一、選擇題（每小題2分，共16分）
1. 下列各選項中，兩個三角形成軸對稱的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；進行解答即可．
【詳解】解：各選項中，兩個三角形成軸對稱的是選項A．
故選：A．
【點睛】此題考查了兩個圖形成軸對稱的定義，確定兩個圖形成軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分對折后可完全重合．
2. 若二次根式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式進行計算即可．
【詳解】解：由題意得：
，
，
故選：A．
【點睛】本題考查了二次根式有意義條件，熟練掌握二次根式是解題的關鍵．
3. 下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（ ）
A. 2cm，3cm，4cmB. 3cm，4cm，5cm
C. 4cm，5cm，6cmD. 5cm，6cm，7cm
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理依次判斷即可.
【詳解】A、22+32≠42，故此選項錯誤；
B、32+42=52，故此選項正確；
C、42+52≠62，故此選項錯誤；
D、52+62≠72，故此選項錯誤；
故選B.
【點睛】本題是對勾股定理的考查，熟練掌握勾股定理知識是解決本題的關鍵.
4. 如圖，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直線上，BC＝7，EC＝4，則CF的長是（ ）

A. 2B. 3C. 5D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出EF，結合圖形計算，得到答案．
【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7，
∴EF＝BC＝7，
∴CF＝EF﹣EC＝3，
故選：B．
【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．
5. 一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(2,-1)，則它的表達式為
A. y=-2xB. y=2xC. D.
【答案】C
【解析】
【分析】設該正比例函數(shù)的解析式為，再把點代入求出的值即可．
【詳解】設該正比例函數(shù)解析式為，
正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，解得，
這個正比例函數(shù)的表達式是．
故選．
【點睛】考查的是待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，熟知正比例函數(shù)圖象上點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．
6. 到的三個頂點距離相等的點是的（ ）
A. 三條角平分線的交點B. 三邊垂直平分線的交點
C. 三條高的交點D. 三邊中線的交點
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是線段垂直平分線的判定定理．根據(jù)“到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上”求解即可．
【詳解】解：∵到三角形的一邊的兩端點距離相等的點在這邊的垂直平分線上，
∴到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的三條邊的垂直平分線的交點，
故選：B．
7. 等腰三角形的一個角是70°，它的底角的大小為（ ）
A. 70°B. 40°C. 70°或40°D. 70°或55°
【答案】D
【解析】
【分析】分①角是這個等腰三角形的頂角，②角是這個等腰三角形的底角兩種情況，利用等腰三角形的定義和三角形的內(nèi)角和定理求解即可得．
【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：
①當角是這個等腰三角形的頂角時，
則它的底角為；
②當角是這個等腰三角形的底角時，
則它的底角為；
綜上，它的底角為或，
故選：D．
【點睛】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的內(nèi)角和定理，正確分兩種情況討論是解題關鍵．
8. 如圖，，，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線l運動，設點P的運動時間為t秒，當為銳角三角形時，t的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分兩種情況，時求出的值即可．
【詳解】解：分兩種情況：
當，如圖：
在中，，
∴，
當，如圖：
在中，，
∴，
∴當時，為銳角三角形，
∴，
故選：D．
【點睛】本題考查了含的直角三角形，分兩種情況考慮是解題的關鍵．
二、填空題（每小題2分，共20分）
9. 實數(shù)8的立方根是_____．
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)立方根的概念解答．
【詳解】∵，
∴8的立方根是2．
故答案為：2
【點睛】本題考查立方根的概念義，正確掌握立方根的概念是解題的關鍵．
10. 近年來，5G在全球發(fā)展迅猛，中國成為這一領域基礎設施建設、技術與應用落地的一大推動者．截至2021年3月底，中國已建成約819000座5G基站，占全球70%以上．數(shù)據(jù)819000用科學記數(shù)法表示為__________．
【答案】8.19×105
【解析】
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【詳解】解：819000=8.19×105，
故答案是：8.19×105．
【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
11. 已知點，則點A關于x軸的對稱點的坐標是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)進行求解即可．
【詳解】解：點關于x軸的對稱點的坐標是，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化——軸對稱，熟知關于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)是解題的關鍵．
12. 比較大?。?________＋1．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】＜
【解析】
【分析】運用平方法來比較二次根式的大小即可．
詳解】∵，
，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴
故答案為：
【點睛】本題考查了比較二次根式大小的方法，兩邊同時平方,轉化為比較冪的大小，此法的依據(jù)是：兩個正數(shù)的平方是正數(shù)，平方大的數(shù)就大；兩個負數(shù)的平方也是正數(shù)，平方大的數(shù)反而小.
13. 如圖，在中，的垂直平分線分別交、于點E、F．若是等邊三角形，則_________°．

