1.下列計(jì)算正確的是( )
A. a2+a3=a5B. a3?a3=a9C. (a3)2=a6D. (ab)2=ab2
2.下列分式中是最簡分式的是( )
A. 2x+46x+8B. x+yx2?y2C. x2?y2x2?2xy+y2D. x+yx2+y2
3.分別剪一些邊長相同的正三角形、正五邊形、正六邊形、正八邊形，如果用其中一種正多邊形鑲嵌，能鑲嵌成一個平面的圖案共有( )
A. 1種B. 2種C. 3種D. 4種
4.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則可增加的條件是( )
A. ∠ABE=∠DBE
B. ∠A=∠D
C. ∠E=∠C
D. ∠ABD=∠EBC
5.一個n邊形的每個外角都是45°，則這個n邊形的內(nèi)角和是( )
A. 1080°B. 540°C. 2700°D. 2160°
6.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD.若△ADC的周長為10，AB=7，則△ABC的周長為( )
A. 7
B. 14
C. 17
D. 20
7.如圖，有兩個正方形紙板A，B，紙板A與B的面積之和為34.現(xiàn)將紙板B按甲方式放在紙板A的內(nèi)部，陰影部分的面積為4.若將紙板A，B按乙方式并列放置后，構(gòu)造新的正方形，則陰影部分的面積為( )
A. 30B. 32C. 34D. 36
8.如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠BA′C=110°，則∠1+∠2的度數(shù)為( )
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 110°
9.如圖1，已知AB=AC，D為∠BAC的平分線上一點(diǎn)，連接BD、CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BAC的平分線上兩點(diǎn)，連接BD、CD、BE、CE；如圖3，已知AB=AC，D、E、F為∠BAC的平分線上三點(diǎn)，連接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依次規(guī)律，第n個圖形中全等三角形的對數(shù)是( )
A. nB. 2n?1C. n(n+1)2D. 3(n+1)
10.將一副三角板按如圖所示的方式擺放，其中△ABC為含有45°角的三角板，直線AD是等腰直角三角板的對稱軸，且斜邊上的點(diǎn)D為另一塊三角板DMN的直角頂點(diǎn)，DM、DN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.則下列四個結(jié)論：①BD=AD=CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF=EF；④S四邊形AEDF=18BC2.其中結(jié)論正確的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①②③④D. ②③④
二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。
11.如果分式2xx?3有意義，那么x的取值范圍是______.
12.如果點(diǎn)A(?3,m)與點(diǎn)B(3,4)關(guān)于y軸對稱，那么m=______.
13.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4.則BD=______.
14.如果a?3b=0，那么代數(shù)式(a?2ab?b2a)÷a2?b2a的值是__________ .
15.若2m=a，32n=b，m，n為正整數(shù)，則23m+10n=______.
16.如圖是可調(diào)躺椅示意圖，AE與BD的交點(diǎn)為C，∠CAB=50°，∠CBA=60°，∠CDF=20°，∠CEF=30°.為了舒適，需調(diào)整∠CDF的大小，使∠EFD=110°，且∠CAB、∠CBA、∠E保持不變，則圖中∠CDF應(yīng)______(填“增加”或“減少”)______度.
17.如圖，△ABC中，∠ACB=60°，點(diǎn)D在AB上，CD=14，∠BDC=60°，延長CB至點(diǎn)E，使CE=AC，過點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，若5DG=3AD，則DF=______.
18.一個三角形有一內(nèi)角為48°，如果經(jīng)過其一個頂點(diǎn)作直線能把其分成兩個等腰三角形，那么它的最大內(nèi)角可能是______.
三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題8分)
(1)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：103×97；
(2)解方程：3x?5+2=x?25?x.
20.(本小題10分)
如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1.
