一、單選題
1．已知集合，則為（ ）
A．B．C．D．
2．命題，命題不都為0，則是的（ ）
A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分又不必要條件
3．如圖中，圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ）
A．B．
C．D．
4．根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：血液酒精濃度在（含80）以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和三個月以上六個月以下暫扣駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款，某地統(tǒng)計了近五年來查處的酒后駕車和醉酒駕車共200人，如圖，這是對這200人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，下列說法正確的是（ ）

A．在酒后駕車的駕駛?cè)酥凶砭岂{車比例不高因此危害不大
B．在頻率分布直方圖中每個柱的高度代表區(qū)間內(nèi)人數(shù)的頻率
C．根據(jù)頻率分布直方圖可知200人中醉酒駕車的約有30人
D．這200人酒后駕車血液中酒精含量的平均值約為
5．設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
6．已知等軸雙曲線的漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點，拋物線焦點為，的面積為4，則的長度為（ ）
A．2B．C．D．
7．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的為（ ）
A．的最小正周期為B．是的對稱中心
C．當(dāng)時，的最小值為0D．當(dāng)時，單調(diào)遞增
8．廡殿（圖1）是古代傳統(tǒng)建筑中的一種屋頂形式.宋稱為“五脊殿”、“吳殿”，廡殿建筑是房屋建筑中等級最高的一種建筑形式，多用作宮殿、壇廟、重要門樓等高級建筑上.學(xué)生小明在參觀文廟時發(fā)現(xiàn)了這一建筑形式，將其抽象為幾何體，如圖2，其中底面為矩形，，則該幾何體的體積為（ ）

A．512B．384C．D．
9．已知偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（ ）
①；②在上是單調(diào)函數(shù)；
③的最小值為；④方程有兩個不相等的實數(shù)根
A．1B．2C．3D．4
二、填空題
10．是復(fù)數(shù)單位，化簡的結(jié)果為 ．
11．在的二項展開式中，常數(shù)項是 ．（用數(shù)字作答）
12．已知過點的直線（不過原點）與圓相切，且在軸、軸上的截距相等，則的值為 .
13．某地區(qū)人群中各種血型的人所占比例如表1所示，已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任何一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小明是B型血，因病需要輸血，任找一個人，其血可以輸給小明的概率為 ；任找兩個人，則小明有血可以輸?shù)母怕蕿? ．
14．若，則的最小值為 ．
15．已知，如圖所示，點為中點，點滿足，記，用表示 ；當(dāng)時 ．
三、解答題
16．在三角形中，角所對的邊分別為．已知，．
(1)求角的大?。?br>(2)求的值；
(3)求邊的值．
17．在正方體中（如圖所示），邊長為2，連接

(1)證明：平面；
(2)求平面與平面夾角的余弦值；
(3)底面正方形的內(nèi)切圓上是否存在點使得與平面所成角的正弦值為，若存在求長度，若不存在說明理由．
18．已知橢圓的離心率為，點到橢圓右焦點距離等于焦距.
(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過點斜率為的直線與橢圓交于兩點，且與軸交于點，線段的垂直平分線與軸，軸分別交于點，點為坐標(biāo)原點，求的值.
19．設(shè)是等差數(shù)列，是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，．
(1)求數(shù)列與的通項公式；
(2)數(shù)列的前項和分別為；
（?。┳C明；
（ⅱ）求．
20．已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)在點處的切線方程；
(2)求函數(shù)的最小值；
(3)函數(shù)，證明：．
血型
A
B
AB
O
該血型的人占比
參考答案：
1．B
【分析】
解出絕對值方程，得到，再根據(jù)交集和補(bǔ)集的含義即可.
【詳解】令，解得；令，解得；令，解得.
則，
則，則.
故選：B.
2．A
【分析】
故不都為0，得到答案.
【詳解】故不都為0，
故是的充要條件.
故選：A
3．D
【分析】
根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除A，根據(jù)有界性可排除C，根據(jù)4處的函數(shù)值不超過5，可判斷B.
【詳解】由圖象可知函數(shù)關(guān)于原點對稱，故為奇函數(shù)，
對于A，，故函數(shù)為偶函數(shù)，不符合，
對于B, ，
根據(jù)圖象可知，4處的函數(shù)值不超過5，故B不符合，
對于C，由于，顯然不符合，
故選：D
4．C
【分析】
利用頻率分布直方圖的實際意義，對各選項逐一分析判斷即可得解.
【詳解】對于A，不管酒駕的比例高不高，其危害都大，故A錯誤；
對于B，在頻率分布直方圖中，每個柱的高度代表區(qū)間內(nèi)的頻率/組距這一數(shù)值，故B錯誤；
對于C，血液酒精濃度在（含80）以上時，屬醉酒駕車，
所以這200人中醉酒駕車的約有，故C正確；
對于D，這200人酒后駕車血液中酒精含量的平均值約為
，故D錯誤.
故選：C.
5．A
【分析】
根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)的單調(diào)性即可利用中間值求解.
【詳解】，
故,
故選：A
6．D
【分析】
根據(jù)雙曲線與拋物線的幾何性質(zhì)，聯(lián)立方程組，求得的坐標(biāo)，結(jié)合題意，列出方程求得，進(jìn)而求得長度，得到答案.
【詳解】由題意，等軸雙曲線的漸近線方程為，拋物線的準(zhǔn)線方程為，
聯(lián)立方程組，解得，可得，同理可得，
因為的面積為4，可得，解得，
則.
故選：D.