【答案】30
【解析】
【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到∠B=∠BCF，再利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠AFC=60°，從而可得∠B.
【詳解】解：∵EF垂直平分BC，
∴BF=CF，
∴∠B=∠BCF，
∵△ACF為等邊三角形，
∴∠AFC=60°，
∴∠B=∠BCF=30°.
故答案為：30.
【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關鍵是利用垂直平分線的性質(zhì)得到∠B=∠BCF.
14. 如圖，△ABC中，，，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則△CDE的周長是________．
【答案】18
【解析】
【詳解】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，DC=BC，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得DE=EC=AC=6.5，然后可得答案．
【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，DC=BC，
∵BC=10，
∴DC=5，
∵點E為AC的中點，
∴DE=EC=AC=6.5，
∴△CDE的周長為：DC+EC+DE=13+5=18，
故答案為：18．
【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．
15. 如圖，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，則∠BAD的度數(shù)為 _____．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，再求出答案即可．
【詳解】解：，，
，
，
，
，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是能熟記全等三角形的性質(zhì)．
16. 若一次函數(shù)y=（1-m）x+2，函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是___________．
【答案】m＞1．
【解析】
【分析】對于一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)，當k＞0時，y隨著x的增大而增大；當k＜0時，y隨著x的增大而減?。?br>【詳解】解：∵函數(shù)值y隨著x的增大而減小， ∴1－m＜0，解得：m＞1．
故答案為：m＞1．
【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題型．理解k與增減性的關系是解題的關鍵．
17. 如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面積為2，則△ABC的面積為_________．

【答案】3；
【解析】
【分析】過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由面積可求得DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得DF，可求得△ACD的面積，進而求△ABC的面積．
【詳解】

解：過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵S△ABD=2
∴ AB?DE=2，
又∵AB=4
∴ ×4×DE=2，解得DE=1，
∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC
∴DF=DE=1，
∴S△ACD= AC?DF= ×2×1=1，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=2+1=3
故答案為3．
【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵．
18. 如圖，將長方形放置在平面直角坐標系中，點P是折線A－B－C上的動點（點P不與A、C重合），連接，將繞點P順時針旋轉，點O落到點Q處．已知點B坐標為，當時，則點Q坐標為______．

【答案】或
【解析】
【分析】本題考查了旋轉的性質(zhì)，坐標與圖形．分兩種情況討論，由旋轉的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可求解．
【詳解】解：作于點D，軸于點E，
則四邊形是矩形，