(1)在圖①中，已知線段AB，CD畫線段EF，使它與AB，CD組成軸對稱圖形(要求畫出一種符合題意的線段)；
(2)在圖②中，找一格點(diǎn)D，滿足：①到CB、CA的距離相等；②到點(diǎn)A、C的距離相等．
21.(本小題10分)
先化簡再求值：1?a?1a÷(aa+2?1a2+2a)，然后從0，1，2中選擇一個合適的數(shù)代入求值.
22.(本小題10分)
《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個人創(chuàng)造性于一體的不朽之作，把人們公認(rèn)的一些事實(shí)列成定義、公理和公設(shè)，用它們來研究各種幾何圖形的性質(zhì)，從而建立了一套從定義、公理和公設(shè)出發(fā)，論證命題得到定理的幾何學(xué)論證方法．在其第一卷中記載了這樣一個命題：“在任意三角形中，大邊對大角．”
請補(bǔ)全上述命題的證明．
已知：如圖，在△ABC中，AC>AB.
求證：______.
證明：如圖，由于AC>AB，故在AC邊上截取AD=AB，連接BD.(在圖中補(bǔ)全圖形)
∵AD=AB，
∴∠ABD=∠______.(______)(填推理的依據(jù))
∵∠ADB是△BCD的外角，
∴∠ADB=∠C+∠DBC.(______)(填推理的依據(jù))
∴∠ADB>∠C.
∴∠ABD>∠C.
∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，
∴∠ABC>∠ABD.
∴∠ABC>∠C.
23.(本小題10分)
今年杭州亞運(yùn)會期間，某商店用3000元購進(jìn)一批亞運(yùn)會吉祥物，很快售完，第二次購進(jìn)時，每個吉祥物的進(jìn)價提高了20%，同樣用3000元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10個.
(1)求第一次購進(jìn)的每個吉祥物的進(jìn)價為多少元？
(2)若兩次購進(jìn)的吉祥物售價均為96元，且全部售出，則該商店兩次購進(jìn)吉祥物的總利潤為多少元？
24.(本小題10分)
八年級課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：將2a?3ab?4+6b因式分解.經(jīng)過小組合作交流，得到了如下的解決方法：
解法一：原式=(2a?3ab)?(4?6b)
=a(2?3b)?2(2?3b)
=(2?3b)(a?2)
解法二：原式=(2a?4)?(3ab?6b)
=2(a?2)?3b(a?2)
=(a?2)(2?3b)
小明由此體會到，對項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式無法直接進(jìn)行因式分解時，我們可以將多項(xiàng)式分為若干組，再利用提公因式法、公式法等方法達(dá)到因式分解的目的.這種方法可以稱為分組分解法.(溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止)
請你也試一試?yán)梅纸M分解法進(jìn)行因式分解：
(Ⅰ)因式分解：x2?a2+x+a；
(Ⅱ)因式分解：ax+a2?2ab?bx+b2.
25.(本小題10分)
如圖，△ABC是邊長為5cm的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時出發(fā)，沿線段AB，BC運(yùn)動，且它們的速度都為1cm/s.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t(s).
(1)當(dāng)t為何值時，△PBQ是直角三角形？
(2)連接AQ、CP，相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)P，Q在運(yùn)動的過程中，∠CMQ會變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)．
26.(本小題10分)
在△DEF中，DE=DF，點(diǎn)B在EF邊上，且∠EBD=60°，C是射線BD上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合，且BC≠BE)，在射線BE上截取BA=BC，連接AC.
(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段BD上時，
①若點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，請根據(jù)題意補(bǔ)全圖1，并直接寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系為______；
②如圖2，若點(diǎn)C不與點(diǎn)D重合，請證明AE=BF+CD；
(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段BD的延長線上時，用等式表示線段AE，BF，CD之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果，不需要證明).
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方法則，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、積的乘方法則，對各選項(xiàng)分析判斷后得結(jié)論．
【解答】
解：∵a2與a3不是同類項(xiàng)，∴選項(xiàng)A不正確；
∵a3?a3=a6≠a9，∴選項(xiàng)B不正確；
∵(a3)2=a3×2=a6，∴選項(xiàng)C正確；
∵(ab)2=a2b2≠ab2，∴選項(xiàng)D不正確．
故選：C.
