北京市陳經綸中學嘉銘分校2023-2024學年九年級下學期月考數(shù)學試題

這是一份北京市陳經綸中學嘉銘分校2023-2024學年九年級下學期月考數(shù)學試題，共11頁。試卷主要包含了3），5根B，如圖，的直徑與弦，如圖，中，，，等內容，歡迎下載使用。
（120分鐘，滿分100分）
一、選擇題（每題2分，共16分）
1.南水北調工程在保障城市供水安全、增加首都水資源戰(zhàn)略儲備、改善居民生活用水條件、促進水資源涵養(yǎng)和恢復等方面，取得了重大的社會、經濟、生態(tài)等綜合效益.自2008年9月至2018年5月，北京已累計收水超過5000000000立方米.將5000000000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A.0.5根B.5根C.5根D.50根
2.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）
A.圓錐B.四棱錐C.圓柱D.四棱柱
3.如圖，中，，點在邊上，，若，則的度數(shù)為（ ）
A.B.C.D.
4.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示.下列式子正確的是（ ）
A.B.C.D.
5.已知反比例函數(shù)的表達式為，它的圖象在各自象限內具有.隨增大而減小的特點，那么的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
6.如圖，在中，點D、E分別在、邊上，，若，，則的值為（ ）
A.B.C.D.
7.如圖，的直徑與弦（不是直徑）交于點E，且，，，那么的長為（ ）
A.B.4C.D.8
8.如圖，中，，，.點是斜邊上一點.過點作，垂足為，交邊（或邊于點Q，設，的面積為，則與之間的函數(shù)圖象大致是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空題（每題2分，共16分）
9.若代數(shù)式有意義，那么的取值范圍是___________.
10.分解因式：___________.
11.若把代數(shù)式化為的形式，其中m，k為常數(shù)，結果為___________.
12.如圖，這是懷柔區(qū)部分景點的分布圖，若表示百泉山風景區(qū)的點的坐標為，表示慕田峪長城的點的坐標為，則表示雁棲湖的點的坐標為___________.
13.如果，那么代數(shù)式的值是___________.
14.如圖，正方形由四個矩形構成，根據(jù)圖形，寫出一個含有和的正確的等式___________.
15.學習了三角形的有關內容后，張老師請同學們交流這樣一個問題：“已知一個等腰三角形的周長是12，其中一條邊長為3，求另兩條邊的長”.同學們經過片刻思考和交流后，小明同學舉手講：“另兩條邊長為3、6或4.5、4.5”，你認為小明回答是否正確：___________，理由是___________.
16.某商場在端午節(jié)前以1元/個的價格購進1000個粽子，現(xiàn)有以下三種銷售方式：不加工直接賣，對產品進行粗加工再賣，精加工后再賣.受加工能力和氣溫影響，粗加工一天只能加工200個，細加工一天只能加工100個，兩種加工不能同時進行，且最多加工三天.
假設所有粽子均能全部售出，則以下銷售方式中利潤最大的是___________.
方案一：不加工直接銷售；方案二：三天全部進行精加工，剩下的直接賣；
方案三：兩天精加工，一天粗加工，剩下的直接賣；
方案四：兩天粗加工，一天精加工，剩下的直接賣.
三、解答題（12道題，共68分）
17.（5分）計算：.
18.（5分）解不等式組：
19.（5分）已知，求代數(shù)式的值.
20.（5分）列方程解應用題
某學校組織學生到離校20千米的國家博物館進行實踐教育活動，同學們統(tǒng)一從學校乘車前往.小明在去學校的途中遇上堵車，比同學們晚15分鐘從學校出發(fā)，由他的家長開車沿相同路線送小明趕往國家博物館，結果小明和同學們同時到達.已知小明的速度是同學們的速度的2倍，求同學們的速度是每小時多少千米？
21.（5分）已知：關于的一元二次方程有實數(shù)根.
（1）求的取值范圍；（2分）
（2）若方程的根為有理數(shù)，求正整數(shù)的值.（3分）
22.（5分）如圖，菱形的對角線和交于點，分別過點C、D作，，和交于點.
（1）求證：四邊形是矩形；（2分）
（2）當，時，求的值（3分）
23.（6分）如圖，中，，以為直徑的交于點，交于點.過作，垂足為.
（1）求證：是的切線（3分）
（2）若，，求的半徑.（3分）
24.（6分）已知：在平面直角坐標系中，點在函數(shù)的圖象上.
（1）的值為__________；（1分）
（2）過點作軸的平行線，直線與直線交于點，與函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點.
①當點是線段的中點時，求的值__________；（3分）
②當時，直接寫出b的取值范圍為__________.（2分）
25.（5分）如圖，，，是線段上一動點，過點作交射線于點，連接，過點作于點.設A，P兩點間的距離為，兩點間的距離為.（當點與點A或點重合時，的值均為0）小海根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是小海的探究過程，請補充完整：
（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：
（說明：補全表格時相關數(shù)值保留兩位小數(shù)）（1分）
（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；（2分）
（3）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當時，與之對應的x值的個數(shù)是_________.（2分）
26（7分）.在平面直角坐標系中，點，在拋物線上，
其中.