∵長方形中，點B坐標為，
∴，，
∵，
∴，
∵將繞點P順時針旋轉，點O落到點Q處，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴點Q坐標為，
當點P在上時，過點Q作，交的延長線于F，
∴，
∵將繞點P順時針旋轉90°，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴點，
綜上所述：點Q坐標為：或，
故答案為：或．
三、解答題（共64分）
19. 計算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）首先計算乘方運算法則、算術平方根和絕對值的性質(zhì)化簡，然后相加減即可；
（2）首先根據(jù)二次根式性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪運算法則和零指數(shù)冪運算法則求解，然后相加減即可．
【小問1詳解】
解：原式
；
小問2詳解】
解：原式
．
【點睛】本題主要考查了實數(shù)混合運算、二次根式運算等知識，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．
20. 求x的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了用平方根和立方根解方程，
（1）先移項，再直接開平方根，即可解答；
（2）直接開立方根，即可解答，注意開平方根要考慮正負兩個答案是解題的關鍵．
【小問1詳解】
解：，
，
即或，
解得；
【小問2詳解】
解：，
，
，
．
21. 如圖所示，由每一個邊長均為1的小正方形構成的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，M，N均在格點上（小正方形的頂點為格點），利用網(wǎng)格畫圖．
（1）畫出關于直線MN對稱的；
（2）的面積為______．
（3）在線段MN上找一點P，使得．（保留必要的畫圖痕跡，并標出點P位置）
【答案】（1）見解析 （2）3
（3）見解析
【解析】
【分析】（1）分別作出三個頂點關于直線的對稱點，再首尾順次連接即可；
（2）用割補法求解即可；
（3）連接，與直線的交點即為所求．
【小問1詳解】
如圖所示，即為所求．
【小問2詳解】
．
故答案為：3；
【小問3詳解】
如圖所示，點P即為所求．
【點睛】本題考查作圖—軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)．正確掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．
22. 如圖，爺爺家有一塊長方形空地，空地的長為，寬為，爺爺準備在空地中劃出一塊長，寬的小長方形地種植香菜（即圖中陰影部分），其余部分種植青菜．

（1）求出長方形的周長；（結果化為最簡二次根式）
（2）求種植青菜部分的面積．
【答案】（1）長方形的周長為；
（2）種植青菜部分的面積為．
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的應用．
（1）利用長方形的周長公式，即可列式作答；
（2）長方形的面積減去種植香菜的面積即為種植青菜部分的面積，即可列式作答．
【小問1詳解】
解：依題意：
長方形的周長
，
所以長方形的周長為；
【小問2詳解】
解：依題意：
種植青菜部分的面積
，
所以種植青菜部分的面積為．
23. 如圖，和都是等腰直角三角形，，點、、在同一條直線上，連接．
（1）求證：；
（2）求的度數(shù)；
（3）過點作于點，若，，求線段的長．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）13．
【解析】
【分析】（1）已知和都是等腰直角三角形，，推出，，，得到，即可證明；
（2）由題意得：，，得到，，由（1），得到，即可求得的度數(shù)；
（3）已知，得到，和都是等腰直角三角形，推出．，由（1），得到，在中，利用勾股定理即可求得線段的長．
【小問1詳解】
和都是等腰直角三角形，，
，，．
．
．
【小問2詳解】
，，
．
．
，
．
．
小問3詳解】
，
．
，
和都是等腰直角三角形．
．
．
，
．
在中，
．
【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．
24. 如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點、．

（1）根據(jù)圖像，求一次函數(shù)的表達式；
（2）將直線向下平移5個單位后經(jīng)過點，求的值．
（3）為軸上的一動點，當?shù)拿娣e為15時，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）或8
【解析】
【分析】（1）由題意可得，，，然后利用待定系數(shù)法解該函數(shù)解析式即可；
（2）首先根據(jù)平移的性質(zhì)“一次函數(shù)的圖像向左平移個單位是，向右平移個單位是；向上平移個單位是，向下平移個單位是”求得直線平移后的解析式，然后將點代入，求解即可；
（3）設該一次函數(shù)與軸交于點，首先求得點坐標，然后結合的面積為15，可得，然后整理并求解，即可獲得答案．
【小問1詳解】
解：由題意可得，，，
將點的坐標代入，
可得，解得，
∴該函數(shù)解析式為；
【小問2詳解】
將直線向下平移5個單位后得到，即，
∵經(jīng)過點，
∴，
解得；
【小問3詳解】
設該一次函數(shù)與軸交于點，如下圖，