2.【答案】D
【解析】解：A.2x+46x+8=2(x+4)2(3x+4)=x+43x+4，不符合題意；
B.x+y(x+y)(x?y)=1x?y，不符合題意；
C.x2?y2x2?2xy+y2=(x+y)(x?y)(x?y)2=x+yx?y，不符合題意；
D.x+yx2+y2是最簡分式，符合題意；
故選：D.
根據(jù)最簡分式的定義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．
此題考查了最簡分式，最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．
3.【答案】B
【解析】解：①、正三角形的每個內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪；
②、正五邊形每個內(nèi)角是180°?360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪；
③、正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪；
④、正八邊形的每個內(nèi)角是135°，不能整除360°，不能密鋪；
故能鑲嵌成一個平面的圖案共有①③2種．
故選：B.
分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，再利用鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360即可作出判斷．
本題考查平面鑲嵌問題．用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．
4.【答案】D
【解析】解：A.AB=DB，BC=BE，∠ABE=∠DBE，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△DBC，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.AB=DB，BC=BE，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△DBC，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.AB=DB，BC=BE，∠E=∠C，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△DBC，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE，
即∠ABE=∠DBC，
AB=DB，∠ABE=∠DBC，BC=BE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△DBC，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D.
根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．
本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．
5.【答案】A
【解析】解：多邊形的邊數(shù)是：360°÷45°=8，
則多邊形的內(nèi)角和是：(8?2)×180°=1080°.
故答案為：A.
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化，因而把求多邊形內(nèi)角的計(jì)算轉(zhuǎn)化為外角的計(jì)算，可以使計(jì)算簡便．
6.【答案】C
【解析】解：∵在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD.
∴MN是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∵△ADC的周長為10，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，
∵AB=7，
∴△ABC的周長為：AC+BC+AB=10+7=17.
故選：C.
首先根據(jù)題意可得MN是AB的垂直平分線，即可得AD=BD，又由△ADC的周長為10，求得AC+BC的長，則可求得△ABC的周長．
此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與作法．題目難度不大，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
7.【答案】A
【解析】解：設(shè)A的邊長a，B的邊長是b，則a2+b2=34，
根據(jù)題意得：(a?b)2=4，
∴a2+b2?2ab=4，
∴2ab=30，
∴乙圖陰影部分的面積為：(a+b)2?a2?b2=2ab=30，
故選：A.
先設(shè)A，B的邊長分別是a，b，再用a，b邊上陰影部分的面積求解．
本題考查了完全平方公式的幾何背景，用字母表示面積是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】A
【解析】解：連接AA′.
∵A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，∠BA′C=110°，
∴∠A′BC+∠A′CB=70°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∴∠BAC=180°?140°=40°，
∵∠1=∠DAA′+∠DA′A，∠2=∠EAA′+∠EA′A，
∵∠DAA′=∠DA′A，∠EAA′=∠EA′A，
∴∠1+∠2=2(∠DAA′+∠EAA′)=2∠BAC=80°，
故選：A.
連接AA′.首先求出∠BAC，再證明∠1+∠2=2∠BAC即可解決問題．
本題考查三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識，屬于中考?？碱}型．
9.【答案】C
【解析】解：由題知，第1個圖形中全等三角形的對數(shù)為：1；
第2個圖形中全等三角形的對數(shù)為：1+2=3；
第3個圖形中全等三角形的對數(shù)為：1+2+3=6；
第4個圖形中全等三角形的對數(shù)為：1+2+3+4=10；
...
第n個圖形中全等三角形的對數(shù)為：1+2+3+4+...+n=n(n+1)2；
故選：C.