7．B
【分析】
利用正切函數(shù)的最小正周期的計算方法判斷A，利用對稱中心的計算方法判斷B，舉反例判斷C，D即可.
【詳解】對于A，易知，則的最小正周期為，故A錯誤，
對于B，易知，，解得，，當(dāng)時，，
此時對稱中心為，故B正確，
對于C，當(dāng)時，，故的最小值不為0，故C錯誤，
對于D，易知，，故當(dāng)時，并非單調(diào)遞增，故D錯誤.
故選：B
8．D
【分析】
根據(jù)等腰梯形以及等腰三角形的性質(zhì)，利用勾股定理求解長度，利用體積公式求出一個棱柱與兩個棱錐的體積，可得該幾何體的體積，
【詳解】
因為，，所以，
由，
得四邊形，四邊形均為等腰梯形，

過作于，作于，連接，
過作于，作于，連接，
所以，，，
因為，，所以，
又，，在平面內(nèi)，，
所以平面，同理，平面，所以平面平面，
所以該幾何體被分為一個棱柱與兩個棱錐．
分別取，的中點，，連接，，
因為，所以，，
所以，
，
連接，交于，則為的中點，連接，
因為平面，在平面內(nèi)，所以，
因為，所以，
又，在平面內(nèi)，，所以平面，
所以，
所以，
因為，
所以，
所以該幾何體的體積為，
故選：D
9．C
【分析】
由偶函數(shù)的性質(zhì)分析求出,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷①，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性即可判斷②，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解最值判斷③,根據(jù)函數(shù)的最值即可判斷④.
【詳解】
函數(shù)是偶函數(shù)，
則有，
即，
，①正確；
則，
設(shè)，由于，易知在上單調(diào)遞增，則，
所以在上為增函數(shù)，
而為增函數(shù)，則在上是單調(diào)函數(shù)，②正確；
，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
則的最小值為，③正確；
為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)，其最小值為，
由于，所以，故方程沒有實數(shù)根；④錯誤．
故選：C．
10．
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可求解.
【詳解】，
故答案為：
11．
【分析】
求出的二項展開式的通式即可求解.
【詳解】因為的二項展開式的通式為，
令，所以，所以常數(shù)項是.
故答案為：.
12．18
【分析】
確定直線的方程，根據(jù)直線和圓相切可得圓心到直線的距離等于半徑，列式求解，即得答案.
【詳解】由題意知過點的直線（不過原點）在軸、軸上的截距相等，
設(shè)該直線方程為，將代入得，即直線方程為，
由于該直線與相切，圓心為，半徑為，
故，
故答案為：18
13． 0.7 0.91
【分析】
根據(jù)互斥事件的概率加法公式即可求解空1，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可求空2.
【詳解】由于小明是B型血，所以可以血型為O,B的可以給小明輸血，故概率為，
小明是B型血，兩個人都不可以給小明輸血的概率為，
所以任找兩個人，則小明有血可以輸?shù)母怕蕿椋?br>故答案為：0.7；0.91
14．4
【分析】
根據(jù)基本不等式即可求解.
【詳解】由，
故
，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
故最小值為4，
故答案為：4
15． 3
【分析】
根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算計算即可得；利用轉(zhuǎn)化法求.
【詳解】,
由題意，為等腰三角形，則，，
所以
.
故答案為：；3
16．(1)；
(2)；
(3).
【分析】
（1）先求出，故，根據(jù)大邊對大角，得到為銳角，求出；
（2）由二倍角公式得到，進(jìn)而利用和角公式求出答案；
（3）由余弦定理求出.
【詳解】（1）因為，，，解得，
由已知，，
又，故，
故，解得；
（2）
，，
；
（3）
由得，
整理為，解得或（舍）.
17．(1)證明見解析；
(2)；
(3)存在，3.
【分析】
（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，結(jié)合，得到平行關(guān)系；
（2）求出平面的法向量，得到二面角的余弦值；
（3）設(shè)，且，利用線面角的正弦值得到方程，求出或，求出.
【詳解】（1）
以為原點，所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則．
平面的法向量為，
，令，則，
，
平面；
（2）
平面的法向量為，
，令，則，
平面與平面夾角為，
；
（3）
設(shè)，且，
與平面所成角為，
，
即，
解得或，故或，
所以.
18．(1)；
(2).
【分析】（1）根據(jù)兩點距離和離心率求解，即可求解橢圓方程；
（2）設(shè)方程，與橢圓聯(lián)立，韋達(dá)定理，求出中垂線方程，進(jìn)而求得點的坐標(biāo)，利用面積關(guān)系列式求解即可.
【詳解】（1）由已知，解得，又，所以，
由，所以，所以橢圓方程為；
（2）設(shè)所在直線方程為，
聯(lián)立得，
得到，，所以，
記的中點為，則，所以中垂線，
所以，，所以，
又，則，
因為，所以，解為或（舍），解得.