對于一次函數(shù)，
令，則有，
即，
根據(jù)題意，的面積為15，
則有，
即，
∴，
解得或8．
【點睛】本題主要考查了坐標與圖形、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖像與坐標軸交點、一次函數(shù)平移的性質(zhì)等知識，正確求得一次函數(shù)解析式并運用數(shù)形結合的思想分析問題是解題關鍵．
25. 課本再現(xiàn)
（1）如圖1，四個全等的直角三角形拼成－一個大正方形，中間空白部分也是正方形．已知直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c．課堂上，老師結合圖形，用不同的方式表示大正方形的面積，證明了勾股定理．請證明：
類比遷移
（2）現(xiàn)將圖1中的兩個直角三角形向內(nèi)翻折，得到圖2，若，，則空白部分的面積為 ．
方法運用
（3）小賢將四個全等的直角三角形拼成圖3的“帽子”形狀，若，，請求出“帽子”外圍輪廓（實線）的周長．
（4）如圖4，分別以的三條邊向外作三個正方形，連接，，若設，，，則，，之間的關系為 ．
【答案】（1）見解析；（2）13；（3）20；（4）
【解析】
【分析】（1）用兩種方法求出正方形的面積，即可求解；
（2）根據(jù)，即可求解；
（3）求出，進而求出，，即可求解；
（4）過點E作，過點G作，表示出，，即可求解．
【詳解】（1）
∴
∴
（2）∵，
∴
∴
（3）∵，
∴
∵
∴
∴
由圖易證：
∴
即：
∴
∴根據(jù)勾股定理得：
∴
∴
∴根據(jù)對稱性可知：“帽子”外圍輪廓（實線）的周長為：
（4）如圖：過點E作，過點G作，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
【點睛】本題考查勾股定理的幾何應用，解題的關鍵是能夠根據(jù)題目的條件，進行推理．
26. 如圖①，在長方形ABCD中，已知AB=20，AD=12，動點P從點D出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿線段DC向終點C運動，運動時間為t秒，連接AP，設點D關于AP的對稱點為點E．
（1）如圖②，射線PE恰好經(jīng)過點B，試求此時t的值．
（2）當射線PE與邊AB交于點Q時，
①請直接寫出AQ長的取值范圍： ；
②是否存在這樣的t的值，使得QE=QB？若存在，請求出所有符合題意的t的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）t=2；（2）①12≤AQ≤20；②存在這樣的t值，使得QE=QB，t的值為3.6或10．
【解析】
【分析】（1）先證明∠APD=∠EPA=∠PAB，得AB=PB=20，根據(jù)勾股定理得PC=16，由PD=4=2t，可得結論；
（2）①分別計算兩個邊界點：由（1）知：t=2時，AQ=20，當AQ最小時，PQ⊥AB，此時AQ=12，可得結論；
②分兩種情況：點E在矩形的內(nèi)部和外部，根據(jù)等量關系列方程可解答．
【詳解】（1）如圖1，
∵AB∥CD，

∴∠DPA=∠PAB，
由軸對稱得：∠DPA=∠EPA，
∴∠EPA=∠PAB，
∴BP=AB=20，
在Rt△PCB中，由勾股定理得：PC==16，
∴PD=4=2t，
∴t=2；
（2）①由（1）可知：當t=2時，Q與B重合，此時AQ=AB=20，
如圖2，當PQ⊥AB時，E與Q重合，此時AQ=AD=12，

∴12≤AQ≤20，
故答案為：12≤AQ≤20；
②存在，分兩種情況：
當點E在矩形ABCD內(nèi)部時，如圖3，

∵QE=PQ﹣PE=PQ﹣DP=PQ﹣2t，
∵QE=QB，PQ=AQ，
∴QB=AQ﹣2t，
∵AQ+BQ=AB=20，
∴AQ+AQ﹣2t=20，
∴AQ=10+t，
在Rt△EQA中，AQ=10+t，QE=AQ﹣2t=10-t，AE=12，
∴，
解得：t=3.6；
當點E在矩形ABCD的外部時，如圖4，

∵QE=PE﹣PQ=DP﹣PQ=2t﹣PQ，
∵QE=QB，PQ=AQ，
∴BQ=2t﹣AQ，
∴AB﹣AQ=2t﹣AQ，
∴AB=2t，
∴t==10（此時P與C重合），
綜上，存在這樣的t值，使得QE=QB，t的值為3.6或10．
【點睛】本題考查了四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、幾何動點問題，軸對稱的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會正確畫出圖形，學會分類討論，充分利用軸對稱的性質(zhì)解決問題，屬于中考壓軸題．

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2022年江蘇省常州市武進區(qū)前黃實驗學校中考數(shù)學模擬試卷(word版含答案)

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