根據(jù)圖形得出當(dāng)有1點(diǎn)D時，有1對全等三角形；當(dāng)有2點(diǎn)D、E時，有3對全等三角形；當(dāng)有3點(diǎn)D、E、F時，有6對全等三角形；根據(jù)以上結(jié)果得出當(dāng)有n個點(diǎn)時，可求得有12n(n+1)對全等三角形．
本題主要考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出規(guī)律，題目比較典型，但有一定的難度．
10.【答案】B
【解析】解：∵∠B=45°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，
∴AD=CD=BD，故①正確；
AD⊥BC，∠BAD=45°，
∴∠EAD=∠C，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
∵∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
∠DAE=∠DCFAD=CD∠ADE=∠CDF，
∴△AED≌△CFD(ASA)，故②正確；
∴DE=DF、BE=AF，
∴△DEF是等腰直角三角形；
∵AE=AB?BE，CF=AC?AF，
∵BE+CF=AF+AE
∴BE+CF>EF，故③錯誤；
∵△BDE≌△ADF，
∴S△ADF=S△BDE，
∴S四邊形AEDF=S△ABD=12AD2=14AB2=18BC2，故④正確；
∴正確的有：①②④．
故選：B.
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD=BD，故①正確，∠CAD=∠B=45°，根據(jù)同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“角邊角”證明△ADE和△CDF全等，判斷出②正確，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=DF、BE=AF，求出AE=CF，根據(jù)BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得BE+CF>EF，判斷出③錯誤；根據(jù)全等三角形的面積相等可得S△ADF=S△BDE，從而求出S四邊形AEDF=S△ABD=18BC2，判斷出④正確．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記三角形全等的判定方法并求出△ADE和△CDF全等是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】x≠3
【解析】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：
(1)分式無意義得到分母為零；
(2)分式有意義得到分母不為零；
(3)分式值為零得到分子為零且分母不為零．
根據(jù)分式有意義，分母不等于0，列不等式求解即可．
解：由題意得，x?3≠0，
解得x≠3.
故答案為：x≠3.
12.【答案】4
【解析】解：∵點(diǎn)A(?3,m)與點(diǎn)B(3,4)關(guān)于y軸對稱，
∴m=4.
故答案為：4.
根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．
本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：
(1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
(2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；
(3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)
13.【答案】1
【解析】解：在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB，
∴∠BCD=∠A=30°，
∵AB=4，
∴BC=12AB=4×12=2，
∴BD=12BC=2×12=1.
故答案為：1.
根據(jù)同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分別在△ABC和△BDC中利用30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出BD.
本題考查了同角的余角相等和30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟練掌握30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】12
【解析】解：當(dāng)a?3b=0時，
即a=3b，
∴原式=a2?2ab+b2a?a(a+b)(a?b)
=(a?b)2a?a(a+b)(a?b)
=a?ba+b
=3b?b3b+b
=12.
故答案為：12.
根據(jù)分式的運(yùn)算法則得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．
本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
15.【答案】a3b2
【解析】本題考查了冪的乘方，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則求解．
解：32n=25n=b，2m=a，
則23m+10n=23m?210n=2m3?25n2=a3?b2=a3b2.
故答案為：a3b2.
16.【答案】增加 10
【解析】解：連接CF，并延長至點(diǎn)M，如圖所示．
在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°?∠A?∠B=180°?50°?60°=70°，
∴∠DCE=∠ACB=70°.
∵∠DFM=∠DCF+∠D，∠EFM=∠ECF+∠E，
∴∠EFD=∠DCF+∠ECF+∠D+∠E=∠DCE+∠D+∠E，
即130°=70°+∠D+30°，
∴∠D=30°，
∴∠CDF應(yīng)增加10度．
故答案為：增加；10.