19．(1)；
(2)（?。┳C明見解析；（ⅱ）
【分析】
（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意，列出方程求得的值，即可求解；
（2）（?。┯桑?）求得，結(jié)合裂項法求和，即可得證；
（?、。┯桑?）求得，結(jié)合錯位相減法求和，即可求解.
【詳解】（1）
解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，
則，，
因為，可得，解得，
又因為，可得，
又由且，可得，解得（負(fù)值舍去），
所以.
（2）
（?。┳C明：由，可得，
所以，
則.
（ⅰ?。┙猓河?，可得，
則
，
可得，
則，
兩式相減得，
，
所以，即
【點睛】
關(guān)鍵點點睛：本題第2問（ⅱ）解決的關(guān)鍵是，通過觀察計算發(fā)現(xiàn)的結(jié)果滿足錯位相減法的要求，從而得解.
20．(1)；
(2)0；
(3)證明見解析.
【分析】
（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得，即可求得切線方程；
（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，即可求得函數(shù)最小值；
（3）由，求得與的關(guān)系；對目標(biāo)不等式分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)求得其最大值；再結(jié)合關(guān)系，即可證明.
【詳解】（1）
，，切線斜率為
故切線方程為，即.
（2） ，令，可得，
當(dāng)，；，，
故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
故函數(shù)的最小值.
（3）
，由①
欲證明，只需要，
令，
令
在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，故；
則在區(qū)間上單調(diào)遞增，只需證明，
由①可知，
由（2）可知，
只需證明，
化簡為：成立即可，令，
則在區(qū)間上單調(diào)遞增，
故，所以得證.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第三問處理的關(guān)鍵是：對目標(biāo)式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求解的最大值，結(jié)合關(guān)系，消去參數(shù)后，構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可證明.

相關(guān)試卷

天津市河?xùn)|區(qū)2024屆高考一模數(shù)學(xué)試卷含答案：

這是一份天津市河?xùn)|區(qū)2024屆高考一模數(shù)學(xué)試卷含答案，共10頁。

2023屆天津市河?xùn)|區(qū)高考一模考試數(shù)學(xué)試卷及參考答案：

這是一份2023屆天津市河?xùn)|區(qū)高考一?？荚嚁?shù)學(xué)試卷及參考答案，文件包含2023屆天津市河?xùn)|區(qū)高考一?？荚嚁?shù)學(xué)試卷pdf、2023屆天津市河?xùn)|區(qū)高考一?？荚嚁?shù)學(xué)參考答案pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共14頁， 歡迎下載使用。

2023年天津市河?xùn)|區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案解析）：

這是一份2023年天津市河?xùn)|區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案解析），共13頁。試卷主要包含了023， 已知a=lge，b=ln0等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022年天津市河?xùn)|區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷及答案

2022年天津市河?xùn)|區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷及答案
2022年天津市河?xùn)|區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案解析）

2022年天津市河?xùn)|區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案解析）
2021屆天津市河?xùn)|區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷及答案

2021屆天津市河?xùn)|區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷及答案
2020年天津市河?xùn)|區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷 （解析版）

2020年天津市河?xùn)|區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷 （解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部