴，
∴，
∵是的內(nèi)角，∴.
（2）∵，
∴，∴，
∵，∴，
又因?yàn)椋?
考點(diǎn)六：復(fù)數(shù)的概念及四則運(yùn)算
1．（2023·河北）若實(shí)數(shù)滿足，則（）
A．2B．C．1D．
【答案】A
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
所以，
故選：A.
2．（2023·山西）復(fù)數(shù)z滿足，則（）
A．2B．C．1D．
【答案】B
【詳解】設(shè)，則，
由，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式，，
即，.
故選：B
3．（2023·江蘇）已知，則（）
A．3B．4C．D．10
【答案】C
【詳解】因?yàn)椋?
故選：C.
4．（2023春·湖南）已知i為虛數(shù)單位，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】由題意得，
故選：B
5．（2023·云南）若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】B
【詳解】復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.
故選：B
6．（2023春·新疆）設(shè)復(fù)數(shù)，則的虛部是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以的虛部是.
故選：D
7．（2023春·新疆）若復(fù)數(shù)滿足，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】C
【詳解】依題意，，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.
故選：C
8．（2022·北京）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】∵復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，
∴.
故選：D.
9．（2022春·天津）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】A
【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)位于第一象限.
故選：A
10．（2022春·遼寧）計(jì)算的值是（）．
A．3B．2C．1D．0
【答案】A
【詳解】.
故選：A.
11．（2022春·浙江）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部是（）
A．1B．C．2D．
【答案】C
【詳解】顯然復(fù)數(shù)的實(shí)部是2.
故選：C.
12．（2022春·浙江）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四像限
【答案】B
【詳解】，對(duì)應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為，位于第二象限.
故選：B.
13．（2022·湖南）已知，為虛數(shù)單位，，若為實(shí)數(shù)，則取值為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】為實(shí)數(shù)，則
故選：B
14．（2022春·廣西）若復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則（）
A．1B．2C．4D．5
【答案】C
【詳解】因?yàn)?，所?
故選：C
15．（2021·北京）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】B
【詳解】解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第二象限.
故選：B
16．（2021春·天津）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】A
【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，在第一象限.
故選：A
17．（多選）（2023春·浙江）已知是虛數(shù)單位，，復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【詳解】因?yàn)椋瑥?fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù),
所以，所以，故A正確；
，故B正確；
因?yàn)樘摂?shù)不能比較大小，故C錯(cuò)誤；
，故D正確；
故選：ABD
18．（2021秋·吉林）若,其中是虛數(shù)單位,則的值分別等于（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解:由題知,
,
.
故選:C
19．（2021·湖北）復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】A
【詳解】復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，
所以位于第一象限，
故選：A.
20．（2021秋·廣西）已知是虛數(shù)單位，則（）
A．2B．C．D．
【答案】D
【詳解】由題意可得：.
故選：D.
21．（2023·北京）已知復(fù)數(shù)，，則．
【答案】/
【詳解】因?yàn)?，?br>所以.
故答案為：.
22．（2023春·福建）已知為虛數(shù)單位，則 .
【答案】
【詳解】.
故答案為：.
23．（2023·廣東）已知復(fù)數(shù)，要讓z為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m為 .
【答案】2
【詳解】為實(shí)數(shù)，則，．
故答案為：2.
24．（2022春·天津）是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) .
【答案】
【詳解】由題意得，.
故答案為：
25．（2022·山西）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) .
【答案】
【詳解】
故答案為：
26．（2022春·浙江）若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則．
【答案】/0.4
【詳解】．
故答案為：
27．（2021春·天津）為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) ．
【答案】
【詳解】．
故答案為：．

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