連接CF，并延長至點(diǎn)M，在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可得出∠ACB的度數(shù)，結(jié)合對頂角相等，可得出∠DCE的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)，可得出∠DFM=∠DCF+∠D，∠EFM=∠ECF+∠E，二者相加后，可求出∠D的度數(shù)，再結(jié)合∠D的原度數(shù)，即可求出結(jié)論．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)各角之間的關(guān)系，找出∠EFD與∠D之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】2113
【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB=60°=∠BDC，∠BDC=∠A+∠ACD，∠ACB=∠ACD+∠BCD，
∴∠A=∠BCD，
在△AHC和△CFE中，
∠A=∠BCD∠AHC=∠EFC=90°AC=CE，
∴△AHC≌△CFE(AAS)，
∴CF=AH，
∵∠BDC=60°，EF⊥CD，CH⊥AB，
∴∠DGF=∠DCH=30°，
∴DH=12CD=7，DG=2DF，
∵5DG=3AD，
∴AD=103DF，
∵AH=CF，
∴103DF+7=14?DF，
∴DF=2113，
故答案為：2113.
由“AAS”可證△AHC≌△CFE，可得CF=AH，由直角三角形的性質(zhì)可得DH=12CD=7，DG=2DF，由線段的數(shù)量關(guān)系可求解．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】88°，90°，99°，108°，116°
【解析】解：如圖①所示，當(dāng)∠BAC=48°時，那么它的最大內(nèi)角是90°
當(dāng)∠ACB=48°時，有以下4種情況，
故答案為：88°，90°，99°，108°，116°
當(dāng)它為頂角時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可以求得最大角是90度，如圖①所示；當(dāng)它是側(cè)角時，用同樣的方法，可求得最大角有4種情況．
此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，此題涉及等知識點(diǎn)并不多，但是要分4種情況解答，因此，屬于難題．
19.【答案】解：(1)原式=(100+3)×(100?3)
=10000?9
=9991；
(2)原方程去分母得：3+2(x?5)=2?x，
去括號得：3+2x?10=2?x，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：3x=9，
系數(shù)化為1得：x=3，
檢驗(yàn)：將x=3代入(x?5)得：3?5=?2≠0，
故原方程的解為x=3.
【解析】(1)利用平方差公式計(jì)算即可；
(2)利用解分式方程的步驟解方程即可．
本題考查平方差公式及解分式方程，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及解方程的方法是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：(1)如圖，線段EF即為所求；
(2)如圖，點(diǎn)D即為所求．

【解析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出線段EF即可；
(2)找一格點(diǎn)D，滿足點(diǎn)D到CB、CA的距離相等；到點(diǎn)A、C的距離相等即可．
本題考查的是利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：原式=1?a?1a÷(a2a2+2a?1a2+2a)
=1?a?1a÷a2?1a2+2a
=1?a?1a?a(a+2)(a+1)(a?1)
=1?a+2a+1
=a+1a+1?a+2a+1
=?1a+1，
由題意得：a≠0、±1、?2，
當(dāng)a=2時，原式=?12+1=?13.
【解析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，代入計(jì)算即可．
本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】∠ABC>∠C；ADB ；等邊對等角；三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
【解析】已知：如圖，在△ABC中，AC>AB.
求證：∠ABC>∠C.
證明：如圖，由于AC>AB，故在AC邊上截取AD=AB，連接BD.(在圖中補(bǔ)全圖形).
因?yàn)锳D=AB，
所以∠ABD=∠ADB(等邊對等角)，
因?yàn)椤螦DB是△BCD的外角，
所以∠ADB=∠C+∠DBC.(三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)，
所以∠ADB>∠C，
所以∠ABD>∠C，
因?yàn)椤螦BC=∠ABD+∠DBC，
所以∠ABC>∠ABD，
所以∠ABC>∠C.