（1）求拋物線的對稱軸（用含的式子表示）；（2分）
（2）①當時，的值是___________；（1分）
②若，求的值（用含的式子表示）；（2分）
（3）若對于，都有，求的取值范圍.（2分）
27.（7分）已知，點是邊上一動點（不與A，B重合）分別過點A，B向直線作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為邊的中點.

圖1 圖2 圖3
（1）如圖1，當點P與點Q重合時，與的數(shù)量關系是；（1分）
（2）如圖2，當點P在線段上不與點Q重合時，試判斷與的數(shù)量關系是；（1分）
（3）如圖3，當點P在線段的延長線上時，此時（2）中的結論是否成立？請畫出圖形并給予證明.（5分）
28.（7分）在平面直角坐標系中，A，B兩點的坐標分別為，.對于給定的線段及點P，Q，給出如下定義：若點關于所在直線的對稱點落在的內部（不含邊界），則稱點是點關于線段的內稱點.
（1）已知點.
①在，點中，是點關于線段的內稱點的是___________；（1分）
②若點M在直線上，且點是點關于線段的內稱點，求點的橫坐標的取值范圍；（2分）
（2）已知點，的半徑為，點，若點是點關于線段的內稱點，且滿足直線與相切，求半徑的取值范圍.（4分）
3月月練答案
1. C2B 3C 4C5A6B 7C8D
9.；10.11.12.
13.14.（不唯一）
15.不正確；三角形兩邊的和大于第三邊；16.方案四
17.解：原式.
18.
解： 由①得：，
由②得：，
.
19.
，，原式.
20.解：設同學們的速度為千米/時.
小明的速度為2x千米/時，15分鐘小時.
依題意，列方程得，解得.
經檢驗是所列方程的解，并且符合題意.
答：同學們的速度為40千米/時.
21.解：（1）原方程為一元二次方程.
，
原方程有實數(shù)根， ，，
的取值范圍是且.
（2）解：為正整數(shù)，可取1，2，3，4.
當時，；當時，；
當時，；當時，；
方程為有理根，或.
22.（1）證明：，，四邊形是平行四邊形.
又菱形，，.四邊形是矩形.
（2）如圖，過點E作，交的延長線于.
，，，，
四邊形是矩形，，.
又，.
在中，，.
，.
在中，，.
23.（1）證明：連結，連結.
以為直徑的交于點，，
，，又是中點，是的中位線，，
，，是的切線.
（2）連結，則.
，，，，，
，，
，，，，
，，，
，，的半徑為.
24.解：（1）把代入函數(shù)中，.
（2）①過點作軸于，交直線于，
直線軸，直線..
點到軸的距離為，.
直線軸，.點是的中點，.
，即，點的橫坐標為.
把代入函數(shù)中，得.點的坐標為.
把點的坐標為代入函數(shù)中，得.
②.
25.解：（1）0.91（答案不唯一）
（3）兩個.
26.解：（1）拋物線的對稱軸為直線.
（2）①當時，；
②.
（3）①當時，，，，只需討論的情況.
若，時，隨著的增大而增大，，符合題意；
若，，.
，，.
時，，時，隨著的增大而增大，，符合題意.
②當時，令，，
此時，但，不符合題意；
綜上所述，的取值范圍是.
27.解：（1），
（2），
（3）（2）中的結論仍然成立，
證明：如圖3，（補圖3分）
圖3
延長、交于，
，，
在和中，，
，，
，是斜邊上的中線，.
28.解：（1）①.（見圖1）
②如圖1，點關于所在直線的對稱點為，
此時點，恰好在直線上.
點是點關于線段的內稱點，
點關于所在直線的對稱點，落在的內部（不含邊界）.
又點在直線上，點應在線段P，G是（點G為線段與直線的交點），且不與兩個端點P，G重合..
圖1 圖2 圖3
（2）如圖3.
點是點關于線段的內稱點，
點關于所在直線的對稱點，應在的內部（不含邊界）.
點關于所在直線的對稱點為原點，
點應在的內部（不含邊界）.
，，，可得，，.
，，.
此時直線與以為半徑的相切，半徑.
當直線與以為半徑的相切，為切點時，的半徑最大，最大值為.
符合題意的的半徑的取值范圍是.
加工方式
加工成本
銷售單位
售價
直接賣
0
個
2元/個
粗加工
1元/個
包裝袋（一袋5個）
30元/袋
精加工
2.5元/個
禮盒（一盒10個）
85元/盒
x/cm
0.00
0.60
1.00
1.51
2.00
2.75
3.00
3.50
4.00
4.29
4.90
5.50
6.00
y/cm
0.00
0.29
0.47
0.70
1.20
1.27
1.37
1.36
1.30
1.00
0.49
0.00