故答案為：∠ABC>∠C；ADB；等邊對等角；三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．
根據(jù)文字題目的要求寫出已知，求證，利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．
本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
23.【答案】解：(1)設(shè)第一次每個的進(jìn)價為 x元，則第二次進(jìn)價為(1+20%)x，
根據(jù)題意得：3000x?3000(1+20%)x=10，
解得：x=50，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是方程的解，且符合題意，
答：第一次購進(jìn)的每個吉祥物的進(jìn)價為50元；
(2)96×(300050+300050×1.2)?3000×2=4560(元)，
答：該商店兩次購進(jìn)吉祥物的總利潤為4560元．
【解析】(1)設(shè)第一次每個的進(jìn)價為 x元，則第二次進(jìn)價為(1+20%)x，根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，即可求解；
(2)根據(jù)總利潤=總售價-總成本，列出算式，即可求解．
本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程，是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：(Ⅰ)x2?a2+x+a
=(x2?a2)+(x+a)
=(x?a)(x+a)+(x+a)
=(x+a)(x?a+1)；
(Ⅱ)ax+a2?2ab?bx+b2.
=(ax?bx)+(a2?2ab+b2)
=x(a?b)+(a?b)2
=(a?b)(x+a?b).
【解析】認(rèn)真讀懂題意，利用因式分解解決問題．
本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握分組因式分解．
25.【答案】解：(1)設(shè)時間為t，則AP=BQ=t，PB=5?t
①當(dāng)∠PQB=90°時，
∵∠B=60°，
∴PB=2BQ，得5?t=2t，t=53；
②當(dāng)∠BPQ=90°時，
∵∠B=60°，
∴BQ=2BP，得t=2(5?t)，t=103；
∴當(dāng)?shù)?3秒或第103秒時，△PBQ為直角三角形．
(2)∠CMQ=60°不變．
在△ABQ與△CAP中，
AB=AC∠B=∠CAP=60°AP=BQ，
∴△ABQ≌△CAP(SAS)，
∴∠BAQ=∠ACP，
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM
=∠BAQ+∠CAM
=∠BAC=60°.
【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)．掌握判定三角形全等的方法，分類討論是解決問題的關(guān)鍵．
(1)需要分類討論：分∠PQB=90°和∠BPQ=90°兩種情況；
(2)∠CMQ=60°不變．通過證△ABQ≌△CAP(SAS)得到：∠BAQ=∠ACP，由三角形外角定理得到∠CMQ=∠BAC=60°.
26.【答案】解：(1)①AE=BF
②證明：在BE上截取BG=BD，連接DG，
∵∠EBD=60°，BG=BD，
∴△GBD是等邊三角形．
同理，△ABC也是等邊三角形．
∴AG=CD，
∵DE=DF，∴∠E=∠F.
又∵∠DGB=∠DBG=60°，
∴∠DGE=∠DBF=120°，
在△DGE與△DBF中，∠E=∠F∠EGD=∠FBDDG=BD，
∴△DGE≌△DBF，
∴GE=BF，
∴AE=BF+CD；

(2)如圖3，連接DG，
由(1)知，GE=BF，AG=CD，
∴AE=EG?AG；
∴AE=BF?CD，
如圖4，連接DG，
由(1)知，GE=BF，AG=CD，
∴AE=AG?EG；
∴AE=CD?BF.
【解析】解：(1)①如圖1，∵BA=BC，∠EBD=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AD=AB=BC，∠DAB=∠ABC=60°，
∴∠EAD=∠FBD=120°，
∵DE=DF，
∴∠E=∠F，
在△AEC與△BCF中，∠E=∠F∠EAD=∠FBDAD=BD，
∴△ADE≌△BDF，
∴AE=BF；
故答案為：AE=BF；
②見答案
(2)見答案
【分析】(1)①如圖1，根據(jù)已知條件得到△ABC是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB=BC，∠DAB=∠ABC=60°，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到∠EAD=∠FBD=120°，推出△ADE≌△BDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②證明：在BE上截取BG=BD，連接DG，得到△GBD是等邊三角形．同理，△ABC也是等邊三角形．求得AG=CD，通過△DGE≌△DBF，得到GE=BF，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；
(2)如圖3，連接DG，由(1)知，GE=BF，AG=CD，根據(jù)線段的和差和等量代換即可得到結(jié)論；如圖4，連接DG，由(1)知，GE=BF，AG=CD，根據(jù)線段的和差和等量代換即可得到結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

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